一种永磁同步直线电机基于变指数趋近律的滑模控制的制作方法

本发明涉及PMSLM伺服系统，尤其涉及一种永磁同步直线电机基于变指数趋近律的滑模控制。

背景技术：

随着电机及其驱控技术的发展，出现了直接驱动的永磁同步直线电机，这种直线电机与传统的旋转电机加滚珠丝杆相比，它取消了中间传动装置而直接带动负载运动，避免了因机械传动带来影响，因此，具有高效率、高速度、高加速度等优点。在高速高精度加工机床领域，旋转电机加滚珠丝杠驱动和直线电机驱动虽然还会并存相当长一段时间，但是，以现在的趋势来看，直线电机驱动很可能取缔滚珠丝杠成为机床进给驱动的主流。

然而，由于直线电机本身存在参数变化、负载扰动等非线性因素，如果处理不好，会对伺服系统的性能产生不利影响，如鲁棒性减弱，进而对电机工作产生不利影响，轻者将影响生产效率，严重者甚至会造成财产损失和人身安全。

目前，控制PMSLM伺服控制系统稳定性的方法大体分为两大类：第一：PMSLM伺服控制系统速度环采用传统PI控制器进行速度调节；第二：PMSLM矢量控制系统中速度环采用基于指数趋近律的滑模控制器进行速度的调节。方法一可以使动子速度在很短的时间内达到给定值，但是电机输出推力会随动子给定速度变化产生较大的波动，说明系统的抗干扰性能低，鲁棒性不强。方法二当系统存在大负载扰动的情况下，采用基于指数趋近律滑模控制器的系统存在抖振现象。所以当前技术对于一些精密度要求较高的设备存在一定局限性。这些局限性刺激着国内高端装备制造业的调整和发展。

直驱技术在国外也已进入工业化应用阶段。但是，国内在这方面的研究仍处于起步阶段，差距还很大，而且关键技术基本上为各大制造商所掌握，并视为商业机密，很难从科技文献和网络中查到有价值的详细技术内容。因此，要发展我国的高速加工中心技术建立相关产业，就必须走自主开发的道路。

技术实现要素：

发明目的：为削弱一般滑模控制带来的抖振，抑制负载变化带来的扰动，本发明提供了一种永磁同步直线电机基于变指数趋近律的滑模控制。

技术方案：为实现本发明的目的，采用如下技术方案：一种永磁同步直线电机基于变指数趋近律的滑模控制，包括如下步骤：

(1)对原型电机方程进行坐标变换，建立PMSLM在d/q坐标系下的数学模型：

其中，u_d、u_q和三相绕组电压的dq轴分量，i_d、i_q为三相绕组电流的dq轴分量；ψ_d、ψ_q为绕组磁链的dq轴分量；L_d、L_q为电感的dq轴分量；ψ_f为永磁体基波励磁磁链；R为每相绕组的电阻；v为直线电机初级动子的运行速度；τ为极距，n为动子极对数，M为动子质量，B为粘滞摩擦系数，f_L为外部扰动；

(2)建立PMSLM伺服控制系统，所述系统为电流环和速度环构成的双闭环系统；

(3)将步骤(1)所得数学模型简化为：

定义状态变量：上式化为：

式中，a,b,d为时变参数，f_L为广义负载扰动；

设v^*、v分别为速度的给定值和反馈值，假设e＝v^*-v，x₁＝∫edt，则

PMSLM的速度误差状态方程为：

(4)选取线性切换函数s＝Cx₁+x₂，根据指数趋近律得滑模控制律：

其中，u_eq为滑模等效控制部分，相当于切换控制的平均值，即为控制系统可以确定部分；而u_vs是控制系统不确定的部分，以保证系统的鲁棒性，通过设计等效控制部分，可以在一定程度上减小切换控制量的幅值。

从上式可知，控制律中符号函数sgn(s)的频繁切换是引起抖振的主要原因，可能引发控制效果的不确定性，趋近速度σ越大带来的抖振就越大，因此解决抖振问题的实质就是处理切换量，通常，采用饱和函数sat(s)取代滑模控制中的符号函数sgn(s)来实现准滑模控制；

(5)采用饱和函数sat(s)取代滑模控制中的符号函数sgn(s)，得到滑模控制器的控制律为：

由于饱和函数sat(s,Δ)边界层不需要进行结构的切换，所以控制律在此区域内是连续的，从而能够在一定程度上消除滑模抖振的问题；

(6)切换函数s的基础上引入积分环节，则切换函数为由变指数趋近律得滑模控制律为：

只要适当地设置积分初始条件，就可以使系统的初始状态处于滑动模态区上，保证了系统动态过程的全局鲁棒性。另外，增加积分环节可以消除系统的稳态误差，从而保证了系统的跟踪性能；变指数趋近律使速度环的状态变量e(速度误差)以指数和变速两种速率向滑模切换面运动，当到达切换面时，指数项趋于零，变速项发挥主要作用。当变量e在系统的动态过程中无限趋近于零的时候，控制律使变量e进入切换面后向平衡点运动，这个运动过程又会导致不断减小，最终稳定在平衡点；系统稳定在平衡点后，造成抖振产生的切换控制项-σ|x₁|sgn(s)的系数变成零，从而消除滑模控制引起的抖振问题；

(7)为了使变指数趋近律能在很大程度上消弱抖振的同时，依旧具有较强的鲁棒性，对滑模增益做出改进设计，使滑模增益A与误差e成非线性的关系如下：

其中，e为速度给定值与反馈值之差，即e＝v*-v。

步骤(1)中，所述坐标变换为“等量”变换；ABC坐标系与αβ坐标系之间进行Clarke变换，αβ坐标系与dq坐标系之间进行Park变换，由此进一步得到ABC坐标系到dq坐标系的变换矩阵；

步骤(2)中，电流环采用PI控制，该方法具有控制简单、电机损耗小等优点。

有益效果：与现有技术相比，本发明采用电流-速度双闭环解耦控制结构，选取线性切换面和指数趋近律推导出滑模控制律；针对滑模控制中的抖振问题，在常规滑模控制器的基础上引入积分切换面和变指数趋近律，不仅最大程度削弱了一般滑模控制带来的抖振，而且有效地抑制了负载变化带来的扰动，减小了速度和推力的超调量，提高了速度的跟踪性能和系统的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明PMSLM伺服控制系统框图；

图2为本发明切换面上三种运动点特性；

图3为本发明滑模控制原理框图；

图4为本发明PMSLM伺服控制系统仿真模型；

图5(a)和5(b)为本发明基于PI控制器的电机输出推力与动子速度波形；

图6为本发明基于指数趋近律的滑模控制器仿真模型；

图7为本发明速度环采用滑模控制器的系统仿真模型；

图8(a)和8(b)为本发明基于指数趋近律的电机输出推力与动子速度波形；

图9为本发明基于变指数趋近律的滑模控制器仿真模型；

图10(a)和10(b)为本发明变速恒负载时电机输出推力与动子速度波形；

图11(a)和11(b)为本发明恒速变负载时电机输出推力与动子速度波形。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步说明。

一种永磁同步直线电机基于变指数趋近律的滑模控制，包括如下步骤：

(1)对原型电机方程进行坐标变换：

选用“等量”坐标变换，ABC坐标系与αβ坐标系之间进行Clarke变换变换矩阵如下：

αβ坐标系与dq坐标系之间进行Park变换，变换矩阵为：

ABC坐标系到dq坐标系的变换矩阵：

(2)建立PMSLM在d/q坐标系下的数学模型：

永磁同步直线电机的初级(动子)电压方程为：

磁链方程为：

由式(7)和式(8)可以得到dq坐标系下，PMSLM的状态方程为：

式中，u_d、u_q和三相绕组电压的dq轴分量，i_d、i_q为三相绕组电流的dq轴分量；ψ_d、ψ_q为绕组磁链的dq轴分量；L_d、L_q为电感的dq轴分量；ψ_f为永磁体基波励磁磁链；R为每相绕组的电阻；v为直线电机初级(动子)的运行速度。

电磁功率为：

将磁链方程式(8)代入式(10)，可得：

电磁功率由两部分组成：一部分是由于次级励磁磁场与初级电枢电流交轴分量相互作用引起的电磁功率；另一部分是由于初级和次级磁阻不均匀导致L_d≠L_q，并在直轴和交轴电流分量共同作用下产生磁阻电磁功率。PMSLM产生电磁功率的主要因素是运动速度和初级动子电流的交轴分量。

PMSLM产生的电磁推力为：

PMSLM的机械运动方程为：

上述式子中，τ为极距，n为动子极对数，M为动子质量，B为粘滞摩擦系数，f_L为外部扰动。

最终得到PMSLM在dq坐标系下的数学模型为：

从上述直线电机的模型可知，系统中存在多个机械变量和电磁变量，而且这些变量之间存在着较强的耦合作用，在交流伺服电机中，往往要求实现矢量控制以提高控制效果。采用i_d＝0的控制方法，该方法具有控制简单、电机损耗小等优点。

从电流环和速度环构成的双闭环系统出发，建立PMSLM伺服控制系统原理框图见图1。

电流环处于伺服控制系统的内环，其作用是使电机动子线圈中的电流能够快速准确地跟踪给定的电流值，从而控制推力的输出，实现快速响应、高性能的控制要求。如果需要伺服系统具有较快的动态响应，则电流环的性能好坏具有决定性的作用，对于交流伺服系统，电流通常采用i_d＝0的控制方式，即电流环一般采用PI控制。

(3)设计基于指数趋近律的滑模控制器：

假设在该系统的状态空间中，有一个切换面s(x)＝s(x₁,x₂,...,x_n)＝0，又称为开关面，它将状态空间分成上下两部分s>0和s<0。到达切换面之前的运动称为正常运动，其取决于系统的固有部分的参数和结构；在切换面上的滑动称为滑模运动，系统一旦进入滑模运动，只取决于切换面s(x)，对于外界干扰以及参数扰动就具有鲁棒性。切换面上的系统运动点有三种情况，如图2所示。

通常点X：当系统运动点到达切换面附近时，通过点X穿过切换面，进入状态空间的另一部分。

起始点Y：当系统运动点到达切换面附近时，从切换面的两边离开点Y。

终止点Z：当系统运动点到达切换面附近时，从切换面的两边趋向于点Z。

滑模控制的原理框图如图3所示。

PMSLM矢量控制系统中速度环采用滑模控制器进行速度的调节，下面给出速度环滑模控制器的设计过程。

经过矢量变换后，由式(14)可得PMSLM的简化数学模型为：

首先定义以下状态变量：

设时，式(15)可化为：

式中，a,b,d为时变参数，f_L为广义负载扰动。

设v^*、v分别为速度的给定值和反馈值，假设e＝v^*-v，x₁＝∫edt，则

则PMSLM的速度误差状态方程为：

首先设计速度误差滑模切换函数，选取线性切换面

s＝Cx₁+x₂ (19)

对式(19)求偏导，结合式(18)得到

根据指数趋近律：

可得控制律为：

其中，u_eq为滑模等效控制部分，相当于切换控制的平均值，即为控制系统可以确定部分；而u_vs是控制系统不确定的部分，以保证系统的鲁棒性，通过设计等效控制部分，可以在一定程度上减小切换控制量的幅值。

从式(22)可知，控制律中符号函数sgn(s)的频繁切换是引起抖振的主要原因，可能引发控制效果的不确定性，趋近速度σ越大带来的抖振就越大，因此解决抖振问题的实质就是处理切换量，本发明采用饱和函数sat(s)取代滑模控制中的符号函数sgn(s)来实现准滑模控制。

采用饱和函数替代符号函数后得到切换控制形式为：

此时，滑模控制器的控制律为：

式(25)中，由于饱和函数sat(s,Δ)边界层不需要进行结构的切换，所以控制律在此区域内是连续的，从而能够在一定程度上消除滑模抖振的问题。

(4)设计变指数趋近律滑模控制器

首先设计速度误差滑模切换函数，为了保证系统动态过程中的鲁棒性，在式(19)切换函数s的基础上引入积分环节，则切换函数为

对式(26)求偏导，结合式(18)得到

一般的指数趋近律的不足之处在于当运动点运动到滑模面附近时，系统的轨迹呈现带状，运动点向切换面s＝0运动时，在原点附近产生抖振，而不能趋近至原点，这种抖振不仅增加电机的损耗，而且可能引起系统为建模动态，导致稳定性降低。为了克服一般指数趋近律的缺陷，对其作出进一步改进，得出一种新型趋近律，即变指数趋近律：

由式(27)和式(28)得

可得控制律为：

变指数趋近律使速度环的状态变量e(速度误差)以指数和变速两种速率向滑模切换面运动，当到达切换面时，指数项趋于零，变速项发挥主要作用。当变量e在系统的动态过程中无限趋近于零的时候，控制律使变量e进入切换面后向平衡点运动，这个运动过程又会导致不断减小，最终稳定在平衡点。系统稳定在平衡点后，造成抖振产生的切换控制项-σ|x₁|sgn(s)的系数变成零，从而消除滑模控制引起的抖振问题。

(6)改进设计滑模增益

由分析可知，变指数趋近律可以在很大程度上抑制系统的抖振，但也存在不足不处，在抑制抖振的同时，会使系统的鲁棒性有所降低，变指数趋近律的实质是采用滑模增益与误差e成比例的控制方式来削弱抖振，当误差达到零时，滑模增益也为零，这必然会导致系统鲁棒性能降低。为了使变指数趋近律能在很大程度上消弱抖振的同时，依旧具有较强的鲁棒性，在此，本发明对滑模增益做出改进设计，使滑模增益A与误差e成非线性的关系如下：

式中，e为速度给定值与反馈值之差，即e＝v*-v。

稳定性分析：

根据李雅普诺夫函数稳定性条件可知，滑模控制系统稳定需满足下列条件：

又σ＞0、k＞0，保证了s与异号，满足稳定性的条件，即因此，PMSLM系统速度环采用基于变指数趋近律的滑模控制器是稳定的。

对比例1：传统PI控制器仿真

首先在PMSLM伺服控制系统的速度环采用传统PI控制器进行速度调节，如图4，搭建完整的仿真模型，设置好参数，进行仿真试验，PMSLM的参数如下：直流母线电压U_dc＝310V；M＝5.1Kg；交直轴电感L_d＝L_q＝0.0325H；极距τ＝0.032m；极对数n＝1；每相绕组电阻R＝2.1Ω；粘滞摩擦因数B＝0.1；电流环PI控制器参数K_p＝200；K_i＝50；速度环PI控制器K_p＝30；K_i＝8；给定动子初始速度v*＝0.6m/s，0.8s时阶跃至0.8m/s；负载150N。基于速度环PI控制器的推力输出及动子速度波形如图5(a)、图5(b)所示。

从图5可知，速度环采用PI控制器时，在满足推力输出调节的条件下，动子速度存在一定的超调，略大于给定速度。同时，在0.5s改变速度给定值时，虽然速度能在很短的时间内(不到0.05s)达到给定值，但是电机输出推力会随动子给定速度变化产生较大的波动，说明系统的抗干扰性能低，鲁棒性不强，在一些精密加工的车床设备上，对于控制系统的要求相对很高，传统的PI控制策略不能很好的抑制电机参数的变化，显然难以满足高性能的要求。为了提高PMSLM伺服控制系统的鲁棒性能，需引入新型控制器，弥补PI控制器的不足。

对比例2：基于指数趋近律的滑模控制器仿真

根据式(25)的控制律方程，在SIMULINK中搭建基于指数趋近律的速度滑模控制器仿真模型如图6所示。

当速度环采用指数趋近律滑模控制器时，PMSLM系统仿真模型如图7所示，与图4不同的是，速度环的PI控制器由SMC取代，电流环依旧采用PI来调节。

PMSLM的参数：直流母线电压U_dc＝310V；M＝5.1Kg；交直轴电感L_d＝L_q＝0.0325H；极距τ＝0.032m；极对数n＝1；每相绕组电阻R＝2.1Ω；粘滞摩擦因数B＝0.1；电流环PI控制器参数取K_p＝200；K_i＝50；取趋近律滑模控制器的C＝2；k＝80；σ＝0.2；

为了验证电机的速度跟踪性能，与速度环采用传统PI控制器形成比较，设置相同的电机运行状态，即启动负载恒定为150N，初始速度为0.6m/s,0.5s时刻给定速度阶跃至0.8m/s。电机的输出推力、动子速度波形如图8所示。

通过对比图5和图8的仿真波形可以看出，速度环采用的滑模控制器相对于传统PI控制器，速度不仅响应快，而且跟踪性能很强。不足之处在于，当系统存在大负载扰动的情况下，从推力输出曲线可知，采用滑模控制器的系统存在抖振现象。

实施例1：基于变指数趋近律的滑模控制器仿真

采用积分切换面的变指数趋近律滑模控制器仿真模型如图9所示：控制器参数设置为：C₀＝5，C₁＝2，k＝40，a＝0.01，b＝0.5。仿真时其他参数与上面相同。

为验证采用滑模控制器之后的控制系统的控制性能，设置负载恒速启动后加载和恒定负载启动后加速两种电机的工作状态进行仿真，得到两种运行状态下，电机工作时的输出波形。

首先，为了验证电机的速度跟踪性能，设置电机运行状态：负载恒定为150N，初始速度为0.6m/s，0.5s时刻给定速度阶跃至0.8m/s。电机的输出推力、动子速度如图10所示。

通过对比图8和图10的仿真曲线不难发现，采用指数趋近律和变指数趋近律的滑模控制器的系统速度跟踪性能并无太大差别，就是后者在速度响应时间上稍微长一点，这是选用积分滑模面的效果。但从推力输出结果对比可以看出，采用变指数趋近律后，系统在大负载扰动的情况下，表现出了理想的动态特性，消除了滑模控制中的抖振现象。

为了验证电机的抗干扰性能，针对基于变指数趋近律的滑模控制器，设置另外一种的运行参数为：给定速度为0.6m/s，施加150N初始负载启动，在0.5s时负载增加为200N，电机的输出推力、动子速度波形如图11所示。

仿真结果分析：设置相同的电机运行参数，综合对比例1、对比例2和本实施例的仿真结果可以得出，在PMSLM伺服控制系统的速度环采用基于变指数趋近律的滑模控制器后，不仅最大程度削弱了滑模控制带来的抖振，而且有效地抑制了负载变化带来的扰动，减小了速度和推力的超调量，提高了速度的跟踪性能和系统的鲁棒性。

本发明采用电流-速度双闭环解耦控制结构，选取线性切换面和指数趋近律推导出滑模控制律，即q轴的给定电流值与电机动子速度误差之间的函数关系。针对滑模控制中的抖振问题，在常规滑模控制器的基础上引入积分切换面和变指数趋近律，设计改进的速度环滑模控制器，通过设置不同工况条件得到的仿真结果可知，由该算法推导出的控制律，控制效果得到了明显的改善，不仅得到了快速度平滑的推力和速度响应，有效地抑制了负载的扰动，同时也证明了系统具有较强的鲁棒性。