一种利用分数阶电感抵消内阻的分数阶无线电能传输系统的制作方法

本发明涉及无线电能传输或无线输电技术的领域，尤其是指一种利用分数阶电感抵消内阻的分数阶无线电能传输系统。

背景技术：

无线电能传输技术可以实现电源与用电设备之间的完全电气隔离，具有安全、可靠、灵活的优点。早在19世纪末，尼古拉·特斯拉(Nikola Tesla)便利用无线电能传输原理，在没有任何导线连接的情况下点亮了灯泡.基于磁耦合谐振式的无线电能传输是MIT的学者在无线电能传输领域取得的突破性进展，自2007年被公开发表以来在无线电能传输领域引起了非常大的反响，越来越多的学者加入到无线电能传输技术的基础研究和应用开发中来。在目前的谐振式无线电能传输系统中，谐振电路的内阻是影响无线电能传输的重要因素，如何降低电路内阻是无线电能传输领域的一个重要难题。

分数阶微积分已经有300多年的历史，其将微积分的阶次从整数阶推广到分数甚至复数。分数阶电感的概念由分数阶微积分的概念而来，与传统的整数阶电感不同，分数阶电感包括感值和阶数两个参数，这使得分数阶电感的设计自由度比整数阶电感多，具备一些传统整数阶电感不具备的性质。比如分数阶电感在特定的参数范围内，具有负电阻的分量。因此将具有负电阻分量的分数阶电感应用于无线电能传输系统中，对于降低谐振电路内阻具有重大意义。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供一种利用分数阶电感抵消内阻的分数阶无线电能传输系统，采用分数阶电感分别串联在发射电路和接收电路中，同时利用分数阶电感在特定参数范围下具有负电阻分量的性质，实现部分或全部抵消电路内阻。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种利用分数阶电感抵消内阻的分数阶无线电能传输系统，包括原边电路和副边电路，所述原边电路包括相连接的高频功率源和发射电路，所述副边电路包括相连接的接收电路和负载；所述发射电路是由串联连接的原边分数阶电感L_β1、原边电容C₁、原边电路内阻R_S1构成的原边串联谐振电路，所述原边电路内阻R_S1是指除副边反射到原边的电阻外的发射电路所有正电阻；所述接收电路是由串联连接的副边分数阶电感L_β2、副边电容C₂、副边电路内阻R_S2构成的副边串联谐振电路，所述副边电路内阻R_S2为包括副边电容内阻在内的接收电路所有正电阻；所述发射电路和接收电路通过谐振耦合的方式实现电能的无线传输，且在所述原边分数阶电感L_β1和副边分数阶电感L_β2之中，至少有一个分数阶电感除了工作在与电容谐振的状态，还用于抵消所在串联谐振电路的内阻。

所述原边分数阶电感L_β1和副边分数阶电感L_β2的电压电流微分关系均满足：

相位关系满足：

阻抗为：

其中i_L为分数阶电感电流，v_L为分数阶电感电压，β为分数阶电感阶数，并且0＜β≤2，L_β为分数阶电感容值，w为分数阶电感的工作角频率。

所述原边和副边电路的等效内阻分别为：

式中为分数阶电感L_β1阻抗的实部分量，为分数阶电感L_β2阻抗的实部分量；

所述原边电路的等效内阻是指包括除副边反射到原边的电阻之外的原边电路输入阻抗的电阻分量，所述副边电路的等效内阻是指包括除负载之外的副边电路输出阻抗的电阻分量。

所述原边分数阶电感L_β1的参数不仅需要满足与原边电容谐振的条件：

用于抵消原边电路内阻R_S1时，分数阶电感参数还需满足：

0≤Z_eqs1＜R_S1

即：

此时原边分数阶电感的阻抗具有负电阻的分量，因此能够用于抵消原边电路内阻；而且当时即原边等效内阻Z_eqs1＝0，原边分数阶电感刚好全部抵消原边电路内阻R_S1。

所述副边分数阶电感L_β2的参数不仅需要满足与副边电容谐振的条件：

用于抵消副边电路内阻R_S2时，分数阶电感参数还需满足：

0≤Z_eqs2＜R_S2

即：

此时副边分数阶电感的阻抗具有负电阻的分量，因此能够用于抵消副边电路内阻；而且当时即副边等效内阻Z_eqs2＝0，副边分数阶电感刚好全部抵消副边电路内阻R_S2。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、系统结构简单，分数阶电感不仅实现与电容谐振，补偿电容的无功，还可同时实现抵消电路内阻。

2、通过分数阶电感部分或全部抵消电路内阻，可以提高电路的品质因数。

3、通过原副分数阶电感分别与发射和接收电容谐振，并同时分别全部抵消原边电路内阻和副边电路内阻，可使系统的输入功率即高频功率源的输出功率全部输出到负载上。

附图说明

图1为实施方式中提供的具体系统模型。

图2为实施方式中电路品质因数与分数阶电感阶数的关系曲线。

图3为实施方式中输出功率和输入功率与分数阶电感阶数的关系曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步的说明。

本发明提供的利用分数阶电感抵消内阻的分数阶无线电能传输系统的基本原理是利用分数阶电感与电容产生谐振，同时利用分数阶电感在特定阶数下具有负电阻分量的特点来抵消电路的正电阻。

如图1所示，为本发明具体实施电路，包括原边电路和副边电路，所述原边电路包括相连接的高频功率源V_S和发射电路，所述副边电路包括相连接的接收电路和负载R_L；所述发射电路是由串联连接的原边分数阶电感L_β1、原边电容C₁、原边电路内阻R_S1构成的原边串联谐振电路，所述原边电路内阻R_S1是指除副边反射到原边的电阻外的发射电路所有正电阻；所述接收电路是由串联连接的副边分数阶电感L_β2、副边电容C₂、副边电路内阻R_S2构成的副边串联谐振电路，所述副边电路内阻R_S2为包括副边电容内阻在内的接收电路所有正电阻；所述发射电路和接收电路通过谐振耦合的方式实现电能的无线传输，且在所述原边分数阶电感L_β1和副边分数阶电感L_β2之中，至少有一个分数阶电感除了工作在与电容谐振的状态，还用于抵消所在串联谐振电路的内阻。

为了分析方便，令原边电路内阻R_S1和副边电路内阻R_S2参数一致，阻值都为R_S；令原边电容C₁和副边电容C₂参数一致,容值都为C；令原边分数阶电感L_β1和副边分数阶电感L_β2参数一致，感值都为L_β，阶数都为β，且互感阶数也为β。

令系统谐振频率为w，当原边和副边的分数阶电感都设置为与电容谐振和补偿电路内阻时，其参数满足：

式中w^βL_βcos(0.5πβ)为分数阶电感阻抗的实部分量，解得：

当发射电路和接收电路都谐振时，可得原边的回路自阻抗Z₁₁和副边回路自阻抗Z₂₂为：

又由基尔霍夫定律可得：

式中为高频功率源电压的向量表达式，和分别为为原边电流和副边电流的向量表达式。M为原边分数阶电感与副边分数阶电感之间的互感。

解得原边电流和副边电流为：

则可得系统谐振时输出功率P_O的表达式为：

系统的输入功率即高频功率源的输出功率表达式P_in为：

谐振电路的一个重要参数就是品质因数，此时系统发射电路和接收电路的品质因数Q的表达式为：

式中R_S+w^βL_βcos(0.5πβ)即为各个谐振电路的等效内阻。

设高频功率源电压为V_S＝20V,角频率w_S＝2*π*50000rad/s，电容为C＝35nF,M＝0.1*L_β,内阻R_S＝0.5Ω,负载R_L＝10Ω。发射电路与接收电路的谐振频率与高频功率源频率相等，则可得分数阶电感的参数应满足:

此时系统输出功率、高频功率源的输入功率与分数阶电感阶数的关系曲线如图2。由图2可知，分数阶电感阶数越高，系统输出功率就越接近于高频功率源的输入功率，当分数阶电感阶数取得最大值时即此时分数阶电感完全抵消内阻，则系统输出功率等于高频功率源的输出功率，即高频功率源的输出功率全部输出到负载上。

此时系统发射电路和接收电路的品质因数Q与分数阶电感阶数的关系曲线如图3。由图3可知，Q值随电感阶数的增加而增大，当分数阶电感阶数取得最大值时即此时分数阶电感完全抵消内阻时，Q值趋于无穷大。

由上述分析可知，本发明的无线电能传输系统在抵消电路内阻后，系统在功率特性，电路品质因数等方面与传统的无线电能传输系统存在很大差异，本发明系统的优点显而易见。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。