双稳态旋转随机共振能量采集器及离心距离优化匹配方法

1.本发明涉及双稳态能量采集器技术领域，特别是涉及一种双稳态旋转随机共振能量采集器及离心距离优化匹配方法。


背景技术：

2.先进的智能轮胎系统需要多种传感器，而传感器电池需要定期更换，此外轮胎旋转会阻碍轮胎外部的电力供应。因此，近几年为解决旋转轮胎供电难问题，对于如何高效的采集汽车旋转环境中的振动能量，进而实现传感器自供电的研究越来越丰富。通常利用基于悬臂梁结构的压电陶瓷式能量采集器来采集振动能量，其理论分析模式基于线性结构，当激励频率偏离固有频率时，不能保证在宽频带激励输入条件下持续保持共振状态。
3.近年来，通过随机共振采集振动能量开始引起研究者的关注，随机共振是指在非线性双稳态系统中出现的一种物理现象，在固有噪声的帮助下，微弱的周期信号可以被显著放大。更重要的是，随机共振特别有利于旋转轮胎的能量采集，有两个原因，首先，由于旋转运动，周期信号在旋转轮胎中普遍存在。其次，噪声激励很容易从不可预知的路面粗糙度中获得。但是，对于离心效应对基于随机共振的振动能量采集器性能影响的研究不够成熟，通常采用估值法或经验法对离心距离进行设定，来研究采集器的性能。但是，当能量采集器的系统参数(如尺寸、重量、磁力等)发生改变时，研究者无法快速找到最优的离心距离。


技术实现要素：

4.为了克服上述现有技术的不足，本技术提出了一种双稳态旋转随机共振能量采集器及离心距离优化匹配方法，通过考虑离心效应对随机共振频率的影响，探究不同离心距离下的能量采集器的性能。在理论上探索更易诱发，并稳定随机共振的主要激励机制及其稳定机理，求解出最优离心距离，进一步优化双稳态能量采集器的有效频带带宽。
5.本发明所采用的技术方案如下：
6.一种双稳态旋转能量采集器，包含框架和悬臂梁，悬臂梁的一端为固定端且固定连接在框架一侧竖直内壁上，悬臂梁的另一端为自由端且自由端连接自由端磁铁；悬臂梁固定端侧外贴有压电片，在框架的另一侧竖直内壁上固定安装固定端磁铁，固定端磁铁与悬臂梁的固定端位于同一水平线上；
7.将悬臂梁固定端侧的框架固定在轮胎轮辋位置，故框架及故框架内部的压电片、悬臂梁、自由端磁铁和固定端磁铁均能与车轮同步旋转。
8.进一步，所述自由端磁铁与固定端磁铁同极相对。
9.进一步，利用胶水将压电片粘贴悬臂梁上。
10.进一步，利用胶水将自由端磁铁粘贴在悬臂梁上。
11.进一步，利用胶水将固定端磁铁粘贴在框架内侧壁面上。
12.一种双稳态旋转随机共振能量采集器的离心距离优化匹配方法，包括如下步骤：
13.步骤1：建立双稳态系统的动力学模型，如下：
[0014][0015]
其中，m
′
为振子质量，x为振子位移，分别是x的一阶导数和二阶导数，a
′
、b
′
和c
′
分别是线性项系数、非线性项系数和阻尼；s(t)为周期信号，n(t)为噪声信号；
[0016]
步骤2：根据随机共振的发生条件得出随机共振频率，表示为：
[0017][0018]
其中，d为噪声强度；
[0019]
步骤3：对双稳态旋转能量采集器进行受力分析，悬臂梁4在振动过程中，fm为磁铁间磁力，fh为磁力切向分量；
[0020]
步骤4：基于步骤3得到的fh，获得双稳态旋转能量采集器在旋转环境下的动力学方程为：
[0021][0022]
其中：m为悬臂梁末端磁铁质量；c为阻尼系数；k为悬臂梁刚度；l为悬臂梁长度；r为悬臂梁根部距旋转中心的距离；h＝l+r为悬臂梁末端磁铁距旋转中心的距离；x
t
为末端磁铁切向方向的位移；为末端磁铁切向方向的速度；为末端磁铁切向方向的加速度；为噪声强度为d的噪声信号，其中ξ(t)是均值为0，方差为1的高斯白噪声；g为末端磁铁的等效重力；ω为旋转角速度；t为时间；η0为初始相位角；a为磁铁力的线性项系数；b为磁铁力的非线性系数。
[0023]
步骤5：基于步骤4中动力学方程的第三项系数第四项系数b，得到的随机共振频率方程，表示为：
[0024][0025]
其中，a-k用a0表示，即a0＝a-k；
[0026]
步骤6：当γ曲线与激励频率ω相等且相切时的离心距离h的求解，有条件式γ＝ω，γ
′
＝1，即：
[0027][0028][0029]
其中，γ
′
为随机共振频率对激励频率的一阶导数；
[0030]
步骤7：在求解离心距离h时的条件式中，令λ＝ω2h，且λ仅取正值，得到：
[0031]
[0032]
求解得：
[0033]
其中，其中，i表示虚数；
[0034]
步骤8：基于求出的进一步求解出最优离心距离：
[0035][0036]
进一步，随机共振的发生条件为：当振子阱间跃迁的平均等待时间tw与周期激励周期ts的一半相等时，振子跃迁与势阱倾斜发生同步。
[0037]
本发明的有益效果：
[0038]
本发明所设计的能量采集器利用随机共振频率在旋转环境下可调节的特性，调节悬臂梁末端磁铁的离心距离来拓宽双稳态能量采集器的有效采集频带。在理论上探索更易诱发，并稳定随机共振的主要激励机制及其稳定机理。
[0039]
基于本技术所设计的能量采集器结构推导出了最优离心距离的表达式，在此离心距离条件下，能量采集器有效响应频带显著拓宽，能量俘获水平有效提升。当能量采集器的系统参数发生改变时，能帮助研究者快速找到最优离心距离，缩短能量采集器安装调试时间。
附图说明
[0040]
图1是本发明旋转环境中的双稳态能量采集器的动力学模型图；
[0041]
图2是本发明的悬臂梁末端磁铁受力分析图；
[0042]
图3是本发明的不同离心距离下的随机共振频率曲线与旋转频率曲线匹配图。
[0043]
图中，1、旋转中心，2、框架，3、压电片，4、悬臂梁，5、自由端磁铁，6、固定端磁铁。
具体实施方式
[0044]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
[0045]
如图1、2所示，本技术所设计的双稳态旋转能量采集器包含框架2、压电片3、悬臂梁4、自由端磁铁5和固定端磁铁6，其中，悬臂梁4的一端为固定端，另一端为自由端；悬臂梁4的固定端固定连接在框架2的一侧竖直内壁上，自由端固定连接自由端磁铁5；在与在框架2固定连接侧的悬臂梁4上粘贴压电片3；在框架2的另一侧竖直内壁上固定安装固定端磁铁6，固定端磁铁6与悬臂梁4的固定端位于同一水平线上。在本实施例中，悬臂梁末端磁铁5使用强力胶水粘贴在悬臂梁4上，固定端磁铁6使用强力胶水粘贴在框架2上，使用强力双面胶将压电片3粘贴在悬臂梁4上；自由端磁铁5与固定端磁铁6同极相对。
[0046]
以轮胎中心为旋转中心1建立坐标系，以车轮旋转轴作为y轴，垂直y轴分别作x、z轴。将固定安装悬臂梁4这一侧的框架2外部固定在轮胎轮辋位置，故框架2及故框架2内部的压电片3、悬臂梁4、自由端磁铁5和固定端磁铁6均绕y轴旋转。
[0047]
本发明将双稳态旋转能量采集器安装在轮胎上，噪声激励来自于不可预知的路面粗糙度，加上车轮引起的周期性旋转力和磁体之间的磁力，共同为随机共振的发生提供了必要条件。
[0048]
针对上述双稳态旋转能量采集器，本实施例提供了一种双稳态旋转随机共振能量采集器的离心距离优化匹配方法，该离心距离优化匹配方法包括以下步骤：
[0049]
步骤1：建立双稳态系统的动力学模型；
[0050][0051]
其中，m
′
为振子质量，x为振子位移，分别是x的一阶导数和二阶导数，a
′
、b
′
和c
′
分别是线性项系数、非线性项系数和阻尼；s(t)为周期信号，n(t)为噪声信号。
[0052]
步骤2：根据随机共振的发生条件得出随机共振频率；随机共振的发生条件：当振子阱间跃迁的平均等待时间tw与周期激励周期ts的一半相等时，振子跃迁与势阱倾斜发生同步。因此随机共振的发生条件可以表述为ts＝2tw，等待时间tw可以用kramers逃逸速率γk定义为tw＝1/γk，γk为：
[0053][0054]
因此，随机共振频率γ表达式为：
[0055][0056]
其中，d为噪声强度。
[0057]
步骤3：对本技术的双稳态旋转能量采集器进行受力分析，悬臂梁4在振动过程中，fm为磁铁间磁力，fh为磁力切向分量，其中fh＝f
m sinθ
[0058][0059]
其中：d为磁铁间的距离；ν为磁铁体积；μ为真空中的磁导率；mf＝(m
fx
,m
fy
)为悬臂梁末端磁铁磁化强度的水平分量和垂直分量；mc＝(m
cx
,m
cy
)为框架上磁铁磁化强度的水平分量和垂直分量，θ为fm与fh间夹角的余角；x
t
为末端磁铁切向方向的位移。
[0060]
步骤4：基于步骤3得到的fh，获得双稳态旋转能量采集器在旋转环境下的动力学方程为：
[0061]
[0062]
令则动力学方程化为：
[0063][0064]
由第三项可以看出线性项系数会随着激励频率变化而变化，故随机共振频率呈现出可调节特性。其中：m为悬臂梁末端磁铁质量；c为阻尼系数；k为悬臂梁刚度；l为悬臂梁长度；r为悬臂梁根部距旋转中心的距离；h＝l+r为悬臂梁末端磁铁距旋转中心的距离；x
t
为末端磁铁切向方向的位移；为末端磁铁切向方向的速度；为末端磁铁切向方向的加速度；为噪声强度为d的噪声信号，其中ξ(t)是均值为0，方差为1的高斯白噪声；g为末端磁铁的等效重力；ω为旋转角速度；t为时间；η0为初始相位角；a为磁铁力的线性项系数；b为磁铁力的非线性系数。
[0065]
步骤5：考虑离心效应后双稳态旋转能量采集器的随机共振频率为将步骤4得到的动力学方程中的系统参数b代入式(2)中得到的随机共振频率方程，由此可得
[0066][0067]
其中，a-k用a0表示，即a0＝a-k；随机共振频率曲线γ与激励频率ω拟合效果越好，则对应随机共振频率频带越宽。
[0068]
步骤6：当γ曲线与激励频率ω相等且相切时的离心距离h的求解，有条件式γ＝ω，γ
′
＝1，即：
[0069][0070][0071]
其中，γ
′
为随机共振频率对激励频率的一阶导数。
[0072]
步骤7：在求解离心距离h时的条件式中，令λ＝ω2h，且λ仅取正值，式(8)和(9)求解得到：
[0073][0074]
求解得：
[0075]
其中，i表示虚数；
[0076]
步骤8：基于求出的进一步求解出最优离心距离此时随机共振频率曲线与激励频率匹配最优，有效收集频带最宽，如图3的不同离心距离下的随机共振频率曲线与旋转频率曲线匹配图所示。
[0077]
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。