本发明涉及电网仿真评估领域，特别涉及一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法。
背景技术：
目前我国很多城市高压电网为浅层、多环网结构，随着负荷增长迅速，在电力安全可靠性要求下，了解当前城市电网的供电能力水平，是电网调度运行和规划建设的重要分析依据。如何快速求解这一类复杂城市电网的供电能力，成为业界高度关注的问题。
有关供电能力评估方法的研究，文献《默哈莫德·夏班，刘皓明，李卫星，等.静态安全约束下基于Benders分解算法的可用传输容量计算[J].中国电机工程学报.2003(08):8‐12》中提出了基于benders分解法求解可用传输容量的计算方法，其中benders分解法与一般求解方法相比，在大规模系统中具有时间和结果两方面的计算优势，但是上述文献采用的并行策略迭代效率低；文献《荆朝霞，王宏益，吴青华.220kV电网供电能力计算的改进Benders分解法[J].中国电机工程学报.2017(17):4893‐4900》在上述文献的基础上，对benders分解法进行改进，提出核心事故集筛选策略和“逐个添加，均值反馈”的伪串行策略，提高计算效率，减少计算时间，优化计算结果，但是“逐个添加”的策略在实际系统计算中，反馈容易受个别子问题影响，偏离合理的反馈方向，且已经满足安全校核要求的子问题在反馈方案中缺少退出机制，会弱化反馈效果。
现有技术中至少存在以下缺点和不足：在应用benders分解法计算电网供电能力时，无论是并行法还是伪串行法，均没有考虑实际电力系统求解规模大，收敛过慢会增加计算时间，收敛过早可能陷入局部最优解的问题，且没有根据当前解与最优解之间的差距调整反馈速度。
技术实现要素：
本发明的目的是针对上述现有技术的不足，在考虑N‐1静态安全约束的供电能力模型基础上，提出了一种改进benders分解法，使模型的求解效率得到极大提高。
本发明的目的可以通过如下技术方案实现：
一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1)，建立考虑N‐1静态安全约束的供电能力模型，该模型以供电能力最大为优化目标，约束条件包括正常运行方式和N‐1运行方式下的负荷、发电机容量、线路热稳极限、节点电压以及发电机爬坡约束，并将该模型简化为向量形式；
步骤2)，输入电网数据，初始化变量数据，将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零，一个电网元件N‐1事故视为一个子问题；
步骤3)，在小循环中，基于benders分解法，将上述模型分解为一个正常运行方式下的主问题和若干个N‐1运行方式下的子问题；求解主问题，将所得结果在核心事故集的子问题中进行安全校核：如果存在子问题未通过校核，则转入步骤4)，如果全部通过校核，则转入步骤5)，初次计算中核心事故集为空，直接转入步骤5)；
步骤4)，构建子问题反馈模块：比较核心事故集对应的松弛矩阵，将核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B，转入步骤5)；
步骤5)，将反馈集中的子问题通过平均的方式得到割集约束，并通过变速因子进行变速处理，形成主问题割集约束，转入步骤3)；
步骤6)，在大循环中，对非核心事故集中的子问题进行安全校核，如果全部通过，则输出评估结果，结束评估；否则，根据松弛矩阵计算得到阈值向量，筛选出新的核心事故集，转入步骤4)。
进一步地，步骤1)中所述供电能力模型的目标函数具体表达式如式(1)所示：
约束条件如下：
其中：f为考虑安全校核的供电能力值，i＝1,2,...,n为网络节点编号，j为网络节点编号，n为网络节点数目；D为负荷节点集合；G为发电机集合，L为线路集合，；k为主、子问题编号，k＝0对应主问题，k＝1,2,...,nc对应子问题，nc为N‐1子问题数量；分别为主问题中节点i处负荷、发电价的有功功率；分别为第k个问题中节点i处发电机的有功、无功功率；分别为第k个问题中节点i处负荷的有功、无功功率，各节点负荷功率因数固定为cosωD；为第k个问题中节点i处电压幅值θi为节点i处电压相角，为线路两端相角差，Vi为节点i处电压幅值上、下限；θi为节点i处电压幅值上、下限；Gij、Bij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实数部分、虚数部分；(i,j)为节点i与节点j之间的线路，线路模型采用π型等值电路；为节点i处发电机的视在功率，SGi为节点i处发电机的视在功率上、下限；为节点i处负荷的视在功率，SDi为节点i处负荷的视在功率上、下限；为线路(i,j)上的视在功率，为线路(i,j)热稳定极限；为节点i处发电机在允许的故障恢复时间内最大爬坡功率；为发生故障后，负荷从节点j处转移至节点i处的有功功率，通过调整电网各级联络线开关实现，忽略联络线网络参数，为节点i与节点j之间可转供容量上限；
其中：式(1)为目标函数，表示负荷有功功率之和最大，式(2)、(3)为系统第k个问题下有功、无功功率平衡方程；式(4)为节点电压幅值约束；式(5)为节点发电机功率约束；式(6)为节点负荷功率约束；式(7)为线路热稳定约束；式(8)为线路两端相角约束；式(9)为发电机爬坡约束式；式(10)为负荷转供方程，子问题k下，节点i处剩余负荷、转入i处负荷及转出i处负荷之和与原负荷相等，保证各节点负荷均不断电，式(11)为节点i与节点j之间转供容量约束；
步骤1)将上述供电能力模型式(1)—(9)简化为向量形式，具体如下：
式中：i＝1,2,...,n为网络节点编号；j为节点编号；k为主、子问题编号，k＝0对应主问题，k＝1,2,...,nc对应子问题，nc为N‐1子问题数量；为式(1)供电能力目标函数，为第k个问题下的控制变量为第k个问题下的状态变量，gk为式(2)‐(3)表达式组成的向量；hk为式(4)‐(8)的表达式组成的向量，hk分别为式(4)‐(9)约束上下限；
式(12)为式(1)供电能力目标函数简化表达式，式(13)为式(2)‐(3)简化表达式，式(14)为式(4)—(9)简化表达式。
进一步地，步骤2)的具体过程为：
输入电网数据，包括网络结构和参数数据；其中式(5)所述视在功率约束根据输入的参数进行计算，包括负荷最大、最小功率和发电机最大、最小出力，计算式分别如下：
Si＝Sbase,i,i∈D
式中，Rij为节点i处变电站或发电站的第m个变压器或发电机额定容量，Sbase,i为节点i处基态负荷视在功率，Rmin,ij为节点i处发电站第m个发电机的最小出力；
初始化松弛矩阵、核心事故集、非核心事故集，具体如下：
Z＝0；
并将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零。
进一步地，步骤3)中，主问题模型为正常运行方式下，以供电能力最大为目标，考虑主问题安全约束和子问题反馈的benders割集约束，模型如下：
式中：η为变异因子，由于拉格朗日乘子仅代表约束松弛时目标函数的额外效用，为一种边际效用，因此刚好满足割集约束条件，也只能代表满足子问题在上一轮主问题最优解附近的安全约束，不一定完全满足子问题在任意可行解处的安全约束，求解主问题后，仍需对反馈集中的子问题进行安全校核；如果反馈集给出的割集过于保守或者过于激进，都会影响迭代的速度和解的质量，因此，通过控制拉格朗日乘子能够修正割集的反馈效果，η＝1为匀速反馈；1<η<1.5为减速因子，表示在当前割集方向上缩短切割步长，削弱反馈效果，适合当前解距离最优点较近，需要精细逼近最优点的场合；0.5≤η<1为加速因子，表示在当前割集方向上增加切割步长，强化反馈效果，适合当前解距离最优点较远，需要快速逼近最优点的场合；为上一轮主问题控制变量最优解；Πk＝diag(πk)为子问题中松弛变量z对应的拉格朗日乘子；
其中，式(20)为子问题反馈给主问题的割集约束，在第一轮迭代中，不需要考虑式(20)约束；
子问题模型以松弛变量之和最小为目标函数，考虑N‐1子问题安全约束，模型如下：
式中：fk为第k个子问题中的目标函数，zk为子问题k的非负松弛变量，为列向量，zk与为一一对应关系，为上一轮主问题最优解，对所有子问题k∈C进行安全校核后，zij表示第i个子问题的第j个松弛变量，由zij形成松弛矩阵Zk；πij表示第i个子问题第j个松弛变量不等式约束对应的拉格朗日乘子，由πij形成拉格朗日乘子矩阵Πk；
其中：式(21)为子问题的目标函数，表示子问题的松弛量总和最小，为松弛变量之和，fk＝0表示主问题的解在子问题不会越限，定义子问题通过校核的精度为若表明主问题的最优解在第k个子问题中通过校核，若表示主问题的最优解在第k个子问题中未通过校核，需要引入松弛变量zk，fk越接近0，代表子问题越限程度越小；式(22)为式(2)—(3)对应功率平衡方程；式(23)为式(4)—(9)对应的子问题安全约束。
进一步地，步骤4)具体过程为：
比较核心事故集对应的松弛矩阵，对核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B，根据判据筛选出反馈子问题，组成反馈集，形成主问题割集；判据公式如下：
式中，zj,sum为松弛矩阵的第j列元素之和，式(26)表示第j个子问题的越限量总和，β为反馈集筛选因子，式(27)表示反馈集由核心事故集中越限且松弛变量之和大于反馈筛选阈值的子问题序号组成；转入步骤5)。
进一步地，步骤5)具体过程为：
步骤5)中，将反馈集B中子问题对应的松弛矩阵Zk每行取平均值，形成列向量拉格朗日乘子矩阵Πk取平均，并进行变速处理，得到主问题割集，公式如下：
转入步骤3)。
进一步地，步骤6)中，完成小循环后，进入大循环中的非核心事故安全校核，非核心事故集C与C互补，其安全校核方法同步骤3)中核心事故集的安全校核方法：若非核心事故集通过校核，则输出主问题最优解和电网供电能力，结束评估；若未通过校核，则从非核心事故集中筛选出一部分子问题，并入原核心事故集；筛选步骤如下：
首先根据未通过校核的非核心事故子问题对应的松弛矩阵，选取行最大值形成列向量其次，根据上述列向量求得核心事故集的筛选阈值向量，计算公式为：
其中，Α为阈值向量，为列向量；α为筛选因子；
最后，找出Z矩阵每行中超过阈值的松弛变量对应的列号，即子问题序号，组成核心事故集，即新的核心事故集C为：
C＝{j|zij≥Ai,i＝1,2,...,nc}∪C(30)
转入步骤4)。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1、本发明提供的基于改进benders分解法的供电能力评估方法，在核心事故筛选中，根据松弛矩阵对非核心事故集中的子问题进行越限比较，选出使每一个优化变量越限超过阈值的事故进入核心事故集。高效的筛选方案，将可能起作用的子问题纳入核心事故集，在小循环中只需遍历核心事故集，使主问题的解满足核心事故的安全校核要求，非核心事故校核中仅存在少量起作用的约束问题，减少非核心事故集迭代次数，缩短计算时间，同时，由于安全约束的校核条件未发生变化，因此，不会影响计算精度。
2、本发明提供的基于改进benders分解法的供电能力评估方法，在反馈集筛选中，
将核心子问题越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集，在割集反馈中，应用平均反馈方法和变速处理技术，在反馈过程中增加选择环节，保证反馈给主问题的割集信息来自越限严重的事故集，变速处理可以根据最优解计算进度改变反馈速度，在远离最优解时加速反馈，在接近最优解时减速反馈，提高反馈质量。
附图说明
图1为本发明实施例改进的benders分解法求解供电能力流程图。
图2为本发明实施例matpower4节点系统连接图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例：
本实施例提供了一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法，流程图如图1所示，包括以下步骤：
步骤1)，建立考虑N‐1静态安全约束的供电能力模型，该模型以供电能力最大为优化目标，约束条件包括正常运行方式和N‐1运行方式下的负荷、发电机容量、线路热稳极限、节点电压以及发电机爬坡约束，并将该模型简化为向量形式；
步骤2)，输入电网数据，初始化变量数据，将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零，一个电网元件N‐1事故视为一个子问题；
步骤3)，在小循环中，基于benders分解法，将上述模型分解为一个正常运行方式下的主问题和若干个N‐1运行方式下的子问题；求解主问题，将所得结果在核心事故集的子问题中进行安全校核：如果存在子问题未通过校核，则转入步骤4)，如果全部通过校核，则转入步骤5)，初次计算中核心事故集为空，直接转入步骤5)；
步骤4)，构建子问题反馈模块：比较核心事故集对应的松弛矩阵，将核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B，转入步骤5)；
步骤5)，将反馈集中的子问题通过平均的方式得到割集约束，并通过变速因子进行变速处理，形成主问题割集约束，转入步骤3)；
步骤6)，在大循环中，对非核心事故集中的子问题进行安全校核，如果全部通过，则输出评估结果，结束评估；否则，根据松弛矩阵计算得到阈值向量，筛选出新的核心事故集，转入步骤4)。
以图2所示的简单四节点系统为例，该输电系统为220kV双回环网结构，变速因子取η＝1，筛选因子取α＝0.5，反馈集筛选因子取β＝0.5。节点参数、线路参数分别如下表1和表2所示：
表1节点参数(MW)
表2线路参数
第一轮大循环计算过程如下：首先，进行初始化：
Z＝0；
其次，在正常运行方式下，计算得到供电能力(TSC)＝798.02MW。
再次，核心事故集为空集，无需校核，进入非核心事故集校核：对所有子问题k＝1,2,3,4(线路(3,2),(3,1),(4,2),(4,1)发生N‐1故障)分别进行安全校核，得到松弛矩阵Z：
通过阈值向量计算公式，得到阈值向量为[11.81211.797]T，通过核心事故集筛选公式，得到核心事故集为{1,2,3}，根据反馈集公式，得到反馈集为{1,2,3}，形成主问题割集约束如下：
随后开始第二轮大循环。在第一轮小循环中，考虑主问题割集进行主问题计算，进行核心事故集校核、反馈新的主问题割集，不断循环，直至核心事故集通过校核。核心事故集校核通过后，进行非核心事故检验，通过校核，至此，所有子问题通过校核，返回TSC，评估结束。
本算例迭代过程如下表3所示：
表3计算过程
通过上述计算，求得电网供电能力为635.7396MW。
基于改进benders分解法的供电能力评估方法计算速度快、过程简单、参数具有可调节性，在算例电网中得到了应用和验证。
以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。