发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法与流程

本发明属于电力系统建模及分析领域，特别涉及一种发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法；具体来说是一种针对考虑多质块汽轮机轴系建模，研究火电机组对直驱风电机组并网次同步振荡相互作用影响，从直驱风电场与发电机组并网发生的振荡频率远近的差异提出的分析方法。

背景技术：

次同步谐振(ssr)的本质是电力系统特殊的机电耦合作用引起的汽轮发电机转轴的扭振作用。汽轮发电机转子可以被视为多个集中质量块弹性连接。在次同步振荡中，多质块汽轮发电机轴系在受扰后,各个质量块在同步旋转的同时,还会发生相互间的相对扭转振荡。由于系统对该振荡所呈现的弱阻尼、无阻尼、甚至负阻尼特性，使这种振荡的振幅呈逐渐增大的趋势。随着新能源接入电力系统，电力系统发生一些显著变化，近年来，国内外有些地区，直驱风电机组在不含串补的工况下，发生了持续性的次同步振荡问题，导致电能质量恶化，由此增加了系统损耗，危及电网的安全稳定运行，对人民生命和财产安全构成严重威胁。因此有必要就弱电网条件下在建立准确的考虑多质块的发电机数学模型基础上，对直驱风机组对火电机组并网sso影响展开稳定性分析。

本发明提出了一种基于模态频率差异的发电机组对直驱风电场并网次同步振荡特性的分析方法，在建立考虑多质块发电机阻抗模型的基础上，将直驱风电场并网振荡频率分为相距轴系扭振频率较远和较近两类来进行影响分析，并通过阻抗分析法，应用传递函数的阻抗极点判据，从而准确量化直驱风机对火电机组并网sso影响，得到发电机组对直驱风机并网次同步振荡影响特性。

技术实现要素：

本发明提出一种发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法，其特征在于，该方法是一种基于模态频率差异的发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法；包括如下步骤：

s1：建立多质块轴系发电机组的机端dq轴阻抗模型；

s2：基于波特图判据，判断发电机组多质块轴系扭振频率与直驱风电机组并网电气谐振频率之间的关系；

s3：如果发电机组轴系模态频率与直驱风电机组并网电气谐振频率相差大于2hz，则认为直驱风电机组并网振荡频率相距轴系扭振频率远，于是将直驱风电机组等效为dq轴下一固定rl阻抗；

s4：如果发电机组轴系模态频率与直驱风电机组并网电气谐振频率相差小于2hz，则认为直驱风电机组并网振荡频率相距轴系扭振频率近，于是将风电、火电组合系统划分为两个组合子系统，并将多质块轴系发电机组机端dq轴阻抗特性以及直驱风电机组和外部交流电网dq轴阻抗特性并联，应用阻抗函数的极点判断整个系统的稳定性。

所述步骤1建立多质块轴系发电机组的机端dq轴阻抗模型；首先建立发电机轴系模型，对发电机组其他各个部分线性化数学模型，做一定简化，忽略汽轮机调速器影响、励磁调节，并认为励磁电压恒定；其多质块轴系的运动方程在运行点线性化后，得到：

其中，ωb为基准角速度。

δω＝[δω1,δω2,δω3,δω4,δω5,δω6]^τ，ωi(i＝1,…,6)表示轴系各质量块的角速度；δδ＝[δδ1,δδ2,δδ3,δδ4,δδ5,δδ6]^τ，δi(i＝1,…,6)表示轴系各质量块的角位移；μ＝diag[m1,m2,m3,m4,m5,m6]，mi(i＝1,…,6)表示各质量块惯性时间常数；

δτ＝[δt1,δt2,δt3,δt4,δt5,δt6]^τ，ti(i＝1,…,6)表示各质量块上机械力矩，其中，质量块5对应发电机转子，δt5＝-δte，δte为发电机电磁转矩，质量块6对应励磁机转子，取δt6＝0；t代表各质量块的惯性时间常数，p为微分算子。

其中，dii(i＝1,…,6)为轴系各质量块自阻尼系数，dij(i＝1,…,6)为相邻质量块i和j之间互阻尼系数；kij(i＝1,…,6)为质量块i和j之间的弹性系数

所述步骤2基于波特图判据，基于风电机组阻抗和电网阻抗频率特性曲线的波特图判据与nyquist判据的基本原理相似。通过解析法或者实测法获得风电机组和电网的阻抗-频率波特图，找出直驱风电机组并网发生的振荡频率；通过分析风电机组阻抗幅频曲线与电网阻抗幅频曲线交点频率对应的二者相位差判断系统稳定性，若系统稳定，反之，系统不稳定。

所述如果发电机组轴系模态频率与直驱风电机组并网电气谐振频率相差小于2hz，则认为直驱风机并网振荡频率相距轴系扭振频率较近，于是将风火组合系统划分为两个组合子系统，并将多质块轴系发电机组机端dq轴阻抗特性以及直驱风电机组和外部交流电网dq轴阻抗特性并联，应用阻抗函数的极点判断整个系统的稳定性。

所述发电机的的次同步谐振实质上是与自然振荡频率的互补频率，接近于发电机轴系的模态2频率(26.56hz)，这一振荡趋势增大，激发了模态2的强烈的轴系扭振，从而形成机械系统与电气系统之间的相互激励，在系统总阻尼为负或者很小的情况下，相互激励引起的振荡难以维持导致系统失稳。

与现有技术相比，本发明的有益效果是

一种基于模态频率差异的发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法。在建立准确的考虑多质块轴系发电机组dq轴阻抗模型的基础上，基于波特图判据，将直驱风电机组并网振荡频率分为相距轴系扭振频率较远和较近两类来进行影响分析。在相距轴系扭振频率较远时，将直驱风电机组等效为dq轴下一固定rl阻抗，量化分析直驱风电机组对火电机组次同步振荡的影响；在相距轴系扭振频率较近时，通过已建立的直驱风电机组和火电机组的阻抗模型，应用传递函数的极点判断整个系统的稳定性。从而本发明在一定程度有效分析了直驱风电机组对火电机组并网次同步特性，具有较高准确性。

附图说明

图1为发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析流程图。

图2为风电机组并网系统阻抗-频率波特图；其中a，直驱风机振荡频率示意图；b，可能发生振荡区域示意图。

图3为具有补偿线路的简单辐射状系统；

图4为含有等效风机的补偿线路的简单辐射状系统；

图5为系统判稳传递框图；

图6为直驱风机有功输出波形；

图7为直驱风机有功频谱图；

图8为发电机的各模态分量曲线图，其中a为模态s21；b为模态s26。

具体实施方式

本发明是提出一种发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法，具体是一种基于模态频率差异的发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法。包括以下步骤：

s1：建立多质块轴系发电机组的机端dq轴阻抗模型；

s2：基于波特图判据，判断发电机组多质块轴系扭振模态频率与直驱风电机组并网电气谐振频率之间的关系；

s3：如果发电机组轴系模态频率与直驱风电机组并网电气谐振频率相差大于2hz，则认为直驱风机并网振荡频率相距轴系扭振频率较远，于是可将直驱风电机组等效为dq轴下一固定rl阻抗；

s4：如果发电机组轴系模态频率与直驱风电机组并网电气谐振频率相差小于2hz，则认为直驱风电机组并网振荡频率相距轴系扭振频率较近，于是将风火组合系统划分为两个组合子系统，并将多质块轴系发电机组机端dq轴阻抗特性以及直驱风电机组和外部交流电网dq轴阻抗特性并联，应用阻抗函数的极点判断整个系统的稳定性。

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析流程图，包括步骤：

(1)建立多质块轴系发电机组的机端dq轴阻抗模型，

首先建立发电机轴系模型，轴系的运动方程在运行点线性化后，得到：

其中，ωb为基准角速度。

δω＝[δω1,δω2,δω3,δω4,δω5,δω6]^τ，ωi(i＝1,…,6)表示轴系各质量块的角速度；δδ＝[δδ1,δδ2,δδ3,δδ4,δδ5,δδ6]^τ，δi(i＝1,…,6)表示轴系各质量块的角位移；μ＝diag[m1,m2,m3,m4,m5,m6]，mi(i＝1,…,6)表示各质量块惯性时间常数；δτ＝[δt1,δt2,δt3,δt4,δt5,δt6]^τ，ti(i＝1,…,6)表示各质量块上机械力矩，其中，质量块5对应发电机转子，δt5＝-δte，δte为发电机电磁转矩，质量块6对应励磁机转子，一般取δt6＝0；

为轴系机械阻尼矩阵，其中dii(i＝1,…,6)为轴系各质量块自阻尼系数，dij(i＝1,…,6)为相邻质量块i和j之间互阻尼系数，保守计算中，自阻尼系数和互阻尼系数一般取为0；

为轴系质量块弹性系数矩阵，其中kij(i＝1,…,6)为质量块i和j之间的弹性系数。

对发电机组其他各个部分线性化数学模型，做一定简化，忽略汽轮机调速器影响、励磁调节，并认为励磁电压恒定。

将δω5＝δω代入同步发电机模型，δuf＝0，整理得

而轴系模型的状态空间模型如下：

忽略励磁机上产生电枢反应转矩δt6，同时忽略δt1～δt4，保留δδ5＝δδ和δt5＝-δte两个状态变量，消去其他变量，整理得:

其中，

继续整理得：

将以上表达式由时域转换到频域，即用s代替微分算子p即可，那么有：

对于δω5有：

不妨令q＝a第11行(si-a)^-1b,则有：

而电磁磁转矩和电流的关系存在

于是变换到频域里有：

将上式代入上述同步发电机模型，得到

由此，根据以上各式，进一步整理，可得：

式子(14)、(15)组成了考虑多质块的同步发电机状态空间方程。

在以上状态方程中，状态变量x3，输出量y3，输入量u3以及各系数矩阵(a3、b3、c3、d3)分别为：

由于以发电机的端口电流为idq输出变量，以端口电压udq为输入变量，则发电机的导纳变为：

其阻抗为：

(2)基于波特图找到直驱风电机组并网发生的振荡区域

基于风电机组阻抗和电网阻抗频率特性曲线的波特图判据与nyquist判据的基本原理相似。通过解析法或者实测法获得风电机组和电网的阻抗-频率波特图，通过分析风电机组阻抗幅频曲线与电网阻抗幅频曲线交点频率对应的二者相位差判断系统稳定性，若系统稳定，反之，系统不稳定。

波特图判据不仅能够定性地判断系统稳定性，还能通过阻抗-相频曲线找出系统可能发生的振荡区域(如图2所示其中a，直驱风机振荡频率示意图；b，可能发生振荡区域示意图)，这也是波特图判据相较于nyquist判据的优势所在。

根据该波特图判据，可大致找出直驱风电机组并网发生的振荡频率λm，对于火电机组而言，更多关心的是轴系扭振频率λp。

在直驱风机振荡频率λm相距轴系频率λp大于2hz时，即可认为振荡频率相距轴系扭振频率较远，此时有：

|λp-λm|＞2hz(19)

而在直驱风电机组振荡频率λm相距轴系频率λp小于2hz时，即可认为振荡频率相距轴系扭振频率较近，此时有：

|λp-λm|<2hz(20)

故此，分为以下两部分，即直驱风电机组并网振荡频率λm相距轴系扭振频率λp大于2hz和小于2hz两类来进行分析。

(3)判断当振荡频率相距轴系扭振频率大于2hz时，

在直驱风机振荡频率λm相距轴系频率λp大于2hz时，认为直驱风机振荡频率相距轴系扭振频率较远；对于图2所示简单的辐射状电力系统，自然振荡频率为：

在直驱风机并网前：

发电机次暂态电抗x″可用发电机参数x″d代替，网侧集中参数设置：r＝3.4562ω、l＝1.34h、c＝26.36uf

变压器电抗：

那么该系统的自然振荡频率为：

f0-fer＝50-23.0629＝26.937hz。

可以看出，发电机的的次同步谐振实质上是与自然振荡频率的互补频率，接近于发电机轴系的模态2频率(26.56hz)，这一振荡趋势增大，激发了模态2的强烈的轴系扭振，从而形成机械系统与电气系统之间的相互激励，在系统总阻尼为负或者很小的情况下，相互激励引起的振荡难以维持导致系统失稳。

而理论推导的直驱风机dq阻抗为：

不妨将工频f0,代入上式，即s＝j2πf0替换上述式子中的s，可得直驱风机在工频f0处的阻抗为：

对于多质块发电机，此振荡频率较扭振频率距离远，因此在工频下，直驱风机的阻抗等效为rl串联，如图4所示。

本发明用d轴和q轴阻抗的平均值来表示风机的在工频处的最终阻抗，即：

z(s)pmsg＝[(z(s)dd+z(s)qq)+j(z(s)qd-z(s)dq)]/2(24)

代入得，

z(s＝j2πfg)＝req+jωleq(25)

那么工频下直驱风机的等效阻抗为：

z(s＝j2πf0)＝req+jxeq＝-550.93+j12971.26＝-550.93+j2πf0·41.31

与直驱风电机组连接的变压器阻抗为：

工频下直驱风机组电机组(500台)的等效阻抗为：

req＝-550.93/500＝-1.10

leq＝(23.174+41.31)/500＝0.1290η

那么直驱风电机组接入后，由于与网侧的rg、lg、c并联，共同组成了“新的网侧”，必然改变原有的自然振荡频率，经过新的网侧的改变，等效风电机组的r-l并联之路，与原有网侧电路进行并联组合：

z1＝rg+j(xt-火电侧+xl+xc)

z2＝r+j(xt-风机侧+x风机)(26)

并联之后有：

z＝z1//z2(27)

再将火电机组的次暂态电抗串联，可得等效的总阻抗如下：

ztatal＝z+jx″(28)

令该网络的总阻抗虚部为零，可得该工况下的自然扭振频率为：

fer＝22.81hz

f0-fer＝50-22.81＝27.19hz

可以看到，27.19hz与轴系模态2频率26.5相差0.69hz，即直驱风机接入后，必然会导致整个网络的自然振荡频率发生变化，与其互补的频率与发电机轴系扭振频率发生偏移，因此在直驱风电机组并网sso振荡频率远离发电机轴系扭振频率的工况下，直驱风电机组接入，使得火电机组发生sso的风险变小。

在风电机组并网的sso振荡频率距离轴系扭振较远的情况下，以上分析了风机并网对多质块火电机组的发生次同步振荡的风险是起削弱作用。其机理解释：风电机组并网sso频率距离轴系较远，忽略了其振荡或者基于理论推导可认为，在轴系扭振频率处，风电机组阻抗可用rl阻抗来代替，由于这个等效的rl，结合网侧的rl，改变了串补度，从而影响输电系统的自然振荡频率，从而避免了可能激发火电机组的次同步振荡的危险。(4)判断当振荡频率相距轴系扭振频率大于2hz时

对于风火组合送出系统而言，当风电机组振荡频率相距轴系扭振频率大于2hz时，可认为风电机组并网sso频率距离火电机组轴系扭振频率较远；此时可将风火组合电力系统划分为两个组合子系统传递函数形式，如图5，子系统1为直驱风电场经弱交流系统，子系统2为多质量块同步发电机系统。

本发明所关注的模式为直驱风电机组并网振荡频率与发电机某一轴系模态频率相近的函数极点，子系统1直驱风电机组经弱交流系统的函数极点计算结果如表1，子系统2多质量块同步发电机系统的函数极点计算结果如表2。由表1、表2可知，直驱风电机组并网的振荡模式λp2和发电机的轴系模态λm2和相互靠近，λp2≈λm2，且当各自的模式阻尼为正时，那么，其中一个子系统模式所对应的并联模式阻尼被弱化，从而可能影响系统稳定性。

基于阻抗特性的函数极点法，将多质块轴系发电机组机端dq轴阻抗特性以及直驱风电机组和外部交流电网dq轴阻抗特性并联，可以求出并联后风火组合系统的函数极点。在众多函数极点中选出本发明所关注的模式，同时考虑模式阻尼为正的情况，并联后风火组合系统结果如表3所示。

表1子系统1部分极点结果

表2子系统2部分特征值结果

表3风火组合系统次同步振荡模式计算

本发明对此时进行时域仿真：

风火组合系统中，模拟风电机组单台出力0.1mw(1000台模拟风电机组)，发电机出力200mw。此时风电机组接入弱交流系统后有功曲线如图6。可以看到，在1s时刻发生了收敛的持续性振荡，通过对其功率曲线的fft进行分析，分析图如图7。fft分析可得，有功功率中出现了幅值较大的频率为26.57hz的次同步振荡分量，并且该振荡频率大小和本发明发电机的模态2轴系扭振频率十分接近，依据强耦合理论，那么必然会导致其中一个子系统模式阻尼严重弱化。

通过观察此时发电机的模态分量曲线图8(图8中a为模态s21；b为模态s26)，可以看出，模态1收敛性振荡，该模态下系统稳定；但系统模态2发生了不收敛的次同步振荡，激发了火电机组轴系模态2的强烈扭振现象。因此在该工况下，直驱风电机组并入后，引发了火电机组的轴系强烈扭振。

此时计算λm2下风火组合系统相对子系统模式的偏移量及子系统模式的实部如表4：

表4模式判据计算结果

计算出风火组合系统模式相对子系统模式的偏移量

令

由此可得出振荡频率相距轴系扭振频率较小时的模式判稳方法的稳定判据，当满足：

real(a)＞b²(29)

处于复平面右半平面，系统处于不稳定状态。

那么，带入验证

b²＝(-1.5014)²＝2.254

此时real(a)＝6.125＞b²

此时处于复平面右半平面，系统处于不稳定状态，与上述仿真结果一致，即在风电机组并网sso频率距离火电机组轴系扭振频率较近时工况时，λp2和发电机轴系扭振模式λm2接近重合，两子系统间交互作用急剧增强，与之对应的风火组合模式和向相反方向大幅移动，并联组合模式阻尼严重弱化，风电场接入使得的模式阻尼变负，从而影响系统稳定性，发生了所仿真的次同步振荡4。

因此本发明给出的一种基于模态频率差异的发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡特性的分析方法，在建立准确的考虑多质块轴系发电机组dq轴阻抗模型的基础上，通过将直驱风电机组并网振荡频率划分为相距轴系扭振频率较远和较近两类，并基于阻抗分析法，应用传递函数的阻抗极点判据，从而能够准确量化直驱风电机组对火电机组并网sso影响，得到发电机组对直驱风电机组并网次同步振荡影响特性。