基于最大Lyapunov指数概率分布判据的电网暂态稳定性判别方法

本发明属于电力系统分析领域，具体地，涉及基于pmu响应观测的实时电网暂态稳定性判别。

背景技术：

1、随着国家经济的快速发展，社会对于电力的需求不断增加，光伏风电等新能源装机容量占比进一步提升，高压直流输电通道的投入运行使得高度电力电子化的交直流混联电网逐步形成，故障扰动后电力系统的动态行为变得更加复杂，准确判断电力系统稳定性对于系统安全运行与紧急决策控制具有重要意义。

2、最大lyapunov指数是一种可以表征复杂系统动力学行为的指标，当系统暂态故障发生后，若响应末期发电机功角最大lyapunov指数恒为负值，则系统能够过渡至稳定平衡点，暂态维持稳定，否则失稳。尽管大多数工况下该准则适用，但在临界工况下，系统可能存在部分发电机功角缓慢增长，最大lyapunov指数为正值但系统仍然维持稳定的情况，此时判据失效，对系统稳定性造成误判。

技术实现思路

1、本发明的目的在于，针对上述问题，提出基于最大lyapunov指数概率分布判据的电网暂态稳定性判别方法，强化最大lyapunov指数的特征表达能力，降低最大lyapunov指数的局限性，采用时间窗内最大lyapunov指数的概率分布特征作为稳定性判别依据，并基于随机森林算法实现暂态稳定性的实时判别，提升暂态稳定性判别的精度。

2、为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、基于最大lyapunov指数概率分布判据的电网暂态稳定性判别方法，其特征在于，包括以下步骤：

4、步骤一：利用电力系统广域量测系统中的相量测量单元(phasor measurementunit，pmu)对电力系统各发电机机端电压相角实时进行统一监测采集，数据采集后经分布式通讯网络传输至电力系统监控中心得到电力系统实时发电机机端电压相角数据，并将发电机机端电压相角与参考发电机比对计算后得到发电机功角以及相连时刻发电机功角构成的发电机功角轨迹，同时将所有发电机功角轨迹保存至历史功角轨迹数据；

5、步骤二：在步骤一所得到的发电机功角轨迹的基础上，计算功角轨迹的实时最大lyapunov指数(maximum lyapunov exponent，mle)，得到功角mle轨迹；

6、步骤三：结合时间段内的功角mle轨迹采用扩散核密度估计方法拟合功角mle轨迹的概率分布，获得mle概率密度函数fmle；

7、步骤四：依据步骤三得到的mle概率密度函数fmle，在mle的取值范围内均匀抽样共ns次，并按值由小到大排序为计算处的概率密度作为功角mle轨迹的概率分布特征；

8、步骤五：结合步骤一的发电机功角轨迹以及步骤二对应计算得到的功角mle轨迹，依照步骤四计算功角mle轨迹的概率分布特征，并将功角mle轨迹的概率分布特征作为功角mle概率分布新特征集；基于功角mle概率分布新特征集与对应的暂态稳定性标签，标签若为0表示历史工况下电网暂态稳定，若为1则表示电网暂态失稳，以功角mle概率分布新特征集中的功角mle轨迹的概率分布特征为输入，对应的暂态稳定性标签为输出，采用具备强非线性拟合能力的随机森林算法，构建并训练得到暂态稳定性判别模型；

9、步骤六：基于步骤五训练得到的暂态稳定性判别模型，给定当前时刻步骤一得到的发电机功角轨迹，依据步骤二计算对应的功角mle轨迹，然后依据步骤三和步骤四计算功角mle轨迹的概率分布特征，将功角mle轨迹的概率分布特征输入步骤五得到的暂态稳定性判别模型，输出当前时刻系统暂态稳定性标签，若为0则表明当前时刻系统暂态稳定，若为1则系统暂态失稳。

10、步骤二中得到的功角mle轨迹计算式如下：

11、

12、式中：是第i号发电机在kδt时刻的功角mle，k为大于n的正整数，n为计算的初始点，n的取值为正整数，δt为pmu监测发电机机端电压相角的时间间隔，kδt表示计算发电机功角mle的时刻，分别为系统中第i号发电机在hδt时刻，(h-1)δt时刻，(k+h)δt时刻与(k+h-1)δt时刻的发电机功角，h为时刻计数，取值为[1,n]内的正整数；计算的初始点n取值为1时式(1)简化为：

13、

14、式中：各参数含义与式(1)中一致，分别为第i号发电机在δt时刻，0δt时刻，kδt时刻与(k+1)δt时刻的发电机功角轨迹。

15、采用扩散核密度估计方法拟合步骤二得到的功角mle轨迹的概率分布，获得mle概率密度函数，其具体计算过程如下：

16、给定时间段内功角mle轨迹的样本其样本总数为nm；依据扩散核密度估计理论，功角mle轨迹的mle概率密度函数fmle(m；t)表示为：

17、

18、

19、式中：为高斯核函数，为全体实数集，m为功角mle的可能取值，t为由样本所决定的参数，下标a为样本的计数。t的计算按照下述过程开展：

20、①构造两个迭代估计器如式(4)与式(5)所示：

21、

22、式中：j为计算轮次，||fmle(j)||2为第j轮计算的mle概率密度函数范数，为高斯核函数的2j次导数，ma,mk为中的样本，下标a,k为样本的计数，为第j轮计算得到的参数t的最优取值；

23、

24、式中：为第j轮计算得到的参数t的最优估计值，||fmle(j+1)||2为第j+1轮计算的mle概率密度函数范数；

25、②假定mle服从正态分布，计算样本的方差σ2作为的初始值，取计算次数l＝5；

26、③以的初始值代入式(4)计算||fmle(l+2)||2，即在式(4)中令j＝l+2进行计算，然后将||fmle(l+2)||2代入式(5)计算得到的初始值修正为并令l＝l-1；

27、④反复执行步骤③，直至得到作为的初始值；

28、⑤将的初始值代入式(4)计算||fmle(2)||2，然后计算

29、t*即为式(3)中参数t的最优估计值；

30、⑥令的初始值为t*，置l＝5，以步骤③-⑤为一轮，重复执行步骤③-⑤，直至两轮迭代之间t*的变化量小于10-6，此时令式(3)中的t＝t*，即得到mle概率密度函数为式(3)所示的fmle(m；t)。

31、所述暂态稳定性指暂态功角稳定性。

32、所述发电机功角指发电机与参考发电机之间的机端相角差值。

33、暂态稳定性判别模型的训练依赖于步骤一保存的历史功角轨迹数据通过步骤二、步骤三、步骤四与步骤五构建的功角mle概率分布新特征集，暂态稳定性的实时判别依赖于步骤一中的发电机功角轨迹通过步骤二、步骤三、步骤四计算得到的功角mle轨迹的概率分布特征。

34、和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

35、本发明方法可以充分考虑包含临界工况在内的各种复杂工况，使用扩散核密度估计方法拟合功角mle轨迹的概率分布，并基于mle概率密度函数抽样得到功角mle轨迹的概率分布特征，提升最大lyapunov指数的特征表达能力；进一步基于概率分布特征采用随机森林算法构建稳定性判别模型进行系统实时暂态稳定性判别，提升暂态稳定性整体的判别精度，降低误判与漏判风险。