一种考虑库伦散射的MOSFETs栅氧化层陷阱随位置分布的表征方法

一种考虑库伦散射的mosfets栅氧化层陷阱随位置分布的表征方法
技术领域
1.本发明属于半导体器件表征技术领域，特别涉及一种考虑库伦散射的mosfets栅氧化层陷阱随位置分布的表征方法。


背景技术：

2.栅氧化层陷阱的水平高低和分布是影响mosfets性能和可靠性的一个关键因素。栅氧化层陷阱显著影响mosfets的低频噪声，因此，可用低频噪声反映mosfets氧化层的陷阱分布。
3.mosfets栅氧化层中的陷阱俘获发射载流子引起氧化层中的电荷变化，该变化会明显影响半导体的表面势，进而引起沟道电流的涨落。同时，氧化层中的电荷变化可能通过库伦散射调制沟道载流子迁移率的变化，也引发沟道电流的涨落，这种库伦散射作用对沟道电流低频噪声的影响有时可以忽略，有时不能忽略。因此，找到一种考虑库伦散射的mosfets栅氧化层陷阱随位置分布的表征方法，是十分有必要的。
4.已有表征栅氧化层陷阱库伦散射对低频噪声调制作用的方法，均存在着适用条件受限的问题。
5.例如，liang h等人所公开的方法，仅适用于阈值电压附近且栅氧化层陷阱随位置均匀分布或指数分布，不能表征强反型区的库伦散射系数，也不适用于其它的栅氧化层随位置的分布(liang h,zhao p,jiahao l,et al.gate metal and cap layer effects on ge nmosfets low-frequency noise behavior.ieee transactions on electron devices,2019,66(2):1050-1056.)。
6.fang w等人所公开的方法，使用公式(其中，c
ox
是单位面积氧化层电容，γ是隧穿系数，f是频率)由噪声s
vg
得到单位能量范围内的氧化层陷阱的体密度n
t
，使用公式d
ot
＝4kbtn
t
t(其中，t是氧化层厚度)得到氧化层陷阱面密度d
ot
，利用公式拟合迁移率μ与氧化层陷阱电荷面密度qd
ot
得到库伦散射系数α
sc
。其可表征阈值电压与强反型区附近的库伦散射作用，但是，公式成立的前提是氧化层陷阱均匀分布，因此其仅适合氧化层陷阱均匀分布的情况，仍不能适用于栅氧化层陷阱随位置均匀分布或指数分布之外的其它分布(fang w,simoen e,arimura h,et al.low-frequency noise characterization of geox passivated germanium mosfets.ieee transactions on electron devices,2015,62(7):2078-2083.)。
7.vandamme e p等人和pacelli a等人分别提出了一种经验模型，这两种经验模型都需要使用拟合参数，拟合参数只适用于一类特定的样品，因此，也不具备通用性
(vandamme e p,vandamme l.critical discussion on unified 1/f noise models for mosfets.ieee transactions on electron devices,2000,47(11):2146-2152.，pacelli a,villa s.quantum effects on the extraction of mos oxide traps by 1/f noise measurements.ieee transactions on electron devices,1999,46(5):1029-1035.)。


技术实现要素：

8.为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种考虑库伦散射的mosfets栅氧化层陷阱随位置分布的表征方法，以避免氧化层陷阱随位置的均匀分布或指数分布，得到不同栅压下的库伦散射系数以及氧化层陷阱密度随位置的变化，从而能够评估mosfets的性能和可靠性，可进一步用于指导mosfets的制造。
9.为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
10.一种考虑库伦散射的mosfets栅氧化层陷阱随位置分布的表征方法，包括如下步骤：
11.步骤1：选取漏极电压vd，对待测mosfets器件的转移特性i
d-vg和不同栅压vg下的漏极电流噪声功率谱s
id-f进行测量，所述漏极电流噪声功率谱s
id-f是功率谱幅值s
id
与频率f的函数，id表示漏极电流；
12.步骤2：离散形式的低频噪声模型通过迭代方法确定除氧化层陷阱库伦散射之外其它所有散射机理决定的沟道载流子迁移率μ0；
13.步骤3：通过迭代方法确定不同栅压vg下的库伦散射系数α
sc
以及氧化层陷阱密度随位置的变化n
t
(zi)。
14.在一个实施例中，所述步骤1，漏极电压vd的范围为0.05v到0.1v，以保证待测mosfets器件在进行低频噪声测量时工作在线性模式。
15.在一个实施例中，所述步骤2包括：
16.2.1、由转移特性i
d-vg利用得到曲线g
m-vg，代入得到μ随vg的变化，表示为μ-vg；其中gm为跨导，μ为沟道载流子有效迁移率，w和l分别表示沟道的宽和长，c
ox
为单位面积氧化层电容；
17.2.2、在栅压vg(1)下，数值求解离散形式的低频噪声模型，得到氧化层陷阱密度随位置的变化n
t
(zi)，此时，s
id
和f均是m维向量，将s
id-f代入离散形式的低频噪声模型得到含n个未知数m个方程的线性方程组，通过非负最小二乘法求解该线性方程组，可得n
t
(zi)；其中，q为电子电量，k为玻尔兹曼常数，t为绝对温度，n为氧化层划分的总层数，τ＝τ0exp(γ
·
z)，τ是时间常数，γ是隧穿系数，z是氧化层的位置坐标，τ0的典型值为10-10
s，zi为第i层氧化层中某一位置的坐标，δzi为划分的单位氧化层厚度；
18.2.3、将2.2的求解结果n
t
(zi)代入得到氧化层陷阱数的面密度d
ot
；
19.2.4、对所有的栅压vg重复2.2和2.3，得到不同栅压vg下的qd
ot
，结合2.1中的μ-vg，得到和qd
ot
的一一对应关系，利用公式线性拟合出库伦散射系数α
sc
；
20.2.5、在栅压vg(1)下，将s
id-f和α
sc
代入包含氧化层陷阱库伦散射系数α
sc
的离散形式的低频噪声模型得到含n个未知数m个方程的线性方程组，通过非负最小二乘法等方法求解该线性方程组，可得n
t
(zi)；
21.2.6、将2.5的求解结果n
t
(zi)代入得到氧化层陷阱数的面密度d
ot
；
22.2.7、对所有的vg重复2.5和2.6，得到不同栅压下的qd
ot
，结合步骤2.1中的μ-vg，得到和qd
ot
的一一对应关系，利用公式线性拟合出和α
sc,new
，α
sc,new
为采用迭代方法更新后的库伦散射系数；
23.2.8、判断步骤2.5采用的α
sc
和步骤2.7输出的α
sc,new
绝对值的误差是否小于设定的阈值c(c小于100，根据精度要求可以设置的更小)，如果成立，输出步骤2.7的μ0，迭代停止；如果不成立，令α
sc
＝α
sc,new
，重复2.5～2.8。
24.在一个实施例中，所述步骤3包括：
25.3.1、在栅压vg(1)下，将步骤1的测量结果s
id-f和步骤2.8或步骤3.4的α
sc
代入包含氧化层陷阱库伦散射系数α
sc
的离散形式的低频噪声模型得到含n个未知数m个方程的线性方程组，通过非负最小二乘法等方法求解该线性方程组，可得n
t
(zi)；
26.3.2、将步骤3.1的求解结果n
t
(zi)代入得到氧化层陷阱数的面密度d
ot
；
27.3.3、根据2.1中的μ-vg，找到栅压vg(1)下的与步骤3.2得到的d
ot
一起代入公式求解方程得到α
sc,new
；
28.3.4、判断步骤3.1使用的α
sc
和步骤3.3得到的α
sc,new
绝对值的误差是否小于设定的阈值c(c小于100，根据精度要求可以设置的更小)，如果成立，输出α
sc
和3.1的n
t
(zi)，迭代停止；如果不成立，令α
sc
＝α
sc,new
，重复3.1～3.4；
29.3.5、对所有的电压都重复3.1～3.4，以获得所有电压下的α
sc
和n
t
(zi)。
30.与现有技术相比，本发明在离散化的低频噪声模型基础上考虑了栅氧化层陷阱对
载流子迁移率的散射作用，通过非负最小二乘法与迭代方法求解考虑库伦散射作用的离散化的低频噪声模型，可同时得到氧化层陷阱随位置的分布与库伦散射系数。本发明可应用于不同的偏置条件包括阈值电压附近、亚阈区及强反型区等，可应用于不同的陷阱位置分布，而不是局限于陷阱随位置均匀分布或指数分布，且能反应同一类样品不同个体之间的差异性，并具有更强的精度，进而可用于评估mosfets的性能和可靠性，可进一步用于指导mosfets的制造。
附图说明
31.图1是本发明流程示意图。
32.图2是本发明实施例的测量结果，其中(a)为转移特性测量结果，(b)为低频噪声特性测量结果。
33.图3是与qd
ot
的关系示意图。
34.图4是本发明实施例不同栅压下的表征结果，其中(a)为α
sc
随栅压vg的变化，(b)为n
t
(z)随栅压vg的变化。
具体实施方式
35.下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
36.本发明为一种mosfets栅氧化层陷阱随位置分布的表征方法，与现有技术不同，为了避免氧化层陷阱随位置的均匀分布或指数分布，本发明考虑了库伦散射作用，将氧化层划分成n层，提出了离散形式的低频噪声模型：
[0037][0038]
由此可得到含n个未知数m个方程的线性方程组，求解该线性方程组，可得n
t
(zi)。
[0039]
再结合方程：
[0040][0041][0042]
对上述方程迭代求解，最终能够同时获得满足预设求解精度的不同栅压vg下的库伦散射系数α
sc
以及氧化层陷阱密度随位置的变化n
t
(zi)。
[0043]
本发明的具体步骤以及上述模型的意义和参数定义将通过下面的步骤进行详细说明。
[0044]
参考图1，本发明的具体包括如下步骤：
[0045]
步骤1：测量待测mosfets器件的转移特性与低频噪声特性。
[0046]
具体地，本步骤中，选取漏极电压vd，在该测试条件下，对待测mosfets器件的转移特性i
d-vg和不同栅压vg下的漏极电流噪声功率谱s
id-f进行测量，其中，id表示漏极电流，测量的漏极电流噪声功率谱s
id-f是功率谱幅值s
id
与频率f的函数。为保证待测mosfets器件
在进行低频噪声测量时样品工作在线性模式，在0.05v到0.1v范围内选取漏极电压vd。转移特性i
d-vg的测量结果如图2中(a)所示，不同栅压vg下的漏极电流噪声功率谱s
id-f的测量结果如图2中(b)所示。
[0047]
步骤2：离散形式的低频噪声模型，通过迭代方法确定除氧化层陷阱库伦散射之外其它所有散射机理决定的沟道载流子迁移率μ0。
[0048]
具体地，本步骤的实现过程可描述如下：
[0049]
2.1，由转移特性i
d-vg计算μ-vg。
[0050]
在线性区，由转移特性i
d-vg利用(gm为跨导)得到曲线g
m-vg，代入(其中，w和l分别表示沟道的宽和长，c
ox
是单位面积氧化层电容)，可得到μ随vg的变化，μ为沟道载流子有效迁移率。
[0051]
2.2，在栅压vg(1)下，数值求解离散形式的低频噪声模型，得到氧化层陷阱密度随位置的变化n
t
(zi)。
[0052]
此时，s
id
和f均是m维向量，将步骤1的测量结果s
id-f代入离散形式的低频噪声模型(其中，τ是时间常数，τ＝τ0exp(γ
·
z)，τ0的典型值为10-10
s，γ是隧穿系数，z是氧化层的位置坐标，f为频率，zi为第i层氧化层中某一位置的坐标，δzi为划分的单位氧化层厚度，n为划分的总层数，id为漏极电流，k为玻尔兹曼常数，t为绝对温度，q为电子电量)，可得到含n个未知数m个方程的线性方程组，通过非负最小二乘法求解该线性方程组，可得n
t
(zi)。示例地，该线性方程组也可采用其它方法求解。
[0053]
2.3，将2.2的求解结果n
t
(zi)代入得到氧化层陷阱数的面密度d
ot
。
[0054]
2.4，线性拟合出库伦散射系数α
sc
。
[0055]
对所有的栅压vg重复2.2和2.3，得到不同栅压vg下的qd
ot
，结合2.1中的μ-vg，可以得到和qd
ot
的一一对应关系，利用公式线性拟合出库伦散射系数α
sc
。
[0056]
2.5，在栅压vg(1)下，数值求解包含库伦散射系数α
sc
的离散形式低频噪声模型，得到氧化层陷阱密度随位置的变化n
t
(zi)。
[0057]
此时，s
id
和f均是m维向量，将步骤1的测量结果s
id-f和用步骤2.4或步骤2.8(对每一栅压首次执行此步骤时，采用步骤2.4的α
sc
，其余均采用步骤2.8的α
sc
)的α
sc
代入包含氧化层陷阱库伦散射系数α
sc
的离散形式的低频噪声模型(将氧化层划分成n层)，得到了含n个未知数m个方程的线性方程组，通过非负最小二乘法或其它算法求解该线
性方程组，可得n
t
(zi)。
[0058]
2.6，将2.5的求解结果n
t
(zi)代入得到氧化层陷阱数的面密度d
ot
。
[0059]
2.7，对所有的vg重复2.5和2.6，得到不同栅压下的qd
ot
，结合步骤2.1中的μ-vg，得到和qd
ot
的一一对应关系，利用公式线性拟合出和α
sc,new
，α
sc,new
为采用迭代方法更新后的库伦散射系数。
[0060]
2.8，判断步骤2.5采用的α
sc
和步骤2.7输出的α
sc,new
绝对值的误差是否小于10-9
(一般小于100即可)，如果成立，输出步骤2.7的μ0，迭代停止；如果不成立，令α
sc
＝α
sc,new
，重复2.5，2.6，2.7，2.8，的提取结果如图3所示。
[0061]
步骤3：通过迭代方法确定不同栅压vg下的库伦散射系数α
sc
以及氧化层陷阱密度随位置的变化n
t
(zi)。
[0062]
具体地，本步骤的实现过程可描述如下：
[0063]
3.1，在栅压vg(1)下，数值求解包含库伦散射系数α
sc
的离散形式低频噪声模型，得到氧化层陷阱密度随位置的变化n
t
(zi)。
[0064]
此时，s
id
和f均是m维向量，将步骤1的测量结果s
id-f和步骤2.8或步骤3.4(对每一栅压首次执行此步骤时，采用步骤2.8的α
sc
，其余均采用步骤3.4的α
sc
)的α
sc
代入包含氧化层陷阱库伦散射系数α
sc
的离散形式的低频噪声模型(将氧化层划分成n层)，可得到含n个未知数m个方程的线性方程组，通过非负最小二乘法等方法求解该线性方程组，可得n
t
(zi)；
[0065]
3.2，将步骤3.1的求解结果n
t
(zi)代入得到氧化层陷阱数的面密度d
ot
。
[0066]
3.3，根据2.1中的μ-vg，找到该栅压vg(1)下的与步骤3.2得到的d
ot
一起代入公式求解方程得到α
sc,new
。
[0067]
3.4，判断步骤3.1使用的α
sc
和步骤3.3得到的α
sc,new
绝对值的误差是否小于10-9
(一般小于100即可)，如果成立，输出α
sc
和3.1的n
t
(zi)，迭代停止；如果不成立，令α
sc
＝α
sc,new
，重复3.1，3.2，3.3，3.4。
[0068]
3.5，对所有的电压都重复3.1，3.2，3.3，3.4，以获得所有电压下的α
sc
和n
t
(zi)；计算结果如图4中的(a)和(b)所示。显然，根据该结果，该晶体管整体的氧化层陷阱水平较高，且在栅压为4.0v到4.2v时，距衬底-氧化层界面处2.5nm附近的氧化层陷阱密度最高，达到
了10
21
/(cm3·
ev)量级。