基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统

本发明属于空中交通网络分析技术领域，具体涉及一种基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统。

背景技术：

伴随“从民航大国向民航强国迈进”战略构想的实现迈入了关键阶段，空域逐渐开放，航线日益复杂，交通运输量不断增加，航班拥堵由机场扩散至航路，进而造成航班大面积延误。运用复杂网络理论，从空中交通网络的角度出发，系统地研究空中交通网络的结构特性和脆弱性，有利于保障空中交通平稳运行，提升民航服务质量水平。

过去优化空中交通系统策略主要涉及到扇区、航路规划、航班排序等方面的完善。通过这些策略的科学实施虽然能够从一定程度上增强局部区域或者某个扇区的运行效率，但是研究范围都较小，具有一定局限性。空中交通拥堵往往不仅仅出现在某一空域以及相应扇区范围之内，而是会产生较多的拥堵点，甚至会引起多个空域形成拥堵。因此，提高空中交通运行效率要从整体出发，将机场、航路和管制扇区进行通盘考量，并从系统层面对其进行深入分析。

在对空中交通网络进行研究过程中，使用复杂网络理论极为重要。在分析机场网络的脆弱性时，可以选择相应的备降机场，减少航班延误；在分析航路网络时，可以得出该航路上最为脆弱的一个或几个点，从而采取相应的措施消除脆弱节点；在分析管制扇区网络时，可以提前对重点扇区或即将造成影响的扇区进行管理，利用负载再分配策略，减少其对网络带来的不良影响，从而减少航班延误。因此，以复杂网络的角度对空中交通运行系统的结构和运行机制进行研究，在保障航空安全的基础上，提高航空器运行效率、科学地优化航班延误和航空运输系统成为民航事业发展的关键课题。

因此，基于上述技术问题需要设计一种新的基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统，包括：

构建模块，构建空中交通相依网络并获取空中交通相依网络的特性；以及

分析模块，根据空中交通相依网络进行脆弱性分析。

进一步，所述构建模块适于构建空中交通相依网络，即

构建空中交通相依网络；

根据机场网络、航路网络和管制扇区网络间交通流量的运行关系，构建空中交通相依网络g0＝{g，e}；

其中，g为机场网络、航路网络和管制扇区网络的集合，g＝{g1，g2，g3}；e为3对层网络间边的集合，e＝{e12，e13，e23}；

e12为机场网络与航路网络的连边；

e13为机场网络与管制扇区网络的连边；

e23为航路网络与管制扇区网络的连边。

进一步，所述构建模块适于获取空中交通相依网络的特性，即

获取空中交通相依网络的特性；

根据空中交通相依网络的拓扑结构获取网络直径、最大度、平均最短路径长度、平均度和平均聚类系数。

进一步，所述分析模块适于根据空中交通相依网络进行脆弱性分析，即

所述分析模块适于脆弱性攻击方式选取；

选取选择性攻击或随机攻击。

进一步，所述分析模块适于级联失效建模，即

根据节点i在时刻t的容量与负载的关系，设置节点的三种状态：节点正常、节点部分失效、节点完全失效；

所述节点正常为节点容量大于此时的负载，正常运行；

所述节点部分失效为节点容量小于此时的负载，并且节点容量处于过饱和状态，无法再接受来自其他节点的负载；

所述节点完全失效为该节点功能丧失，该节点的原有负载将重新分配给其它节点。

进一步，所述分析模块适于划分级联失效阶段，即

将空中交通相依网络级联失效划分为四个阶段：

网络正常运行阶段、节点受攻击失效阶段、级联失效传播阶段、失效结束阶段。

进一步，所述分析模块适于根据网络流量熵和交通流超限比分析空中交通相依网络失效过程脆弱性，即

所述网络流量熵n(t)为：

其中，ri为节点流量分布，节点i的交通流与网络总交通流的比值；li为节点i的交通流；

所述交通流超限比lr为：

其中，t(q)为当攻击比例为q的节点时，网络超出的交通流；t(q)为被攻击节点的总交通流。

进一步，所述分析模块适于根据网络结构熵和网络效率分析空中交通相依网络的结构脆弱性，即

所述网络结构熵m为：

其中，n为所研究网络的节点数目，ii为节点i的重要度；ki为节点i的度值；所述网络效率f为：

其中，dij为i节点至j节点最短路长度，若i节点与j节点没有连通，则dij＝+∞；g为空中交通相依网络的集合。

进一步，所述分析模块适于获取节点影响力评价指标以评估空中交通相依网络的节点的影响力，即

节点间影响力为h(i,j)，节点i经过长度为k的路径到节点j，其所经过的节点数量为节点i对节点j的k步路径影响力，为h^k(i,j)：

其中，a(i,j)为节点i对节点j的1步路径节点间影响力，即h¹(i,j)；

节点整体影响力f(i)，为节点i到网络所有节点的节点间影响力之和，当路径长度为k时，称为k步路径节点整体影响力：

节点影响力评价指标为ac(i)，标等于标准化的全体k步路径节点整体影响力与路径长度k的比值之和：

其中，uf^k(i)为f^k(i)的标准化处理；

在空中交通相依网络中节点的节点影响力评价指标数值越高则该节点的重要程度越高。

本发明的有益效果是，本发明通过构建模块，构建空中交通相依网络并获取空中交通相依网络的特性；以及分析模块，根据空中交通相依网络进行脆弱性分析，将空中交通网络中相关联的子网络(机场、航路和管制扇区)统一起来，对其复杂的网络属性进行深入探究，然后按照空中交通管理规则，借助于复杂网络理论构建空中交通相依网络的模型分析研究网络的脆弱性并给出合理的优化建议。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点在说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明所涉及的基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统的原理框图；

图2是本发明所涉及的华东地区机场网络示意图；

图3是本发明所涉及的华东地区航路网络示意图；

图4是本发明所涉及的华东地区扇区网络示意图；

图5是本发明所涉及的空中交通相依网络模型示意图；

图6是本发明所涉及的空中交通相依网络脆弱性分析系统的工作流程图；

图7是本发明所涉及的空中交通相依网络级联失效脆弱性分析具体流程图；

图8是本发明所涉及的ac算法示意图；

图9是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击机场网络节点，空中交通相依网络效率的变化示意图；

图10是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击航路网络节点，空中交通相依网络效率的变化示意图；

图11是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击扇区网络节点，空中交通相依网络效率的变化示意图；

图12是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击机场网络节点，空中交通相依网络结构熵的变化示意图；

图13是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击航路网络节点，空中交通相依网络结构熵的变化示意图；

图14是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击扇区网络节点，空中交通相依网络结构熵的变化示意图；

图15是本发明所涉及的华东地区部分机场网络拓扑模型示意图；

图16是本发明所涉及的天河vor-浦东vor航路网络拓扑模型示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1是本发明所涉及的基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统的原理框图。

如图1所示，本实施例提供了一种基于复杂网络理论的空中交通网络脆弱性分析系统，包括：构建模块，构建空中交通相依网络并获取空中交通相依网络的特性；以及分析模块，根据空中交通相依网络进行脆弱性分析，将空中交通网络中相关联的子网络(机场网络、航路网络和管制扇区网络)统一起来，对其复杂的网络属性进行深入探究，然后按照空中交通管理规则，借助于复杂网络理论构建空中交通相依网络，其主要构成涉及到机场、航路与扇区网络，确定与复杂网络相对应的度、强度、平均路径长度、聚类系数等网络特性指标以及网络效率和网络结构熵两个脆弱性评价指标，分析网络级联失效过程。

图2是本发明所涉及的华东地区机场网络示意图；

图3是本发明所涉及的华东地区航路网络示意图；

图4是本发明所涉及的华东地区扇区网络示意图。

机场作为航空器飞行活动的起点和终点，是航空活动的重要场地，将机场作为网络节点，将机场间存在航班运行的机场两两连接，构建连边，形成机场网络，机场网络节点的位置为机场基准点的地理坐标，即机场主跑道中线的中点地理坐标；本实施例中以华东地区航班运行数据来构建机场网络(如图2所示)，所建立的机场网络共包含44个节点，246条边，图中圆点表示机场节点，点的大小表示机场的全年旅客吞吐量的相对大小，实线表示两机场间具有航班连通，由机场网络图可以明显看出我国华东地区的机场分布密集，航线密集，空域复杂，并且从图中可以看出，机场网络节点的度值与旅客吞吐量的大小相关，一般而言，全年旅客吞吐量越大的机场，该机场节点的度值也越大。

航路是由国家统一划定的具有地面导航设施的并具有一定宽度的空中通道；将地面导航台当成相应的航路网络节点，不同导航台之间对应的航段实际上就是网络中的连边，由此创建相应的航路网络；为便于网络的构建和分析，不考虑航路的高度、形态和宽度，将节点坐标投影到二维平面中；不考虑航空器由于天气和军事活动等原因发生的改航或偏航；将航路网络视为无向网络，即航空器可以在两航路点间进行往返活动；本实施例以我国华东地区空域航路数据为依据，建立了包含206个节点和259条边的航路网络(如图3所示)。

为了合理利用空域，提高空中交通服务能力，加速空中交通安全有序的运行，管制单位通常会将空域划分为若干个扇区；根据航空器的飞行高度，将管制扇区划分为机场塔台管制区、终端(进近)管制区、中低空管制区和高空管制区；为便于扇区网络(管制扇区网络)的构建和分析，不考虑扇区的高度和形状，将扇区边界线投影到二维平面，扇区节点为各扇区的中心点；将扇区网络视为无向网络，即航空器起飞从机场塔台管制扇区进入终端(进近)管制扇区，继续爬升进入区域管制扇区，同样航空器降落也可沿相反路径进入机场塔台管制扇区；本实施例以我国中南地区区域管制扇区数据为依据，建立了包含57个节点，171条边的扇区网络(如图4所示)。

图5是本发明所涉及的空中交通相依网络模型示意图。

在本实施例中，所述构建模块适于构建空中交通相依网络，即构建空中交通相依网络，根据机场网络、航路网络和管制扇区网络间交通流量的运行关系，根据相依网络关联法构建空中交通相依网络g0＝{g，e}(如图5所示)；其中，g为机场网络、航路网络和管制扇区网络的集合，g＝{g1，g2，g3}；e为3对层网络间边的集合，e＝{e12，e13，e23}；e12为机场网络与航路网络的连边，航空器从起飞阶段进入航路点以及降落阶段航空器从最后进近航路点进入机场管制区域，则相应的机场节点与航路点之间的连边为e12；e13为机场网络与管制扇区网络的连边，根据空中交通管理规则，航空器从跑道离地后，一般按照标准仪表离场程序飞行，爬升阶段受进近管制区管制员的指挥；在进场下降阶段，航空器一般按照标准仪表进场程序进场着陆，该阶段也受进近扇区的管制指挥。反之，当机场跑道繁忙或机场有特情时，机场也会对管制扇区反馈信息，让进场航空器空中盘旋等待；因此，可将扇区网络节点与其拥有控制指挥权的机场网络节点相连，构建连边e13；e23为航路网络与管制扇区网络的连边，航路与管制扇区网络的连接与扇区管制区域关系密切，将对应航路点以及扇区多边形投影在地面，则位于扇区二维投影内的航路点受该扇区的管制指挥；反之，航空器在经过航路点时，会给相应的管制扇区产生信息反馈，例如若空域中某个航路点繁忙，在保证飞行安全前提下，相应的扇区会减小航空器到达该航路点的间隔；因此可讲管制扇区网络节点与被其控制指挥的航路网络节点相连构建连边e23。

在本实施例中，所述构建模块适于获取空中交通相依网络的特性，即获取空中交通相依网络的特性，根据空中交通相依网络的拓扑结构获取网络直径、最大度、平均最短路径长度、平均度和平均聚类系数；机场作为所有民航飞行活动的起点和终点，是航空活动的重要场地；航路是由空管部门划设的具有一定宽度的空中通道；管制扇区网络覆盖整个空域，以求实现对空域内的每趟航班的指挥调度；为对各层网络的拓扑结构定量分析，选取网络直径、最大度、平均最短路径长度、平均度和平均聚类系数几项测度指标；现以华东地区为例对各网络的拓扑结构指标加以计算，由此得到如表1所示的结果：

表1：华东地区空中交通相依网络拓扑结构指标

对于机场网络，平均度为12.3，意思是平均每个节点大约与其他12个节点相连，节点间的连通较多，网络的连通性较好；机场网络的直径为4，表示航班最多经过4个机场就可以到达网络中任意一个机场，也意味着旅客最多乘坐4趟航班即可实现华东地区任意两个城市的旅行；机场网络平均最短路径长度为1.91，表示整个网络中的任意两个机场的连接平均需要2个航班执飞，具有小世界特征；对于航路网络，其节点数大于机场网络，但其连边数与机场网络相差不多，说明航路网络密度低，从而说明航路点严格分布在固定的航线上，不可在任意两个航路点之间随意飞行；航路网络的平均度为2.51，说明平均每个航路点与3个航段相连；而扇区网络节点的平均度值为6，最大度值为9，说明平均每个扇区与周围6个扇区相连。网络的平均最短路径长度为6.27，表明一趟航班大约需要飞越6个管制扇区，受6个扇区的管制间隔指挥。

图6是本发明所涉及的空中交通相依网络脆弱性分析系统的工作流程图；

图7是本发明所涉及的空中交通相依网络级联失效脆弱性分析具体流程图。

在本实施例中，空中交通相依网络的脆弱性又分为结构脆弱性和功能脆弱性，直接删除网络节点，破坏网络结构，此时主要体现的是网络的结构脆弱性；在级联失效过程中，节点负载发生转移，此时主要体现的是网络的功能脆弱性；在选择性攻击和随机攻击两种攻击方法下，计算删除不同数量节点的相依网络结构熵和网络效率；若某一层网络节点完全失效，计算终止；确定空中交通相依网络结构脆弱性算法流程如图6所示；在发生级联失效时，网络交通流发生转移后，计算网络流量熵和交通流损失比；若某一层网络节点完全失效，计算终止；确定空中交通相依网络级联失效脆弱性算法流程如图7所示。

在本实施例中，所述分析模块适于根据空中交通相依网络进行脆弱性分析，即所述分析模块适于选取选择性攻击或随机攻击；选择性攻击又称为蓄意扰动，是按照某种特定方法对网络节点有针对性地进行攻击，通常模拟受到恐怖袭击、有目的性的犯罪等有主观性的破坏性事件；将对机场网络、航路网络、管制扇区网络按照节点度值优先、聚类系数优先两种特定方法进行攻击，有顺序的删除网络内的节点，分别计算每次节点删除后相依网络的网络效率和网络结构熵，直到删除完网络内所有的节点；随机攻击又称为无意扰动，是从网络内等概率的删除节点，意思是网络内每个节点受到攻击的概率相同，通常自然因素造成的网络节点失效为随机攻击；可以采用四种方式对节点进行随机攻击：(1)随机删除机场、航路、管制扇区网络任意一层的节点；(2)随机删除机场网络内的节点，模拟机场关闭的情况下的运行状况；(3)随机删除航路网络内的节点，模拟地面导航台故障，航路拥堵情况下的运行状况；(4)随机删除管制扇区网络内的节点，模拟扇区饱和或失效情况下的运行状况；分别计算每次攻击后相依网络的网络效率和结构熵两项测度指标，每次模拟攻击重复20次取平均值，以求仿真结果的准确有效性，直到删除完网络内所有的节点。

在本实施例中，所述分析模块适于级联失效建模，即在具体网络之中，少数或者其中某个节点或者连线的失效会借助于节点之间的耦合关系，导致其他节点也会产生失效，由此就会带来级联效应，最终使得其中部分节点甚至使网络产生了崩溃，这种现象就是所谓的级联失效，或者将其形象的称作“雪崩”；空中交通网络是一个实际运行的动态网络，网络受到攻击后，不会完全丧失其功能，如机场节点受到恶劣天气干扰或部分跑道、滑行道维护后，机场不会关闭，跑道不会完全丧失起降功能，而是通过采取地面等待程序(grounddelayprogram,gdp)和终端区排序等方法增大航空器放行和落地间隔；航路节点受航路天气等因素影响发生拥堵后，也不会直接造成航路点失效，而是采取航路尾随间隔程序(miles-in-tail,mit)对航路点流量进行改善；为此对该相依网络的级联失效过程展开分析，研究网络的脆弱性是很有必要的，最常用的为容量-负载模型；在空中交通相依网络静态脆弱性的研究中，节点收到攻击后，认为该节点完全失效并且从网络中删除；而在实际空中交通运行过程中，机场、航路点或管制扇区遇到各种因素的影响后完全丧失功能的情况很罕见；根据节点i在时刻t的容量与负载的关系，设置节点的三种状态：节点正常、节点部分失效、节点完全失效；所述节点正常为节点容量大于此时的负载，正常运行；所述节点部分失效为节点容量小于此时的负载，并且节点容量处于过饱和状态，无法再接受来自其他节点的负载；所述节点完全失效为该节点功能丧失，该节点的原有负载将重新分配给其它节点；依据空中交通管理规则，分别针对各层子网络节点的失效，展示节点失效对网络脆弱性的影响机理；层网络内影响机理分析：机场网络节点失效，由该机场出发到目的地机场之间的连边也随之失效，这样这些失效节点的交通流就会转移到附近网络层的相邻机场节点之中；航路网络节点若是失效，那么对应的交通流就会转移至附近航路点，然而在具体转移之时，转移的交通流受限于管制扇区网络的节点容量；管制扇区网络节点失效，此时相应的失效节点交流通就会转移到邻近管制扇区节点之中，然而在此转移环节，相应交通流受限于航路网络的节点容量；层网络间影响机理分析：机场网络节点失效，此时与之对接的另外两层网络节点不会出现交通流转移，即与失效机场节点相连的航路网络节点和扇区网络节点依然保持正常运行；航路网络节点失效，相连的机场网络和管制扇区网络发生交通流的转移，即若该航路点为某一机场节点唯一相连的航路点，该机场节点部分失效；若除了该航路点，机场节点还与其他航路点相连，该机场节点正常运行，与失效航路节点相连的管制扇区网络节点依然保持正常运行；管制扇区网络节点失效，相连的机场网络和航路网络发生交通流的转移，即在该扇区管制范围内的航路节点部分失效，不能再接受其他交通流；与该扇区唯一连接的机场节点也变为部分失效。

在本实施例中，所述分析模块适于划分级联失效阶段，即将空中交通相依网络级联失效划分为四个阶段：网络正常运行阶段、节点受攻击失效阶段、级联失效传播阶段、失效结束阶段；网络正常运行阶段，初始化相依网络各节点的负载和容量，各节点状态均为正常状态，空中交通运行正常；节点受攻击失效阶段，相依网络中某节点受随机攻击或选择性攻击而被破坏，节点状态为节点完全失效，该节点交通流按照负载重分配原则转移至同层网络的相邻节点；级联失效传播阶段。当节点受到攻击被破坏，其交通流将转移至相邻节点，若转移的交通流量小于相邻节点的容量，则该节点变为部分失效状态，也可以说是节点拥堵状态；若是该交通流量超过了这个邻近节点容量，为此超出的部分将继续转移至下一节点。此过程为网络节点级联失效的传播过程；失效结束阶段。当所有节点状态均重新恢复到正常；或存在某节点的状态为部分失效，且其相邻节点相态均为部分失效或完全失效时，认为级联失效结束。

在本实施例中，所述分析模块适于根据网络流量熵和交通流超限比分析空中交通相依网络失效过程脆弱性，即根据网络流量熵和交通流超限比分析空中交通相依网络失效过程脆弱性(功能脆弱性)；网络流量熵是描述网络交通流分布均衡程度的指标，流量熵越大，网络中节点的交通流分布越不均衡；流量熵越小，网络中节点的交通流分布越均衡；

所述网络流量熵n(t)为：

其中，ri为节点流量分布，节点i的交通流与网络总交通流的比值；li为节点i的交通流；按一定比例攻击网络节点，当级联失效过程结束后，网络无法容纳的交通流，即超出网络容量的交通流与被攻击节点的总交通流的比值称为交通流超限比，所述交通流超限比lr为：

其中，t(q)为当攻击比例为q的节点时，网络超出的交通流；t(q)为被攻击节点的总交通流；交通流超限比数值越大，说明当攻击一定比例的节点时，超出网络的交通流较大，有较多的交通流由于网络结构的破坏需要进行重新分配，由此可见，此网络的稳定性较差，网络脆弱性较高。

在本实施例中，所述分析模块适于根据网络结构熵和网络效率分析空中交通相依网络的结构脆弱性，即熵是描述复杂网络状态的一个非常重要的参数，其量值的变化可反映网络状态的改变；采用网络结构熵这一测度指标，来表示空中交通相依网络的结构脆弱性；空中交通相依网络运行有序时，网络节点的度分布趋于一致，结构稳定；空中交通相依网络运行无序时，网络节点度分布不一致，结构不稳定；网络结构熵是对空中交通相依网络运行状态有序或无序的描述，当网络从有序状态变为无序状态时，网络结构熵增加；若网络从无序状态变为有序状态时，网络结构熵减小；

所述网络结构熵m为：

其中，n为所研究网络的节点数目，ii为节点i的重要度；ki为节点i的度值；

最短路径长度需要在相应连通图中加以运算，若是网络中有节点不能连通，那么这两个节点的最短路径长度大小就能为无穷值；

所述网络效率f为：

其中，dij为i节点至j节点最短路长度，若i节点与j节点没有连通，则dij＝+∞；g为空中交通相依网络的集合包含机场网络、航路网络和管制扇区网络内所有的节点以及网络内和层网络间的所有连边；最短路径长度和网络效率度量了网络的全局传输能力；最短路径长度越短，网络全局效率越高，则网络节点间传递信息的速度就越快；网络效率则是一种创新的网络度量指标，它将聚类系数与最短路径进行了融合，形成了统一的表达式，为复杂网络的脆弱性研究开辟了新的思路；当f值很大时，表明网络效率很高且连通性很好，即网络脆弱性很低。

图8是本发明所涉及的ac算法示意图。

在本实施例中，所述分析模块适于获取节点影响力评价指标以评估空中交通相依网络的节点的影响力，即如图8所示，聚集系数可以表示节点的结构特性，节点在网络结构中连接的边越多，聚集系数越大，此节点重要性越大，采用基于复杂网络拓扑结构的可达中心性算法来评估网络节点的影响力，识别重要节点，后对节点进行优化；

节点间影响力为h(i,j)，节点i经过长度为k的路径到节点j，其所经过的节点数量为节点i对节点j的k步路径影响力，为h^k(i,j)：

其中，a(i,j)为节点i对节点j的1步路径节点间影响力，即h¹(i,j)；h^k(i,j)不仅考虑了两两节点间的连接关系，同时还考虑了两节点的路径上的节点数量，从而使处于网络结构相对紧密的节点的影响力更大，而处于网络结构相对稀疏的节点的影响力更小，最终可使节点影响力的评估更充分合理；

节点整体影响力f(i)，为节点i到网络所有节点的节点间影响力之和，当路径长度为k时，称为k步路径节点整体影响力：

节点影响力评价指标为ac(i)，标等于标准化的全体k步路径节点整体影响力与路径长度k的比值之和：

其中，uf^k(i)为f^k(i)的标准化处理；在空中交通相依网络中节点的节点影响力评价指标数值越高则该节点的重要程度越高。

图9是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击机场网络节点，空中交通相依网络效率的变化示意图；

图10是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击航路网络节点，空中交通相依网络效率的变化示意图；

图11是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击扇区网络节点，空中交通相依网络效率的变化示意图。

在本实施例中，以华东地区飞行数据为例，选用随机攻击和选择性攻击两种策略攻击空中交通相依网络，评估空中交通相依网络的脆弱性；空中交通相依网络的网络效率在不同的攻击方法下的变化情况如图9、图10、图11所示，分别对机场网络、航路网络、扇区网络进行攻击，图中横轴表示攻击网络的节点数目，纵轴表示空中交通相依网络的网络效率；在只攻击机场网络节点时，节点通过不同层网络间的耦合机制，将影响传递至其他网络，由于部分节点失效，节点之间的连接被破坏，连边减少，网络的连通性变差，节点间的距离变大，从而相依网络的效率会降低；中间虚线是对华东地区的机场节点进行随机攻击，将攻击仿真重复20次后取平均值得到该曲线；由图9可知，随机攻击机场网络节点，网络效率呈均匀下降的趋势；按照节点的聚类系数优先的攻击方式，首先将网络中连接紧密的机场先删除，因此小机场被删除的概率较大，最终导致对网络效率的影响较缓慢。

图10是采取不同的攻击方法对航路网络节点进行攻击后，相依网络网络效率的变化情况；攻击航路网络节点后，网络效率先降低后增加，而且与攻击机场网络节点相比，采用不同的攻击方法攻击航路网络节点，网络效率的变化差异性更大；按度值最大依次攻击会使得网络效率降到最低；当删除网络50％-70％的节点时，网络效率呈现出了不降反增的情况，原因在于一部分航路点被删除后，各层网络间的连边数量也减少，网络间的连接主要由机场和扇区网络节点的连边构成，而机场节点和扇区节点的数量比航路网络节点要少，因此机场网络和扇区网络之间的距离会因为航路节点的删除而变小；网络节点数变少，形成了许多零散的网络，网络的连通性变大，导致网络效率变大，因此曲线会有一段是上升的；但是没有考虑到实际运行过程中，航路节点被删除后对航班运行的影响，这也证明了空中交通相依网络的静态脆弱性只是从网络拓扑结构进行研究，不能完整表达网络性能。

在对扇区网络进行攻击时，网络效率的变化情况如图11所示，由图可得，采用度值最大依次攻击的攻击方法，在删除掉某个扇区节点时，网络效率突然急剧降低，说明该扇区节点在相依网络的连通上起关键性作用，也可以说该节点为相依网络的重要节点；当删除网络大约80％的节点时，网络效率维持在最低值，说明此时网络中的节点大多数为孤立的，网络的连通性极差，再删除节点对网络的路径长度影响不大，网络处于近乎崩溃的状态。

对各层网络采用不同攻击方法单独攻击后，可得出机场网络、航路网络和扇区网络对空中交通相依网络性能的影响；在攻击扇区网络时，相依网络的网络效率会达到最低值，原因在于在实际运行过程中，扇区网络对航空器具有较高的控制指挥权，扇区节点的失效会造成其辖区内航路节点及机场节点的失效，造成节点间距离增大，而航路节点破坏只会影响机场节点，机场节点的失效不会影响其他层网络，所以攻击扇区网络节点会对网络效率的影响更大；对于航路网络，随着攻击节点数的增加，网络效率呈现出先降低后增加的趋势，这是由于删除部分航路节点，形成多个连通性较大的零散网络，网络连通性变大。当按度值最大依次攻击和按聚类系数最大依次攻击机场网络节点时，网络效率在降到一个较低值后，再攻击其他节点，网络效率的变化趋于平缓，由此可见，采用选择性攻击方法攻击机场节点，机场网络重要节点被破坏，会对网络效率的影响更大。

图12是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击机场网络节点，空中交通相依网络结构熵的变化示意图；

图13是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击航路网络节点，空中交通相依网络结构熵的变化示意图；

图14是本发明所涉及的采用不同攻击方法攻击扇区网络节点，空中交通相依网络结构熵的变化示意图。

空中交通相依网络的网络结构熵在不同的攻击方法下的变化情况如图12、图13、图14所示，分别对机场网络、航路网络、扇区网络进行攻击，图中横轴表示攻击网络的节点数目，纵轴表示空中交通相依网络的网络结构熵。

当采用度值最大依次攻击机场网络节点时，网络结构熵的变化情况为先上升后下降，如图12所示；这是由于当攻击度值较大的机场时，并没有使得网络的脆弱性变得显著，网络结构熵暂时增大，相依网络由有序向无序状态变化，节点的度分布差异变大；但随着攻击节点数的增加，网络结构熵开始下降，此时网络的节点度分布近似，相依网络向有序状态变化。当采用聚类系数最大依次攻击和随机攻击攻击网络节点时，网络结构熵均是呈下降趋势；因为删除度值较大的节点后，网络节点度分布差异性显著，继续删除机场网络节点，网路度值分布减小，度分布差异性较小，网络脆弱性较小，网络结构稳定；而按聚类系数最大依次攻击和随机攻击，不会优先删除度值较大的节点，因此相依网络的结构熵呈现出下降的趋势。

当采用选择性攻击和随机攻击对航路网络和扇区网络节点进行攻击时，如图13、14所示，网络结构熵均为均匀下降的趋势；随着航路节点和扇区节点的删除，空中交通相依网络由无序状态转变为有序状态，网络节点的度分布差异性也降低，说明在空中交通相依网络中，在航路节点和扇区节点被攻击后，机场网络、航路网络和扇区网络之间的连接失效，连边减少，相依网络被分解为诸多小型网络，网络的连通性降低。

图15是本发明所涉及的华东地区部分机场网络拓扑模型示意图。

如图15所示，选取华东地区几个典型机场进行拓扑网络建模，获取每个机场节点的ac值，即每个节点的全局影响力(如表2所示)；

表2：机场节点影响力计算结果

在此网络中厦门/高崎机场的ac值最大，节点影响力最大，说明厦门/高崎机场为网络的重要节点，破坏此节点，可能会引发网络的脆弱性。

图16是本发明所涉及的天河vor-浦东vor航路网络拓扑模型示意图。

如图16所示，将华东地区航图的航路进行拓扑网络建模，其中s为天河vor、1为合肥vor、2为无锡vor、3为浠水vor、4为龙口vor、5为向塘vor、6为景德镇vor、7为桐庐vor、t为浦东vor；获取每个航路节点的ac值，即每个航路节点的全局影响力(如表3所示)；

表4-2ac算法的航路节点影响力计算结果

在此航路网络中合肥vor的ac值最大，节点影响力最大，说明合肥vor此航路点为网络的重要节点，破坏此节点，可能会引发网络的脆弱性，造成航班改航。

综上所述，本发明通过构建模块，构建空中交通相依网络并获取空中交通相依网络的特性；以及分析模块，根据空中交通相依网络进行脆弱性分析，将空中交通网络中相关联的子网络(机场、航路和管制扇区)统一起来，对其复杂的网络属性进行深入探究，然后按照空中交通管理规则，借助于复杂网络理论构建空中交通相依网络的模型分析研究网络的脆弱性并给出合理的优化建议。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露系统、方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的系统实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。

所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read-onlymemory)、随机存取存储器(ram，randomaccessmemory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。