一种含有双馈感应式风电机组电网的暂态稳定计算方法与流程
本发明涉及风力发电领域，具体地来讲为一种含有双馈感应式风电机组电网的暂态稳定计算方法。
背景技术：
科学技术作为新型产业形成与应用的侦察兵，研究具备一定应用规模的风电容量接入传统电网的并网条件、运行与控制理论、紧急故障处理方式等课题，对风电行业的健康快速发展以及已并网风电在传统电网中安全可靠经济运行具有重大意义。
以风力机为原动机的发电方式是一种不同于利用汽轮机或水轮机作为原动机的新型发电方式，双馈感应式风力发电机(doublyfedinductiongenerator，dfig)是现阶段实际使用最广泛的风电机组。随着容量不断增加，风电并入传统电网必将呈现新的问题，工程研究人员必须深入研究并采取有效应对措施。
总的来看，大规模风电并入网络对系统产生各种影响的原因可以总结为以下两个方面。一方面，单台风力发电机组的输出功率较小(目前一般是兆瓦级)，为了达到像汽轮机那样数百兆瓦的输出功率，往往将数百台风力发电机组集中互联，形成具有较大地理分布面积的风力发电场。然而，自然界的风能本身具有波动性和突变性，而且，受风电场区域内部地形环境、风电机组排列位置等因素的影响，在某一时刻到达风电场内每台风力发电机迎风面的风速都可能有所差异，使得风电场的输出功率不能一直保持恒定。因此，并网区域电网的电压可能产生波动并带来谐波污染，也正是基于这些问题，风力发电机组不能像汽轮发电机组和水轮发电机组那样承担整个电力系统的调频和调压任务。另一方面，风电机组一般具有特殊的运行控制策略，使得它的功率输出外特性会随着自然环境的改变发生变化。风电机组并入电网后改变了原电网的功率分布格局，原电网中同步发电机的输出功率发生变化，重新构成的电网应对各种干扰或紧急故障的能力也随之发生改变。
在由双馈感应式风电机组构成的大规模风电场集中接入对电力系统功角稳定性的影响研究方面，国内外也取得了初步结果。风电场接入点附近发生故障会导致本地或其他地区的风电机组保护动作，系统的暂态稳定性相比于风电机组接入前降低；而常规同步发电机附近发生故障，风电机组的接入对提高系统的稳定性有所帮助。还有研究采用相同容量的双馈风电机组风电场替换常规同步发电机，发现系统的暂态稳定性趋于变好。不少研究者在研究过程中还发现，双馈风电机组接入对电力系统暂态稳定性的影响不仅与风电机组本身的参量有关，还与所连接电网的拓扑结构、干扰或故障发生位置、干扰或故障类型等因素有关。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题在于提供一种含有双馈感应式风电机组电网的暂态稳定计算方法，提高计算精度，求解结果可根据分析系统在受到各种干扰后的暂态稳定性。
本发明是这样实现的，
一种含有双馈感应式风电机组电网的暂态稳定计算方法，将双馈感应式风电机组处理为负导纳模型，包括如下的步骤：
1)导入双馈感应式风电机组接入电网的拓扑结构以及潮流计算数据，根据网络稳态潮流计算结果和暂态导纳矩阵，计算发电机初始值和负荷等效导纳；
2)判断系统的运行情况，根据系统的实际运行情况计算对应的网络节点导纳矩阵，在此基础之上加入负荷等效导纳以修改网络节点导纳矩阵；
3)网络中接入的dfig采用负导纳简化模型，根据系统的实际运行情况计算dfig端口母线在相应运行情况下注入电网的有功功率和无功功率，并据此等效为负导纳模型；
4)将步骤3中dfig等效的负导纳模型加入到所述步骤2)的网络节点导纳矩阵中，得到除开同步发电机全网络的节点导纳矩阵；
5)根据xy0坐标系和dq0坐标系之间的变换关系，将同步发电机在dq0坐标系中的电压平衡方程变换到xy0坐标系下；将基于步骤4中节点导纳矩阵的网络方程变换到xy0坐标系下；联立xy0坐标系下的电压平衡方程和节点导纳矩阵的网络方程到暂态稳定计算用的网络代数方程；
6)求解步骤5中得到的暂态稳定计算用的网络代数方程，得到网络中各节点的电压，进而计算各同步发电机的注入电网的电流和电磁功率；
7)用改进euler法求解描述同步电机转子运动状态的微分方程，通过构建一个预估-校正系统计算每一迭代步长结束时刻的同步电机转子功角和角频率；
8)在计算时间段的每一迭代步长内交替切换求解描述同步电机转子运动状态的微分方程组和描述网络中各节点电压电流约束关系的代数方程组，将微分方程组的计算结果作为解代数方程组的已知值，将代数方程组的计算结果作为求解微分方程组的已知值，计算结束时得到网络中各同步发电机功角随时间的变化曲线，进而分析系统的暂态稳定性。
进一步地，在求解整个网络的代数方程时，包括如下的步骤：
21)同步发电机在dq0坐标系中的电压平衡方程变换到xy0坐标系后的方程如下：
利用上一迭代步求解微分方程的数值计算结果，计算方程中各参数
式中
rai：第i台同步发电机定子绕组电阻，
x'di：第i台同步发电机d轴暂态电抗，
xqi：第i台同步发电机q轴同步电抗，
如果是首次求解网络代数方程，δ值按式
22)根据电网的实际运行状况按式
23)联立步骤步骤21)和步骤22)中的方程组，得到暂态稳定计算用的网络方程
网络方程中的节点导纳矩阵包含负荷、双馈感应式风电机组以及同步发电机的导纳。
24)利用步骤21)中计算出的系数代入式
25)将24)中求得的发电机节点虚拟电流代入式
利用lu三角分解法，求解此高阶线性方程组，得到系统中所有节点电压的x分量和y分量；
26)将25)中计算所得的节点电压代入式
结合21)中计算出的参数，求得系统中所有节点注入电流的x分量和y分量；
27)根据注入电压和注入电流，按式
进一步地，所述的lu三角分解法具体为：对系数矩阵a为n阶非奇异矩阵的方程ax＝b，将系数矩阵a分解为一个单位下三角矩阵l和一个上三角矩阵u的乘积，使n阶线性方程组求解中不存在矩阵求逆运算，只有乘积与求和运算，最终得到高阶线性方程组ax＝b的解，利用lu分解法实现占据内存较少并节约计算时间。
进一步地，当网络代数方程求解结束以后，步骤7)中用改进euler法求解描述同步电机转子运动状态的微分方程式，包括如下步骤：
41)根据式
其中，发电机的电磁功率在本迭代步长内求解网络代数方程时得到；
42)按式
43)将δ预估值
44)类比步骤41)，根据式
45)根据式
在时间间隔tk～tk+1内微分方程的求解完成后，所求状态变量δ的值作为下一时间间隔求解网络代数方程的已知条件，如此循环，完成整个仿真时段的计算。
进一步地，步骤2)中判断系统的运行情况包括：网络正常运行、发生某种故障以及故障清除。
进一步地，所述潮流计算数据的计算过程包括：将dfig接入电网的母线处理为“类pq”母线，具体为如下的步骤：
s1：在传统电力网络基础上，根据dfig接入电网的实际情况更改整个电力网络的结构；
s2：置循环次数k＝0，输入dfig的工作风速v，设置传统电力网络中各母线电压的初值以及风电场端口母线电压的初值
s3：根据dfig的电磁功率-风速曲线求得风电机组输出的电磁功率pe；
s4：根据dfig的电磁功率-旋转角速度曲线求得风力发电机的转子旋转角速度ω；
s5：将dfig等效为绕线式异步发电机模型，根据风力发电机的转子旋转角速度ω计算等效的绕线异步发电机的转差率s；
s6：根据s2、s3以及s4的dfig出口母线电压、转差率s以及风电机组输出的电磁功率pe，计算等效的绕线异步发电机的定子绕组向电网馈送的有功功率ps和无功功率qs；
s7：将dfig的出口母线等效为稳态“类pq”母线，将上述计算所得的有功功率ps和无功功率qs以pq节点的形式作为dfig出口母线注入电网的功率，采用牛顿-拉夫逊迭代算法计算整个网络中各母线电压，风电场端口母线电压
s8：对计算得到的风电场端口母线电压与循环次数k的风电场端口母线电压的初值进行比较判断，若满足
s9：根据最终的有功功率ps和无功功率qs，计算得到网络中各发电机母线的注入功率，各支路传输功率及损耗功率。
进一步地，有功功率ps通过解一元二次方程：aps2+bps+c＝0得到，其中系数的计算公式如下：
其中
xss＝xs+xm：定子绕组的漏抗与激磁漏抗之和，
s：等效的绕线式异步发电机转差率，
us：dfig端口母线电压。
进一步地，无功功率qs通过下列公式计算：
进一步地，将dfig端口母线处理为“类pq”母线包括：“类pq”母线的注入功率在每一迭代步中是变化的，会随着该母线电压上一迭代步的迭代结果而变化。
进一步地，步骤s7中设迭代计算时dfig出口母线电压第k次迭代结果为
本发明在含有双馈感应式风电机组电网的稳态潮流计算基础之上，建立了dfig暂态稳定求解简化模型，通过在计算时间段的每一迭代步长内交替切换求解描述同步电机转子运动状态的微分方程组和描述网络中各节点电压电流约束关系的代数方程组，计算结束时即可得到网络中各同步发电机功角随时间的变化曲线，进而分析系统在受到各种干扰后的暂态稳定性。
本发明与现有技术相比，有益效果在于：
1)将暂态稳定分析分解成代数方程组求解和微分方程组求解，降低了求解不收敛的风险；同时对于高阶代数方程组的求解，采用lu分解法，避免矩阵求逆运算，提高计算速度并减小占用计算机内存空间；对于微分方程的求解，采用改进欧拉法构建一个预估-校正系统，提高计算精度。
2)计算结果输出网络中各台同步发电机的功角摇摆曲线，通过对曲线进行分析，能够直观地判断系统在收到各种干扰之后是否保持同步稳定。
附图说明
图1为本发明实施例方法的流程图；
图2为本发明实施例中提供的xy0坐标系中节点电压和电流转换到dq0坐标系中，两坐标系的关系图；
图3为传统电网结构图；
图4为本发明一实施例中设定的dfig的故障穿越特性图；
图5为本发明一实施例中经过交替求解输出4台同步发电机相对功角的摇摆曲线图；
图6为本发明一实施例中经过交替求解输出4台同步发电机转子角速度变化曲线图；
图7为本发明一实施例中新的同步发电机相对功角的摇摆曲线图
图8为本发明一实施例中新的转子角速度变化曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
参见图1，将双馈感应式风电机组处理为负导纳模型，包括如下的步骤：
1)导入双馈感应式风电机组接入电网的拓扑结构以及潮流计算数据，根据网络稳态潮流计算结果和暂态导纳矩阵，计算发电机初始值和负荷等效导纳；
2)判断系统的运行情况，根据系统的实际运行情况(网络正常运行、发生某种故障、故障清除)计算对应的网络节点导纳矩阵，在此基础之上加入负荷等效导纳以修改网络节点导纳矩阵；
3)网络中接入的dfig采用负导纳简化模型，根据系统的实际运行情况(网络正常运行、发生某种故障、故障清除)计算dfig端口母线在相应运行情况下注入电网的有功功率和无功功率，并据此等效为负导纳模型；步骤3是对步骤2的进一步补充，由于步骤2中只是对电网负荷和拓扑结构变化做出处理，并将这些改变加入到网络导纳矩阵中，没有对电网中的风电机组进行处理，所以在步骤3中，将dfig利用负导纳简化模型加入到网络节点导纳矩阵中。
4)将步骤3中dfig等效的负导纳模型加入到所述步骤2)的网络节点导纳矩阵中，得到除开同步发电机全网络的节点导纳矩阵；
5)根据xy0坐标系和dq0坐标系之间的变换关系，将同步发电机在dq0坐标系中的电压平衡方程变换到xy0坐标系下；将基于步骤4中节点导纳矩阵的网络方程变换到xy0坐标系下；联立xy0坐标系下的电压平衡方程和节点导纳矩阵的网络方程到暂态稳定计算用的网络代数方程；
6)求解步骤5中得到的暂态稳定计算用的网络代数方程，得到网络中各节点(包含同步发电机和双馈感应式风力发电机出口节点)的电压，进而计算各同步发电机的注入电网的电流和电磁功率；
7)用改进euler法求解描述同步电机转子运动状态的微分方程，通过构建一个预估-校正系统计算每一迭代步长结束时刻的同步电机转子功角和角频率；
8)在计算时间段的每一迭代步长内交替切换求解描述同步电机转子运动状态的微分方程组和描述网络中各节点电压电流约束关系的代数方程组，将微分方程组的计算结果作为解代数方程组的已知值，将代数方程组的计算结果作为求解微分方程组的已知值，计算结束时得到网络中各同步发电机功角随时间的变化曲线，进而分析系统的暂态稳定性。
对网络中的双馈风电机组，等效处理为负导纳模型，模型具体建立过程如下：
通过采集国产某型号输出功率为1.5mw的dfig在不同母线电压时的功率输出数据，归纳dfig在故障期间以及故障清除后，其输出功率随时间的变化规律：设dfig稳态正常运行时输出的有功为p0，无功为q0，端口母线电压为u0，发生故障期间各量分别为p1、q1和u1，故障清除后各量分别为p2、q2和u2，则故障期间dfig的功率变化规律可表示如下
q1＝q0·(1+γ)(2)
其中η为有功修正系数，可取范围为0.85-0.95，本发明中取值为0.90；γ为无功修正系数，可取范围为0-2.0，本发明中取值为1.0。
故障清除后dfig的功率变化规律为
p2＝p1+p·t(3)
q2＝q0(4)
其中p为有功爬升速度，一般限制在0.3mw/s以下，本发明中设置的爬升速度p＝0.2mw/s。
得到每个时刻dfig注入电网的有功功率和无功功率后，将其等效为负导纳
以便将dfig暂态等效模型连接到整个网络的节点导纳矩阵中。
步骤8)中，采用在计算时间段的每一迭代步长内交替切换求解描述同步电机转子运动状态的微分方程组和描述网络中各节点电压电流约束关系的代数方程组，将微分方程组的计算结果作为解代数方程组的已知值，将代数方程组的计算结果作为求解微分方程组的已知值，计算结束时得到网络中各同步发电机功角随时间的变化曲线，进而分析系统的暂态稳定性。
所谓交替求解法就是在每一个微小时间间隔tk～tk+1中，交替切换求解描述各同步发电机转子运动状态的微分方程组与描述电力网络电压电流约束关系的代数方程组，微分方程组的计算结果作为解代数方程组的已知值，同样，代数方程组的计算结果作为求解微分方程组的已知值。
首先：初始条件计算
在进行第一个迭代步长t0～t1的交替计算之前，必须根据稳态潮流计算结果计算t0时刻各发电机的初始条件。发电机所在节点t0时刻的电压(即端电压)为
为方便计算功角构建的虚拟电势
功角初始条件
旋转角速度初始条件
ω(0)＝1(8)
为方便求得同步发电机q轴的暂态电动势，需要将上述xy0坐标系中节点电压和电流转换到dq0坐标系中，两坐标系的关系如图2所示，发电机端口电压和电流从xy0坐标系变换到dq0坐标系的变换公式为
现给出发电机q轴暂态电动势初始值的计算表达式(11)，在整个计算过程中可以认为发电机励磁系统的励磁很强，使q轴暂态电势一直恒定，为初始值。
e'q(0)＝uq(0)+raiq(0)+x'did(0)(11)
输入到发电机的机械功率(即原动机的输出功率)按式(12)计算，在整个计算过程中，由于暂态稳定计算时间一般不是太长，可认为该机械功率一直保持初始值不变。
其次，求解网络代数方程组
设某台发电机所在节点的编号为i，若采用e'q＝c模型来描述同步发电机，则定子电压平衡方程式为
结合变换公式(9)和(10)，将式(9)转化到xy0坐标下可得
式(14)中各参数的具体表达式为
式中
rai：第i台同步发电机定子绕组电阻
x'di：第i台同步发电机d轴暂态电抗
xqi：第i台同步发电机q轴同步电抗
如果是首次求解网络代数方程，δ值按式
不考虑同步发电机，描述电力网络运行状态的代数方程如式(16)所示，等号左边为网络中节点的注入电流。
联合式(14)与(16)，消去同步发电机所连接节点的注入电流可得暂态稳定计算用的网络方程
方程式等号左端是方便计算用的假想电流，它的计算公式为
在求解整个网络的代数方程时，求解式(14)到(18)必须按照一定的顺序：
①利用微分方程的数值计算结果，按式(15)计算将会用到的参数，如果是首次求解网络代数方程，δ值按式
②将①中计算出的系数代入式(18)计算各发电机节点注入的虚拟电流；
③根据电网的实际运行状况按式(16)列出除发电机以外网络的代数方程(如果发生故障或为清除故障的断线操作，式中节点导纳矩阵应该是短路或断线时电力网络的节点导纳矩阵)；
④利用①中计算出的系数，按式(17)给出的规则修改③中求得的网络导纳矩阵，修改后的节点导纳矩阵实际上已经包含了负荷、dfig以及同步发电机的等效导纳；
⑤将②中求得的发电机节点假想电流代入式(17)左端，可利用lu三角分解法，求解此高阶线性方程组，得到系统中所有节点电压的x分量和y分量；
⑥将⑤中计算所得的节点电压代入式(16)，结合①中计算出的参数，求得系统中所有节点注入电流的x分量和y分量；
⑦按式(19)计算发电机的输出功率
网络代数方程求解结束以后，便可以用改进euler法求解描述同步电机转子运动状态的微分方程式，下面推导其求解的具体过程，
41)根据式
其中，同步发电机的电磁功率在求解网络代数方程时已按式(15)计算给出。
42)按式
43)将按式(21)计算得到的δ预估值
44)类比步骤41)，根据式
45)根据式
至此，在时间间隔tk～tk+1内微分方程的求解已经完成，所求状态变量δ的值可作为下一时间间隔求解代数方程的已知条件，如此循环，便可完成整个仿真时段的计算。
本实施例中，潮流计算数据的计算方法为：将dfig接入电网的母线处理为“类pq”母线，包括如下的步骤：
s1：在传统电力网络基础上，根据dfig接入电网的实际情况更改整个电力网络的结构；
s2：置循环次数k＝0，输入dfig的工作风速v，设置传统电力网络中各母线电压的初值以及风电场端口母线电压的初值
s3：根据dfig的电磁功率-风速曲线求得风电机组输出的电磁功率pe；
s4：根据dfig的电磁功率-旋转角速度曲线求得风力发电机的转子旋转角速度ω；
s5：将dfig等效为绕线式异步发电机模型，根据风力发电机的转子旋转角速度ω计算等效的绕线异步发电机的转差率s；
s6：根据s2、s3以及s4的dfig出口母线电压、转差率s以及风电机组输出的电磁功率pe，计算等效的绕线异步发电机的定子绕组向电网馈送的有功功率ps和无功功率qs；
s7：将dfig的出口母线等效为稳态“类pq”母线，将上述计算所得的有功功率ps和无功功率qs以pq节点的形式作为dfig出口母线注入电网的功率，采用牛顿-拉夫逊迭代算法计算整个网络中各母线电压，风电场端口母线电压us(k+1)；
s8：对计算得到的风电场端口母线电压与循环次数k的风电场端口母线电压的初值进行比较判断，若满足
s9：根据最终的有功功率ps和无功功率qs，计算得到网络中各发电机母线的注入功率，各支路传输功率及损耗功率。
有功功率ps通过解一元二次方程：aps2+bps+c＝0得到，其中系数的计算公式如下：
其中
xss＝xs+xm：定子绕组的漏抗与激磁漏抗之和，
s：等效的绕线式异步发电机转差率，
us：dfig端口母线电压。
无功功率qs通过下列公式计算：
将dfig端口母线处理为“类pq”母线包括：“类pq”母线的注入功率在每一迭代步中是变化的，会随着该母线电压上一迭代步的迭代结果而变化。
步骤s7中设迭代计算时dfig出口母线电压第k次迭代结果为
应用实施例
本实施例将30台1.5mw的dfig功率输出之和接入传统电网，传统电网结构见图3。每台dfig的参数见表1，匹配变压器采用0.69kv/35kv电压等级，为简化计算，设匹配变压器为理想变压器并忽略损耗，风电场出口处的主变压器采用35kv/110kv电压等级，所用主变压器的具体参数如表2所示。从主变压器高压侧架设一条40km的lgj-240型电力传输线，具体参数见表3，接入常规电网中编号为13的母线上。
dfig风电场接入区域电网后，将风电场出口母线编号为14，在13和14号母线之间将增加一条变压器支路和一条传输线支路，将两者标幺处理后在本质上没有区别，所以将两者视为一条支路，主变压器高压侧母线不再单独编号。
设定dfig的故障穿越特性如图4所示。现假设该案例发生故障，具体故障情况是：在仿真开始后的0.5秒，10号母线到11号母线这条支路靠近10号母线处发生永久性三相金属性接地故障；在仿真开始后的0.70秒，故障支路上的继电保护装置动作，切除10号母线到11号母线这条支路。经过交替求解方法输出4台同步发电机相对功角的摇摆曲线和转子角速度变化曲线如图5和图6所示。
改变故障支路上继电保护装置动作的时间，使其在仿真开始后0.83秒动作，其余故障参数保持不变，重新输入程序计算，得到新的同步发电机相对功角的摇摆曲线和转子角速度变化曲线分别如图7和图8所示。
暂态稳定分析后得出以下结论：
⑴随着故障切除时间的延长，相对功角摇摆曲线中的部分曲线幅值逐渐增大，转子角速度的波动情况也愈加剧烈，系统将逐渐失去稳定；
⑵通过比较dfig接入电网前后，系统在相同故障干扰下失去稳定时间，可以判定双馈感应式风电机组接入后对系统暂态稳定性的影响。
表1dfig基本参数
表2主变压器基本参数
表3lgj-240型电力传输线参数
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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