考虑VSC系统谐波稳定条件下的LCL滤波器参数优化方法与流程

本发明涉及并网逆变器技术领域，尤其是涉及一种考虑vsc系统谐波稳定条件下的lcl滤波器参数优化方法。

背景技术：

随着电力电子技术的快速发展，可再生能源发电系统接入电网的规模日益增大，以电力电子技术为基础的可再生能源发电系统逐渐取代了传统的发电系统，成为电网中重要的部分。逆变器作为可再生能源发电系统与电网的重要连接元件，在与并网系统动态交互的作用下会引发电流/电压谐波幅值持续放大的谐波不稳定现象。当系统中出现谐波不稳定现象，将引起逆变器交流母线电压严重畸变，最终导致风力、光伏等可再生能源并网系统无法正常工作。因此，对谐波不稳定现象的抑制显得尤为重要。

近年来，针对谐波不稳定的抑制，通常采用有源控制策略以增加系统阻尼，并结合lcl滤波器的设计来抑制谐波谐振。关于滤波器和有源控制策略的设计，现有技术在基于补偿前馈电压控制的三电平逆变器研究中提出通过考虑控制器对滤波器参数设计的限制，并结合滤波性能的需求来设计lcl滤波器参数，解决了谐波不稳定问题，然而这些方法均是在理想的并网环境下进行的，未考虑系统阻抗对谐波稳定性的影响。

在实际的并网运行中，逆变器输出阻抗与电网阻抗之间的交互作用会影响系统的稳定性，其中逆变器输出阻抗的值取决于控制环路与滤波器的设计。同时，在lcl滤波器的参数优化设计过程中，有基于自适应遗传算法的风力发电系统网侧lcl滤波器的优化设计中提出了基于自适应遗传算法的lcl滤波器参数的单目标优化设计方法，该算法仅以开关频率处谐波衰减率为优化目标，存在优化对象单一、优化效果不佳等问题。另外，在考虑弱电网下逆变器稳定性的lcl滤波器参数优化方法中，有技术提出基于粒子群算法的lcl滤波器参数的多目标优化设计方法，虽然该方法综合考虑了多个目标，但其是通过加权为单目标优化问题进行求解，需要决策者有足够的先验知识，并且存在收敛速度慢、计算复杂和易陷于局部最优等问题。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑vsc系统谐波稳定条件下的lcl滤波器参数优化方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

考虑vsc系统谐波稳定条件下的lcl滤波器参数优化方法，该方法包括如下步骤：

s1、将vsc并网系统建立等效阻抗模型，模型如下：

式中，gp为vsc并网系统种电压环控制系统的传递函数，zvsc为vsc并网系统中逆变器的输出阻抗，gc、gv分别为vsc并网系统中电流环、电压环的pi控制函数，gd为采样计算延时，l1为逆变器网侧电感，l2为逆变器交流侧电感。

s2、对步骤s1的等效阻抗模型采用阻抗分析法获取正网络阻尼判据，将其作为系统稳定判断依据。具体步骤包括：

21)对步骤s1建立的等效阻抗模型进行戴维南等效；

22)将进行戴维南等效后的模型等效为siso型系统；

23)对等效为siso型系统后的模型获取开环传递函数；

24)将开环传递函数的实部和虚部进行分离；

25)根据分离后的结果判断系统的角谐振频率处的稳定判断依据。

s3、结合lcl滤波器外特性需求以及正网络阻尼判据作为对lcl滤波器设计的约束条件。约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件，所述的等式约束条件包括谐振角频率约束条件、等效谐波阻抗约束条件、基波频率处的环路增益幅值约束条件，所述的不等式约束条件包括滤波总电感约束条件、滤波电容约束条件、谐振频率约束条件、控制系统的稳定裕度约定条件、正网络阻尼判据约定条件。

s4、确定优化目标，结合步骤s3中的约束条件，建立lcl滤波器参数的多目标优化模型。具体步骤包括：

41)获取目标函数；

当发生谐波不稳定现象时，逆变器开关频率处具有高能量谐波，本发明将开关频率处谐波衰减率f1作为优化目标，f1越大，滤波性能越好。其开关处谐波衰减率可表示为：

式中，ωres为谐振角频率，ωsw为开关角频率，zlc为谐波阻抗。

将总电感值f2作为一优化目标，f2越小，制造成本越低，控制系统响应速度越快。f2的表达式如下：

f2(x,u)＝(l1+l2)

为提高系统的的稳定性和电流追踪性能，需将基波频率处的环路增益裕度f3作为优化对象，f3越大，追踪性能越好，系统稳定性越好。

f3(x,u)＝20lg|jf0|

式中，jf0为基波频率处的环路增益幅值。

42)根据目标函数构建lcl滤波器参数的多目标优化模型，其表达式为：

式中，约束条件：hi(x,u)为不等式约束条件；gj(x,u)为等式约束条件。

s5、采用moea/d算法求解步骤s4的优化模型，获取优化后的lcl滤波器参数。具体步骤包括：

51)将moea/d算法参数以及逆变器并网系统的参数进行数据录入；

52)对步骤51)的数据进行初始化；

53)对moea/d算法进行更新；

54)若满足迭代停止准则，则终止迭代，输出目标值、对应的最优解以及的pareto最优前沿，其中f(xⁱ)＝[f1(xⁱ)，f2(xⁱ)，f3(xⁱ)]分别对应lcl滤波器的电容c、逆变器侧电感l1、网侧电感l2的值；xⁱ(i＝1,…,np)对应逆变器并网系统的参数，否则，返回上一步。

步骤52)的具体步骤包括：

521)初始化种群x¹,x²,…,x^np；

522)初始化目标函数，即f(xⁱ)＝[f1(xⁱ)，f2(xⁱ)，f3(xⁱ)]，其中f1(xⁱ)、f2(xⁱ)、f3(xⁱ)分别对应lcl滤波器的电容c目标值、逆变器侧电感l1目标值、网侧电感l2目标值；

523)初始化权重向量λ¹,λ²,…,λ^np，计算权重向量间的欧式距离，为每个权重向量寻找t个距离它最近的权重向量，并将其记作邻域b(i)＝{i1,i2,…,it}，其中为距离λⁱ最近的t个权向量；

524)计算每个个体xⁱ所对应的目标函数值f(xⁱ)，初始化参考点

525)初始化迭代次数。

步骤53)的具体步骤包括：

531)将每个个体xⁱ通过下式差分进化成新的个体y，将y进行约束条件处理得到y’，随后计算新的目标函数值f(y’)，若zj>fj(y’)，则令zj＝fj(y’)，j＝1,2,…,m；

式中，cr为[0,1]之间的随机数，m为目标函数个数，r1、r2、r3为进化领域内的个体编号；

532)根据下式进行判断，若存在(y′|λ^j,z)≤g^te(x^j|λ^j,z)，j＝b(i)，则令xⁱ＝y’，f(xⁱ)＝f(y’)；

式中，g^te(x|λ,z^*)为优化后的子目标，λi为权重向量，为参考点。

本发明各约束的表达式如下：

a.等式约束条件：

1)谐振角频率

对于lcl型滤波器，谐振角频率ωres可表示为：

式中，fres为谐振频率。

2)等效谐波阻抗

考虑在高频状态下，逆变器相当于一个谐波发生器，网侧短路，从逆变器侧到网侧的等效谐波阻抗zlc可表示为：

3)基波频率处的环路增益幅值

考虑在基波频率处，c的容抗远大于l2的感抗，即且采样频率fs取值很大，t＝1/fs等效为0，因此基波频率处的环路增益幅值jf0可以近似表示为：

式中，ω0为基波角频率，kpwm为逆变器等效增益，其大小为直流电压udc与三角载波幅值utri之比，即：kpwm＝udc/utri。

b.不等式约束条件

1)滤波总电感

滤波总电感的设计需综合考虑系统的滤波效果与动态性能，权衡高频谐波衰减性能和控制系统响应速度，总电感l1+l2(l1为逆变器网侧电感，l2为逆变器交流侧电感)的取值范围为：

式中，emp为相电压峰值，imp为相电流峰值，fsw为逆变器的开关频率，δiripple-max为最大纹波电流，一般要求δiripple-max小于额定电流in的15％～30％，即：

δiripple-max＜(15％～30％)/in

2)滤波电容

为降低系统的无功损耗，滤波电容吸收的无功功率一般限制为不超过5％的系统额定功率，即有：

式中，pn为系统额定功率，un为系统额定电压，fn为系统额定频率(基频)。

3)谐振频率

对于lcl滤波器，其谐振频率一般限制在10倍基频和0.5倍开关频率之间，即有：

式中，fn为基频，fsw为逆变器的开关频率。

4)控制系统的稳定裕度

在工程设计中，为了得到较满意的暂态响应和系统稳定性能，一般要求增益裕度gm(ωg)和相角裕度γ取：

式中，gm(ωg)为相频特性等于-π处所对应的ωg处的增益裕度，γ(ωc)为幅频特性在截止频率ωc处所对应的相角裕度。φ(ωc)为开环相频特性在ωc处的相角。

5)正网络阻尼判据

正网络阻尼判据作为一种谐波不稳定的分析方法，由上一节可知vsc逆变器并网系统模型可等效成一个标准的siso系统，因此可将基于vsc逆变模型的正网络阻尼判据作为一个保证闭环系统稳定的约束条件，即有：

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明方法考虑系统阻抗对谐波稳定性的影响，为此，在设计滤波器参数的过程中，本发明将基于阻抗分析法得到的正网络阻尼判据作为对滤波器设计的约束条件，有利于提高对lcl滤波器参数的优化效果；

(2)提出了lcl滤波器参数多目标优化模型，该模型综合考虑了lcl滤波器的外特性需求以及系统稳定性对滤波器的约束条件，以实现谐波衰减率的最大化，电感成本的最低化以及系统稳定性的最佳化；

(3)采用moea/d算法对多目标优化模型进行求解，该算法在优化过程中不仅提高了pareto解集的质量，同时也提高了计算效率以及收敛性。

附图说明

图1为实施例中vsc逆变器及其控制框图，其中，图1(a)为vsc逆变器及其控制原始框图；图1(b)为vsc逆变器及其控制简化框图；

图2为实施例中vsc逆变器并网等效网络阻抗模型示意图；

图3为实施例中siso型系统控制框图；

图4为实施例中基于moea/d的多目标lcl滤波器参数优化的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

本发明涉及一种考虑vsc系统谐波稳定条件下的lcl滤波器参数优化方法，包括如下具体步骤：

步骤1：将vsc并网系统进行等效阻抗建模。具体地：

基于双环控制的vsc逆变器系统及其控制框图如图1所示，vm、v0分别为逆变器交流侧电压、pcc点电压。基于电路的微积分定理，将逆变器交流侧三相电流i1-abc、pcc点三相电压v0-abc经abc-αβ坐标系解耦成i1-αβ、v0-αβ，其中，αβ-abc变换公式为：

在双环控制策略中，gc、gv分别为电流环、电压环的pi控制函数。由于数字控制会引入控制延时，包括pwm延时gzoh以及采样计算延时gd，总时间延迟为gall＝gzohgd，gc、gv、gall的传递函数分别可表示为：

式(2)中，ts为采样周期，kpi、kii、kpv、kiv分别为电流环和电压环的pi控制参数。

基于图1，对vsc并网系统进行阻抗建模分析。其中，逆变器交流侧电压vm、网侧电流i2与逆变器交流侧电流i1的比值关系可表示为：

式(3)和式(4)中，zc、zl1、zl2分别为lcl滤波器的电容、逆变器侧电感、网侧电感，可表示为：

由叠加定理，可得i1的动态特性为：

式(6)中，tc为电流控制环的开环增益，可表示为：

tc＝gcgdym(7)

根据环路电压定理，利用戴维南模型，pcc点电压v0可表示为：

式(8)中，gp为电压环控制系统的传递函数，为逆变器的电压环参考值，zvsc为逆变器的输出阻抗。其中，可视为常数，因此v0的变化主要由gp、zvsc决定，因此系统的谐波不稳定问题主要由电压环控制系统的传递函数gp和逆变器输出阻抗zvsc决定。其中gp和zvsc的表达式为：

式(9)和式(10)中，zop为开环输入阻抗，tv为系统的开环增益，zop和tv可分别表示为：

最后，分别将式(11)代入式(9)、将式(11)和式(12)代入式(10)，整理得gp和zvsc为：

步骤2：基于步骤1中的等效阻抗模型，采用阻抗分析法得出正网络阻尼判据作为系统判稳依据。其过程如下：

基于步骤1所求的gp和zvsc，将图1(a)中vsc逆变部分进行戴维南等效，其等效网络阻抗如图2所示。

图2可等效成siso型系统控制框图，如图3所示。

图3中g(s)＝gp(s)、系统的开环传递函数可表示为：

将式(14)代入式(15)得：

由于图3是一个具有负反馈的siso系统，将和h(jω)的实部和虚部进行分离可得：

式(17)中，dg(jω)和kg(jω)分别为的实部和虚部；dh(jω)和kh(jω)分别为h(jω)的实部和虚部。

根据正网络阻尼判据定义：对于一个具有负反馈的siso系统，在系统的角谐振频率ωres处，若系统满足式(18)，则闭环系统稳定。反之，闭环系统不稳定。

d(jωres)＝dg(jωres)+dh(jωres)＞0(18)

步骤3：结合lcl滤波器外特性需求以及正网络阻尼判据作为对lcl滤波器设计的约束条件。其过程如下：

3.1、等式约束条件

1)谐振角频率

对于lcl型滤波器，谐振角频率ωres可表示为：

式(19)中，fres为谐振频率。

2)等效谐波阻抗

考虑在高频状态下，逆变器相当于一个谐波发生器，网侧短路，从逆变器侧到网侧的等效谐波阻抗zlc可表示为：

3)基波频率处的环路增益幅值

考虑在基波频率处，c的容抗远大于l2的感抗，即且采样频率fs取值很大，t＝1/fs等效为0，因此基波频率处的环路增益幅值jf0可以近似表示为：

式(21)中，ω0为基波角频率，kpwm为逆变器等效增益，其大小为直流电压udc与三角载波幅值utri之比，即：kpwm＝udc/utri。

3.2、不等式约束条件

1)滤波总电感

滤波总电感的设计需综合考虑系统的滤波效果与动态性能，权衡高频谐波衰减性能和控制系统响应速度，总电感l1+l2(l1为逆变器网侧电感，l2为逆变器交流侧电感)的取值范围为：

式(22)中，emp为相电压峰值，imp为相电流峰值，fsw为逆变器的开关频率，δiripple-max为最大纹波电流，一般要求δiripple-max小于额定电流in的15％～30％，即：

δiripple-max＜(15％～30％)/in

2)滤波电容

为降低系统的无功损耗，滤波电容吸收的无功功率一般限制为不超过5％的系统额定功率，即有：

式(23)中，pn为系统额定功率，un为系统额定电压，fn为系统额定频率(基频)。

3)谐振频率

对于lcl滤波器，其谐振频率一般限制在10倍基频和0.5倍开关频率之间，即有：

式(24)中，fn为基频，fsw为逆变器的开关频率。

4)控制系统的稳定裕度

在工程设计中，为了得到较满意的暂态响应和系统稳定性能，一般要求增益裕度gm(ωg)和相角裕度γ取：

式(25)和式(26)中，gm(ωg)为相频特性等于-π处所对应的ωg处的增益裕度，γ(ωc)为幅频特性在截止频率ωc处所对应的相角裕度。φ(ωc)为开环相频特性在ωc处的相角。

5)正网络阻尼判据

正网络阻尼判据作为一种谐波不稳定的分析方法，由上一节可知vsc逆变器并网系统模型可等效成一个标准的siso系统，因此可将基于vsc逆变模型的正网络阻尼判据作为一个保证闭环系统稳定的约束条件，即有：

步骤4：确定优化目标并结合步骤3中的约束条件，建立lcl滤波器参数的多目标优化模型。具体过程如下：

4.1、获取目标函数

1)获取开关频率处谐波衰减率

由于谐波衰减率的大小可表征滤波器的滤波性能优劣，并且当发生谐波不稳定现象时，逆变器开关频率处具有高能量谐波，因此提出将开关频率处谐波衰减率f1作为优化目标，f1越大，滤波性能越好。其开关处谐波衰减率可表示为：

式(28)中，ωres为谐振角频率，ωsw为开关角频率，zlc为谐波阻抗。

2)总电感值

由于较大的滤波电感设计不仅增加了滤波器的体积和成本，同时也增加了控制系统惯性，从而降低了控制环的响应速度。因此，考虑到滤波器的制造成本和控制系统的响应速度，本发明将总电感值f2作为一优化目标，f2越小，制造成本越低，控制系统响应速度越快。f2的表达式如下：

f2(x,u)＝(l1+l2)(29)

3)基波频率处的环路增益裕度

由于基波频率处的环路增益裕度表征系统在基波频率处的稳定程度以及系统的电流追踪能力。因此，为提高系统的的稳定性和电流追踪性能，需将基波频率处的环路增益裕度f3作为优化对象，f3越大，追踪性能越好，系统稳定性越好。

f3(x,u)＝20lg|jf0|(30)

4.2、构建lcl滤波器参数的多目标优化模型

基于上述目标函数以及约束条件(等式约束和不等式约束)，建立以谐波处衰减率最大、总电感成本最小、电流追踪性能最好为目标函数的优化模型。具体的优化模型可表示为：

式(31)中，目标函数：f1(x,u)为谐波处衰减率；f2(x,u)为总电感值；f3(x,u)为基波频率处的环路增益幅值。约束条件：hi(x,u)为不等式约束条件；gj(x,u)为等式约束条件。

步骤5：采用moea/d算法求解步骤4的优化模型。

5.1、moea/d算法

针对lcl滤波器参数的多目标优化问题，本发明采用moea/d算法对其进行求解。moea/d算法主要由分解算法和进化算法组成，该算法的整个求解思路：首先利用分解算法将多目标优化问题在一定的权重方向上分解成多个单目标子问题，然后通过进化算法实现对每个子问题的进化计算，最后经多次迭代计算后实现对pareto最优前沿有效覆盖。

1)分解算法作为moea/d算法的核心部分，tchebycheff分解法因其具有计算简单，并且不敏感于前沿面形状的优点而被广泛运用于moea/d算法中。tchebycheff的数学表达式如下：

式(32)中，g^te(x|λ,z^*)为优化后的子目标，λi为权重向量，m为目标函数个数，为参考点，对于i＝1,…,m，存在：

2)进化算法

对于单目标子问题的计算求解，差分进化算法在保证种群多样性的同时，还能提高对最优解的搜寻能力，因而被采用于moea/d算法。差分进化算法的数学表达式如下：

式(34)中，y为进化后产生的子代，cr为[0,1]之间的随机数，xⁱ(i＝1,2,…,np,np为种群大小)为种群中第i个个体，r1、r2、r3为进化领域内的个体编号，η为进化控制参数。

5.2、求解过程

基于moea/d算法的lcl滤波器参数的求解流程如下：

1)参数设置。

a.设置moea/d算法参数：算法种群规模np、权重向量的领域大小t、最大迭代次数genmax、父代选择概率cr及进化控制参数η；

b.设置逆变器并网系统的参数：直流母线电压udc、电网电压un、相电流峰值imp、纹波系数λripple-max、额定功率pn、采样频率fs、开关频率fsw。

2)初始化。具体地：

a.初始化种群x¹,x²,…,x^np，根据逆变器并网系统参数构造算法的种群，即：

式中：每个个体共有n维，代表n(n＝1,2,…,7)个逆变器并网系统的参数。

b.初始化目标函数，即f(xⁱ)＝[f1(xⁱ)，f2(xⁱ)，f3(xⁱ)]，其中分别对应lcl滤波器的电容c、逆变器侧电感l1、网侧电感l2目标值。

c.初始化权重向量λ¹,λ²,…,λ^np，计算权重向量间的欧式距离，为每个权重向量找出t个距离它最近的权重向量，记邻域b(i)＝{i1,i2,…,it}，其中为距离λⁱ最近的t个权向量。

d.计算每个个体xⁱ所对应的目标函数值f(xⁱ)，初始化参考点

e.初始化迭代次数gen＝0。

3)算法更新

a.将每个个体xⁱ通过式(34)差分进化成新的个体y，将y进行约束条件处理得y’，然后计算新的目标函数值f(y’)，若zj>fj(y’)，则令zj＝fj(y’)，j＝1,2,…,m；

b.根据式(32)，若存在(y′|λ^j,z)≤g^te(x^j|λ^j,z)，j＝b(i)，则令xⁱ＝y’，f(xⁱ)＝f(y’)。

4)终止迭代

若满足迭代停止准则，则停止计算，输出目标值对应的最优解以及的pareto最优前沿，其中f(xⁱ)＝[f1(xⁱ)，f2(xⁱ)，f3(xⁱ)]分别对应lcl滤波器的电容c、逆变器侧电感l1、网侧电感l2值；xⁱ(i＝1,…,np)对应逆变器并网系统的参数。否则，令gen＝gen+1，返回步骤3)。

本发明考虑系统阻抗对谐波稳定性的影响，在设计滤波器参数的过程中，将基于阻抗分析法得到的正网络阻尼判据作为对滤波器设计的约束条件，有利于提高对lcl滤波器参数的优化效果。建立了lcl滤波器参数多目标优化模型，该模型综合考虑了lcl滤波器的外特性需求以及系统稳定性对滤波器的约束条件，以实现谐波衰减率的最大化，电感成本的最低化以及系统稳定性的最佳化。采用moea/d算法对多目标优化模型进行求解，该算法在优化过程中不仅提高了pareto解集的质量，同时也提高了计算效率以及收敛性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。