输入饱和条件下超声波电机伺服自适应控制系统及方法与流程

本发明电机控制器领域，特别是一种输入饱和条件下超声波电机伺服自适应控制系统及方法。

背景技术：

现有的超声波电机反步自适应伺服控制系统的设计中有一个不连续函数sgn(z_n)参与控制,这可能会导致颤振。为了避免这种情况,我们现在提出改进的反步自适应控制方案。此控制系统能有效的增进系统的控制效能，并进一步减少系统对于不确定性的影响程度。因此电机的位置与速度控制可以获得较好的动态特性。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种输入饱和条件下超声波电机伺服自适应控制系统及方法，以克服现有技术中存在的缺陷。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种输入饱和条件下超声波电机伺服自适应控制系统，包括一基座、设于基座上的用于固定一超声波电机的超声波电机固定架，所述超声波电机一侧输出轴与一光电编码器相连接，另一侧输出轴与一飞轮惯性负载相连接；所述飞轮惯性负载的输出轴经一联轴器与一力矩传感器相连接；所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至一控制系统。

在本发明一实施例中，所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路；所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路；所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的输入端相连接；所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路；所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的输入端相连接。

还提供一种输入饱和条件下超声波电机伺服自适应控制方法，所述控制器系统采用反步控制的控制方式，通过构建反步控制器，控制所述超声波电机的电机转子旋转角度，再通过计算转子的旋转角度控制所述超声波电机的速度；并通过李亚普诺夫稳定性定理构建用于表征反步控制参数强健性学习法则的李亚普诺夫函数。

在本发明一实施例中，所述超声波电机的驱动系统的动态方程为：

其中，A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力力矩，T_L为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；

记系统的参数均已知，外力干扰、交叉耦合干扰和摩擦力均为零，则电机的标准模型为：

其中，A_n为A_p的标准值，B_n为B_P的标准值；

若产生不确定项，则系统的动态方程为：

其中，C_n为C_P的标准值，ΔA，ΔB、ΔC为微小变化量，D(t)为总集不确定项，并记为：

令所述总集不确定项的边界为已知，|D(t)|≤ρ，ρ为预设正常数项；

将非线性系统动力学表示为：

其中，a_i为未知常数和控制增益参数，Y_i是已知的连续性或非线性函数，w是控制输入，x₁(t)＝x(t)，x_n＝x^(n-1)，a＝[-a₁,a₂,…,-a_r]^T，Y＝[Y₁,Y₂,…,Y_r]^T；b是一个未知常数，c为常数，θ＝bc；表示有界的外部干扰，u₀、w₀为u、w的初始值，u为回滞系统的输出，d(t)为扰动项；

u(w(t))∈R，输入饱和为：

其中，u_M是u(t)的饱和界限；

令系统有界输入有界输出稳定，通过反步自适应控制律w(t)使得闭环系统全局稳定，跟踪误差y(t)-y_r(t)通过参数进行调整；

则所述非线性系统动力学表示为：

其中，x₁＝x,a＝[-a₁,-a₂,...,-a_r]^T，Y＝[Y₁,Y₂,...,Y_r]^T；

为了补偿饱和度的影响，构造以下系统以产生信号λ(t)＝[λ₁,...,λ_n]^T：

其中，c_i是正的常数，Δu＝u(w)-w，进行以下坐标变化：

z₁＝y-y_r-λ₁

其中，i＝2,3,...,n，α_i-1是要确定的第i步虚拟控制；

为了避免电机中出现不可预期的不确定项，所述反步控制器采用反步控制方法对系统进行伺服控制，所述反步控制器所采用的反步控制通过如下步骤实现：

步骤S1：令：

构建虚拟控制律α₁为：

α₁＝-c₁(x₁-y_r)；

其中，c₁＞1/2是正设计参数；

构建李雅普诺夫函数函数V₁为：

且V₁的导数为：

其中，

步骤Si，i＝2,...,n-1：令：

构建虚拟控制律α_i：

其中，c_i是设计的正参数，满足c₁＞1，i＝2,...,n-1，则：

构建李雅普诺夫函数函数V_i为：

且V_i的导数为：

其中，

步骤Sn：对于i＝n，则：

构建自适应控制律w为：

其中，c_n是满足c_n＞1/2的正设计参数，是a的估计；

该参数的更新规律为：

其中，Γ是正定矩阵；

构建李亚普诺夫函数V：

其中，

且V的导数为

其中，

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明提供的一种输入饱和条件下超声波电机伺服自适应控制系统及方法，使用改进反步控制器的超声波电机伺服系统，传统反步控制器有不连续函数参与控制，这可能会导致颤振。为了减少颤振的发生，本发明使用了改进算法有效的增进系统的控制效能，并进一步减少系统对于不确定性的影响程度，提高了控制的准确性，可以获得较好的动态特性。此外，该装置设计合理，结构简单、紧凑，制造成本低，具有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例的结构示意图。

图2是本发明实施例的控制电路原理图。

【标号说明】：1-光电编码器，2-光电编码器固定支架，3-超声波电机输出轴，4-超声波电机，5-超声波电机固定支架，6-超声波电机输出轴，7-飞轮惯性负载，8-飞轮惯性负载输出轴，9-弹性联轴器，10-力矩传感器，11-力矩传感器固定支架，12-基座，13-控制芯片电路，14-驱动芯片电路，15、16、17-光电编码器输出的A、B、Z相信号，18、19、20、21-驱动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22-驱动芯片电路产生的驱动半桥电路调节信号，23、24、25、26、27、28-控制芯片电路产生的驱动芯片电路的信号，29-超声波电机驱动控制电路。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明提供一种输入饱和条件下超声波电机伺服自适应控制系统，如图1所示，包括：基座12和设于基座12上的超声波电机4，超声波电机4一侧输出轴3与光电编码器1相连接，另一侧输出轴6与飞轮惯性负载7相连接，飞轮惯性负载7的输出轴8经弹性联轴器9与力矩传感器10相连接，光电编码器1的信号输出端、力矩传感器10的信号输出端分别接至控制系统。

进一步的，超声波电机4、光电编码器1、力矩传感器10分别经超声波电机固定支架5、光电编码器固定支架2、力矩传感器固定支架11固定于所述基座12上。

进一步的，如图2所示，控制系统包括超声波电机驱动控制电路29，超声波电机驱动控制电路29包括控制芯片电路13和驱动芯片电路14，光电编码器1的信号输出端与控制芯片电路13的相应输入端相连接，控制芯片电路13的输出端与驱动芯片电路14的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路14，所述驱动芯片电路14的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机4的相应输入端相连接。驱动芯片电路14产生驱动频率调节信号和驱动半桥电路调节信号，对超声波电机输出A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。通过开通及关断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行；通过调节输出的PWM波的频率及两相的相位差来调节电机的最佳运行状态。

进一步的，在本实施例中，整个控制系统建立在反步控制的基础上，反步控制器搭载于控制芯片电路中，在鲁棒控制器的设计上也以反步为其调整函数，从而能获得更好的控制效能。

进一步的，超声波电机驱动系统的动态方程可以写为：

其中，A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力力矩，T_L为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号。

现在先假设系统的参数都是已知的，外力干扰、交叉耦合干扰和摩擦力都是不存在的，则电机的标准模型为下式所示：

其中，A_n为A_p之标准值，B_n为B_P之标准值。

假如产生不确定项，如系统参数值偏离了标准值或是系统出现了外力干扰，交叉耦合干扰和摩擦力矩等，此时控制系统的动态方程修改成：

其中，C_n为C_P之标准值，ΔA，ΔB、ΔC代表微小变化量，D(t)为总集不确定项，定义为：

在这里将总集不确定项的边界假设为已知，如|D(t)|≤ρ，ρ为一个给定的正常数项。为了避免电机中出现不可预期的不确定项，我们使用反步控制方法对系统进行伺服控制。

非线性系统动力学可以重新表示成

其中，a_i为未知常数和控制增益参数，Y_i是已知的连续性或非线性函数，w是控制输入，x₁(t)＝x(t)，x_n＝x^(n-1)，a＝[-a₁,a₂,…,-a_r]^T，Y＝[Y₁,Y₂,…,Y_r]^T。b是一个未知常数，c为常数，θ＝bc，这些参数可以提供一定程度的自由来决定其适应性。表示有界的外部干扰，u₀、w₀为u、w的初始值，u为回滞系统的输出。d(t)的影响是由于bd₁(w(t))产生的外部干扰，称之为扰动项。

进一步的，u(w(t))∈R,输入饱和描述为：

其中，u_M是u(t)的饱和界限。

进一步的，为了制定控制策略，进行以下假设：

假设1系统是有界输入有界输出稳定，控制目标是设计反步自适应控制律w(t)使得闭环系统全局稳定；跟踪误差y(t)-y_r(t)可通过选择设计参数进行调整。

将式(5)以下面的形式重写

其中，x₁＝x,a＝[-a₁,-a₂,...,-a_r]^T，Y＝[Y₁,Y₂,...,Y_r]^T。

为了补偿饱和度的影响，构造以下系统以产生信号λ(t)＝[λ₁,...,λ_n]^T

其中，c_i是正的常数，Δu＝u(w)-w,进行以下坐标变化。

其中，α_i-1是要确定的第i步虚拟控制。

以误差Δu作为构造系统的输入，其在z_i上没有反映。因此，它不会影响控制器的设计。然后，通过遵循一般的反步控制，自适应策略将确保参数估计的有界性。另一方面，当使用标准反步算法而不使用变换系统时，这种估计将取决于Δu的大小。

下面使用反步控制，仅阐述第一步和最后一步，其他类推。

步骤1：从(6)到(9)得到跟踪误差方程，得到：

设计虚拟控制律α₁为：

α₁＝-c₁(x₁-y_r) (11)

其中c₁＞1/2是正设计参数。Lyapunov函数V₁定义为：

则V₁的导数为：

步骤i：(i＝2,...,n-1)

对于选择虚拟控制律α_i：

其中，c_i(i＝2,...,n-1)是设计的正参数，满足c₁＞1。可以得到：

选择Lyapunov函数：

则V_i的导数为：

其中，

步骤n：对于i＝n，可以得到：

设计自适应控制律w如下：

其中，c_n是满足c_n＞1/2的正设计参数，是a的估计。

进一步的，参数的更新规律为：

其中，Γ是正定矩阵。

进一步的，定义李亚普诺夫函数V：

其中，

则V的导数为：

其中，这表明V是均匀有界的，可以证明z_i(i＝1,...,n)和是有界的。由假设1，x_i(i＝1,...,n)是有界的，因为系统是稳定的并且其输入是有界的，可以得到a₁,...a_n-1和控制信号w。因此Δu＝u(v)-w也是有界的，这样可以确保闭环系统中所有信号的有界性。

进一步的，在满足假设1的输入饱和的情况下的不确定非线性系统(5)，通过使用自适应控制律w和参数的更新策略，可以得到以下结论：

稳态跟踪误差满足：

瞬态跟踪误差的界限范围：

从V的导数可以得到：

因此，通过设置z_i(0)＝0,i＝1,...,n，可以得到：

Γ为减函数，与无关。这意味着

上式可以得到λ₁的界限。

李亚普诺夫函数的导数

其中，由前面可得：

通过设置λ_i(0)＝0和Lyapunov函数的初始值。然后，状态||λ||₂的边界如下：

因此可以得到：

瞬态性能取决于初始估计误差和其他设计参数。初始估计a(0)与真值a越接近，瞬态性能越好。可以通过增加自适应增益Γ和参数c₁来减小初始误差估计对瞬态性能的影响。||y-y_r||₂的界限取决于Δu的界限，其系统性能的影响可通过增加参数c₀而降低。如果Δu→0且t→∞，则这意味着如果系统没有饱和或控制信号不饱和，则确保完美的跟踪。

进一步的，对于输入饱和情况使用反步算法来控制电机转子的旋转角度，再通过计算转子的旋转角度间接控制电机的速度。反步自适应将使用来估测控制系统的未知项，用李亚普诺夫函数确保所设计的控制系统的稳定性。

进一步的，在本实施例中，通过上述分析可知，在自适应控制设计中使用改进的反步算法来实现控制目标，先进行坐标变换：

z₁＝x₁-y_r

其中，y_r为给定的运动轨迹方程，a_i-1虚拟控制律在下面的第i步确定。

进一步的，定义函数sg_i(z_i)如下：

其中δ_i(i＝1,…,n)是一个待定的正数，q＝round{(n-i+2)/2}，round{x}表示x的元素到最近的整数。显然2q+1≥(n-i+2)。

为了确保生成的函数都可微，用(|z_i|-δ_i)^n-i+2sg_i(z_i)替换sg(·)为符号函数。

以下是反步算法具体实现过程：

步骤S1：设计虚拟控制律α₁：

其中，c₁是待设计的正数，选择李雅普诺夫函数V₁：

步骤S2：设计虚拟控制律α₂：

其中，c₂是待设计的正数。选择李雅普诺夫函数V₂：

当表明M₂＜0。显然M₂≤0由于|z₂|＜δ₂+1。

如果|z₂|≥δ₂+1，则：

步骤Si:(i＝3,…,n-1)，选择：

其中，c_i是待设计的正数。

第n步，反步控制中参数更新律设计如下：

其中，c_n，γ和η是三个设计的正数，Γ是正定矩阵，和是a和D的估计。

李雅普诺夫函数定义为

则V的导数为：

上述式子表明V是非增的，因此变量z₁,z₂,…z_n,和的有界性有了保证。通过引用LaSalle-Yoshizawa定理，满足z_i(i＝1,2,…n)→0，意味着使用反步控制器来控制电机转子的旋转角度。由李亚普诺夫稳定性定理获得反步控制参数的强健性学习法则。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。