一种金属波纹管有限元振动特性检测分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种金属波纹管检测分析方法，尤其是一种金属波纹管有限元振动特 性检测分析方法，属于检测分析技术领域。
【背景技术】
[0002] 金属波纹管膨胀节是一种挠性、薄壁、有横向波纹的弹性元件，可以吸收管线、导 管或容器由热胀冷缩等原因而产生的尺寸变化，特殊条件下也可以用于隔振和降噪场合。 如果波纹管的自然频率和管路系统的振动频率接近或一致，就会引起共振，从而影响整个 管路系统的稳定性，甚至对其它重要设备产生破坏。因此分析波纹管的自然频率十分必要。
[0003] 研究波纹管自然频率的方法可分为工程简化计算法、解析法、测试实验法和借助 计算机完成的有限元分析法。有限元分析法具有迅速、精确等优点，因此在工程领域得到了 广泛应用。
[0004] 但是，将有限元分析法应用于金属波纹管的检测分析时，建模需要准确构造金属 波纹管的结构，并且保证网格划分的精度。这不仅对技术分析人员的业务能力以及计算机 的性能均要求较高，而且由于波纹管特殊结构的建模工作量很大，即使借助高性能的计算 机，也需相当长的时间才能得到分析结果，很不方便，过程中还容易出现运行错误。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于:针对上述现有技术存在的缺点，提出一种金属波纹管有限元 振动特性检测分析方法，从而显著简化建模过程，大大加快检测分析速度，避免差错。
[0006] 为了达到以上目的，本发明的金属波纹管有限元振动特性检测分析方法包括以下 基本步骤：
[0007] 第一步、获取参数一一将待分析金属波纹管中的一个波纹单元作为子结构，获取 其有限元分析建模所需的各项几何参数；
[0008] 通常这些参数包括：
[0009] R--最大外圆半径，单位mm
[0010] r--波峰圆弧半径，单位mm
[0011] f一一波峰圆弧与波谷圆弧间直线连接段长度，单位mm
[0012] p〇--单波几何中心三维坐标原点，单位mm
[0013] pi--波峰圆弧圆心三维坐标，单位mm
[0014] p 2--波峰圆弧端点三维坐标，单位mm
[0015] nx--最大外圆周长，单位mm
[0016] ny--波峰或波谷圆弧长度的1/2,单位mm
[0017] nf一一波峰到波谷处平滑连接段长度，单位mm
[0018] Θ一一波纹管一周旋转角度，单位°，通常为360°
[0019] 第二步、单波建模一一根据获取的所述波纹单元的各项几何参数，经过建立动态 分析有限元描述方程，完成模型参数化处理，得到所述波纹单元的子结构模型;并对单元进 行主、从自由度拆分；
[0020] 该子结构模型中以主点自由度取代从点自由度，所述主点为波纹管连接边界上的 节点;所述从点为其他载荷为〇或近似为〇的节点；
[0021] 第三步、单元求解一一设波纹单元的边界固定，根据所述子结构模型有限元描述 方程求解该波纹单元端部固定时子结构振动的振型和自然频率；
[0022] 第四步、叠加单元--以连接对应主点自由度及其对应加权值的方式，将子结构 模型按待分析金属波纹管的波纹数量叠加，求得待分析金属波纹管整体结构的振型和自然 频率。
[0023]由此可见，本发明实质是先化整为零、再化零为整，即先将待分析金属波纹管（多 波)整体结构分解成单波子结构进行分析处理，再把子结构分析处理结果以合理设定的边 界条件叠加分析处理，从而获得整个金属波纹管包括振型和自然频率在内的动态特性。由 于本发明的方法具有可靠的理论依据，因此获得的所需结果数据具有足够的精确度；同时 由于采用本发明大幅度减少了波纹管结构的自由度，从而大大降低了运算矩阵的总数据以 及运算工作量，结果可以当借助计算机进行有限元分析时，在保证得到金属波纹管理想检 测分析结果的前提下，显著减少计算机的运行时间和出错率，大大提高其工作效率。
【附图说明】
[0024] 下面结合附图对本发明作进一步的说明。
[0025] 图1为本发明一个待分析波纹管的单波结构参数示意图。
[0026] 图2为根据图1所建的单波模型示意图。
[0027] 图3为根据图2模型得到的低阶振型示意图。其中#1是单节波纹管的第一阶振型 图；#2、3是第二、第三阶振型图；#4是第四阶振型图（波纹管结构的对称性导致第二、第三阶 自然频率的振型相同，因此以一种振型合并展示）。
[0028] 图4为根据图2模型得到的自然振动频率示意图。
[0029] 图5为将图2所示模型叠加成四节波纹管后得到的整体模型。
[0030] 图6为图5所示整体模型的前10阶振型示意图。其中#1、2是四节波纹管的第一、第 二阶自然频率振型图；#3是第三阶振型图；#4、5是第四、第五阶振型图；#6是第六阶振型 图；#7、8是第七、第八阶振型图；#9是第九阶振型图；#10是第十阶振型图。
[0031 ]图7为不同分析方法的分析结果对比图。
【具体实施方式】 [0032] 实施例一
[0033]本实施例的金属波纹管有限元振动特性可以借助MATLAB等现有建模软件加以实 现，具体检测分析步如下：
[0034]第一步、获取参数一一对金属波纹管进行模型参数化处理，该波纹管所用材料为 304不锈钢，波纹管壁厚为1mm，实测获取图1所示作为独立单元的单元波纹管下表所列单波 参数；
[0035]表1金属波纹管参数
[0036]
[0037] R--最大外圆半径，单位mm
[0038] r--波峰圆弧半径，单位mm
[0039] f一一波峰圆弧与波谷圆弧间直线连接段长度，单位_
[0040] po--单波几何中心三维坐标原点，单位mm
[0041 ] pi--波峰圆弧圆心三维坐标，单位mm
[0042] p2--波峰圆弧端点三维坐标，单位mm
[0043] nx--最大外圆周长，单位mm
[0044] ny--波峰或波谷圆弧长度的1/2,单位mm
[0045] nf一一波峰到波谷处平滑连接段长度，单位mm
[0046] Θ一一波纹管一周旋转角度，单位°，本实施例为360°
[0047]第二步、单波建模一一进行模型参数化处理，根据获取的单波参数通过以下步骤 得到图2所示的单波(即单节金属波纹管)模型，具体包括
[0048]步骤一、建立单波动态分析有限元描述方程 _]
(1-1)
[0050] 式中
[0051] [M]--单元的质量矩阵，单位Kg
[0052] {1}一一自由度的两次微分矩阵，即加速度矩阵，单位m/s2
[0053] [K]一一单元刚度矩阵，单位N/m
[0054] {X}一一单元自由度矩阵，单位m
[0055] {R}--外部载荷，单位N。
[0056] 步骤二、对单节波纹管有限元模型进行主从自由度拆分 [0057]将式（1-1)变形为
[0058] [K]{X}_co2[M]{X} = {R} (1-2)
[0059] ω--波纹管的自然频率，单位Hz
[0060] 令λΞ ω2,进行自由度的主从拆分之后如下式
[0061 ] (卜3)
[0062] {Xm}--主节点自由度，单位m
[0063] {Xs}--从节点自由度，单位m
[0064] {Rm}--主节点处载荷，单位N
[0065] {Rs}--从节点处载荷，单位N
[0066] [K?],[Kms],[Ksm],[Kss]--为主从自由度拆分之后对应相应节点自由度的刚度 矩阵部分，单位N/m
[0067] [M?],[Mms],[Mss],[Msm]--为主从自由度拆分之后对应相应节点自由度的质量 矩阵部分，单位Kg
[0068] 这里主从自由度的拆分原则为取对结构变形分析影响较小的、相对不是非常重要 的自由度为从节点自由度，而其余为主节点自由度(例如连续梁结构的旋转自由度V )，同 时在从点自由度的上施加的外部载荷必须要为0或近似为0。对应于单节波纹管结构，由于 在进行结构叠加的时候仅仅是在边界处相连接，这里我们取单节波纹管的上下结构边界处 的点为主点，其自由度为主自由度{X m}，其他节点自由度为从自由度{Xs}，这里符合自由度 拆分原则，从节点自由度{X s}处在计算自然振动频率的时候外部载荷为〇,各子结构之间仅 靠边界处主节点自由度{Xm}来相互传递载荷，故这里的拆分是合理的。
[0069] 由（1-3)式，由于在划分单元主从自由度的的时候即假定从节点自由度{Xs}上的 载荷为〇,则有
[0070] {Rs} = {0} (1-4)
[0071] 将(1-4)带入(1-3)中，得到
[0072] [Ksm]{Xm} + [Kss]{Xs} = {0} (1-5)
[0073] 进一步简化可得：
[0074] {XS}=-[KSS]-KUiXm} (1-6)
[0075] 式(1-6)即表示从节点自由度{Xs}可用主节点自由度{乂》}来表示。
[0076] 第三步、单元求解一一根据单节波纹管建模方程求解该波纹管振动的动态求解， 获取该单节波纹管的振动信息(振型和自然频率）；本实施例针对单节波纹管解获取其前10 阶自然频率和振型，分别如图4和图3所示：
[0077] 假定单节波纹管的边界固定，求方程的特征向量，令{R} = {0}，而!;^丨=-心认丨，则 (1-2)式可改写为
[0078] [Κ]{Χ}-ω2[Μ]{Χ} = {0} (1-7)
[0079] 相对应于（1-3)式为
[0080] (1-8)
[0081] 由（1-6)可知从节点自由度{Xs}可用主节点自由度{Xm}来表示，即令{Xm} = {0}，带 入(1-8)式即得
[0082] ([Kss]-〇[Mss]){(i)} = {0} (1-9)
[0083] 解式（1_9)[1口可得到0 = 01，...，03，{(|)} = {(|)1}，...，{(^}，0=(02，与人意义相同， 代表波纹管端部固定时的子结构自然频率值；{ Φ }是{X }在（1-9 )中的表达，表示{Xm} = {Ο} 时波纹管子结构的振型，即（1 _9)式的特征向量；
[0084] 将σ和{φ}表示为如下矩阵形式
[0085] (1-10)
[0086] 由矩阵的运算特性可知[0]7[1(88][0] = [2]，[0]7%8][0] = [1]，[1]为单位 矩阵
[0087]由波纹管式（1 -6)分析可以假设
[0088] {^J=[^j{A；J + [0]3X?K(,xl (1-11)：
[0089] 式中[A]三-[Kss]-KlU]
[0090] {a}一一为各个振型在当前条件下的加权值，即以表示当前条件下组 合体的振动形态
[0091] s一一从点自由度的数量
[0092] S'--实际使用在{a}中的加权值数量
[0093] 由于『<八即最后得到的运算矩阵总数据量会相比原始计算矩阵小， 这样就减少了计算量，同时s和?的差值决定于使用不同的有限元分析法主从元素的拆分 方法和要求解的值的阶数。这样式（1-11)既包括了波纹管静态的部分[A]