一种使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于交互式抠图技术领域，尤其涉及一种使用移动最小二乘法的拉普拉斯 抠图矩阵方法。
【背景技术】
[0002] 交互式抠图技术在有限的用户交互下抠取图像的前景，被广泛的应用在图像及视 频编辑、三维重建等领域中，有极高的应用价值。近年来的抠图技术中，拉氏矩阵给出alpha 图上像素间的线性关系，对alpha图的估计起到了重要作用。交互式抠图是在有限的用户 交互下，计算前景的alpha图，从而将前景从背景中分离出来。抠图问题的输入是原图像I 和用户提供的三分图，输出是alpha图及前景F、背景B，因此是典型的病态问题，需要引入 假设条件求解alpha图。抠图算法可分为三类：基于采样的方法、基于传播的方法、采样和 传播结合的方法。
[0003] 现有技术推导出的拉氏抠图矩阵给出邻域像素的alpha值间的线性关系，被广泛 的应用在抠图算法中；拉氏抠图矩阵有其局限性，拉氏抠图矩阵表示空间邻域内像素间的 关系，但不能体现非邻域间像素间的关系；拉氏抠图矩阵建立在空间连续的假设基础上，在 某些前景和背景分量突变的区域，拉氏抠图矩阵难以得到理想的效果。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法，旨在 解决现有技术存在的推导出拉氏矩阵不能体现非邻域间像素间的关系；在某些前景和背景 分量突变的区域，拉氏矩阵难以得到理想效果的问题。
[0005] 本发明是这样实现的，一种使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法，所述 使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法使用KNN邻域替代空间邻域，获取非邻域像 素在alpha图上的线性关系，并用移动最小二乘抠图替代最小二乘抠图，计算出移动拉氏 矩阵，并得到alpha图。
[0006] 进一步，所述移动最小二乘抠图的方法如下：
[0007] 在邻域内alpha值满足线性条件，使用最小二乘法求解局部线性关系，在窗口 W1 内使用移动最小二乘法求解局部线性关系，表示如下：
[0008]
[0009] 公式⑴中权值ω，CO1是邻域Wk中的权值；式⑴表示为以下矩阵的形式：
[0010]
[0011] 对于每个邻域wk，Gk定义为Il wk Il X 2矩阵；Gk每行包括向量（I D 1) ^,是每行向 量对应的权值向量，心'为心的Wk加权，对应的每行向量表示为（Wk. I1, Wk)。馬是邻域内所 有像素对应的alpha值组成的向量；
[0012] 系数ak，bk解得如下所示：
[0017] δ ^是Kronecker delta函数，μ jP 〇 2分别是小窗口 w k内的基于W k的加权均 值和方差。IIwkII是窗口内像素的个数。
[0018] 进一步，彩色模型下的移动最小二乘抠图方法如下：
[0019] 用下式表示彩色图像各通道间的线性关系：
[0020]
[0021] c为彩色图像的通道数，在考虑各个通道信息后，式⑴转化为下式：
[0022] ·./
[0023] 对式（2)进行化简后，解得彩色模型下移动拉氏矩阵如下式所示：
[0024] Trns) = π T. π τ·
[0025] I ：i：)
[0026] 在⑶式中，I为小邻域内所有像素对应3*1颜色向量组成的矩阵，μ# I的Wk 加权平均，Σ ,是I在W k加权下的协方差矩阵。
[0027] 进一步，所述移动最小二乘抠图方法的KNN邻域将拉氏矩阵中的空间邻域扩展到 KNN邻域，KNN空间的点由（R，G，B，X，Y)五维共同决定；使用KD-TREE实现KNN邻域的高效 查找。
[0028] 进一步，所述移动最小二乘抠图中大核求解方法包括：使用共辄梯度法求解 alpha 值；
[0029] 对于方程Lx = b，共辄梯度法的关键在于构造共辄向量p，并求对应的残差；共辄 梯度法用迭代方法求解，在每次迭代过程中，新共辄向量由下式求解：
[0039] Wk是像素 k对应的邻域，Il w k Il是邻域的大小，i是包围像素 k邻域^中的一个 像素，&为q向量的第i个元素 ，I i为像素 i对应的3维向量，表示R，G，B三个通道，p 共辄向量中像素 i对应的元素，&是3维向量，为邻域^中I1向量的均值，^为邻域^中 元素 i对应的共辄向量均值。《是像素 k的对应的3维向量，$为像素 k对应的标 量。
[0040] 本发明提供的使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法，有复杂的前景和前 景区域，以及前景和背景复杂混合的区域，都能取得较好的效果。使用最小移动二乘法替代 最小二乘法推导出移动拉氏矩阵；相对于最小二乘法，移动最小二乘法求解的线性条件更 为准确；使用KNN邻域替代空间邻域，使得拉氏矩阵可以反映非邻域间像素的alpha值的关 系。本发明的使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法，根据矩阵求解alpha图，从 而可以对复杂背景下的图像进行前景抠图处理，相比以前的方法更为有效，可以求解出更 为精确的alpha图，并在图中前背景复杂的区域，特别是在前景和背景颜色混合区域，以及 局部会出现空洞的区域，变化较大的区域，都能取得良好的效果。
【附图说明】
[0041] 图1是本发明实施例提供的使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法流程 图。
【具体实施方式】
[0042] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明 进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于 限定本发明。
[0043] 本发明使用移动最小二乘法替代最小二乘法，结合最近邻（KNN)方法给出移动拉 氏矩阵，并使用移动拉氏矩阵计算alpha图，实验结果证明了移动拉氏矩阵的有效性。
[0044] 下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。
[0045] 本发明使用KNN邻域替代空间邻域，从而可以获取非邻域像素在alpha图上的线 性关系，并用移动最小二乘替代最小二乘，从而计算出移动拉氏矩阵，并得到alpha图，实 验结果表明移动拉氏矩阵更为有效。
[0046] 如图1所示，本发明实施例的使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法包括 以下步骤：
[0047] SlOl :对于给定的图像，计算移动拉氏矩阵；
[0048] S102 :根据给定的拉氏矩阵，得到线性方程，并求解alpha图；
[0049] S103 :在大核情况下，通过特定的共辄梯度法求解线性方程，使得在大核情况下也 可以有效求解方程。
[0050] 本发明的使用移动最小二乘法的拉普拉斯抠图矩阵方法，所述使用移动最小二乘 法的拉普拉斯抠图矩阵方法使用KNN邻域替代空间邻域，获取非邻域像素在alpha图上的 线性关系，并用移动最小二乘抠图替代最小二乘抠图，计算出移动拉氏矩阵，并得到alpha 图。
[0051] 进一步，最小移动二乘抠图方法如下：
[0052] 闭形式方法基于局部线性假设，表示如下：
[0053] α al i+b，i e Wi;
[0054] 当局部邻域内假设条件不成立时，特别是邻域比较大且纹理复杂的情况下效果不 佳。假设在邻域内alpha值满足线性条件，不同于闭形式方法使用最小二乘法求解局部线 性关系，在窗口 W1内使用移动最小二乘法求解局部线性关系，表示如下：
[0055]
[0056] 与闭形式抠图不同处在于：在最小化公式（1)中增加了权值ω，移动最小二乘在 距离当前像素越远的地方权值ω越小，因此移动最小二乘法能求解出更准确的局部线性 关系，比最小二乘法求解的线性关系更为有效。W 1是邻域￥,中的权值。式（1)可以表示 为以下矩阵的形式：
[0057]
[0058] 对于每个邻域wk，Gk定义为IIwkII Χ2矩阵.Gk每行包括向量（1,1)。^是每行向 量对应的权值向量。Gk'SG 1J^Wk加权，对应的每行向量表示为（Wk. I1, Wk)。4是邻域内 所有像素对应的alpha值组成的向量。
[0059]系数ak，bk解得如下所示：
Λ
[0064] δ u是Kronecker delta函数，μ jP σ 2分别是小窗口 w k内的基于W k的加权均 值和方差。IIwkII是窗口内像素的个数。
[0065] 3. 1彩色模型下的移动最小二乘抠图
[0066] 彩色模型下类似于闭形式算法，用下式表示彩色图像各通道间的线性关系：
[0067]
[0068] c为彩色图像的通道数，在考虑各个通道信息后，式⑴转化为下式：
[0069]
[0070] 对式（2)进行化简后，解得