一种多变量全局优化算法
【专利说明】一种多变量全局优化算法 【技术领域】 本发明涉及机电产品优化设计的技术领域，特别是多输入多输出问题优化设计的技术 领域 【【背景技术】】 由于现代机电产品结构越来越复杂，对其进行优化仿真时需耗费很多计算机资源，这 在实际中是无法接受的。因此，在过去近二十年中，响应面法应运而生并在工业中得到广泛 应用，它是利用最小二乘回归法来实现目标模型的拟合，主要通过计算机实验产生的采样 点来构造与目标模型相近似的数学模型进行仿真优化分析，因而能节约计算资源，降低计 舁里。 多输入多输出优化问题常常涉及至源模型的近似化问题，即仿真模型，计算模型、元模 型等。这些模型促进了优化和概念搜索的发展，降低函数优化迭代次数，从而减少了计算机 资源的消耗。使用这些仿真模型的关键之处在于近似模型的精度问题，如果精度不够准确， 则求得的Pareto解集不能有效逼近Pareto边界。因此，选择合适的多输入多输出优化方法 对机电产品系统的优化仿真是非常重要和迫切的研究之一。 【
【发明内容】
】 本发明的目的在于引入元模型集的概念，利用RBF函数线性化的特点，将其系数向量转 化为系数矩阵，从而使得多输入输出优化过程在同一元模型中完成，并提出一种与元模型 集方法相匹配的增量Pareto适存度算法，从而降低优化算法难度，节省宝贵计算资源，进而 为工业设计中复杂机电产品结构优化设计提供一种新的思路与方法。 为实现上述目的，本发明提出了多变量全局优化算法，包括以下步骤； 步骤一:初始采样:通过拉丁超立方采样方法采样构建初始样本点集X(1)，主要依据设 计变量个数P和采样点个数P2; 步骤二:构造初始元模型集:调用目标函数仿真，获得样本点集X(1)的响应值Y(1)，利用X (1)、Υ(1)来构建初始元模型集，适存度集合F(1)通过Pareto适存度函数公式来计算； 步骤三:在元模型集上搜索Pareto点集:在元模型集上搜索非支配点集Pa(k)，以改进的 增量拉丁超立方采样方法增加采样点，更新样本点集适存度值，在元模型集上搜索近似 Pareto最优解，以全部边界点适存度值趋于零作为收敛准则； 步骤四：更新适存度集合:令在目标函数进行仿真时，获得样本点集 X(1+1)对应值Y(1+1)，然后根据增量Pareto适存度算法来计算样本点Χ(1+υ，更新适存度集合F e (i+1). ， 步骤五:新点集是否满足收敛条件:判断经过精确分析的样本点的非支配点集Fe(1+1)是 否满足收敛条件，如满足则退出循环，否则转向步骤三； 步骤六:以增量RBF方法更新元模型集，令i = i+Ι，再次循环。 优选的，在步骤一中，拉丁超立方采样的通用公式为:Xij=l>j(i)-Uij]/n，l < i <n，l < j <d，其中，3ij(l)，. . .，jij(n)是一个随机排列，区间为[1，11]，1^，-_，1][0，1]是区间[0，1] 的一个均匀随机分布，d为采样点的维度，η为采样点个数，具体采样步骤为： 1) 设采样水平为m个点，维度空间为η，将设计空间每个维度进行m等分，每个维度分成m 个区间：（〇，l/m)，（l/m，2/m)，···，（l-l/m，l); 2) 在每个维度m个区间内随机取值，得值4K，<，···#，且1/mix卜2/?!， 以次类推； 3) 根据每个维度值随机选取配对，形成m个采样点的η维数据。 优选的，在步骤二中，初始元模型集的具体构造步骤为： 1) 选择合适的径向基函数Φ，一般常用Cubic基函数，其表达式为Φ (r) = (r+c)3,0<c <1; 2) 采样点的生成：主要通过计算机试验方法在设计空间里生成，然后对其进行函数估 算，从而得到对应响应值； 3) 将m个采样点Xi及对应响应值f代入公式Αλ =产得出线性方程组，mXm阶矩阵A中元 素 Aij= Φ (r)，式中，r一采样点xi和xj的距离范数； n m 4) 对线性方程组求解，得出扩展RBF函数/(4二Σ20(ΙΙx II) + 中基函数 ?=ι Μ 对应权重系数. . .，λη]τ，再次将采样点Xi代入对应方程组即可得出RBF响应面确 切表达式； 5) 同时进行多点估值，丨
相应的，RBF元模型的响 应值产(X)相应变为矩阵，这样，RBF元模型就被转变为同一元模型下的多值模型，即元模型 集合。 优选的，在步骤3)中，公式AA = f*中，f*= [f*(Xl)，f*(X2)，…，f*(Xn)]T， Ai,j= Φ ( I |xi_xj| I )(i，j = l，2. · ·，η)，λ=[λ1，λ2, · · ·，λη]τ，由于未知参数个数多于由 采样点构造的方程个数，则Cubic基函数为欠定的，所以，系数λ还必须满足式 艺為馬".）=〇:，/= 1，2，·...，：Ρ，.因此可得到η+ρ个方程，其矩阵方程式为^ ，:\G 0 八cj 式中，Gi,j = g(xi)(i = l，2. · ·，n; j = l，2, · · ·，p)，c = [ci，C2, · · ·，cp]T，因此，BP可求解参数λ 和c〇 优选的，在步骤二中，适存度集合为巧=卜-呼-/j'2 -/1 - 式中，A= {xi，i = l，2,…，m}为设计点集合，Fi-第i个给定点xi在A中的适存度表达式 一第i个给定点映射的第k个子目标函数比例缩放值;k=i，2,…，m;l-边界指数，取值为1; max-计算给定点xi对应的目标函数向量和其它给定点xj(j = 1，2，…，m，j矣i)对应目标函 数向量之差集合的最大值。 优选的，在步骤二中，为了计算Pareto适存度集合，设函数fj为第i个给定点函数值与 其它点j函数值之差的最小值，那么：= 'in (./；; - /」，./J2 -方，…，./Jm - f )，式中，j = 1，-"11，且;[7^;1^-子目标函数，1^=1，-_111，则上式的行向量矩阵为：
:，对上式取最大值即为Pare to适存度函数公式值。因
则上式 变换为：
优选的，在步骤三中，改进的增量拉丁超立方采样方法的具体算法为： 1) 建造(M+N) X K分析矩阵，将矩阵中所有元素清0; 2) 计算原来N个采样点在分析矩阵中的位置，将相对应元素置1; 3) 查找矩阵中元素为0的点，将其收集至空余坐标集中； 4) 用标准拉丁超立方采样方法生成(M+N)个采样点，按空余坐标集中的位置生成新增 采样点坐标。 优选的，在步骤三中，收敛标准为：，其中，ε 1-大小1的正数， 优选的，在步骤四中，增量Pareto适存度算法具体步骤为： 1) 设向量ini t_def为上一次Pareto适存度值，fit为当前给定点对应的函数值矩阵，并 且将fit按比例缩放至[1，0]; 2) 构造向量def为当前Pareto适存度值域，如果init_def非空，将其加入def前面部分； 3) 设i为迭代过程中当前给定点对应函数值cur_f i t，将对所有给定点进行循环，设j迭 代过程中与i不同的给定点对应函数值〇 th_f i t，对前i -1个给定点进行循环； 4) 设f* = cur_fit-〇th_nt，那么。如def第i个 元素小于/^7，则将第i个元素替换为，如def第i个元素小于/："，则将第i个元素替换为 /，； 5) 令1++，」++，再次循环。 优选的，在步骤五中，经过精确分析的样本点的非支配点集Κ??+1)是否满足的收敛条件 为：：/m，"? ( f::) ，其中，ε 2-大小1的正数。 有益效果:本发明针对现有基于元模型的多变量优化方法采用的大都为单值元模型， 一个变量函数须对应一个元模型，存在复杂度高、计算量大等问题，提出元模型集的概念， 根据RBF函数的特点，将其系数向量转化为系数矩阵，使得多个变量可在同一元模型中进行 仿真，大大优化了多变量优化算法。然后，针对通过采样点计算Pareto适存度矩阵困难等问 题，提出了增量迭代式Pareto适存度计算方法，利用上一次迭代产生的适存度值直接更新， 大大减少了计算工作量，降低了优化算法难度，节省宝贵计算资源，进而为工业设计中复杂 机电产品结构优化设计提供一种新的思路与方法。 【【附图说明】】 图1是本发明的元模型集上搜索近似Pareto流程图； 图2a是本发明中的Pareto边界分布图； 图2b是本发明中的Pareto精确分析点分布图； 图2c是本发明中的Pareto解集分布图； 图2d是本发明中的Pareto收敛曲线图； 图3是本发明中的五杆平面桁架结构图； 图4a是本发明中的Pareto边界分布图二； 图4b是本发明中的Pareto精确分析点分布图二； 图4c是本发明中的Pareto解集分布图二； 图4d是本发明中