一种基于负载估计的BUCK变换器的模型预测控制方法

一种基于负载估计的buck变换器的模型预测控制方法
技术领域
1.本发明属于电力电子的开关电源技术领域，更具体地，涉及一种基于负载估计的具有高动态响应能力的buck变换器的模型预测控制方法。


背景技术：

2.随着电力电子技术的进步以及第三代半导体器件的逐渐普及，促进了dc-dc变换器在开关频率、尺寸以及功率密度等方面性能的提升。在大力倡导绿色发展的背景下，dc-dc变换器在储能系统、航空航天、直流微网、可再生能源、新能源汽车等领域的需求也越来越大，与此同时，对dc-dc变换器的各项性能指标也提出了更高的要求。
3.然而传统的基于pi调节器的控制策略存在相位滞后的特点，限制了控制环路的带宽，降低了系统的动态性能，这一缺点严重制约了变换器在宽输入电压以及负载频繁变化等场合的运用。
4.针对传统pi控制动态性能较差的问题，本发明针对buck变换器提出了一种基于负载估计的具有高动态响应能力的模型预测控制方法。


技术实现要素：

5.针对传统pi控制策略在动态性能上的不足，本发明针对buck变换器提出了一种无负载电流传感器的模型预测控制方法，该方法旨在提升buck变换器的动态性能与抗扰能力，缩短在输入电压以及负载变化时的动态恢复时间。
6.为实现上述目的，第一方面，本发明提供了一种基于负载估计的buck变换器的模型预测控制方法，包括以下步骤：
7.s1，采用单周期内积分的方式对buck变换器连续时间状态方程进行离散，得到优化后的平均状态空间模型；
8.s2，对输入电压、输出电压和电感电流进行采样并滤波，将滤波结果代入所述优化后的平均状态空间模型进行求解，得到当前开关周期的系统状态估计值；
9.s3，采用单闭环的控制结构，根据当前开关周期的系统状态估计值以及电压给定生成当前开关周期的电感电流给定值；
10.s4，以所述当前开关周期的电感电流给定值与下一开关周期的电感电流实际值之间的偏差最小为目标，求解得到当前开关周期的最优占空比。
11.进一步地，所述s1中，优化后的平均状态空间模型表示为：
[0012][0013]
其中，vo(k+1)表示第k+1个开关周期的输出电压，i
l
(k)表示第k个开关周期的电感电流，c表示输出滤波电容，ts表示开关周期，l表示电感，r
l
表示电感直流电阻，io(k)表示第k个开关周期的负载电流，vi(k)表示第k个开关周期的输入电压，d(k)表示第k个开关周期的占空比。
[0014]
进一步地，所述s3中，第k个开关周期的电感电流给定值il
ref
(k)为：
[0015][0016]
il
min
≤il
ref
(k)≤il
max
[0017]vrefadj
(k)＝v
refadj
(k-1)+ki(k)(v
ref-vo(k))
[0018][0019]
其中，v
refadj
(k)表示第k个开关周期的电压给定校正量，kd表示动态电流补偿系数，il
min
和il
max
表示v
refadj
(k)的下限和上限；v
ref
表示电压给定，ki(k)表示用于校正给定电压的积分项系数，σ表示允许校正项发挥作用的输出电压的误差区间，ke表示根据输出电压误差修正的积分项系数的增益。
[0020]
进一步地，kd的取值范围为[0.1,0.5]。
[0021]
进一步地，所述s4中，令第k+1个开关周期的电感电流i
l
(k+1)等于第k个开关周期的电感电流给定值il
ref
(k)，代入所述优化后的平均状态空间模型中，得到k个开关周期的最优占空比d
opt
(k)为：
[0022][0023]
进一步地，所述s2中，采用kalman滤波器进行滤波。
[0024]
第二方面，本发明提供了一种基于负载估计的buck变换器的模型预测控制系统，包括：计算机可读存储介质和处理器；所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行如第一方面所述的基于负载估计的buck变换器的模型预测控制方法。
[0025]
总体而言，本发明所提出的控制方法具有以下优点：
[0026]
(1)相比于现有离散化平均状态空间建模均假设单周期内输出电压不变，对电感电流的微分方程采用后向差分的方法，放大了采样噪声；本发明采用单周期内积分的方法进行离散，可以减小采样噪声。本发明优化了buck变换器的平均状态空间模型，降低了状态估计的误差，提高了控制精度。
[0027]
(2)本发明提出的模型预测控制方法采样单闭环的控制结构，克服了传统双闭环的控制结构对系统带宽的限制，提高了系统的抗扰能力和动态响应速度。
[0028]
(3)本发明通过优化后的平均状态空间模型及状态反馈对负载电流进行估计，具有一定模型自适应能力，同时提升了系统对负载变化的抗扰能力；此外还节省了负载电流采样电路，降低了硬件成本。
[0029]
(4)本发明考虑了实际数字控制系统存在的控制时延以及采样噪声问题，并通过状态估计以及kalman滤波进行处理，提高了系统的稳定性。
附图说明
[0030]
图1为buck变换器的模型预测控制结构框图。
[0031]
图2为单周期内buck变换器的pwm开关信号，电感电流i
l
(t)，输出电压vo(t)，负载电流io(t)的波形示意图。
[0032]
图3为数字控制中系统延迟示意图。
[0033]
图4为输出电压vo(t)的kalman滤波效果图。
[0034]
图5为电感电流i
l
(t)的kalman滤波效果图。
[0035]
图6为负载电流io(t)的实际波形与估计波形对比图。
[0036]
图7为系统启动时输出电压vo(t)，电感电流i
l
(t)与负载电流io(t)的波形图。
[0037]
图8为50％加载测试时输出电压vo(t)，电感电流i
l
(t)与负载电流io(t)的波形图。
[0038]
图9为50％减载测试时输出电压vo(t)，电感电流i
l
(t)与负载电流io(t)的波形图。
具体实施方式
[0039]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0040]
在本发明中，本发明及附图中的术语“第一”、“第二”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。
[0041]
本发明提供了一种基于负载估计的buck变换器的模型预测控制方法，包括操作s1-操作s4。
[0042]
操作s1，采用单周期内积分的方式对buck变换器连续时间状态方程进行离散，得到优化后的平均状态空间模型。
[0043]
对于buck变换器的工作原理，本领域研究人员较为熟悉，本发明不再赘述，仅对优化的平均状态空间模型进行介绍。buck变换器的拓扑如图1所示。在忽略电容的esr的情况下，其连续时域内的状态方程表示为：
[0044][0045][0046][0047]
其中l表示电感，c表示输出滤波电容，r
l
表示电感直流电阻，ts表示开关周期，i
l
(t)表示电感电流，vo(t)表示输出电压，ro表示负载电阻，d(k)表示第k个开关周期的占空比。
[0048]
常规的离散化平均状态空间建模均假设单周期内输出电压不变，对电感电流的微分方程采用后向差分的方法。本发明采用单周期内积分的方法进行离散，得到如下所示的离散化状态方程：
[0049][0050]
假设通常情况下负载保持稳定且负载切换瞬间完成；输出电压vo(t)在单周期内线性变化且变化相对较小，其波形如图2所示。可以得到：
[0051][0052]
故而根据单周期积分所得到的平均状态空间模型可表示为：
[0053][0054]
设系统的状态变量为x(k)＝[vo(k),i
l
(k),io(k)]
t
，控制变量为u(k)＝d(k)，输出量为y(k)＝[vo(k) i
l
(k)]
t
。上式可表示为：
[0055][0056]
在上述状态空间模型中：
[0057][0058][0059][0060][0061]
记负载电阻的倒数为go(k)，应当注意在启动阶段可能存在vo(k)＝0的情况，此时应当令go(k)＝0以免出现系统发散的问题。
[0062]
操作s2，对输入电压、输出电压和电感电流进行采样并滤波，将滤波结果代入所述
优化后的平均状态空间模型进行求解，得到当前开关周期的系统状态估计值。
[0063]
本发明要求对输入电压vi(t)，输出电压vo(t)以及电感电流i
l
(t)进行采样。其采样周期与控制周期保持一致，均等于开关周期。考虑控制延迟的影响，记第k个控制周期的采样结果为：
[0064]
xm(k-1)＝[vi(k-1) vo(k-1) i
l
(k-1)]
t
[0065]
物理系统中采样单元不可避免的会引入采样噪声，该噪声属于高斯噪声，在全频域内均匀分布。为降低采样噪声对状态估计以及稳态性能的影响，需要引入数字滤波算法。常规的基于频域设计的滤波算法如低通滤波、高通滤波、带通滤波以及带阻滤波等只能消除特定频段的噪声，基于时域设计滤波算法如：滑动平均滤波、加权平均滤波等会造成采样的滞后，对于实时性高的控制系统可能会引起输出的振荡，降低系统的稳定性。为避免上述问题本发明采用kalman滤波。
[0066]
如前文建模部分所述，其系统矩阵为三阶矩阵，三阶的kalman滤波器设计难度较大。易知该系统矩阵为奇异矩阵，可以对该系统进行降阶处理以降低滤波器的设计难度。
[0067]
降阶后系统的状态变量为x(k)＝[vo(k) i
l
(k)]，该系统可表示为：
[0068][0069][0070][0071][0072]
理想情况下，数据采样、数字滤波、控制量运算以及pwm信号的产生均瞬时完成，闭环控制系统不存在时延。然而在实际数字控制中采样环节和计算环节会占用一定时间资源，如图3所示。假设采样与计算均在1个开关周期内完成，由k时刻采样结果产生的控制信号将在k+1时刻输出，系统的控制时延为1个开关周期。kalman滤波包括预测和测量更新两个阶段，本发明提供的控制方法中采用状态估计的消除控制时延。可使用第k-1控制周期的状态估计值代替第k控制周期的预测值以节省计算资源。记第k-1控制周期得到状态估计值为xe(k-1)。
[0073]
如下表达式所示，测量更新包括协方差矩阵的更新，kalman增益矩阵的更新以及系统状态的更新。
[0074]
p-(k-1)＝ap(k-2)a
t
+q
[0075][0076]
p(k-1)＝(i-kmh)p-(k-1)
[0077]
x(k-1)＝xe(k-1)+km(xm(k-1)-hxe(k-1))
[0078][0079]
在上述表达式中，q矩阵表征系统的观测噪声，r矩阵表征系统的采样噪声。q和r均为二阶常数阵，二者决定了kalman滤波器的滤波效果，需要工程人员根据实际工况进行调节。此外，还需注意的是应当合理选择初始化协方差矩阵p(0)，该矩阵影响kalman滤波器状态变量的收敛速度。
[0080]
kalman滤波后的状态即为实际参与延迟补偿的输入变量，代入前文提出的平均状态空间模型进行求解即可得到当前控制周期实际系统状态的估计值，此求解结果将作为mpc控制器的反馈量以及下一控制周期kalman滤波器的状态预测值。
[0081][0082]
操作s3，采用单闭环的控制结构，根据当前开关周期的系统状态估计值以及电压给定生成当前开关周期的电感电流给定值。
[0083]
本实施例中，为消除双环结构对系统带宽的限制，加快系统的动态性能，本发明提出的模型预测控制方法采用单闭环的控制结构，仅对电感电流进行控制。将电感电流给定值分为稳态电流给定部分和动态电流给定部分，在每个控制周期对电流给定进行更新。
[0084]
对于稳态电流给定部分，假设在稳态条件下，负载电阻不变，则满足
[0085][0086]
对于动态电流给定部分，由电容模型可知：
[0087][0088]
单个控制周期内电容两端变化量取决于在控制周期流经电容电流的大小。同理也可由期望的输出电压增量决定流经电容电流的大小。即动态电流给定可表示为：
[0089][0090]
在动态电流给定部分，动态电流补偿系数kd决定了系统的动态响应速度，当kd过大时可能造成输出振荡，影响系统的稳定性。当kd过小时会导致动态调节时间过长，降低系统的动态响应速度。理想的kd取值范围为[0.1,0.5]。
[0091]
总电感电流给定可表示为动态电流给定和稳态电流给定之和，考虑物理系统的限制以及系统的安全，需要对电感电流进行限制，即：
[0092]
[0093]
il
min
≤il
ref
(k)≤il
max
[0094]
在电流给定表达式中，v
refadj
(k)表示电压给定校正量，考虑由于采样误差以及参数失配等问题可能会引入稳态误差，考虑通过给电压给定增加误差积分项来调节电压给定从而消除稳态误差。当给定和输出电压反馈偏差过大时取消积分项；当输出电压反馈进入稳态区间时再增加积分作用以提高稳态精度。
[0095]vrefadj
(k)＝v
refadj
(k-1)+ki(k)(v
ref-vo(k))
[0096][0097]
操作s4，以所述当前开关周期的电感电流给定值与下一开关周期的电感电流实际值之间的偏差最小为目标，求解得到当前开关周期的最优占空比。
[0098]
本发明设计的mpc控制器仅对电感电流进行控制，期望电感电流的给定和反馈的偏差最小化，设计隐式的目标函数。
[0099]
j＝(il
ref
(k)-i
l
(k+1))2[0100]
当该目标函数最小化时，满足：il
ref
(k)＝i
l
(k+1)。
[0101]
将上式代入前文提出的平均状态空间模型中可得：
[0102][0103]
联立上述方程组求解可得最优占空比：
[0104][0105]
在物理系统中，需要对最优占空比d
opt
(t)进行限幅，即：
[0106]
0≤d
opt
(k)≤d
max
[0107]
基于前文提出的控制方案，在matlab/simulink中进行仿真分析。仿真条件为：开关频率200khz，输入电压30v，输出电压20v，额定负载电阻6ω，电感33uh，输出滤波电容100uf，电感电流限幅10a。仿真效果如下所示。
[0108]
图4为输出电压的kalman滤波效果图。易知稳态时采样噪声显著降低，暂态过程中由于滤波值和和实际值的最大偏差约0.16v，相对于额定输出电压的偏差率约为0.8％。
[0109]
图5为电感电流的kalman滤波效果图。暂态过程中，不存在滤波造成的采样滞后，但是由于采样噪声以及估计误差使得滤波值和电感电流平均值存在一定偏差。
[0110]
图6为估计的负载电流与实际的负载电流的对比波形。暂态过程中能较快的跟踪负载电流变化，约16个开关周期重新进入稳态。稳态过程中，由于电感电流和输出电压估计
偏差造成稳态存在约0.15a静差。由于采样噪声引起的估计的负载电流噪声大约为0.3a左右，约为额定电流的4.5％。
[0111]
图7为启动过程中输出电压、电感电流以及负载电流波形。启动过程中电感电流始终维持在电流限幅值附近，输出电压接近稳态时，5个开关周期电感电流迅速退出饱和。启动过程持续约300us左右，输出电压无超调。
[0112]
图8为加载过程中输出电压、电感电流以及负载电流波形。输出电压跌落约0.6v，超调量为3％，调节时间约为100us。
[0113]
图9为减载过程中输出电压、电感电流以及负载电流波形。其动态性能与加载过程基本相同。
[0114]
本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。