分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于分析多尺度导体目标电磁散射特性的高效数值方法，具体是一种分析 多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法。
【背景技术】
[0002] 雷达目标电磁散射特性的获取与分析是电磁问题中的一个重要研究领域，目标的 电磁散射波是雷达探测、遥感观测以及地质勘测邓众多应用的信息来源，散射特性的定量 分析是这些应用系统在设计和工作时的主要依据。雷达目标的形状和体积等物理量都是通 过对雷达散射截面等参数进行计算得出的。因此，对于各种目标散射特性的研究在这些应 用领域具有特别重要的意义。
[0003] 对于导体目标的电磁散射特性的分析，高阶数值方法相比于传统的低阶数值方法 不仅具有高阶的误差收敛精度，而且在相同的计算精度下消耗更少的计算资源。目前，高 阶数值方法主要分为两类：一类为在传统低阶方法上发展的高阶方法，如高阶有限元法、 高阶矩量法、高阶是与有限差分法等；另一类为基于点离散的高阶Nystrom方法。其中， 高阶 Nystrom 方法（G. Kang, J. M. Song, W. C. Chew, K. C. Donepudi, and J. M. Jin, "A novel grid-robust higher order vector basis function for the method of moments, ^IEEE Transaction on Antennas and Propagation, 2001，49 (6) : 908 - 915.)因其阻抗矩阵填充快 和对离散网格的鲁棒性等独特的优势而得到广泛的关注和应用。
[0004] 但是，对于多尺度目标的电磁散射问题的分析，传统的高阶Nystrom方法因为采 用统一阶的矢量插值基函数，使得求解的未知量比较大，影响了求解的效率。针对传统高阶 Nystrom方法分析导体多尺度目标电磁散射特性的这种缺陷，引入混合阶的方案，提出了运 用混合阶Nystrom方法分析导体多尺度目标的电磁散射特性。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提供一种分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom 方法。
[0006] 实现本发明目的的技术方案为：一种分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶 Nystrom方法，步骤如下：
[0007] 第一步，电磁散射积分方程的建立，即基于理想导体的电场边界条件，在金属表面 的总场切向分量为〇,而总场即为入射电场与散射电场之和。入射电场为已知激励，均匀平 面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的表面未知电流来表示。
[0008] 第二步，插值基函数的构造，构造基于曲面三角形的拉格朗日插值多项式。
[0009] 第三步，结合多尺度结构的特点，利用混合阶的基本原理，根据离散网格的尺寸选 择恰当阶数的插值基函数。
[0010] 第四步，形成待求解的矩阵方程，未知电流为金属面电流。
[0011] 第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。
[0012] 本发明与传统的高阶Nystrom方法相比，其显著优点是：分析多尺度导体目标的 电磁散射特性时，在确保了计算精度的前提下，计算的未知量极大减少，从而使得计算的效 率得到提1?。
【附图说明】
[0013] 图1是曲三角形单元映射到局部空间（u，V)示意图。
[0014] 图2是导体"plane-cylinder"模型不意图。
[0015] 图3是导体"plane-cylinder"模型在300兆赫兹频率时对应的双站雷达散射截 面（RCS)。
【具体实施方式】
[0016] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
[0017] 结合图1，本发明基于分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法， 步骤如下：
[0018] 第一步，令均匀平面波照射到一个多尺度导体结构上，在该结构的表面将产生表 面感应面电流J s，根据理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0,得到多 尺度导体结构目标的电场积分方程（EFIE)，如下
[0019] [Einc(r)+Esca(r)]tan = 0 (1)其中，下标tan表示电场的切向分量，Eine表示照射 在目标上的电磁波，Esm表示目标在电磁波照射后产生的散场，散射场的表达形式为：
[0020]
[0021] 其中S表示金属表面单元，k是自由空间的波数，η为真空中的波阻抗，r和r'分 别为场和源的位置坐标，G(r，r'）为自由空间的格林函数，表达式为：
[0022]
[0023] 第二步，对多尺度导体目标采用二阶曲三角形剖分，在曲三角形中构造高阶矢量 基函数。
[0024] 曲面建模具有较高的建模精度，本发明中采用六点的二阶曲面三角形单元建模。 当金属面被曲三角形离散后，面电流可以表示如下，
[0025]
[0026] 其中，Jp (r)表示第p个单元的电流分布，上标P表示总单元数。
[0027] 每个曲面单元上电流可以用插值点&处的电流密度Jp(F1)的插值来表示，
[0028]
[0029] 其中i为第p个单元插值点的个数，LUiP) (r)为高阶插值基函数，Γι表示第p个单 元上第i个插值点的位置。
[0030] 曲三角形单元可以很好的模拟散射体的形状，但是不容易在曲三角形内直接进行 数值积分，所以需要将r空间内的曲三角形单元映射到一个局部空间（u，v)中，如图1所 /JX 〇
[0031] 在参数坐标系（u，V)下，定义η次多项式空间：
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] 对于n = I，dim /:/ = 3，丫（ 6 = span丨I,"，V卜.，选择3点高斯积分点。对于η = 2, diMg2 =6,有62 ，选择6点高斯积分点。一旦η次多项式选定，插 值多项式Li (u，V)就可通过以下的矩阵方程求得：
[0036]
[0037] 其中，（Ul，V1)是插值点，m是每个曲三角形内所有插值点的个数。
[0038] 第三步，结合多尺度结构的特点，利用混合阶的基本原理，