一种基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法与流程

本发明属于永磁球形电机转子位置检测技术领域，更具体地说是一种基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法。

背景技术

随着科技的进步，工业装置走上了多样化、自动化和智能化的道路，在实际工业应用中，大到船舶、汽车、工业机器人和机械手，小到家用电器和智能设备，都离不开电机。随着应用场合要求的提高，对电机功能及性能的要求也相对提高，一些做复杂运动的特殊结构装置，如：工业机器人，这类装置往往需要完成空间的多维运动控制。如果采用传统的单自由度工业电机，就必须増加单自由度动力装置的数目，以其组合形式来实现多自由度的空间运动，这样也增加了机械复杂度。

球形电机实现了多个单自由度动力装置的集成，可独立地完成多自由度的空间运动，因此很大程度上减少了装备的复杂度，使装备的体积下降，系统的反应速度变快、定位精度更准确，从而实现快速定位，体现出相对优良的性能。球形电机的研究受到了国内外专家们的大量关注，并展开了广泛而深入的探索。随着相关理论技术的发展，制造电机的工艺水平的提高，电机制造材料性能的完善，球形电机的研究取得了更为显著的成果，球形电机的复杂运动得以实现。

对于永磁球形电机的控制，在对永磁球形电机的探索中起到了举足轻重的作用。对运动转子的位置实时而准确的检测，使得对球形电机上任意点进行定位与控制得以实现，这是转子运动控制的基础和球形电机稳定可靠运行的前提条件。要实现球形电机的闭环控制，位置检测是关键的一个环节，但是到目前为止，还没有一种切实可行的位置检测方案可以满足球形电机闭环控制的需求。

技术实现要素：

本发明是为解决上述现有技术所存在的问题，提供一种基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法，为球形电机转子位置的精确控制提供基础。

本发明提供了一种基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法，本发明所述永磁球形电机包括电机底座9、球形电机定子外壳8、万向节7、呈两层分布在球形电机定子外壳8上的定子线圈5、嵌装在球形电机定子外壳8内的球形转子4，呈四层分布在球形转子4上的永磁体6，以及固定在球形转子4上的输出轴1,所述三自由度永磁球形电机能够在最大倾斜角37.5°内做自旋、倾斜运动；其特征是：

该永磁球形电机转子位置检测方法如下：

在所述球形转子的输出轴上固定设置半球形罩壳2，所述半球形罩壳2与球形转子4处在同心位置上，在所述球形电机定子外壳8上以z轴为轴心，呈90°间隔的位置固定放置两个光学传感器，分别为第一光学传感器10和第二光学传感器3，对于运动的球形转子4，由所述两个光学传感器检测获得半球形罩壳2表面的位移信息，通过对该位移信息进行位置解算，得到半球形罩壳2运动的偏航角和俯仰角，对此偏航角和俯仰角进行解算，得到半球形罩壳2上p点的位置坐标，因球形转子4跟半球形罩壳2同轴同心，所以球形转子4和半球形罩壳2的偏航角和俯仰角相等，因而通过球形转子4半径与半球形罩壳2的半径之间的关系，即可求得球形转子4上s点的位置坐标。

上述基于光学传感器的永磁球形电机转子4位置检测方法中，所述两个光学传感器的中心点与球形转子4球心的连线与xoy平面呈45°角，其中o表示球形转子4球心，两个光学传感器的中心点以z轴为轴心，在球形电机定子外壳8上呈90°间隔分布，且两个光学传感器在xoy平面投影分别落在x、y轴上，两个光学传感器固定在上述位置，可以确保球形转子4的输出轴能够在最大倾斜角37.5°内做自旋、倾斜运动，避免存在检测盲区。

上述基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法中，定义：c是半球形罩壳，u为球形转子，p为半球形罩壳上待求点，s是球形转子上待求点，大地坐标系的z轴是球形转子输出轴初始静止时所在位置，当球形转子4处于静止状态时，第一、第二光学传感器分别放置在s1、s2点，s1点偏航角为∠mox,俯仰角为∠s1op，s2点偏航角为∠qox，俯仰角为s2op，s1、s2点的偏航角和俯仰角初始值是根据各自对应的光学传感器初始静止时所在位置确定；

所述球形转子4上s点的位置坐标计算方法如下：

步骤31：当球形转子4倾斜转动一个角度，第一光学传感器相当于从s1点运动到a点所在位置，在半球形罩壳上2运动轨迹是弧s1a，该运动过程中第一光学传感器所检测的量为s1点沿水平及铅直方向的切线dx1、dy1在半球形罩壳2球面上的投影，即弧长lx1、ly1，弧长分量lx1是以t点为圆心，以s1t为半径的圆弧，此分量改变球形转子的偏航角，弧长分量ly1是以o点为圆心，以半球形罩壳2半径r为半径的圆弧，此分量改变球形转子4的俯仰角，根据第一光学传感器检测弧长分量计算半球形罩壳2的偏航角和俯仰角，对此偏航角和俯仰角进行解算，得到半球形罩壳2上点p的位置，根据半球形罩壳2的半径与球形转子4的半径关系，即可算出球形转子4上s点的位置坐标；

步骤32:在半球形罩壳2的偏航角和俯仰角的变化量确定后，待求点p的坐标可根据以下方法计算得到：当球形转子4在初始静止位置时，p点位于大地坐标系的z轴之上，当球形转子4转动一个角度，除旋转中心轴线外，半球形罩壳2球面上其余所有部分都将绕旋转中心轴线转动同样的角度，p点偏航角和俯仰角的变化量与s1点的偏航角和俯仰角的变化量相同，可根据该运动过程中第一光学传感器所检测的半球形罩壳2表面的位移信息的变化量去计算半球形罩壳2上待求点p的偏航角和俯仰角的变化量；根据p点的初始位置以及p点的偏航角和俯仰角的变化量，得到半球形罩壳2上p点运动后的位置坐标，进而获得球形转子4上待求点s的位置坐标；

步骤33:当球形转子4在初始静止位置进行自旋运动时，球形转子4的俯仰角不变，偏航角随着球形转子4的旋转而变化，此时可通过第一光学传感器检测并计算s1点偏航角的变化，进而确定球形转子4自旋运动所旋转的角度，从而确定球形转子4位置；

步骤34:当球形转子4绕s1o所在的轴转动时，第一光学传感器检测不到半球形罩壳2表面的位移数据，此时，启用放置在s2点处的第二光学传感器检测数据进行球形转子4偏航角及俯仰角的计算，此时p点及s点位置坐标计算的方法如同通过步骤31、步骤32、步骤33通过第一光学传感器测量解算p点及s点位置坐标。

上述基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法中，半球形罩壳2采用亚克力材质，亚克力材质的半球形罩壳2内表面通过磨砂处理。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明使用两个光学传感器，可以全方位检测球形电机转子的位置；两个光学传感器安装在球形电机定子外壳上，解决了有限的球形电机定子外壳内无法安装硬件检测装置的问题，可以实现球形转子体自旋、倾斜的检测，检测结构稳定可靠，误差小。

2、本发明是通过光学传感器检测半球形罩壳表面的位移变化，是不需要光学传感器与半球形罩壳直接接触的位置检测方法，属于非接触式位置检测，可避免接触式位置检测中出现的摩擦力对球形转子运动状态的影响，半球形罩壳材质轻，基本不影响球形转子转矩的输出。进一步的，半球形罩壳可以采用亚克力材质，亚克力材质的半球形罩壳内表面通过磨砂处理，可以避免半球形罩内表面光滑及反光对光学传感器灵敏度的影响，减小光学传感器检测过程出现的误差。

3、本发明是在球形转子输出轴上固定半球形罩壳，半球形罩壳以外部分，输出轴可以带负载运行，避免了一些位置检测方法输出不能带负载的弊端，在不需要改变现有球形电机结构的前提下，只需增加一个辅助检测装置，即可实现球形转子全方位的位置检测，为球形电机的实际应用提供了可能。

4、本发明中光学传感器以及位置解算方法，从数据的采集到位置的解算过程，速度快、延时短，为球形电机进行实时位置检测及实现闭环控制提供了基础。

附图说明

图1a为本发明方法所述检测原理图的剖面示意图；

图1b为本发明方法所述检测原理图的俯视图，10，3分别表示s1、s2光学传感器，其所示位置为本发明方法所述光学传感器的固定位置；

图2为本发明方法所述偏航角和俯仰角的检测原理简化示意图；

图3为本发明方法所述仿真实例中，在adams软件中建立永磁球形电机转子体物理模型，在其上标注的传感器所在s1、s2点，以及在点上建立的运动坐标系示意图；

图4a、4b、4c一一对应为本发明仿真实例中，传感器所在s1点在大地坐标系下沿x、y、z轴方向的平动位移曲线图；

图5为本发明方法所述仿真实例中，传感器所在s1点的运动数据，经过matlab计算处理后的运动轨迹以及通过理论计算的s1点的运动轨迹在三维球坐标上的呈现图；

图6为本发明仿真实例中球形转子上点p运动轨迹在三维球坐标上的呈现图；

图7为本发明仿真实例中传感器所在s1点的运动数据经过matlab计算处理后的运动轨迹,以及通过理论计算的s1点的运动轨迹的误差比较图；

图8a、8b、8c一一对应为本发明所述仿真计算中得到的s1点轨迹坐标值x、y、z与理论计算的s1点轨迹坐标值之间的误差曲线；

图中标号：1输出轴，2亚克力半球形罩壳，3光学传感器s2，4球形转子，5定子线圈，6永磁体，7万向节，8球形电机定子外壳，9电机底座，10光学传感器s1。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提供了一种基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法，参见图1a，图1b，本发明所述永磁球形电机包括电机底座9、球形电机定子外壳8、万向节7、呈两层分布在球形电机定子外壳8上的定子线圈5、嵌装在球形电机定子外壳8内的球形转子4，呈四层分布在球形转子4上的永磁体6，以及固定在球形转子4上的输出轴1,所述三自由度永磁球形电机能够在最大倾斜角37.5°内做自旋、倾斜运动；其特征是：

该永磁球形电机转子位置检测方法如下：

在所述球形转子4的输出轴上固定设置半球形罩壳2，所述半球形罩壳2与球形转子4处在同心位置上，在所述球形电机定子外壳8上以z轴为轴心，呈90°间隔的位置固定放置两个光学传感器，分别为第一光学传感器10和第二光学传感器3，对于运动的球形转子4，由所述两个光学传感器检测获得半球形罩壳2表面的位移信息，通过对该位移信息进行位置解算，得到半球形罩壳2运动的偏航角和俯仰角，对此偏航角和俯仰角进行解算，得到半球形罩壳2上p点的位置坐标，因球形转子4跟半球形罩壳同轴同心，所以球形转子4和半球形罩壳2的偏航角和俯仰角相等，因而通过球形转子4半径与半球形罩壳2的半径之间的关系，即可求得球形转子4上s点的位置坐标。

上述基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法中，所述两个光学传感器的中心点与球形转子4球心的连线与xoy平面呈45°角，其中o表示球形转子球心，两个光学传感器的中心点以z轴为轴心，在球形电机定子外壳8上呈90°间隔分布，且两个光学传感器在xoy平面投影分别落在x、y轴上，两个光学传感器固定在上述位置，可以确保球形转子4的输出轴能够在最大倾斜角37.5°内做自旋、倾斜运动，避免存在检测盲区。

上述基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法中，参见图2，定义：c是半球形罩壳，u为球形转子，p为半球形罩壳上待求点，s是球形转子上待求点，大地坐标系的z轴是球形转子输出轴初始静止时所在位置，当球形转子4处于静止状态时，第一、第二光学传感器分别放置在s1、s2点，s1点偏航角为∠mox,俯仰角为∠s1op，s2点偏航角为∠qox，俯仰角为s2op，s1、s2点的偏航角和俯仰角初始值是根据各自对应的光学传感器初始静止时所在位置确定；

所述球形转子4上s点的位置坐标计算方法如下：

步骤31：当球形转子4倾斜转动一个角度，第一光学传感器相当于从s1点运动到a点所在位置，在半球形罩壳2上运动轨迹是弧s1a，该运动过程中第一光学传感器所检测的量为s1点沿水平及铅直方向的切线dx1、dy1在半球形罩壳2球面上的投影，即弧长lx1、ly1，弧长分量lx1是以t点为圆心，以s1t为半径的圆弧，此分量改变球形转子的偏航角，弧长分量ly1是以o点为圆心，以半球形罩壳2半径r为半径的圆弧，此分量改变球形转子4的俯仰角，根据第一光学传感器检测弧长分量计算半球形罩壳的偏航角和俯仰角，对此偏航角和俯仰角进行解算，得到半球形罩壳2上点p的位置，根据半球形罩壳2的半径与球形转子4的半径关系，即可算出球形转子上s点的位置坐标；

步骤32:在半球形罩壳2的偏航角和俯仰角的变化量确定后，待求点p的坐标可根据以下方法计算得到：当球形转子4在初始静止位置时，p点位于大地坐标系的z轴之上，当球形转子4转动一个角度，除旋转中心轴线外，半球形罩壳2球面上其余所有部分都将绕旋转中心轴线转动同样的角度，p点偏航角和俯仰角的变化量与s1点的偏航角和俯仰角的变化量相同，可根据该运动过程中第一传感器所检测的半球形罩壳2表面的位移信息的变化量去计算半球形罩壳2上待求点p的偏航角和俯仰角的变化量；根据p点的初始位置以及p点的偏航角和俯仰角的变化量，得到半球形罩壳2上p点运动后的位置坐标，进而获得球形转子4上待求点s的位置坐标；

步骤33:当球形转子在初始静止位置进行自旋运动时，球形转子4的俯仰角不变，偏航角随着球形转子4的旋转而变化，此时可通过第一光学传感器检测并计算s1点偏航角的变化，进而确定球形转子4自旋运动所旋转的角度，从而确定球形转子4位置；

步骤34:当球形转子绕s1o所在的轴转动时，第一光学传感器检测不到半球形罩壳表面的位移数据，此时，启用放置在s2点处的第二光学传感器检测数据进行球形转子4偏航及俯仰角的计算，此时p点及s点位置坐标计算的方法如同通过步骤31、步骤32、步骤33通过第一光学传感器测量解算p点及s点位置坐标，这里不再累述。

上述基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法中，半球形罩壳2采用亚克力材质，亚克力材质的半球形罩壳2内表面通过磨砂处理，可以避免半球形罩内表面光滑及反光对光学传感器灵敏度的影响，减小光学传感器检测过程出现的误差。

上述基于光学传感器的永磁球形电机转子位置检测方法中，偏航角和俯仰角的具体的计算方法如下：

(1a)：参见图2，当球形转子4倾斜转动一个角度，光学传感器相当于从s1点运动到a点，该运动过程中传感器所检测的量为s1点沿水平及铅直方向的切线dx1、dy1在球面上的投影，即弧长lx1、ly1，弧长分量lx1是以t点为圆心，以s1t为半径的圆弧，此分量改变球形转子的偏航角，弧长分量ly1是以o点为圆心，以半球形罩半径r为半径的圆弧，此分量改变球形转子的俯仰角，lx1、ly1这里视为已知。

(1b):计算球形转子上s1点偏航角及俯仰角：

s1点初始俯仰角：s1op_0，初始偏航角：mox_0。在转子运动过程中，s1点偏航角及俯仰角的变化量为：

因此，s1点在运动后的俯仰及偏航角表述如下：

俯仰角：

偏航角：

其中：

(1)s1点俯仰角：os1连线与z轴间的夹角，偏航角：os1在水平面xoy上投影mo与x轴正向之间的夹角。

(2)参见图2，定义光学传感器检测位移量的正负：以s1为参考点，传感器向dx1、dy1方向移动检测位移量为正，反之为负。

(3)俯仰角变化范围[0,90°],偏航角变化范围[0,360°]。

(1c):当球形转子自旋运动时，设传感器检测弧长分量lx1为正，此时传感器检测ly1弧长分量为零，转子俯仰角不发生变化，用s1点来表征转子旋转的角度，s1点俯仰及偏航角表述如下：

俯仰角：s1op_s1＝s1op_0；

偏航角：

因此，s1点在三维球空间的坐标为：

s1_x＝r*sin(s1op_s1)*cos(mox_s1)；

s1_y＝r*sin(s1op_s1)*sin(mox_s1)；

s1_z＝r*cos(s1op_s1)；

(1d):当转子发生倾斜运动时，用s点坐标来表征球形转子的位置：

p点俯仰角变化量：

p点偏航角变化量：

其中：

(1)p点俯仰角：op连线与z轴间的夹角，偏航角：op在水平面xoy上投影与x轴正向之间的夹角。

(2)光学传感器检测位移量的正负同上述(1b)所述。

(3)p点俯仰角变化范围[0,90°],偏航角变化范围[0,360°]。

因此，球形转子转动后，关于p点在三维空间的坐标，分以下情况计算：

(1)当传感器检测弧长分量lx1、ly1均为正，p点在xoy平面投影在x负半轴，y正半轴区域。此时，p点俯仰角为：s1op_p，偏航角：90°+mox_p，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝-r*sin(s1op_p)*sin(mox_p)；

p_y＝r*sin(s1op_p)*cos(mox_p)；

p_z＝r*cos(s1op_p)；

(2)当传感器检测弧长分量lx1、ly1均为负，p点在xoy平面投影在x正半轴，y负半轴区域。此时，p点俯仰角为：-s1op_p，偏航角：270°+(-mox_p)，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝r*sin(s1op_p)*sin(mox_p)；

p_y＝r*sin(s1op_p)*cos(mox_p)；

p_z＝r*cos(s1op_p)；

(3)当传感器检测弧长分量lx1负，ly1为正，p点在xoy平面投影在x、y正半轴区域。此时，p点俯仰角为：s1op_p，偏航角：90°-(-mox_p)，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝-r*sin(s1op_p)*sin(mox_p)；

p_y＝r*sin(s1op_p)*cos(mox_p)；

p_z＝r*cos(s1op_p)；

(4)当传感器检测弧长分量lx1正，ly1为负，p点在xoy平面投影在x、y负半轴区域。此时，p点俯仰角为：-s1op_p，偏航角：270°-mox_p，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝r*sin(s1op_p)*sin(mox_p)；

p_y＝r*sin(s1op_p)*cos(mox_p)；

p_z＝r*cos(s1op_p)；

(1e):典型运动情况一：当转子输出轴在xoz平面运动时，s1传感器在转子球面上检测的运动轨迹是以y轴为旋转轴，以r*cos(45°)为半径的圆，此时传感器检测ly1方向弧长分量为零，仅有lx1方向的弧长分量。此时s2点处传感器检测lx2方向弧长分量为零，仅有ly2方向弧长分量，此时可通过放置在s2点处的传感器检测弧长分量计算转子运动后的位置，具体计算方法如下：

(1)当弧长分量ly2值为正，此时转子输出轴上p点向x轴正方向偏转，圆心角变化量为：因此，p点坐标：

p_y＝0；

(2)当弧长分量ly2值为负，此时转子输出轴上p点向x轴负方向偏转，圆心角变化量为：因此，p点坐标：

p_y＝0；

(1f)：典型运动情况二：当转子输出轴在yoz平面运动时，s1点处传感器检测弧长分量lx1值为零，仅有ly1弧长分量，此时p点坐标计算方法如下：

(1)当弧长分量ly1值为正，此时转子输出轴上p点向y轴正方向偏转，圆心角变化量为：因此，p点坐标：

p_x＝0；

(2)当弧长分量ly1值为负，此时转子输出轴上p点向y轴负方向偏转，圆心角变化量为：因此，p点坐标：

p_x＝0；

注：以上r表示的是半球形罩的半径，r球形转子半径。

(1g):当球形转子以步骤34所述情况运动时，此时启用s2光学传感器所检测数据进行p点偏航角及俯仰角的计算，计算方法如同上述(1a)、(1b)、(1c)、(1d)、(1e)、(1f)所述，这里不再累述。

(1h):综上，根据半球形罩壳上p点位置坐标计算球形转子上s点位置坐标方法如下：

半球形罩壳半径r,球形转子半径r，设：r＝tr，其中t为比例系数，据此可得球形转子上待求点s的位置坐标为：

s_x＝t*p_x；

s_y＝t*p_y；

s_z＝t*p_z；

本发明实施例采用的是导入到adams软件中的球形转子物理模型，标定模型上s1、s2点，通过adams后处理模块导出s1、s2在仿真运动过程中的平动位移，通过对该位移进行解算，得到改变球形转子偏航角和俯仰角的弧长分量，进而用(1a)(1b)(1c)(1d)(1e)(1f)(1g)(1h)所述方法，计算球形转子的偏航角和俯仰角的变化，通过解算得到球形转子上p点的位置坐标，验证本发明所述方法的可行性，考虑篇幅问题，本仿真实例只对球形转子的一般运动轨迹进行仿真验证，具体过程如下：

(2a)：方法描述：

参见图3，在adams软件中建立永磁球形电机转子物理模型，系统会自动以球形转子球心为原点建立大地坐标系，以球形转子球心为原点建立运动坐标系，运动坐标系原点与大地坐标系原点重合，原点标记为o。在球形转子体模型表面建立s1、s2两点，s1、s2两点与转子球心的连线与xoy平面呈45°角，在球面上以z轴为轴心，间隔90°角分布，且s1、s2两点在xoy平面投影分别落在x、y轴上。s1、s2点初始直角坐标分别为：s1(0，)、s2(0，)，初始球坐标分别：s1(r，θ10，ψ10)、s2(r，θ20，ψ20)，s1、s2点相对于大地坐标系x、y、z轴的平动位移可以通过adams后处理模块获得，根据此平动位移，即可计算得到转子运动后s1、s2点的直角坐标，根据直角坐标系和球坐标系的转换关系，可以求得转子运动后s1、s2点的球坐标(r，θ1，ψ1)、(r，θ2，ψ2)，因此，s1点偏航角变化：θ1-θ10，俯仰角变化：ψ1-ψ10，根据弧长、圆心角及半径的关系，可求得改变球形转子偏航角的弧长分量lx1，以及改变俯仰角的弧长分量ly1。s2点偏航角变化：θ2-θ20，俯仰角变化：ψ2-ψ20，根据弧长、圆心角及半径的关系，可求得改变球形转子偏航角的弧长分量lx2，以及改变俯仰角的弧长分量ly2。根据所得到的lx1、ly1、lx2、ly2弧长分量，通过具体实施方式中所述偏航角和俯仰角的计算方法，计算s1或s2所在点的偏航角和俯仰角，进而计算得到图3中球形转子上p点的位置坐标。

(2b)：仿真数据处理

图4a、4b、4c为s1点在大地坐标系下沿x、y、z轴方向的平动位移曲线图。根据以上(2a)中所述，lx1，ly1分别是球面上以s1点为起始点，改变球形转子偏航角及俯仰角的弧长变化量，以s1为参考点，定义向lx1，ly1方向运动的弧长为正，反之为负。根据此弧长变化量，使用“具体实施方式”中所述方法计算球形转子的偏航角及俯仰角的方法如下：

1：s1点初始俯仰角：θ_0＝45°，初始偏航角：ψ_0＝90°。因此，转子运动后的偏航及俯仰角表述为：

俯仰角：

偏航角：

其中：

(1)俯仰角变化范围[0,90°],偏航角变化范围[0,360°]。

(2)俯仰及偏航角的定义参见上述(1b)、(1d)所述。

因此，s1点在三维球空间的坐标为：

s1_x＝r*sin(θ_s1)*cos(ψ_s1)；

s1_y＝r*sin(θ_s1)*sin(ψ_s1)；

s1_z＝r*cos(θ_s1)；

根据以上所述计算方法，在matlab中编写m文件，将仿真计算所得s1点运动轨迹在三维球坐标上展现，参见图5中b线所示。

2：计算球形转子上p点x、y、z坐标：

p点俯仰角变化量：

p点偏航角变化量：

其中：

(1)p点俯仰角变化范围[0,90°],偏航角变化范围[0,360°]。

(2)俯仰及偏航角的定义参见上述(1b)、(1d)所述。

因此，球形转子转动后，关于p点在三维空间的坐标，分以下情况计算：

(1)当弧长分量lx1，ly1均为正，p点在xoy平面投影在x负半轴，y正半轴区域。此时，p点俯仰角为：θp，偏航角：90°+ψp，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝-r*sin(θp)*sin(ψp)；

p_y＝r*sin(θp)*cos(ψp)；

p_z＝r*cos(θp)；

(2)当弧长分量lx1，ly1均为负，p点在xoy平面投影在x正半轴，y负半轴区域。此时，p点俯仰角为：-θp，偏航角：270°+(-ψp)，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝r*sin(θp)*sin(ψp)；

p_y＝r*sin(θp)*cos(ψp)；

p_z＝r*cos(θp)；

(3)当弧长分量lx1为负，弧长分量ly1为正，p点在xoy平面投影在x、y正半轴区域。此时，p点俯仰角为：θp，偏航角：90°-(-ψp)，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝-r*sin(θp)*sin(ψp)；

p_y＝r*sin(θp)*cos(ψp)；

p_z＝r*cos(θp)；

(4)当弧长分量lx1为正，弧长分量ly1为负，p点在xoy平面投影在x、y负半轴区域。此时，p点俯仰角为：-θp，偏航角：270°-ψp，p点在三维空间x、y、z的坐标：

p_x＝r*sin(θp)*sin(ψp)；

p_y＝r*sin(θp)*cos(ψp)；

p_z＝r*cos(θp)；

其中：r是转子体模型的半径。

根据以上所述计算方法，在matlab中编写m文件，将仿真所得p点运动轨迹在三维球坐标上展示，参见图6。

(2c):根据仿真过程中对球形转子所施加的转矩，结合永磁球形电机转子动力学方程：(其中：m(θ)为惯性矩阵，为哥氏力与离心力矩阵，θ为欧拉角向量，分别为欧拉角的速度向量和加速度向量，t为力矩向量)，通过理论计算，得到球形转子模型上s1或s2点在所施加的转矩下，理论上的运动轨迹，将此理论运动轨迹与以上(1b)所述仿真计算得到的球形转子运动轨迹进行对比，验证本发明所述检测方法的可行性。下面就针对s1点理论运动轨迹具体实施方式进行阐述：

1.根据球形电机转子动力学方程结合上述仿真过程对转子x、y、z轴向所施加的转矩，分别对x、y、z轴向的角加速度进行两次积分，得到沿x、y、z轴向的角位移函数，结合s1点在三维球形空间中的初始位置坐标，得到s1点在所加转矩下的角位移函数。

(1)x、y、z轴向所施加的转矩：

mx＝0.0058*sin(pi*t)，my＝0.0058*cos(pi*t)，mz＝0.0098。

(2)对x、y、z方向的角加速度进行两次积分，得到x、y、z轴向角位移函数，结合s1点的实际坐标，得到s1点在x、y、z轴向理论角位移函数：

u＝-0.0058*cos(πt)/(π²*0.001238)+0.0058/(π²*0.001238)；

2.最后通过广义欧拉角公式：[d、q、p]^-1＝c3*c1*c3[x、y、z]^-1，将s1点在空间中运动的轨迹在三维球坐标上显示出来。

(1)坐标变换矩阵为：

旋转矩阵为：t＝c3*c1*c3(adams仿真中坐标旋转方式为：313)。

s1点初始坐标为：经过变换后的s1点在空间中运动的轨迹函数为：s＝t*s10。最后，在matlab中编写m函数，将s1点在空间中运动轨迹在三维坐标球上呈现，参见图5中a线所示。

根据s1点理论轨迹计算球形转子模型上p点运动轨迹的方法如同以上(2b)中所述，考虑篇幅问题，这里不再进行详细计算，这里根据仿真中s1点轨迹数据与理论计算中s1点轨迹数据进行误差分析。

(2d):误差分析

1.误差定性分析：

参见图7，d点是仿真计算中球形转子上s1点运动轨迹和理论计算中s1点运动轨迹的起始点，为方便观察，图7只显示仿真及理论计算过程中的一段轨迹进行对比。从图中可以看出，转子开始运动的一段时间内，仿真计算中球形转子上s1点运动轨迹和理论计算中s1点运动轨迹误差相对较大，待转子稳定运行之后，理论计算中s1点轨迹和仿真计算中s1点轨迹十分接近，误差也趋向于稳定。

2.误差定量分析

参见图8a、8b、8c，分别为仿真计算中得到的球形转子上s1点运动轨迹的x、y、z坐标与理论计算中s1点运动轨迹的x、y、z坐标之间的误差曲线图，从误差图中可以看出，开始运动一段时间内，仿真计算与理论计算得到的s1点轨迹误差相对较大，这与图5中a、b位移轨迹曲线图吻合，总体而言，在仿真过程中，球形转子刚开始运动的一段时间内，球形转子在转矩作用下需完成从静止到运动的加速，运行还不稳定，导致理论计算误差和仿真计算误差相对偏大，随着转子运动趋于稳定，误差也相对稳定。

3.误差原因分析：

通过误差曲线图可以看出，仿真计算中球形转子上s1点运动轨迹和理论计算中s1点运动轨迹存在一定的误差，导致这个误差的原因可能有：

(1)adams系统计算转子体转动惯量的误差，这个误差引入到后面的理论计算中。

(2)对大地坐标系x、y、z轴向的角加速度进行两次积分的过程中，引入误差。

(3)球形转子从静止到运动有一个加速的过程，该加速过程中，球形转子运动还不稳定。

附：定转子基本尺寸：

转子直径：130mm输出轴长度：120mm

转子最大倾斜角：70度定子内(直)径：182mm

定子外(直)径：232mm

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。