具有时滞和扰动的永磁同步电机的自适应funnel动态面控制方法

1.本发明属于pmsm控制技术领域，涉及一种具有时滞和扰动的永磁同步电机的自适应funnel动态面控制方法。


背景技术：

2.近几十年来，人们对广泛用于航空航天、国防和其他主要应用的永磁同步电机的反步控制产生了相当大的兴趣。尽管如此，上述的反步法解决方案仍然存在“复杂性爆炸”的问题。为了避免这个缺陷，swaroop创建了一个与反步控制方法相结合的一阶滤波器，称为动态面控制。尽管动态面控制方法可以减少计算工作量，但各种非线性因素(如时滞、外部扰动和物理约束)在实际工业场景中无处不在，这可能会降低控制精度。因此，动态面控制解决方案需要与其他方案相结合，包括自适应控制、时滞控制、基于扰动观测器的控制和约束控制等方法，从而达到满意控制结果。
3.在自适应控制方法中，基于神经网络的控制方法由于其卓越的在线估计能力，能够对具有未知特性和不确定扰动的非线性系统进行高性能控制。例如，在矢量控制器中采用神经网络技术来评估不确定的解耦问题,提出了自适应神经网络方案来逼近不确定的函数。径向基函数神经网络旨在估计高增益观测器的误差和集总扰动。前馈人工神经网络用于更新比例积分微分(比例积分微分)控制器的训练参数，提供高动态性能。从上述研究中，可以了解到永磁同步电机的未知不确定性可以通过神经网络进行估计，但它们仍然需要与其他工具融合以获得瞬态和稳态性能。
4.为了实现具有不确定负载扰动的永磁同步电机的稳定运行，最近，基于扰动观测器的大量开创性研究来近似负载扰动。例如，基于滑模控制技术，提出了一种扰动观测器来获得所需的抗负载扰动能力。将扰动观测器融合到超扭曲滑模方法中以补偿集总扰动。二阶扰动观测器用于估计参数扰动，以确保永磁同步电机系统的准确性。虽然基于扰动观测器的方案可以有效地抑制不确定扰动，但对系统鲁棒性有显着影响的瞬态性能是不可忽略的。
5.实际的工业环境由许多非线性组成，包括影响永磁同步电机鲁棒性和稳定性的物理约束。为了解决这些限制，许多研究人员引入了障碍lyapunov函数、规定性能函数和funnel控制策略。虽然障碍lyapunov函数有助于处理约束，但它们需要根据具体的变化情况进行修改。同样，对精确初始值的需求限制了规定性能函数策略的应用。基于这些，改进的规定性能函数被应用于进一步获得卓越的瞬态性能。与规定性能函数和障碍lyapunov函数相比，funnel控制方法被认为是一种有前途的方法来处理约束，因为它能有效抑制输出超调，并且不需要精确的初始条件。funnel控制方法已应用于车辆he机器人，因为它可以避免控制器的修改。根据上述研究，可以得出结论，funnel控制可以有效地处理约束问题并取得优异的控制性能。
6.由于时滞控制策略可以提升瞬态和稳态响应，最近，它参与了许多开创性的反步
法研究。这些研究可以大致分为两组，即smith预测控制工具和lyapunov-krasovskii泛函方法。例如，史密斯预测器与速度控制器相结合以消除时滞。采用适当的lyapunov-krasovskii泛函来确保具有时滞约束的永磁同步电机系统的渐近稳定性。双曲函数用于处理由低通滤波器引起的延迟。从上述方法中，可以推断出时滞控制方法可以增强永磁同步电机的瞬态和稳态性能。


技术实现要素：

7.本发明要解决的技术问题是：提供一种具有时滞和扰动的永磁同步电机的自适应funnel动态面控制方法，以解决现有技术中存在的技术问题。
8.本发明采取的技术方案为：具有时滞和扰动的永磁同步电机的自适应funnel动态面控制方法，该方法包括以下步骤：
9.(1)定义变量x1＝θ,x2＝ω,x3＝iq,x4＝id，考虑到时滞和非对称输出约束，构建(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学简化模型，得到如下式：
[0010][0011]
其中x＝(x1,x2,x3,x4)
t
∈r4，f(t)＞0是已知的时变函数，x1(t)表示输出变量，δe表示外部扰动项，δli(x(t-τi)),i＝1,...,4为时滞项，ω为转子角速度，θ为转子角度，iq为q轴电流，id为d轴电流，uq为q轴电压，ud为d轴电压，j为电机转动惯量，b为摩擦系数，为永磁通量，rs为电枢电阻，n
p
为极对数，lq为q轴定子电感，ld为d轴定子电感，t
l
为负载力矩；令常量参数：a2＝3n
p
(l
d-lq)/2，b1＝-rs/lq，b2＝-n
p
ld/lq，b4＝1/lq，c1＝-rs/ld，c2＝n
p
lq/ld，c3＝1/ld；
[0012]
其中x1受限于时变区域：
[0013][0014]
设1、理想信号xd(t)及其i阶导数(i＝0,...,4)是连续有界的，状态约束函数f
11
(t),f
12
(t)及其j阶导数(j＝0,...,4)是连续有界的；
[0015]
引理1：对于任意都存在连续函数满足对于初始值f(0,...,0)＝0ωi(0)＝0，也满足不等式
[0016]
根据引理1，存在连续的正函数ξ
ik
,i＝1,...,4将系统中的时滞项δli(x(t-τi)),i＝1,...,4重新表示为根据杨氏不等式，有：
[0017][0018]
引理2：对于任意实变量p,q和正实数mi,i＝1,2,3，以下不等式成立：
[0019][0020]
引理3：对于σ＞0,存在集合ωe:＝{e∈r:|e|≤0.2554σ}.那么，对于不等式1-16tanh2(e/σ)＜0成立；
[0021]
设径向基神经网络为
[0022][0023]
其中x＝[x1,x2,...,xn]
t
表示输入向量，代表径向基神经网络的期望权重向量，l＞1表示节点数，估计误差ψ(x)满足实现|ψ(x)|＜ψm,其中ψm为有界变量；p(x)＝[p1(x),p2(x),...,p
l
(x)]
t
是基函数的向量，其中pi(x)为通用高斯函数：
[0024][0025]
其中，νi＝[ν
i1
,...,ν
im
]和χi分别表示接受域中心和高斯函数的宽度；
[0026]
构造期望权重向量为：
[0027][0028]
其中代表自适应权重矢量。
[0029]
使用变量的二范数来评估权重，减少径向基神经网络的计算负担。因此，有：
[0030][0031]
其中δi表示未知变量，||
·
||表示
·
的二范数；
[0032]
(2)设计神经自适应funnel控制器
[0033]
首先选择funnel型函数：
[0034]
g(t)＝fk(f(t),g(t),||s1(t)||)
ꢀꢀ
(11)
[0035]
其中fk(
·
)表示随时间变化的增益，g(t)代表缩放函数，f(t)表示funnel型边界曲线；
[0036]
为了获得s1(t)的稳态和瞬态性能，使用规定性能函数f
*
(t)来描述预定义的性能：
[0037][0038]
其中设计参数和π＞0；
[0039]
当满足以下条件时，系统的控制目标会实现：
[0040][0041]
其中表示正实数；
[0042]
根据式(4)、(12)和(13)，推断出规定性能函数的选择对跟踪性能的影响很大，并且：
[0043]
|s1(t)|＜ωf
*
(t)
ꢀꢀ
(14)
[0044]
其中
[0045]
为了获得更好的稳定性能，利用改进规定性能函数，提出一种基于式(12)的funnel控制：
[0046][0047]
其中f0＞0代表边界函数f(t)的起始值，π和f
∞
/π分别表示收敛速度和稳态误差的最小值；
[0048]
注3.(15)中的改进的规定性能函数f(t)具有与(12)相同的特性。而且，在f0,f
∞
,π取相同的参数时，改进规定性能函数比传统的规定性能函数具有更快的收敛速度和更出色
的瞬态性能。例如，图1给出了f0＝1,f
∞
＝0.05,π＝3,5,10时(12)和(15)的曲线，其中。
[0049]
定义增益函数fk(
·
)为：
[0050][0051]
根据(16)得出如下结论：当f(t)远离||s(t)||且g(t)数值不变时，fk(
·
)的值会减小。遗憾的是，(16)式中的增益fk(
·
)在s1(t)＝0点不可微，不满足反步的使用条件。
[0052]
为了补偿上述不可微的缺陷，根据(15)提出一个修正后的funnel变量，如下所示：
[0053][0054]
其中s1＝x
1-xd；
[0055]
注：如果f1→
s1，η1的值将是无限大的。因此，假设跟踪误差的初始值s1(0)受funnel边界的约束。选择一个合适的设计参数ρ0可以有效消除初始值无限大的现象。
[0056]
注：与规定性能控制相比，改进的基于规定性能函数的funnel控制不仅提供了更好的瞬态性能，而且在不计算逆变换误差的情况下更简单、更高效，有利于永磁同步电机的稳定运行。
[0057]
将ηi对时间t求导：
[0058][0059]
其中，变量
[0060]
设计扰动观测器：引入中间变量d,d，然后将设计扰动观测器如下：
[0061][0062]
其中系数κ1＞0,κ2＞0,ι1＞0,分别是δe和x2的估计值；
[0063]
定义以下变量为则有：
[0064][0065]
假设负载扰动的变化率δe2足够小，忽略不计，那么δe2有界；根据得出是有界的；同样，推断出和分别被约束在δe和x2的小领域内；
[0066]
注：扰动误差可以通过优秀的扰动观测器来估计。即我们可以选择合适的参数κ1,κ2和ι1来解决匹配和不匹配的负载扰动，同时防止经典滑模控制方法带来的系统震颤。
[0067]
在设计基于funnel控制方案的动态面控制器前，首先引入下面的坐标转换：
[0068]
[0069]
其中u
ic
,i＝2,3表示以虚拟控制器ui作为输入的一阶滤波器的输出，ui将在后面给出，定义如下滤波器：
[0070][0071]
其中λi表示常数，表示上述一阶滤波器输出的一阶导数；
[0072]
注：引入了一阶滤波器，以避免ui的重复导数，从而通过设计适当的滤波器来消除"复杂性的爆炸"。
[0073]
类似于(21)，定义滤波误差φi为：
[0074]
φi＝u
ic-ui，i＝2,3
ꢀꢀ
(23)
[0075]
将(3)和(17)代入(21)，并对(21)中的ei,i＝1,...,4求导得到：
[0076][0077]
定义近似误差为如下：
[0078][0079]
其中是βi的估计变量；
[0080]
神经自适应funnel动态面控制的设计步骤如下：
[0081]
步骤1、选择第一个lyapunov函数v1为：
[0082][0083]
其中lyapunov
–
krasovskii的函数v
t
为：
[0084][0085]
其中设计常数连续函数ξ
ij
＞0用于解决下面的时滞；
[0086]
对v
t
求导有：
[0087][0088]
结合(25)，对(26)中的v1求导有：
[0089][0090]
将代入得：
[0091][0092]
基于(5)，得到：
[0093]
[0094]
将(31)代入(30)得：
[0095][0096]
其中时滞函数推出因此将(16/e1)tanh2(e1/σ1)t代入以进一步消除时滞；然后，写为：
[0097][0098]
利用w1(x1)重新表示未知函数：
[0099][0100]
其中w1(x1)是未知函数，且
[0101]
径向基神经网络旨在逼近w1(x1)：
[0102][0103]
其中ψm表示正设计常数；
[0104]
因此，(33)简化为：
[0105][0106]
利用杨氏不等式，得：
[0107][0108]
其中μ1表示正实数。
[0109]
将(37)代入(36)有：
[0110][0111]
设计虚拟控制器u2和自适应律为：
[0112][0113]
其中设计常数k1＞0,γ1＞0；
[0114]
将(39)代入到(38)有：
[0115][0116]
根据(22)-(25)和(39)，对φ2求导有：
[0117][0118]
其中连续函数m2具体构成为
[0119]
在规定的集合内存在一个限制的原始条件的上限值因此，得到：
[0120][0121]
其中
[0122]
利用杨氏不等式，推导出：
[0123][0124]
将(43)代入(40)有：
[0125][0126]
步骤2、选择第二个lyapunov函数v2时，考虑扰动近似误差：
[0127][0128]
其中d2表示已知的正实数；
[0129]
根据(25)，对v2求导得到：
[0130][0131]
将(24)和(44)代入(46)中有：
[0132][0133]
类似于(31)，得到：
[0134][0135]
假设根据引理5和常数q1＞0，将(48)代入(47)中有：
[0136][0137]
设计w2(x2)为：
[0138][0139]
其中x2＝[x1,...,x4,xd,u
2c
]
t
；
[0140]
将(50)代入到(49)中有：
[0141][0142]
类似于(35)，未知函数w2(x2)由径向基神经网络近似：
[0143][0144]
将(51)重新表示为：
[0145][0146]
与(37)类似，得到下面的不等式：
[0147][0148]
其中μ2表示正设计常数；
[0149]
将(54)代入(53)中有：
[0150][0151]
类似于(39)，选择虚拟控制器u3和自适应律为：
[0152]
[0153]
其中设计参数k2＞0,γ2＞0；
[0154]
注：到这一步，外部扰动δe可以完全通过带有虚拟控制器的扰动观测器完全逼近，因此，受控系统的稳定运行得到进一步加强。
[0155]
将(55)代入(56)中有：
[0156][0157]
同样，获得：
[0158][0159]
其中函数
[0160]
将(28)代入(57)中有：
[0161][0162]
第3步、选择第三个lyapunov函数v3为：
[0163][0164]
其中d3代表已知的正实数；
[0165]
根据(25)，v3的导数为：
[0166][0167]
将(24)和(59)整合到(61)有：
[0168][0169]
类似于(31)，有：
[0170][0171]
将(63)代入(62)中有：
[0172][0173]
设计未知函数w3(x3)为：
[0174]
w3(x3)＝b1x3+b2x2x4+b3x2+3e3+e2ꢀꢀ
(65)
[0175]
其中x3＝[x2,x3,x4,u
2c
,u
3c
]
t
；
[0176]
因此，(64)写为：
[0177][0178]
利用径向基函数神经网络来逼近w3(x3)：
[0179][0180]
类似于(37)，有：
[0181][0182]
其中μ3表示正设计常数；
[0183]
那么，(66)表述为：
[0184][0185]
设计实际控制器uq和自适应律为：
[0186][0187]
其中设计参数k3＞0,γ3＞0；
[0188]
将(70)代入到(69)中有：
[0189][0190]
步骤4、选择lyapunov函数v4为：
[0191][0192]
其中d4表示正设计常数；
[0193]
对v4求导有：
[0194][0195]
将(24)和(71)代入(73)有：
[0196][0197]
类似于(31)，有：
[0198][0199]
设计未知函数w4(x4)为：
[0200]
w4(x4)＝c1x4+c2x2x3+3e4ꢀꢀ
(76)
[0201]
其中x2＝[x2,x3,x4,e4]
t
；
[0202]
然后，(74)重写为：
[0203][0204]
同样，未知函数w4(x4)由径向基函数神经网络估计：
[0205][0206]
将代入中有：
[0207][0208]
类似于(35)，有：
[0209][0210]
其中μ4代表正设计常数；
[0211]
将(80)代入(79)中有：
[0212][0213]
设计实际控制器ud和自适应律为：
[0214][0215]
其中设计常量k4＞0,γ4＞0；
[0216]
将(82)代入(81)中有：
[0217][0218]
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明的效果如下：
[0219]
a)与现有的规定性能函数不同，本发明提出了一种基于改进的规定性能函数的神经自适应funnel控制策略，将永磁同步电机的输出响应限制在一定的funnel区域内，获得先进的瞬态性能并使设计的控制器更适用；
[0220]
b)与约束控制器不同的是，这项工作不仅考虑了输出约束，还考虑了各种非线性，包括时滞和不匹配的外部负载扰动，这使得funnel动态面控制方法更接近现实。
[0221]
c)扰动观测器和lyapunov-krasovskii泛函旨在逼近不匹配的外部负载扰动并抑制反步法和滑模控制方法都无法解决的时滞，从而增强永磁同步电机的瞬态和稳态性能。
附图说明
[0222]
图1为规定性能函数和改进规定性能函数的曲线(π＝3,5,10)；
[0223]
图2为永磁同步电机系统的控制架构图；
[0224]
图3为funnel动态面控制、比例积分微分和神经动态面的输出信号x1和理想信号xd的曲线图；
[0225]
图4为funnel动态面控制、比例积分微分和神经动态面的跟踪误差s1响应曲线图；
[0226]
图5为状态变量x2的响应图；
[0227]
图6为状态变量id和iq的响应图；
[0228]
图7为控制器ud和uq的轨迹图。
具体实施方式
[0229]
下面结合具体的实施例对本发明进行进一步介绍。
[0230]
实施例1：如图1-7所示，具有时滞和扰动的永磁同步电机的自适应funnel动态面控制方法，包括以下步骤：
[0231]
pmsm在旋转坐标d-q中的动态数学模型可以表示为
[0232][0233]
其中，ω为转子角速度(rad/s)，θ为转子角度(
°
)，iq为q轴电流(a)，id为d轴电流(a)，uq为q轴电压(v)，ud为d轴电压(v)，j为转动惯量(kg
·
m2)，b为摩擦系数(n/(rad/s))，为永磁通量(wb)，rs为电枢电阻(ω)，n
p
为极对数，lq为q轴定子电感(h)，ld为d轴定子电感(h)，t
l
为负载力矩(n
·
m)；
[0234]
(1)定义变量
[0235]
x1＝θ,x2＝ω,x3＝iq,x4＝idꢀꢀ
(2)
[0236]
考虑到时滞和非对称输出约束，构建(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学简化模型，得到如下式：
[0237][0238]
其中x＝(x1,x2,x3,x4)
t
∈r4，f(t)＞0是已知的时变函数，x1(t)表示输出变量，δe表示外部扰动项，δli(x(t-τi)),i＝1,...,4为时滞项；为了简化表达式，将系统中的常量参数：a2＝3n
p
(l
d-lq)/2，b1＝-rs/lq，b2＝-n
p
ld/lq，b4＝1/lq，c1＝-rs/ld，c2＝n
p
lq/ld，c3＝1/ld；其中x1受限于时变区域：
[0239][0240]
注：需要注意的是，第一次同时在永磁同步电机的系统方程(3)中引入不匹配的外部扰动δe、时滞项δli(x(t-τi)),i＝1,...,4时变非对称输出限制。因此，基于模型(3)设计的控制器更适用于实际的工业领域。
[0241]
本发明的主要目的是针对具有时滞约束和输出约束的非线性时变永磁同步电机系统，借助扰动观测器和神经网络等有效手段，设计一种神经自适应funnel动态面控制器：
[0242]
a)系统输出x1(t)跟踪期望轨迹xd(t)，其中(3)的控制行为可以由(4)确保。
[0243]
b)相关系统的所有输出信号有界。
[0244]
下面提供了一组假设和引理，以实现上述目标：
[0245]
设1、理想信号xd(t)及其i阶导数(i＝0,...,4)是连续有界的，状态约束函数f
11
(t),f
12
(t)及其j阶导数(j＝0,...,4)是连续有界的；
[0246]
引理1：对于任意都存在连续函数满足对于初始值f(0,...,0)＝0ωi(0)＝0，也满足不等式
[0247]
根据引理1，存在连续的正函数ξ
ik
,i＝1,...,4将系统中的时滞项δli(x(t-τi)),i＝1,...,4重新表示为根据杨氏不等式，有：
[0248][0249]
引理2：对于任意实变量p,q和正实数mi,i＝1,2,3，以下不等式成立：
[0250][0251]
引理3：对于σ＞0,存在集合ωe:＝{e∈r:|e|≤0.2554σ}.那么，对于不等式1-16tanh2(e/σ)＜0成立；
[0252]
此后，在不发生混淆的前提下，函数变量有时会被简写。
[0253]
神经网络系统和估计函数：
[0254]
由于径向基函数神经网络可以以任意精度近似封闭集合中未知且难以计算的函数，因此本发明将引入径向基函数神经网络，径向基神经网络为：
[0255]
[0256]
其中x＝[x1,x2,...,xn]
t
表示输入向量，代表径向基神经网络的期望权重向量，l＞1表示节点数，估计误差ψ(x)满足实现|ψ(x)|＜ψm,其中ψm为有界变量；p(x)＝[p1(x),p2(x),...,p
l
(x)]
t
是基函数的向量，其中pi(x)为通用高斯函数：
[0257][0258]
其中，νi＝[ν
i1
,...,ν
im
]和χi分别表示接受域中心和高斯函数的宽度；
[0259]
构造期望权重向量为：
[0260][0261]
其中代表自适应权重矢量；
[0262]
使用变量的二范数来评估权重，减少径向基神经网络的计算负担。因此，有：
[0263][0264]
其中δi表示未知变量，||
·
||表示
·
的二范数；
[0265]
(2)设计神经自适应funnel控制器
[0266]
a、基于改进规定性能函数的funnel控制
[0267]
funnel控制的核心是设计给定的包络函数作为边界，来约束跟踪误差s1(t)。基于此，在设计funnel控制器时首先选择funnel型函数：
[0268]
g(t)＝fk(f(t),g(t),||s1(t)||)
ꢀꢀ
(11)
[0269]
其中fk(
·
)表示随时间变化的增益，g(t)代表缩放函数，f(t)表示funnel型边界曲线；
[0270]
为了获得s1(t)的稳态和瞬态性能，使用规定性能函数f
*
(t)来描述预定义的性能：
[0271][0272]
其中设计参数和π＞0；
[0273]
根据现有的技术可知，当满足以下条件时，系统的控制目标会实现：
[0274][0275]
其中表示正实数；
[0276]
根据式(4)、(12)和(13)，推断出规定性能函数的选择对跟踪性能的影响很大，并且：
[0277]
|s1(t)|＜ωf
*
(t)
ꢀꢀ
(14)
[0278]
其中
[0279]
为了获得更好的稳定性能，利用改进规定性能函数，提出一种基于式(12)的funnel控制：
[0280][0281]
其中f0＞0代表边界函数f(t)的起始值，π和f
∞
/π分别表示收敛速度和稳态误差的最小值；
[0282]
注：(15)中的改进的规定性能函数f(t)具有与(12)相同的特性。而且，在f0,f
∞
,π取相同的参数时，改进规定性能函数比传统的规定性能函数具有更快的收敛速度和更出色
的瞬态性能。例如，图1给出了f0＝1,f
∞
＝0.05,π＝3,5,10时(12)和(15)的曲线。
[0283]
定义增益函数fk(
·
)为：
[0284][0285]
根据(16)得出如下结论：当f(t)远离||s(t)||且g(t)数值不变时，fk(
·
)的值会减小。遗憾的是，(16)式中的增益fk(
·
)在s1(t)＝0点不可微，不满足反步的使用条件。
[0286]
为了补偿上述不可微的缺陷，根据(15)和现有技术提出一个修正后的funnel变量，如下所示：
[0287][0288]
其中s1＝x
1-xd；
[0289]
注：如果f1→
s1，η1的值将是无限大的。因此，假设跟踪误差的初始值s1(0)受funnel边界的约束。选择一个合适的设计参数ρ0可以有效消除初始值无限大的现象。
[0290]
注：与规定性能控制相比，改进的基于规定性能函数的funnel控制不仅提供了更好的瞬态性能，而且在不计算逆变换误差的情况下更简单、更高效，有利于永磁同步电机的稳定运行。
[0291]
将ηi对时间t求导：
[0292][0293]
其中，变量
[0294]
b、设计扰动观测器：引入中间变量d,d，然后将设计扰动观测器如下：
[0295][0296]
其中系数κ1＞0,κ2＞0,ι1＞0,分别是δe和x2的估计值；
[0297]
定义以下变量为则有：
[0298][0299]
假设负载扰动的变化率δe2足够小，忽略不计，那么δe2有界；根据得出是有界的；同样，推断出和分别被约束在δe和x2的小领域内；
[0300]
注：扰动误差可以通过优秀的扰动观测器来估计。即我们可以选择合适的参数κ1,κ2和ι1来解决匹配和不匹配的负载扰动，同时防止经典滑模控制方法带来的系统震颤。
[0301]
在设计基于funnel控制方案的动态面控制器前，首先引入下面的坐标转换：
[0302][0303]
其中u
ic
,i＝2,3表示以虚拟控制器ui作为输入的一阶滤波器的输出，ui将在后面给出，定义如下滤波器：
[0304][0305]
其中λi表示常数，表示上述一阶滤波器输出的一阶导数；
[0306]
注：引入了一阶滤波器，以避免ui的重复导数，从而通过设计适当的滤波器来消除"复杂性的爆炸"。
[0307]
类似于(21)，定义滤波误差φi为：
[0308]
φi＝u
ic-ui，i＝2,3
ꢀꢀ
(23)
[0309]
将(3)和(17)代入(21)，并对(21)中的ei,i＝1,...,4求导得到：
[0310][0311]
定义近似误差为如下：
[0312][0313]
其中是βi的估计变量；
[0314]
神经自适应funnel动态面控制的设计步骤如下：
[0315]
步骤1、选择第一个lyapunov函数v1为：
[0316][0317]
其中lyapunov
–
krasovskii的函数v
t
为：
[0318][0319]
其中设计常数连续函数ξ
ij
＞0用于解决下面的时滞；
[0320]
对v
t
求导有：
[0321][0322]
结合(25)，对(26)中的v1求导有：
[0323][0324]
将代入得：
[0325]
[0326]
基于(5)，得到：
[0327][0328]
将(31)代入(30)得：
[0329][0330]
其中时滞函数推出因此将(16/e1)tanh2(e1/σ1)t代入以进一步消除时滞；然后，写为：
[0331][0332]
利用w1(x1)重新表示未知函数：
[0333][0334]
其中w1(x1)是未知函数，且
[0335]
径向基神经网络旨在逼近w1(x1)：
[0336][0337]
其中ψm表示正设计常数；
[0338]
因此，(33)简化为：
[0339][0340]
利用杨氏不等式，得：
[0341][0342]
其中μ1表示正实数。
[0343]
将(37)代入(36)有：
[0344][0345]
设计虚拟控制器u2和自适应律为：
[0346][0347]
其中设计常数k1＞0,γ1＞0；
[0348]
将(39)代入到(38)有：
[0349][0350]
根据(22)-(25)和(39)，对φ2求导有：
[0351][0352]
其中连续函数m2具体构成为
[0353]
根据现有技术，可以推断出，在规定的集合内存在一个限制的原始条件的上限值因此，得到：
[0354][0355]
其中
[0356]
利用杨氏不等式，推导出：
[0357][0358]
将(43)代入(40)有：
[0359][0360]
步骤2、选择第二个lyapunov函数v2时，考虑扰动近似误差：
[0361][0362]
其中d2表示已知的正实数；
[0363]
根据(25)，对v2求导得到：
[0364][0365]
将(24)和(44)代入(46)中有：
[0366][0367]
类似于(31)，得到：
[0368][0369]
假设根据引理5和常数q1＞0，将(48)代入(47)中有：
[0370][0371]
设计w2(x2)为：
[0372][0373]
其中x2＝[x1,...,x4,xd,u
2c
]
t
；
[0374]
将(50)代入到(49)中有：
[0375][0376]
类似于(35)，未知函数w2(x2)由径向基神经网络近似：
[0377][0378]
将(51)重新表示为：
[0379][0380]
与(37)类似，得到下面的不等式：
[0381][0382]
其中μ2表示正设计常数；
[0383]
将(54)代入(53)中有：
[0384][0385]
类似于(39)，选择虚拟控制器u3和自适应律为：
[0386]
[0387]
其中设计参数k2＞0,γ2＞0；
[0388]
注：到这一步，外部扰动δe可以完全通过带有虚拟控制器的扰动观测器完全逼近，因此，受控系统的稳定运行得到进一步加强。
[0389]
将(55)代入(56)中有：
[0390][0391]
同样，获得：
[0392][0393]
其中函数
[0394]
将(28)代入(57)中有：
[0395][0396]
第3步、选择第三个lyapunov函数v3为：
[0397][0398]
其中d3代表已知的正实数；
[0399]
根据(25)，v3的导数为：
[0400][0401]
将(24)和(59)整合到(61)有：
[0402][0403]
类似于(31)，有：
[0404][0405]
将(63)代入(62)中有：
[0406][0407]
设计未知函数w3(x3)为：
[0408]
w3(x3)＝b1x3+b2x2x4+b3x2+3e3+e2ꢀꢀ
(65)
[0409]
其中x3＝[x2,x3,x4,u
2c
,u
3c
]
t
；
[0410]
因此，(64)写为：
[0411][0412]
利用径向基函数神经网络来逼近w3(x3)：
[0413][0414]
类似于(37)，有：
[0415][0416]
其中μ3表示正设计常数；
[0417]
那么，(66)表述为：
[0418][0419]
设计实际控制器uq和自适应律为：
[0420][0421]
其中设计参数k3＞0,γ3＞0；
[0422]
将(70)代入到(69)中有：
[0423][0424]
步骤4、选择lyapunov函数v4为：
[0425][0426]
其中d4表示正设计常数；
[0427]
对v4求导有：
[0428][0429]
将(24)和(71)代入(73)有：
[0430][0431]
类似于(31)，有：
[0432][0433]
设计未知函数w4(x4)为：
[0434]
w4(x4)＝c1x4+c2x2x3+3e4ꢀꢀ
(76)
[0435]
其中x2＝[x2,x3,x4,e4]
t
；
[0436]
然后，(74)重写为：
[0437][0438]
同样，未知函数w4(x4)由径向基函数神经网络估计：
[0439][0440]
将代入中有：
[0441][0442]
类似于(35)，有：
[0443][0444]
其中μ4代表正设计常数；
[0445]
将(80)代入(79)中有：
[0446][0447]
设计实际控制器ud和自适应律为：
[0448][0449]
其中设计常量k4＞0,γ4＞0；
[0450]
将(82)代入(81)中有：
[0451][0452]
至此，整个控制器设计过程完成，主要控制结构如图2所示。
[0453]
稳定性分析：
[0454]
对于给定的p＞0，定义紧集为：
[0455][0456]
定理:1：根据假设1，本发明为永磁同步电机系统(3)设计的神经自适应funnel动态面控制方法包括四个控制器u2,u3,uq,ud和四个自适应律对于初始条件，如果ωi,i＝1,...,4,g
11
(0)＜s1(0)＜g
12
(0)和xd∈(-d,d)得到满足，本发明的核心目的将得到实现。
[0457]
证明：设计整体lyapunov函数v为：
[0458][0459]
那么，根据(83)可以得出(85)中v(t)的导数为：
[0460][0461]
(86)可被整理为：
[0462][0463]
其中：
[0464][0465]
为确保式(87)中的每项都满足稳定性条件，需要选择构成b0的每个适当的设计参数来保证b0＞0。根据引理6，式(87)中a1的值分为两种情况：
①
对于由t(x)≥0，可以
推断出a1≤0；
②
因为，e1∈λ可以推断出来|e1|≤0.2554σ1，σ1＞0。基于上述讨论，可以得出e1和a1的有界性都得到了保证。因此，可以通过选择常数来实现然后(87)可写为：
[0466][0467]
等式两边都乘以exp(b0t)，则(88)变为对不等式在区间[0,t]上的进行积分，得到：
[0468][0469]
可以从(89)中得到如下公式：
[0470][0471]
可以推导出ei,i＝1,...,4是有界的。类似地，根据(85)，可以推出φ2,φ3，和有界。从(25)可以推出，是有界的。从(17)中我们可以知道s1是有界的。此外，根据公式s1＝x
1-xd和xd有界，可以得到x1有界。然后，根据(39)可以得出，虚拟控制器u2有界。因此，通过(21)和(22)可以确保x2的有界性。类似地，可以推导出u2,ud,uq,xi,i＝2,3,4也是有界的。因此，所设计的控制器证明了闭环的所有信号都是严格有界的
[0472]
从中，可以获得：
[0473][0474]
可以推导出如果则如果对于任意给定的对于t＞t其中t给定，则有当t
→
∞，我们可以得出综上所述，可以通过选择合适的设计参数来使e1足够小。
[0475]
根据(17)，当且仅当s1→±
f1时，η1→±
∞，则意味着如果e1→±
f1，η1将接近无限大。对于任意初始值s1(0)，满足|s1(0)|＜f1(0)。对于任意t＞0，有|s1(t)|＜f1(t)。根据s1＝x
1-xd，可以得到：任意的初始条件满足xd(0)-f1(0)＜x1(0)＜xd(0)+f1(0)；当t＞0时，其他条件满足。
[0476]
注：funnel动态面控制的效果是由e1的值来判断的，而e1取决于和b0。当减小和b0增加时，e1将接近于零。此外，可以在(87)中增加同时减少来实现永磁同步电机系统的优异控制性能。
[0477]
仿真验证：控制器的设计
[0478]
为了验证funnel动态面控制方法的有效性，本发明提供了两个仿真案例：(1)案例1：包含时滞项；(2)案例2：无时滞(δfi＝0,i＝1,2,3,4)。在每种情况下，比例积分微分和神经动态面方法都用作比较样本，以更直观的方式说明了funnel动态面控制解决方案的优越性。
[0479]
表1绩效指标的比较数值结果
[0480][0481]
选择永磁同步电机的参数为：j＝0.003798kg
·
m2，b＝0.001158n
·
m/(rad/s)，t
l
＝1.5，ld＝0.00285h，n
p
＝3，lq＝0.00315h，rs＝0.68ω，分别选择理想信号和扰动函数为xd＝0.02sin(2t)+0.1和δe＝40x2sin(2t)。
[0482]
(1)神经动态面：根据现有技术，选择神经动态面的以下变量为：
[0483][0484]
其中，选择设计参数为k1＝30,k2＝k3＝k4＝80,χ2＝χ3＝χ4＝10,γ2＝γ3＝γ4＝0.09,λ2＝λ3＝0.01。
[0485]
(2)比例积分微分：根据现有技术，选择的比例积分微分控制器如下：ud＝0
[0486][0487]
其中设计参数k
p
＝20,ki＝0.05,kd＝1.5；
[0488]
同时，表1列出了三个定量指标，用于将funnel动态面控制方案与神经动态面和比例积分微分方法进行比较。
[0489]
a)误差绝对值的积分(iae)：
[0490][0491]
b)时间和误差的绝对值的积分(itae)：
[0492][0493]
c)误差平方的积分(ise)：
[0494][0495]
在上述讨论中，将这两种情况视为：
[0496]
案例1、选择时滞项为：
设计时变funnel型边界为f1(t)＝e-2t
+0.1t/(2t+2)，选择状态变量的初始值为xi(0)＝0.01,i＝1,...,4。每个径向基函数神经网络由11个节点组成，中心位于区间[-11,11]，宽度为10。选择funnel动态面控制的设计参数为：u
2c
(0)＝0，u
3c
(0)＝0.5，(0)＝0.5，ε3＝0.01，d1＝0.65，d2＝0.95，d3＝0.75，d4＝35，k1＝10，k2＝k3＝20，k4＝1200，μ1＝0.06，μ2＝0.3，μ3＝0.1，μ4＝0.01，γ1＝γ3＝60，γ2＝4，γ4＝0.4。
[0497]
案例2、时滞项为δfi＝0,i＝1,2,3,4，即，时滞项不被考虑。
[0498]
仿真比较结果：仿真对比结果如图3-7所示，每个图包含两个子图：情况1和情况2。在funnel类型边界内，图3给出了三种方案(funnel动态面控制，比例积分微分和神经动态面)下输出信号x1和理想信号xd的曲线。图4显示了不同方案下跟踪误差s1的响应曲线。从图3-4可以得出结论，funnel动态面控制具有比神经动态面更好的收敛率，并且与其他两个方案相比，funnel动态面控制方法的跟踪误差s1最小，即使考虑到时滞，也不会突破funnel型边界。图5为funnel动态面控制方法中的状态变量x2的响应曲线。图6为状态变量id和iq的轨迹，图7为控制器ud和uq的响应曲线。根据图3-7，可以得出如下结论：在有时滞存在的情况下，与神经动态面和比例积分微分相比，funnel动态面控制策略的状态变量具有更快的响应能力。
[0499]
结论：为了解决有时滞的永磁同步电机的位置跟踪控制问题，我们研究了带有扰动观测器的funnel动态面控制。首先，具有输出约束的永磁同步电机通过修改后的funnel变量被转换为无约束的永磁同步电机，确保输出约束并提高系统的稳态和瞬态性能。第二，可以通过构建合适的扰动观测器来估计不匹配的负载扰动。第三，通过将径向基函数神经网络和适当的lyapunov-krasovskii泛函引入到动态面控制设计步骤中，可以充分地补偿时滞。尽管所设计的funnel动态面控制方法可以为有输出约束的永磁同步电机提供出色的跟踪性能，但需要通过与有限时间稳定性理论相结合进一步提高有限时间内的响应率。由于永磁同步电机被广泛应用于许多重要领域，神经自适应funnel动态面控制方案可以扩展到车辆、电动电梯和机床。
[0500]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。