基于二维压缩感知与混沌系统的图像加密方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信息安全技术领域，涉及图像加密和图像压缩技术。
【背景技术】
[0002] 伴随着互联网的高速发展，越来越多的图像需要在网络上传输，这已使图像安全 问题日益突出。因此在储存或传输重要图像时，为确保重要图像的安全，需要利用有效的图 像加密技术。图像加密一般是通过置乱、扩散等操作使原始图像信息变为类似于随机噪声 的信息，因此这些加密的信息对密钥未知的网络窃听者是不可识别的，而对授权方可用预 先约定的密钥和解密方法，对密文进行解密而得到解密图像，进而有效地保护了传输中的 图像信息。然而，图像的一些内在特性如数据量大，数据冗余度高，数据相关性强等，使得传 统数据加密算法效率很低而不能适合图像实时加密的需求，因此需要研究出图像加密特有 的方案与算法。
[0003] 近几年来，一种全新的信号处理理论，压缩感知（CS)理论于2006年正式被Cand6s 和Donoho等提出，并很快在信息处理领域得到广泛应用。压缩感知理论主要包括信号的稀 疏表示、编码测量和信号重构，其具体内容是：如果二维信号S通过某种变换Ψ(如离散余 弦变换（DCT)、离散小波变换（DWT)等）后，系数矩阵A中只有较少的非零值，即信号S是稀 疏的，则可构造与该变换矩阵不相干的测量矩阵Φ测量信号；得到测量值B。根据测量值 B，利用重构算法可近似或精确重构原始信号。但在重构原始信号过程中，需要由低维的已 知采样值得到高维的未知信号，也就是需要求解最小零范数问题，然而这是一个NP完全问 题。现如今关于压缩感知的重构算法都是近似重构算法，算法主要有匹配追踪算法和凸优 化算法等，匹配追踪算法是采用贪婪优化思想来求解最小lc范数问题。其优点是较快的重 构速度，缺点是较低的重构精度和较差的抗噪声能力。主要包括匹配追踪算法（MP)，压缩采 样匹配追踪算法（CoSaMP)，正交匹配追踪算法（0ΜΡ)等。凸优化算法是求解最小^范数模 型，其优点是需要较少观测数目，有较强抗噪声能力，缺点是有较高的时间复杂度，如基追 踪算法（BP)等，还有一类是结合了凸优化的算法和贪婪迭代思想，此类算法具有较高的重 建精度和较低的计算量如SL。算法，NSL。算法，ANSL。算法等。
[0004] 压缩感知理论为图像压缩加密提供了崭新的思路。结合压缩感知理论，Orsdemir A等于2008年提出了基于压缩感知的鲁棒加密概念以及对信息安全的作用，这开辟了压缩 感知用于信息安全的新方向。因此，在2009年KumarAA实现了基于压缩感知技术的有损 压缩图像加密。张格森等于2010年将压缩感知中的测量矩阵作为密钥实现了图像加密。 2011年，HuangR等将压缩感知技术与Arnold变换相结合，提出了一种压缩加密一次进行 的图像加密算法。2012年，卢佩等将双随机相位编码与压缩感知结合，并实现了有效的图像 加密。为扩展压缩感知在图像加密中的应用，2013年张艾迪等首次将压缩感知用于彩色图 像加密。为解决密钥过大问题，周南润等在近两年实现了密钥控制测量矩阵生成的图像压 缩加密融合算法。综上可见，将压缩感知与其它技术相结合的图像加密方法，能达到较好的 加密效果，是图像加密技术的一个重要研究方向。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的之一是将二维压缩感知与混沌系统相融合，为图像加密提供新的途 径。
[0006] 考虑到压缩感知的优越性，本发明的另一个目的是在实施混沌系统的置乱和扩散 操作之前对原始图像进行稀疏和双重测量压缩，减少了密文数据量。
[0007] 本发明的目的之三是有效实现加密和压缩同步进行。利用压缩感知和混沌系 统对图像进行多次加密，降低了数据间的冗余度，并扩大了密钥空间。另一方面，将二维 sine-logistic(2D-SLM)混沌系统的置乱和扩散操作引入到图像加密中，可提高加密系统 的抗攻击能力。
[0008] 本发明是通过以下技术方案实现的。
[0009] (1)本发明的技术方案是先将原始图像进行二维离散小波变换，得到稀疏系数，再 利用两个受控的测量矩阵分别从水平和竖直两个方向对稀疏系数进行投影测量，得到测量 值；再对测量值进行置乱和扩散操作得到密文。
[0010] ⑵本发明所述的加密过程。
[0011] 基于二维CS的加密：根据二维sine-logistic混纯产生的混纯序列构造测量矩阵 Φ^ΡΦ2，并用Φ^ΡΦ2对图像进行测量加密。主要依据是：从空间结构看，大多数一维 信号XeRN都可以在小波稀疏基Ψ下稀疏表示，BP:
[0012] X=Ψα (1)
[0013] α=Ψτχ (2)
[0014] 其中α为系数向量。同样，二维图像I在小波稀疏基Ψ下的稀疏表示：
[0015] I=ΨΑΨΤ (3)
[0016] A=ΨΤΙΨ (4)
[0017] 其中Α为稀疏系数矩阵。
[0018] 为了能够较好的重构原始信号，测量矩阵φermxn的构造应该满足于与稀疏基 ψ不相干。测量矩阵φ对原始信号X在ψ域中的稀疏系数向量α的测量表示为：
[0019] y=Φα=ΦΨτχ (5)
[0020] 其中y是测量值，测量矩阵φ的构造可通过密钥控制来实现。
[0021] 二维测量是利用两个不同的ΜΧΝ的测量矩阵Φ^ΡΦ2，分别从水平和垂直两个 方向对ΝΧΝ的稀疏信号Α测量，得到ΜΧΜ的测量值Β。
[0022]
[0023] 混沌系统的置乱和扩散加密：先由给定初始值的二维sine-logistic混沌映射产 生混沌序列，再用序列1对测量值进行像素置乱操作，最后用序列2对置乱后的测量值进行 按位循环操作得到最终加密图像。
[0024] 二维sine-logistic混纯映射的定义：
[0025]
[0026]其中初始值xQ，yQe[0,l];参数ae[0, 1]和βe[0,3]，且x1+1，y1+^迭代输 出值。通过对序列和tv,分析可知，这两个序列的随机性很强，很难预测其运动轨 迹。
[0027] 采用随机序列·τ= (心Αν··，χΛ/:)对测量值Β的行和列进行位置置乱操作可以得到 初步加密的图像。
[0028] C^T^B.x) (8)
[0029] 其中?\(·)是置乱变换，（^是信号的置乱后的图像。为了增强图像的安全性，对 置乱值Q进一步实施循环移位操作。选取二维sine-logistic混沌映射的产生的混沌序 列Ιν^，将其值都转化为[0, 7]之间的整数值。
[0030] y=mod(lOOOOyi, 8) (9)
[0031] 然后用序列y对Ci进行循环移位操作，得到最终加密图像C。
[0032]C=T2(C1；y) (10)
[0033] 其中T2是循环移位变换。
[0034] 本发明提出了基于二维CS和混沌系统的图像加密方法。利用压缩感知的理论对 原始图像进行稀疏和测量，这步操作完成了原始图像加密，同时也完成了对其的压缩，减轻 了图像数据在传输或存储时密文数据量过大的问题。此外，混沌系统的置乱和循环移位操 作能有效抵抗统计攻击和差分攻击等常见攻击，增强系统的安全性。加密算法整个加密过 程操作简单，便于实现。加密算法密钥空间大，密钥敏感度高，密钥消耗量小，便于密钥的分 发与储存。本发明在抵抗统计攻击，强力攻击和唯密文攻击等方面具有良好的性质，同时具 有良好的鲁棒性，能有效抵抗噪声干扰。
【附图说明】
[0035] 图1是二维CS的图像处理过程。
[0036] 图2是混沌系统的置乱和循环移位实现框图。
[0037] 图3是基于二维CS与混沌系统的加密、解密流程图。
[0038] 图4是根据R2序列对8ΧΜ2矩阵进行循环移位操作。
【具体实施方式】
[0039] 下面结合实施方案和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护 范围。
[0040] 本实施方案分为两步：第一步基于混沌系统控制测量矩阵的生成来实现测量加密 得到测量值；第二步对测量值按照环状范围实施混沌系统控制的置乱和扩散得到密文。本 实施方案具体步骤如下：
[0041] 步骤1:选取离散symlet8小波构造稀疏基Ψ，并对大小为ΝΧΝ的图像I(X，y)进 行二维离散小波稀疏，得
[0042] A=ΨτΙ(χ,γ)τΨ (11)
[0043] 采用初始值为xQ1，yQ1的二维sine-logistic混纯映射，进行如下迭代
[0044]