一种基于最小次序统计量的齿轮概率寿命预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于机械可靠性领域，具体设及一种基于最小次序统计量的齿轮概率寿命 预测方法。
【背景技术】
[0002] 齿轮是使用最为普遍的机械核屯、零件之一，随着机械工业的发展，对齿轮的使用 寿命及可靠性提出了更高的要求，特别是航空工业所用的齿轮，工作状态下的任何失效，都 可能造成严重后果；因此，准确、有效地评价、预测齿轮寿命，尤其是概率寿命至关重要；
[0003] -般来说，通过齿轮的寿命试验可W获得齿轮的寿命分布信息；然而，齿轮的寿命 试验需要大量的样本、时间W及繁琐的分析过程，并且试验所得数据还存在大量不完全明 确的信息；随着市场竞争的加剧，研发齿轮产品所允许的时间愈来愈短，单纯依靠试验获得 齿轮寿命数据难W满足工程需要；因此，通过适当的模型预测齿轮寿命，对于减少齿轮试验 的工作量、缩短齿轮的研制周期意义明显；
[0004] 国内外已有大量学者对齿轮的寿命预测方法进行了研究；模型大多W断裂力学为 基础，根据材料性能预测零件性能；然而，材料与零件性能之间的差异使得模型应用复杂、 预测结果不可靠。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术的不足，本发明提出一种基于最小次序统计量的齿轮概率寿命预测 方法，W达到减轻齿轮试验的工作量，同时保证寿命预测结果可靠的目的。
[0006] -种基于最小次序统计量的齿轮概率寿命预测方法，包括W下步骤：
[0007] 步骤1、对多对齿轮进行疲劳试验，获得齿轮的寿命试验数据；
[0008] 步骤2、对齿轮的寿命试验数据进行拟合，得到齿轮的寿命分布参数估计；
[0009] 步骤3、基于最小次序统计量建立模型，将齿轮的寿命分布参数估计代入模型，获 得单个轮齿的寿命分布；
[0010] 步骤4、将单个轮齿的寿命分布转化为目标齿数的齿轮寿命分布，完成齿轮的概率 寿命预测。
[0011] 步骤2所述的对齿轮的寿命试验数据进行拟合，得到齿轮的寿命分布参数估计， 具体为：采用两参数威布尔分布函数进行拟合，获得威布尔分布函数的形状参数估计和尺 度参数估计。
[0012] 步骤3所述的基于最小次序统计量建立模型，具体如下：
[0013] 特定齿数的齿轮寿命累积分布函数Gw(t)的表达式为：
[0014] G(i)(t)= 1-[1-F(t)]n (1)
[0015] 根据公式（1)获得单个齿的寿命累积分布函数表达式为：
[001引F(t) = l-[l-G(i)(t)]i/n似
[0017]式中，F(t)表示单个齿的寿命累积分布函数；n表示特定齿轮的齿数。
[0018] 步骤4所述的将单个轮齿的寿命分布转化为目标齿数的齿轮寿命分布，具体如 下：
[0019] 目标齿数的齿轮寿命累积分布函数G'w(t)表达式如下：
[0020]G' (i)(t) = 1-[1-F(t)]n' 做
[0021] 式中，F(t)表示单个齿的寿命累积分布函数；n'表示目标齿轮的齿数；
[002引将F(t)= 1-U-G山（t)]i/n代入式做中，将特定齿数的齿轮寿命分布转换为目标 齿数的齿轮寿命分布：
[002引G' (i)(t) = 1-[1-G(i)(t)]n,/n(4)
[0024]式中，Gw(t)表示特定齿数的齿轮寿命累积分布函数，n表示特定齿轮的齿数。
[00幼本发明优点：
[0026] 本发明提出一种基于最小次序统计量的齿轮概率寿命预测方法，本发明借助最小 次序统计量概念建立了齿轮寿命分布转化模型，该模型将齿轮寿命试验数据作为已知条 件，通过转化可W预测任意齿数（齿轮其它参数不变）的齿轮寿命分布，且使用简单；同时， 已对大量的试验数据进行了验证，模型对处理小样本量或分散性较大的试验数据同样有 效，很适用于齿轮寿命试验数据的特点；本发明将齿轮的寿命信息与预测模型相结合，可W 在保证概率寿命预测非常可靠的前提下显著减少齿轮试验的工作量，尤其对长寿命高精度 齿轮试验意义明显。
【附图说明】
[0027]图1为本发明一种实施例的基于最小次序统计量的齿轮概率寿命预测方法流程 图；
[0028]图2为本发明一种实施例的单齿寿命概率密度曲线图，图（a)是基于10个齿轮寿 命试验数据的转化模型结果与基于250个随机截尾数据的验证结果的对比图，图化）是基 于15个齿轮寿命试验数据的转化模型结果与基于375个随机截尾数据的验证结果的对比 图，图（C)是基于20个齿轮寿命试验数据的转化模型结果与基于500个随机截尾数据的验 证结果的对比图，图（d)是基于25个齿轮寿命试验数据的转化模型结果与基于625个随机 截尾数据的验证结果的对比图；
[0029]图3为本发明一种实施例的基于标准差为4. 1279X1〇5的25个齿轮寿命数据的 单齿寿命分布转化模型结果和随机截尾数据验证结果对比图；
[0030]图4为本发明一种实施例的基于标准差为1. 1097X1〇6的25个齿轮寿命数据的 单齿寿命分布转化模型结果和随机截尾数据验证结果对比图；
[0031]图5为本发明一种实施例的基于标准差为3. 7968X106的25个齿轮寿命数据的 单齿寿命分布转化模型结果和随机截尾数据验证结果对比图。
【具体实施方式】
[0032] 下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。
[0033] 本发明实施例中，基于最小次序统计量的齿轮概率寿命预测方法，方法流程图如 图1所示：包括W下步骤：
[0034]步骤1、对多对齿轮进行疲劳试验，获得齿轮的寿命试验数据；
[0035] 断齿是齿轮发生故障最主要最严重的损伤形式，轮齿断裂可W直接导致动力传输 系统失效，航空齿轮的断齿失效还可能导致机毁人亡的惨剧；
[0036] 本发明实施例中，疲劳试验的目的是获得齿轮的齿根弯曲疲劳寿命数据、验证有 关模型；对标准直齿圆柱齿轮进行试验，按GB/T14230要求设计，模数m=6mm，齿数n= 25， 齿宽b= 16mm，齿轮材料为20CrMnTi;试验设备采用功率流封闭式齿轮试验机，采用机械封 闭杠杆加载方式，各轴端采用双轴承支撑；试验齿轮的中屯、距为150mm，传动比1: 1，试验采 用全齿宽接触，齿轮转速恒定为1460r/min;
[0037] 本发明实施例中，齿轮弯曲疲劳寿命试验数据如表1所示：
[0038] 表1
[0039]
[0040] 步骤2、对齿轮的寿命试验数据进行拟合，得到齿轮的寿命分布参数估计；
[0041] 本发明实施例中，使用多种分布函数对表1中的数据进行拟合，发现两参数威布 尔分布函数对数据拟合得较好；对于分布参数估计方法的选取，考虑到极大似然估计需要 求解非常复杂的超越方程，且在小样本情形下估计是有偏的；线性最小方差估计和最小二 乘方估计都需要用到专口的数学用表（线性无偏估计系数表或中位秩表），应用繁琐；表1 中的试验数据全部为完全寿命数据，为了计算简单，采用矩估计法对两参数威布尔分布进 行参数估计；
[0042] 本发明实施例中，齿轮的疲劳寿命分布采用两参数威布尔分布表示，其累积分布 函数为：
[0043] G(i) (t)=l-exp[-(t/目）P]，t> 0 妨
[0044] 式中：P表示形状参数，0表示尺度参数，t表示寿命；
[0045] 本发明实施例中，将表1中的齿轮寿命试验数据代入两参数威布尔分布函数中， 获得威布尔分布函数的形状参数估计A=L7326,尺度参数估计奔=2.0924X]06;
[0046] 步骤3、基于最小次序统计量建立模型，将齿轮的寿命分布参数估计代入模型，获 得单个轮齿的寿命分布；
[0047] 最小次序统计量的概念为，设Xi，X2，. . .，X。为取自总体X的样本，将其按大小次序 排列Xw《X(2)《...《X(n)，称X。) =min狂1，X2,. ..，X。）为最小次序统计量；若X的概率 密度函数为f(X)，累积分布函数为F(x)，则最小次序统计量的概率密度函数gw (X)为： [004引 g(i)(x) =n[l-F(x)]nif(x) (6)
[0049] 对于概率寿命预测而言，可W将一个齿轮看成一个串联系统，各个齿看成系统中 的零件；如果任意齿失效，使齿轮无法完成传递动力或运动的功能，则齿轮运个串联系统失 效；考虑齿轮串联系统，从失效模式看，齿轮失效可W仅由一个齿失效引起，也可W由多于 一个齿同时失效导致；又由于齿轮的失效自然是最弱齿最先失效，齿轮中最弱齿的失效就 意味着整个齿轮的失效；根据次序统计量的定义，齿轮的寿命分布等同于概率意义上的最 弱齿的寿命分布，即齿轮各齿寿命最小次序统计量的分布；一般来说，对于同一批齿轮产 品，其材料、加工设备、制造及热处理工艺等均相同，因此，可W将一个齿轮的各个齿在给定 载荷历程下的寿命看作独立同分布随机变量；
[0050] 通过W上分析，将式（6)两边积分，得到n个齿的寿命最小次序统计量的累积分布 函数Gw(t)，即特定齿数（