一种基于统一能路的燃料电池空气供应系统建模方法

本发明涉及燃料电池系统建模领域，特别是一种基于统一能路的燃料电池空气供应系统建模方法。

背景技术：

1、燃料电池是一种不经过燃烧，直接将燃料和氧化剂中化学能转化为电能的能量转换装置，具有污染小、能量转化效率高等优点，其通过辅助部件的协同管控，保障合理的燃料供给和温湿度环境。作为燃料电池发动机的重要组成部分，空气供应系统是一个多变量、强耦合的复杂非线性系统，涉及电化学、热力学及流体力学等理论。为分析空气供应系统内部气-电耦合动态过程，实现精确、快速的空气系统管控，需建立合理有效的模型以描述空气回路内各个子系统之间的关系。

2、空气供应系统模型通常由空气压缩机、进气歧管、阴极流道及回流歧管模型等组成。在传统建模理论中，常采用线性或非线性喷嘴方程表征歧管出口处气体质量流量与压差的关系，虽能有效描述空气供应系统中气体流动的物理特性，但也存在参数复杂、计算量较大、不易于直接应用等不足。为简化空气供应系统建模过程，降低模型复杂度，研究一种计算量较小，易于直接应用的车用燃料电池空气供给系统模型具有重要的意义。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于统一能路的燃料电池空气供应系统建模方法，该方法将气体在燃料电池空气供应系统管路流动过程简化为沿管路方向的一维流动，并基于统一能路理论，类比电路偏微分方程将气压、气流分别等效为电压、电流，并抽象出气容、气阻及气感等理想气路元件，建立空气供应系统管路时域模型，通过拉普拉斯变换将空气供应系统管路中的偏微分方程映射到频域，基于广义基尔霍夫定律推导包含理想气路元件的燃料电池空气供应系统管路等效传递方程，并重构含空气压缩机的燃料电池空气供应系统模型。

2、为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于统一能路的燃料电池空气供应系统建模方法，包括如下步骤：

3、步骤s1、考虑空气供应系统管路约束，将气体流动过程简化为沿空气供应系统管路方向的一维流动，分析气体一维流动过程并将其描述为一组关于时间和空间的偏微分方程，建立燃料电池空气供应系统管路时域模型；

4、步骤s2、类比电路偏微分方程抽象出包括气容、气阻及气感的理想气路元件，基于统一能路的方法论，将工作腔的等效管路时域模型映射到频域，建立包含理想气路元件的空气供应系统管路模型频域模型；基于广义基尔霍夫定律推导燃料电池空气供应系统管路时域等效传递方程；

5、步骤s3、根据空气供应系统管路时域等效传递方程，重构含空气压缩机的燃料电池空气供应系统模型。

6、在本发明一实施例中，步骤s1具体包括以下步骤：

7、步骤s11、基于动量守恒、质量守恒定律，获取燃料电池空气供应系统管路中气体一维流动过程的一组关于时间t和空间x的偏微分方程：

8、

9、其中，ρ、v为气体的密度、流速；f、φ为管路的摩擦系数和倾角；p和q分别为气体在管路位置x、时间t的压力和体积流量；d和s分别为空气供应系统管路的直径和横截面积，g表示重力加速度；

10、气体物性变量满足的状态方程以及燃料电池空气供应系统管路流量的定义如下：

11、

12、其中，w、t为气体质量流量与温度，rg为气体常数；

13、步骤s12、对非线性气体流动模型中流速平方项进行增量线性化处理：

14、

15、式中，vc为额定工况下空气供应系统管路中气体稳定流动时的流速基值；δv为气体实际流速相对于基值的变化量；

16、步骤s13、将式(2)代入式(1)，从空间中取出微元dx进行分析，获取燃料电池空气供应系统管路中气体质量流量和压力关于时间和空间的微分方程：

17、

18、上式为燃料电池空气供应系统管路中气体质量流量和压力关于时间和空间的微分方程。

19、在本发明一实施例中，步骤s2具体包括以下步骤：

20、步骤s21、根据如下电路微分方程进行类比：

21、

22、其中，u、i分别为电压、电流，c、r、l分别为电容、电阻、电感；

23、将压力类比于电压，流量类比于电流，利用包括容、阻及感的理想气路元件表征等效管路气体流动的压力、流量变化的动态特性：

24、

25、式中，ra表征空气系统管路对气体流动的阻碍作用，la表征气体在管路中流动时的惯性，ca表征空气系统管路存储气体的能力，ka由管路性质决定；

26、步骤s22、基于广义基尔霍夫定律，建立包含理想气路元器件的燃料电池空气供应系统管路时域模型：

27、

28、步骤s23、基于统一能路的方法论，在零初始条件通过对时间进行拉普拉斯变换将燃料电池空气供应系统管路时域模型映射到频域：

29、

30、式中，w＝w(s,x)；p＝p(s,x)，分别表征包含复变量s的流量、压力时间函数w(t,x)、w(t,x)的复频域函数；

31、为方便后续计算表达书写，便于求解方程中的待定系数，表示为双曲函数的形式：

32、

33、其中，a1、a2、b1、b2为待定系数；α、β表示如下：

34、

35、步骤s24、通过对待定系数求解，获取燃料电池空气供应系统管路模型的解为：

36、

37、步骤s25、利用泰勒级数展开式并略去二级及以上项进行化简，根据下式：

38、

39、得到燃料电池空气供应系统管路等效传递方程：

40、

41、由上式可得：当空气供应系统管路入口压强p＝p(s,0)、质量流量w＝w(s,0)和空气供应系统管路出口压强p＝p(s,x)、质量流量w＝w(s,x)四个变量中已知两个值时，便可求出其他两个值。

42、在本发明一实施例中，步骤s3具体包括以下步骤：

43、步骤s31、根据电机转矩平衡方程，建立空气压缩机动力学模型，结合静态map曲线，建立空气压缩机模型；其中，空气压缩机动力学模型表示如下：

44、

45、式中，ωcp、ucm、jcp分别为空气压缩机转速、输入电压与电机转动惯量，τcm、τcp分别为电机驱动转矩与阻力矩，ηcm、ηcp分别为驱动电机与空气压缩机效率，kt、rcm和kv是电机常数，cp为空气热容的大气压系数，γ为空气绝热系数，patm、psm为大气压、进气歧管内气体压力；

46、空气压缩机出口处的空气温度描述为：

47、

48、式中，tatm为大气温度；

49、步骤s32、结合质量守恒定律、能量守恒定律及理想气体状态方程，进气歧管、回流歧管中气体压力描述为如下微分方程：

50、

51、式中，vsm、vrm为进气歧管、回流歧管集总体积，trm为回流歧管气体温度，prm、pca分别为回流歧管内气体压力、燃料电池堆阴极气体总压力，wcp、wsm、wrm为空气压缩机出口流量、进气歧管出口流量、回流歧管出口流量；

52、步骤s33、利用基于统一能路的燃料电池空气供应系统管路等效传递方程，结合空气压缩机模型，重构空气供应系统进气歧管气体压力psm及回流歧管气体压力prm微分方程，建立基于统一能路理论的燃料电池空气供应系统模型，进气歧管与回流歧管重构模型如下：

53、

54、其中，已知燃料电池堆阴极出口流量wca、燃料电池堆阴极气体总压力pca，结合空气压缩机模型，获取空气压缩机出口流量wcp以及进气歧管入口压力，即已知进气歧管起始端流量与压力，则利用空气供应系统管路等效传递方程能够获取进气歧管出口流量wsm；

55、同理，回流歧管入口与燃料电池堆阴极出口相连，即已知回流歧管起始端流量与压力，利用空气供应系统管路等效传递方程获取回流歧管出口流量wrm。

56、综上，本发明将气体在燃料电池空气供应系统管路流动过程简化为沿管路方向的一维流动，基于统一能路理论，类比电路偏微分方程抽象出气容、气阻及气感等理想气路元件，建立空气供应系统管路时域模型并映射到频域，基于广义基尔霍夫定律推导包含理想气路元件的燃料电池空气供应系统管路等效传递方程，并重构含空气压缩机的燃料电池空气供应系统模型。

57、相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

58、1、本发明结合电路元件特性，类比电路偏微分方程抽象出气容、气阻及气感等理想气路元件，可将气体在燃料电池空气系统管路中的流动过程描述为由若干气路元件的动态响应过程，气体质量流量发生变化时，输出压力和流量的动态响应可从等效传递方程中求解，在保证模型精度前提下的简化了建模过程。

59、2、本发明基于统一能路理论，通过拉普拉斯变换将空气供应系统管路中的基于偏微分方程映射到频域，转化为数学上易求解的常微分方程，降低了燃料电池空气供应系统分析难度，且可根据各频率分量的幅值变化情况分析空气供应系统管路内部的隐含特征。