一种针对交错并联Boost变换器的自适应模型预测控制方法

一种针对交错并联boost变换器的自适应模型预测控制方法
技术领域
1.本发明属于直流变换器控制技术领域，具体涉及一种交错并联boost变换器的自适应模型预测控制方法。


背景技术：

2.可再生能源的快速发展促进了电力转换器的利用。由于燃料电池和光伏组件等可再生能源装置的输出电压相对较低且随负载波动程度大，因此需要功率变换器作为能源和负载的接口，使其输出电压匹配负载需求并维持母线电压稳定。其中，交错并联型升压变换器因其高功率密度、效率和容错性而成为一种有吸引力的解决方案。然而，升压变换器固有的非最小相角特性以及负载功率的时变特性都会严重影响变换器的输出性能。为保证精确的电压控制以及理想的动态特性，需要对直流变换器的扰动抑制方法以及最优控制进行深入研究。
3.传统的线性控制器以及已有的非线性控制器通过根据系统外部扰动处于最大值的情况下进行参数选取以及稳定性分析，然而这会降低系统在正常工况下的控制性能，如上升时间、电压超调以及稳态误差等。模型预测控制(mpc)与以往的控制方法不同，采用有限时域滚动优化的方式进行求解，能够根据系统当前状态自动决策得出当前时刻的最优控制量，凭借其突出的跟踪性能以及快速动态特性被广泛应用于电力电子技术之中。然而，模型预测控制依赖于精确的系统数学模型，难以处理由外部扰动以及模型不确定性引起的控制偏差，已有的文献虽然在一定程度上解决了这一问题，但都存在自身的局限性。
4.x.yuan等人在文献1“x.yuan,s.zhang,c.zhang,a.galassini,g.buticchi and m.degano,"improved model predictive current control for spmsm drives using current update mechanism,"in ieee transactions on industrial electronics,vol.68,no.3,pp.1938-1948,march 2021.”中设计了一种不依赖于电机本体参数的预测模型，但该方法只能抑制由定子磁链以及电感参数变化引起不确定性，无法抑制系统外部扰动引起的稳态误差。
5.xu q等人在文献2“xu q,yan y,zhang c,et al.an offset-free composite model predictive control strategy for dc/dc buck converter feeding constant power loads,in ieee transactions on power electronics,2020.”设计了滑模观测器对系统集总扰动进行估计，并利用扰动观测量对系统的预测模型进行补偿，实现了无偏差模型预测控制。但是该算法最终表现为时不变非线性控制律，所有的模型不确定性均由扰动观测器来补偿，降低了系统的动态响应速度，而根据标称模型得出的控制增益也只能保证局部最优性。


技术实现要素：

6.为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种针对交错并联boost变换器的自适应模型预测控制方法，首先建立交错并联boost变换器的状态空间方程，得到其静态模型以
及动态模型；然后根据系统静态模型设计了参数更新机制，将非建模动态以及系统不确定性归总为系统集总扰动，设计了有限时间观测器对系统集总扰动进行观测；之后利用扰动观测值以及当前时刻采样值基于泰勒展开式对系统未来时刻输出值进行了预测，以系统输出偏差以及控制量的波动值作为性能指标构建了目标函数；最后采用解析解和后验约束的形式得出了系统的最优控制律，给出了最优控制增益与模型参数以及权重因子的表达式。本发明在提高了抗扰动能力的同时，保持了模型预测控制固有的快速动态特性。
7.本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
8.步骤1：建立交错并联boost变换器的状态空间方程，利用小信号模型分析方法，得到交错并联boost变换器的静态模型以及动态模型，将模型参数变化以及未建模动态归总为系统集总扰动；
9.两相交错并联boost变换器的状态空间方程表示为：
[0010][0011]
式中，l为电感值，c为电容值，i
l1
，i
l2
分别为电感l1和l2的电流值，v
in
为输入电压，vo为输出电压，d1，d2分别为不同开关管对应的pwm驱动信号占空比，r为等效负载电阻；
[0012]
将状态空间方程分解为直流分量与交流分量的叠加，即：
[0013][0014]
式中，i
li
，vo，d分别代表电感电流、输出电压以及占空比的稳态值，i
li
(t)，vo(t)，d(t)分别代表电感电流、输出电压以及占空比的小信号分量；
[0015]
将式(2)带入式(1)，忽略二阶交流分量乘积项，等号两边只留下直流分量，得变换器的静态模型为：
[0016][0017]
式中，v
in
为输入电压对应的直流分量，io为负载电流对应的直流分量；
[0018]
将式(2)带入式(1)，忽略二阶交流分量乘积项，等号两边只留下交流分量，定义y＝vo(t)，u＝d(t)，则线性化的系统动态表示为
[0019][0020]
式中，ε(t)表示未建模动态；
[0021]
考虑到实际应用过程中，电感电容值以及负载电阻等参数会随时间变化，定义f为系统集总扰动，表示为系统数学模型与实际系统的总误差，系统动态(4)改写为：
[0022][0023]
步骤2：分析变换器外部扰动对模型参数的影响，依据系统静态模型，构建参数更新机制，利用已知信息以及采样值对系统模型参数进行实时估计；
[0024]
根据式(2)，模型参数a1估计方程为：
[0025][0026]
模型参数a0估计方程为：
[0027][0028]
模型参数b0估计方程为：
[0029][0030]
步骤3：基于步骤2中构建的实时更新的系统模型，设计有限时间状态观测器对系统集总扰动进行观测；
[0031]
选取二阶有限时间状态观测器，针对系统动态式(5)，设计为：
[0032][0033]
式中，z、z1、w分别为y、f的估计值，λ1，λ2，λ3为观测器增益，ld为常数，满足ld≥|f|；
[0034]
步骤4：根据系统相对阶选取控制器的控制阶数，结合步3中的扰动观测值，利用泰勒展开式对变换器输出电压在未来时刻的输出值进行预测；
[0035]
根据系统动态式(5)知，系统的相对阶为2，因此控制阶选取为1，系统在预测域内的控制序列定义为：
[0036][0037]
系统输出在未来时刻的预测值y
p
(t+τ)为
[0038][0039]
式中，y(t)为当前时刻采样值，
[0040]
将系统输出预测值改为矩阵形式：
[0041][0042]
式中，
[0043]
向量y2(t)表示为关于控制序列的函数，为：
[0044][0045]
式中，
[0046]
步骤5：结合系统模型，根据输出电压参考值，求取控制序列参考值；
[0047]
根据式(12)，控制系统的输出参考值定义为：
[0048][0049]
式中，
[0050]
根据式(13)，控制输入序列对应的参考值为：
[0051][0052]
定义未来时刻系统控制量为uc(t)，未来时刻系统控制量参考值为ur(t)，结合式(10)和(15)，uc(t)，ur(t)表示为：
[0053][0054]
步骤6：构建目标函数，设定预测控制器的预测时间，并根据理想的控制性能调整输出误差以及控制偏差各自对应的权重参数；
[0055]
考虑变换器输出电压控制精度以及控制输入变量波动情况，目标函数定义为：
[0056][0057]
式中，t
p
为预测时间，q为控制精度对应的权重参数，q为控制量对应的权重参数；
[0058]
结合式(12)、(13)、(14)和(16)，系统目标函数表示为矩阵形式：
[0059][0060]
式中，
[0061][0062][0063]
步骤7：最小化步骤6中的目标函数，求解出控制增益与模型参数的表达式，实时更新最优控制增益，并解算最优控制输入；
[0064]
采用目标函数解析解，将式(15)代入(18)，得到目标函数j对最优控制序列的导数为：
[0065][0066]
令公式(19)中的导数为零，系统无约束最优控制序列为：
[0067][0068]
取的第一行为当前时刻控制量，得到：
[0069][0070]
式中，k1，k2为矩阵的第一行，表示为：
[0071][0072][0073]
在每个控制周期内，首先根据模型参数估计值对控制增益k1、k2进行更新，然后按照式(21)对当前时刻系统最优控制变量进行求解，并对求解结果采用后验约束，限幅在[0,1]区间以内。
[0074]
本发明的有益效果如下：
[0075]
本发明提出了一种针对交错并联boost变换器的自适应模型预测控制方法，该方法考虑了模型参数对最优控制增益的影响，能够根据系统实际工况自动更新模型参数，进而自动调整控制增益，保证了控制器在较宽工作范围内的最优控制性能。此外，该方法实现了参考电压的无偏差跟踪，解决了引入积分动作带来的动态响应速度下降的问题，给出了显示控制律，避免了在线求解目标函数带来的计算负担较重的问题。相比于标准的无偏差模型预测控制方法，积分型模型预测控制(integral mpc,impc)以及基于扰动观测器的模型预测控制方法(disturbance observer based-mpc,dob-mpc)，本发明提出的自适应模型预测控制器(adaptive model predictive control,ampc)显著提高了系统的扰动抑制能力以及响应速度。
附图说明
[0076]
图1是本发明中两相交错并联boost变换器的拓扑结构图。
[0077]
图2是本发明中自适应模型预测控制的结构框图。
[0078]
图3是本发明实施例中变换器负载电流阶跃扰动的实验结果图，其中图(a)为impc控制器，图(b)为dob-mpc控制器，图(c)为本发明ampc控制器。
[0079]
图4是本发明实施例中变换器负载电流正弦扰动的实验结果图，其中图(a)为impc控制器，图(b)为dob-mpc控制器，图(c)为本发明ampc控制器。
[0080]
图5是本发明实施例中变换器单相电路开路故障的实验结果图，其中图(a)为impc控制器，图(b)为dob-mpc控制器，图(c)为本发明ampc控制器。
具体实施方式
[0081]
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0082]
本发明提供了一种针对交错并联boost变换器的自适应模型预测控制方法。首先建立交错并联boost变换器的状态空间方程，对其状态空间方程进行线性化，得到其静态模型以及动态模型。分析了系统外部较大扰动对模型参数的影响，然后根据系统静态模型设计了参数更新机制，能够利用已知信息对模型参数的实际值进行实时估计。然后将非建模动态以及系统不确定性归总为系统集总扰动，设计了有限时间观测器对系统集总扰动进行观测，保证了控制系统的有限时间收敛性。之后利用扰动观测值以及当前时刻采样值基于
泰勒展开式对系统未来时刻输出值进行了预测，以系统输出偏差以及控制量的波动值作为性能指标构建了目标函数。最后采用解析解和后验约束的形式得出了系统的最优控制律，给出了最优控制增益与模型参数以及权重因子的表达式。本发明可以实现模型预测控制的无偏差跟踪，同时可以根据系统实际工况估计模型参数，进而自动调整最优控制增益。相比已经存在的无偏差模型预测控制方法，本发明可以在更宽的工作范围内保持理想的控制性能，在提高了抗扰动能力的同时，保持了模型预测控制固有的快速动态特性。
[0083]
本发明的目的在于改善以下几个方面：
[0084]
1.在存在外部干扰和系统不确定性的情况下，实现输出电压精确控制，移除控制偏差；
[0085]
2.降低积分动作对系统收敛速度的影响，提高系统动态响应速度；
[0086]
3.根据系统实际工况实时调整控制增益，在较宽工作范围内均能实现最优控制。
[0087]
一种基针对交错并联boost变换器的自适应模型预测控制方法，包括如下步骤：
[0088]
步骤一、建立交错并联boost变换器的状态空间方程，利用小信号模型分析方法，得到其静态模型以及动态模型，将模型参数变化以及未建模动态归总为系统集总扰动；
[0089]
根据图1，两相交错并联boost变换器的状态空间方程表示为
[0090][0091]
式中，l为电感值，c为电容值，i
l1
，i
l2
为电感电流，v
in
为输入电压，vo为输出电压，d1，d2为开关管对应的pwm驱动信号占空比，r为等效负载电阻。
[0092]
将状态空间方程分解为直流分量与交流分量的叠加，即
[0093][0094]
式中，i
li
，vo，d分别代表电感电流、输出电压以及占空比的稳态值，i
li
(t)，vo(t)，d(t)分别代表电感电流、输出电压以及占空比的小信号分量。
[0095]
将式(2)带入式(1)，忽略二阶交流分量乘积项，等号两边只留下直流分量，可得变换器的静态模型为
[0096][0097]
式中，v
in
为输入电压对应的直流分量，io为负载电流对应的直流分量。
[0098]
将式(2)带入式(1)，忽略二阶交流分量乘积项，等号两边只留下交流分量，定义y＝vo(t)，u＝d(t)，则线性化的系统动态表示为
[0099][0100]
式中，ε(t)表示未建模动态。
[0101]
考虑到实际应用过程中，电感电容值以及负载电阻等参数会随时间变化，定义f为
系统集总扰动，表示为系统数学模型与实际系统的总误差，系统动态(4)改写为
[0102][0103]
步骤二、分析变换器外部较大扰动对模型参数的影响，依据系统静态模型，构建参数更新机制，利用已知信息以及采样值对系统模型参数进行实时估计；
[0104]
实际应用中，电感电容值的变化较为缓慢且幅度不大，因此主要考虑负载变化以及开路故障等对系统动态造成较大影响的因素。模型参数a1，a0主要受负载功率变化的影响，而b0则受到输出参考值以及变换器正常工作相数的影响。
[0105]
根据静态模型(2)，模型参数a1估计方程为
[0106][0107]
模型参数a0估计方程为
[0108][0109]
模型参数b0估计方程为
[0110][0111]
步骤三、基于步骤二中构建的实时更新的系统模型，设计有限时间状态观测器(finite-time observer，fto)对系统集总扰动进行观测。
[0112]
为了在保证估计精度的前提下，尽量降低观测器所占的计算资源，选取二阶有限时间状态观测器，针对系统动态(5)，设计为
[0113][0114]
式中，z，z1，w分别为y，f的估计值，λ1，λ2，λ3为观测器增益，ld为常数，满足ld≥|f|。
[0115]
步骤四、根据系统相对阶选取控制器的控制阶数，结合步骤三中的扰动观测值，利用泰勒展开式对变换器输出电压在未来时刻的输出值进行预测；
[0116]
根据系统动态(5)可知，系统的相对阶为2，因此控制阶选取为1，系统在预测域内的控制序列定义为：
[0117][0118]
系统输出在未来时刻的预测值y
p
(t+τ)为
[0119][0120]
式中，y(t)为当前时刻采样值，
[0121]
为了便于分析，将系统输出预测值改为矩阵形式
[0122][0123]
式中，
[0124]
进一步，向量y2(t)可以表示为关于控制序列的函数，为
[0125][0126]
式中，
[0127]
步骤五、结合系统模型，根据输出电压参考值，求取控制序列参考值；
[0128]
根据式(12)，控制系统的输出参考值定义为
[0129][0130]
式中，
[0131]
根据式(13)，控制输入序列对应的参考值为
[0132][0133]
定义未来时刻系统控制量为uc(t)，未来时刻系统控制量参考值为ur(t)，结合式(10)和(15)，uc(t)，ur(t)可表示为
[0134][0135]
步骤六、构建目标函数，设定预测控制器的预测时间，并根据理想的控制性能调整输出误差以及控制偏差各自对应的权重参数；
[0136]
考虑变换器输出电压控制精度以及控制输入变量波动情况，目标函数定义为：
[0137][0138]
式中，t
p
为预测时间，q为控制精度对应的权重参数，q为控制量对应的权重参数。
[0139]
模型预测控制器通过调整预测时间以及权重因子对系统的控制性能进行直接设定，预测时间的长短决定了控制器的瞬态性能，权重因子之间的比例用于权衡控制超调与系统稳定性。
[0140]
结合式(12)、(13)、(14)和(16)，系统目标函数可以表示为矩阵形式
[0141][0142]
式中，
[0143][0144][0145]
步骤七、最小化步骤六中的目标函数，求解出控制增益与模型参数的表达式，实时更新最优控制增益，并解算最优控制输入。
[0146]
为降低计算负担，避免求解在线约束优化问题，采用目标函数解析解，将式(15)代入(18)，可得目标函数j对最优控制序列的导数为
[0147][0148]
令公式(19)中的导数为零，系统无约束最优控制序列为
[0149][0150]
取的第一行为当前时刻控制量，可得
[0151][0152]
式中，k1，k2为矩阵的第一行，表示为
[0153][0154][0155]
在每个控制周期内，首先根据模型参数估计值对控制增益k1，k2进行更新，然后按照式(21)对当前时刻系统最优控制变量进行求解，并对求解结果采用后验约束，限幅在[0，1]区间以内。
[0156]
具体实施例：
[0157]
1.实验条件
[0158]
实验中变换器的输入电压为24v，输出电压参考值为48v，电路电感值为200μh，电容值为470μf，额定功率300w。本发明提出的控制策略通过微处理器芯片dsp28335进行实现。
[0159]
2.实验内容
[0160]
针对交错并联型boost变换器的应用，分别采用积分型模型预测控制(integral mpc，impc)以及基于扰动观测器的模型预测控制(disturbance observer based-mpc，dob-mpc)和本发明提出的自适应模型预测控制(adaptive model predictive control，ampc)，对变换器负载电流阶跃扰动、负载电流正弦扰动以及单相电路开路故障三种工况下进行测试。以扰动瞬间输出电压跳变幅值以及相应的恢复时间作为性能指标，分析对比不同控制方法的控制效果。
[0161]
图3所示为当变换器负载电流在3.5a与7a之间循环变化时，三种控制器对应的实验波形。由图可知，在负载电流变化瞬间，输出电压均偏离给定值，经过一定时间调节后，又恢复至给定值。其中，impc控制器对应的电压跳变幅值最大，恢复时间最长，而本发明控制器具有最好的控制性能，实验结果汇总如表1所示。
[0162]
表1变换器负载电流阶跃扰动实验结果
[0163][0164][0165]
图4所示为当变换器负载电流设置为i0＝6+2sin(20πt)时，三种控制器对应的实验波形。由图4可知，当负载电流正弦变化时，输出电压也随着负载电流的变化而变化。对于impc控制器，输出电压在45.6v至50.8v之间变化。对于dob-mpc控制器，输出电压在46.4v到49.6v之间变化。对于本发明中的ampc控制器，输出电压仅在47.2v至49.2v之间变化。
[0166]
图5所示为当变换器发生开路故障时，三种控制器对应的实验波形。由图5可知，当开路故障发生时，故障电路对应的电感电流突然下降至0，输出电压偏离其给定值。之后，正常状态的电路对应的电感电流渐渐上升直至匹配负载需求。对于impc控制器，故障瞬间，电压跳变为6.8v，恢复时间为32ms；对于dob-mpc控制器，电压跳变为6.0v，恢复时间为20ms；对于本发明提出的ampc控制器，电压跳变为3.6v，恢复时间为10ms。
[0167]
综上所述，与标准的无偏差模型预测控制，impc和dob-mpc方法相比，在多种测试工况下，本发明提出的自适应模型预测控制方法具有更好的控制效果，有着更强的扰动抑制能力以及更快的动态响应速度，可以在实际工业中得到更好的应用。