一种计及风电相关性的可用输电能力概率计算方法
本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种计及风电相关性的电力系统区域间可用输电能力(availabletransfercapability,atc)概率计算方法。
背景技术：
近年来随着可再生能源的快速发展，全球电力系统发生重大变革，预计2050年，全国风电装机容量将达14.4亿千瓦，新能源发电在发电装机占比中将达70％[1]。作为发展最成熟的新能源发电类型之一，风电已经成为世上增长最快的清洁能源。然而，随着风电并网规模的不断扩增，电网中风电的渗透率逐渐扩大，风电出力具有的强不确定性和间歇性给系统区域间可用输电能力的计算带来了新的挑战。
电力系统的区域间atc即系统在某一运行状态下，固定区域间还能够具有的输电能力，对其进行准确计算，不仅可以确保系统安全运行，避免系统出现过载等其它可靠性问题[2]，还可以在一定程度上提升传输网络的成本效益。在数学上，atc即最大输电能力(totaltransfercapability,ttc)同现有输电协议(existingtransfercommitments,etc)、容量效益裕度(capacitybenefitmargin,cbm)以及输电可靠性裕度(transmissionreliabilitymargin,trm)的差值[3]。
现有研究的求解计算方法可分为两类：基于确定性的求解方法[4-6]和基于概率的求解方法[7-10]。确定性的求解方法是概率方法中单一场景的求解方法，即采用优化方法或其他方法直接获得所描述问题的解。基于概率性的求解方法能够全面地描述不确定性因素影响下的电网输电能力，从而得到atc统计指标及其概率分布的曲线，是系统长期规划研究的有效工具。
上述研究中，基态潮流解均为人为给定，风电相关性和不确定性仅在atc计算模型中予以考虑，未在基态下进行考虑。因此，为了更加准确地计算在大规模风电并网情况下的电网区域间atc，将风电不确定性和相关性同时在atc计算模型和经济调度模型中考虑具有重要意义。
技术实现要素：
本发明提供了一种计及风电相关性的可用输电能力概率计算方法，本发明实现了区域间的atc准确、快速计算，详见下文描述：一种计及风电相关性的可用输电能力概率计算方法，所述方法包括：
基于条件概率和copula函数获得计及风电相关性的风电出力样本，将历史负荷数据作为负荷样本集合；
利用所述风电出力样本和所述负荷样本集合，通过atc双层优化模型计算每一个场景下的atc；
判断当前场景下送电区域的机组出力是否达到上限，若所有机组出力均达到上限仅输电线路没有达到传输容量极限则去掉当前场景，其他场景均为有效场景，记录有效场景下的atc；
对所有有效场景下的atc结果进行概率密度拟合，并分析相关性对atc的影响。
其中，所述atc双层优化模型包括：上层的atc计算模型，下层的etc计算模型，风电相关性和不确定性同时在etc优化模型和atc计算模型中予以考虑。
进一步地，所述上层的atc计算模型通过最大化发电区域与受电区域中传输的功率并采用交流模型进行计算。
其中，所述上层的atc计算模型具体为：
其中，ψ表示电力系统中所有节点的集合；ωl表示电力系统中所有支路的集合；source为发电区域；
本发明提供的技术方案的有益效果是：
1、本发明将风电不确定性和相关性同时在atc计算模型和经济调度模型中考虑，进而获得更准确的计算结果；
2、本发明基于历史数据，提出一种数据驱动的风电相关性建模方法，对风电出力概率分布特征和空间相关性进行分析，进而揭示多地区、不同风电场出力的复杂关系；
3、本发明在atc计算模型中采用交流模型，并通过凸松弛将非线性最优潮流模型转化为二阶锥规划模型；计算atc的过程中，将双层模型转换为混合整数二阶锥规划，避免了非线性规划难以求取全局最优解的问题。
附图说明
图1为atc计算流程图；
图2为样本风电场景；
图3为样本风电场景概率密度曲线；
图4为计及风电场间出力相关性时风电场1与风电场2出力对应的概率密度曲线；
图5为计及相关性的风电场景生成；
图6为ieee-30节点标准算例系统图；
图7为不同场景下atc概率密度分布曲线；
图8为风电场集成在送电区域不同相关系数下atc概率密度分布曲线；
图9为风电场集成在受电区域不同相关系数下atc概率密度分布曲线。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
为了更加准确计算在大规模风电并网情况下的电网区域间atc，本发明实施例提出了一种计及风电相关性的电力系统区域间atc概率计算方法。
首先，本发明实施例利用条件概率原理对历史数据进行处理，并应用copula函数对风电相关性进行建模；其次，区域间atc的计算过程涉及到最大输电能力和现有输电协议的计算，因此本发明实施例提出一种atc双层优化模型，其中，上层模型为atc计算模型，下层模型为etc计算模型，风电相关性和不确定性同时在etc优化模型和atc计算模型中予以考虑，在此基础上，利用karush-kuhn-tucker(kkt)最优条件，对下层模型进行转化，双层模型即转化为均衡约束的数学规划(mathematicaprogramwithequilibriumconstraint,mpec)模型；将mpec模型转化为混合整数二阶锥规划问题，并利用商业求解器进行求解；最后，采用蒙特卡罗仿真对计及风电相关性的区域间atc进行概率计算。
实施例1
本发明实施例提供了一种计及风电相关性的电力系统区域间atc概率计算方法，具体流程如图1所示，该方法包括以下步骤：
101：基于条件概率原理和copula函数获得计及风电相关性的风电出力样本，将历史负荷数据作为负荷样本集合；
102：利用步骤101中获得的计及风电相关性的风电出力样本和负荷样本集合，通过atc双层优化模型计算每一个场景下的atc；
103：判断当前场景下送电区域的机组出力是否达到上限，如果所有机组出力均达到上限仅输电线路没有达到传输容量极限则去掉当前场景(即无效场景)，其他场景均为有效场景，记录有效场景下的atc。
104：在完成筛选之后，对所有有效场景下的atc结果进行概率密度拟合，并分析相关性对atc的影响。
综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤104以计及风电相关性的双层优化模型对电网区域间atc进行概率计算，将风电不确定性和相关性同时在atc计算模型和经济调度模型中考虑，进而获得更准确的计算结果。
实施例2
下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：
201：基于风电历史实测数据，分析风电出力概率分布特征和空间相关性，揭示多地区、不同风电场出力的复杂关系，在此基础上即可构建计及空间相关性的风电出力概率模型；
其中，该步骤201包括：
1)基于条件概率原理的历史风速数据拟合：
首先选定基准风场，得到基于基准风场下各个风电场的概率分布，如式(1)所示。
式中：b表示基准风电场；m为待求风场；n为风电场总数；
将一个风电场作为基准，通过条件概率公式(1)，可以由历史数据计算其它风电场在基准风电场固定出力范围内的概率分布。
通过已知的历史风速数据，即可采用核密度估计法进一步对考虑上述功率之间相关性的样本进行求解。设某一风电场出力为随机变量x，其中样本点为向量形式(x1，x2，…，xn)，样本长度为n，其概率密度函数为f(x)，核密度估计公式如式(2)所示：
式中：h为滑动窗口的长度且h>0；k(·)为核函数，通过对f(x)求积分即可得到对应变量的累积概率分布函数。
2)基于copula函数的风速相关性建模：
通过copula函数建立多元联合概率分布，可对风电场间空间相关性进行建模。copula函数有多种，且不同的copula函数适用于描述不同类型的相关系数，通常需要对copula函数进行优选，选取最佳的copula函数进行拟合。衡量拟合效果的指标一般为欧氏距离d，d越小表明该copula函数越接近实际的经验概率分布函数；此外，还可通过其它相关性指标对拟合效果进行衡量，如spearman和kendall相关系数等。
本发明实施例选取t-copula函数进行拟合，其特点是分布对称且能够反应尾部的相关性，将t-copula中的参数看成时间的某个确定性函数进行建模，减小因模型假定错误导致的偏差，二维t-copula函数如式(3)所示：
式中：f为随机变量x的边缘分布函数；g为随机变量y的边缘分布函数；ρ为相关系数；
3)计及相关性的风电场景生成方法
对t-copula函数参数进行拟合，得到对应的t-copula函数后，通过对其抽样，可以得到初始风电场景γ1，其矩阵形式如公式(4)所示：
式中：x为风电出力值；n表示风电场总数；n表示风电场出力序列的总数。其中行向量表示不同风电场的出力序列，列向量表示基于某一基准风电场所计算出的风电出力，不同列向量之间包含了风电场间的空间相关性信息。对所得到样本计算其相关系数，并将所得结果同原始数据相关系数的差值进行比较，采用spearman或kendall相关性系数进行验证。
202：采用atc双层优化模型对区域间atc进行计算，风电相关性对atc的影响分别在上层atc计算模型和下层etc计算模型中予以考虑；
其中，该步骤202包括：
1)atc计算框架概述
上层模型为atc计算模型，最大化发电区域与受电区域间传输的功率。因此，atc计算模型可表示为如下非线性规划问题：
maxf1(x,u)(5)
s.t.g1(x,u)＝0(6)
h1(x,u)≤0(7)
式中：目标函数f1(x,u)表示最大化发电区域向受电区域的输电功率；等式约束和不等式约束包括功率平衡方程、节点电压约束、支路热稳定极限等，x、u分别为模型中的状态变量和控制变量；g1(x,u)为上层模型中所有等式约束的集合，h1(x,u)为上层模型中所有不等式约束的集合。
下层模型中，本发明实施例基于经济调度模型对etc进行计算，经济调度模型决定了etc和基态潮流，基于直流最优潮流的经济调度模型可表示为如下线性规划(linearprogramming,lp)问题：
minf2(x,u)(8)
s.t.g2(x,u)＝0(9)
h2(x,u)≤0(10)
式中：目标函数f2(x,u)表示最小化总发电成本；式(9)和(10)为直流潮流等式和不等式约束，x、u分别为模型中的状态变量和控制变量；g2(x,u)为下层模型中所有等式约束的集合，h2(x,u)为下层模型中所有不等式约束的集合。
2)双层atc计算模型
对atc双层优化模型进行具体阐述。其中上层模型中的atc通过最大化发电区域与受电区域中传输的功率并采用交流模型进行计算，由于传统交流潮流模型包含：非线性、非凸约束，求解困难，故对非线性项进行了二阶锥变换，同时计及了输电网网格模型中的回路相角约束。
atc双层优化模型具体如下所示，式(11)-(23)为上层atc计算模型，式(24)-(28)为下层etc计算模型：
在atc双层优化模型中，ψ表示电力系统中所有节点的集合；ωl表示电力系统中所有支路的集合；source为发电区域；
atc双层优化模型中上层采用二阶锥最优潮流优化模型用以解决传统交流最优潮流模型非凸性导致的难以求解问题。式(11)为最大化指定区域中传输的功率以获得上层的atc；式(12)和式(13)为功率平衡方程；式(14)为电压降方程；式(15)和(16)为转换过程所需的变量；式(17)为回路相角约束，由于输电网为环形网络，故需通过此约束对网络中潮流分布进行控制；式(18)为节点电压上下限约束；式(19)为所考虑的无功功率上下限约束；式(20)为线路传输功率上下限约束；式(21)为二阶锥松弛约束；式(22)和式(23)为以送电区域发电机和受电区域负荷作为控制变量，通过增加受电区域的负荷，从而极大化送电区域发电机出力的累加值；式(24)为最小化总发电成本；式(25)为功率平衡方程；式(26)为线路传输功率上下限约束；式(27)和式(28)分别为传统机组出力上下限约束和风电机组出力上下限约束。
3)mpec转换
上述双层模型难以直接求解，考虑将其转化为单层模型以进行求解，基于kkt最优条件，将双层模型转换为具有均衡约束的单层数学问题，相应的mpec模型可以表示如下：
上述约束(32)-(37)中的垂直符号⊥表示两个向量的乘积等于0，且⊥左右两侧同时满足大于等于0的条件。
4)混合整数二阶锥规划
mpec模型中存在互补性约束且为非线性模型，故可以利用大m法(本领域技术人员所公知)通过引入辅助二进制变量将此非线性模型转换为混合整数二阶锥问题：
式中：
203：概率atc计算框架
atc双层优化模型转换为单层模型后，某一个风电输出场景下的atc计算模型可简化表示为式(51)-(53)所示：
maxatc(51)
s.t.aτ＝b(52)
cτ≤d(53)
式中：τ为式(38)-(50)中的所有变量，式(52)、(53)表示模型(38)-(50)中的等式和不等式约束，a、b、c、d分别为等式约束和不等式约束中的已知参数。
当存在一组离散的风电场景时，atc计算模型可表示为：
maxatcs(54)
s.t.aτs＝b(55)
cτs≤d(56)
式中：τs表示第s个风电场景下(38)-(50)中所有变量。
基于所提出的计及风电相关性的风电概率出力模型，利用蒙特卡罗方法计算所有场景下的atc，判断每个场景送电区域机组出力是否达到上限，如果所有机组均达到上限而输电线路没有达到传输容量极限则去掉该无效场景；在完成筛选之后，对所有场景下atc的结果进行概率密度拟合，并分析两风电场间不同相关性对atc的影响，相关性是利用相关系数来表征两风电场间相关性的强弱。
综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤203提出一种计及风电相关性的双层优化模型对电网区域间atc进行概率计算，将风电不确定性和相关性同时在atc计算模型和经济调度模型中考虑，进而获得更准确的计算结果；基于历史数据，提出一种数据驱动的风电相关性建模方法；在atc计算模型中采用交流模型，并通过凸松弛将非线性最优潮流模型转化为二阶锥规划模型；计算atc的过程中，将双层模型转换为混合整数二阶锥规划；最后，采用蒙特卡罗仿真对计及风电相关性的区域间atc进行概率计算。
实施例3
下面结合具体的实例、图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8、图9以及表1、表2、表3对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：
本实例基于文献[11]的历史风速数据进行算例分析。考虑两个风电场，分别记为风电场w1和风电场w2，单台风机的额定功率为3mw，假定每个风电场有10台额定功率为3mw的风电机组，对数据进行处理并对其相关性进行分析；并以ieee-30节点系统对计及风电相关性的区域间atc进行概率计算，验证本方法的有效性。
1)风电相关性分析
两个风电场单台风机的出力场景如图2所示(仅显示前200个时间点)。由图2可知，两条序列曲线趋势基本相同，从风电出力的时间序列上可以看出，两风电场的出力变化趋势具有较强的关联性，因而，两个风电场的空间相关性较强。图3为采用核密度估计法计算出两个风电场的原始概率密度曲线。对两个风电场之间的相关系数进行计算，得到两个风电场的相关系数为0.94，由图2、3和风电场的相关系数可知，两风场的空间相关性较强。若以风电场w1为基准，基于条件概率原理，对w1单台风机出力在不同范围时风电场2的概率密度进行计算，所得结果如图4所示。通过图4结果可以看出当w1单台风机出力在不同范围时，w2单台风机的概率密度曲线随w1出力变化而变化。在保证上述相关性的前提下，通过copula函数建立多元联合概率分布对风电场间空间相关模型，对风速样本进行抽样，结果如图5所示。由图5所示的抽样结果可以看出，风速集中在45°对角线上，表明两地区具有较强的相关性，并利用相关系数进行验证，同原始样本的相关系数几乎一致，验证了抽样的有效性。
2)计及风电相关性的区域间atc概率计算
为了验证所提出的计及风电相关性区域间atc计算模型及优化算法的准确性和有效性，本发明实施例采用cvx建模工具及mosek求解器对优化模型就行求解，基于ieee30节点系统对计及风电相关性的区域间atc进行计算。算例系统中共有6台发电机，41条线路，对系统进行划分为3个区域，分别为发电区域、受电区域和其它区域，2个风电场容量均为30mw，系统拓扑图如图6所示。
将两个风电场分别集成在节点2和5，根据生成不同的风电出力场景，在得到所有场景的atc后，通过对不同指标的计算，风电场间出力的相关性对atc的影响进行了着重分析。
利用考虑相关性的历史风速数据和利用copula函数生成考虑相关性的风电出力场景对atc进行计算；表1为atc的统计指标，图7为得到所有场景atc之后，通过核密度估计法拟合出的atc概率密度曲线。
表1atc统计指标对比计算结果
根据表1数据，可以通过其期望值判断风电场并网对区域间atc的影响，通过其方差判断其波动情况。通过对比可知历史数据生成风电场景的均值为83.63mw，方差为5.31，而copula函数生成风电场景的均值为82.77mw，方差为6.28；两种方案的极值相同。由图7的两条概率密度曲线和表1的指标中可以看出，直接利用考虑相关性的历史风电出力数据和利用copula函数抽样得到的风电出力样本所计算出区域间atc的概率密度分布曲线和计算指标基本相同，证明了当考虑风电相关性时，所提出方法对区域间atc进行计算的正确性。
3)不同相关系数对区域间atc的影响
根据风电场并网的位置不同，大型风电场对atc的影响呈现出不同的特点。本发明实施例着重计算风电场出力的不同相关性对atc的影响，分以下两种情况进行对比。
案例1：两个风电场集成在发电区域的2、5节点；
案例2：两个风电场集成在受电区域的8节点和受电区域的11节点。
案例1和案例2的对比分析体现了风电场集成在不同区域时相关系数变化对atc的影响，其概率密度分布曲线如图8和图9所示。
表2atc统计指标对比计算结果(案例一)
表3atc统计指标对比计算结果(案例一)
对图8、图9的概率密度分布曲线和表2、表3的各项指标的对比分析，可以得到如下结论：
(1)由表2可知，风电场接入送电区域时，随着相关系数从0.5增加到1，atc的均值随相关系数的增加从83.82mw减小到83.11mw；由表3可知，风电场接入受电区域时，随着相关系数从0.5增加到1，atc的均值随相关系数的增加从108.66mw减小到95.98mw又增加到98.78mw；说明当风电场集成在不同区域时，相关性因素对atc均值的影响不同。
(2)风电场集成位置和相关性因素对atc的方差存在一定影响，方差可以表征系统的波动性，当风电场集成在不同区域时，风电相关性对atc的波动幅度也存在一定影响。
可以看出当风电场集成在不同区域时，相关性因素对atc的概率计算指标的影响也是不同的，所以在对atc进行计算过程中需对风电并网位置和风电相关性因素进行考虑。
综上所述，相比于现有的区域间atc计算方法，本方法将风电不确定性和相关性同时在atc计算模型和经济调度模型中考虑，进而获得更准确的计算效果；基于历史数据，提出一种数据驱动的风电相关性建模方法；在atc计算模型中采用交流模型，并通过凸松弛将非线性最优潮流模型转化为二阶锥规划模型；计算atc的过程中，将双层模型转换为混合整数二阶锥规划，并可以通过现有商业求解器进行求解。
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本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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