机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法

本发明属于电力系统中变流器引起的供电系统宽频带振荡分析技术，尤其涉及一种机车接入含三相变流器的三相电网的谐波状态空间模型建立方法。

背景技术：

1、近年来，世界范围内的电力系统经历了重大变革，其主要特征是电力电子变流器接口技术的日益普及。新能源发电机组与电气化铁路牵引供电系统中的高速列车均通过电压源型变流器(vsc)与电力网络相连，其与网络相互作用引起的宽频带振荡属于近年新定义的一类稳定性—“变流器引起的稳定性”的范畴。

2、当系统越弱，电力电子变流器越多，变流器与弱电网或变流器之间的相互作用越容易引起振荡，危害电力系统的安全稳定运行。当电气化铁路机车经过新能源电厂例如风电场所在的薄弱区域时，由于风电场三相变流器与高速列车单相变流器在电网中耦合，系统振荡的风险增大。

3、现有对电力电子接口变流器并网稳定性的研究要么只针对三相变流器并电网系统，要么只针对单相机车接入单相等值电压源提供的单相供电臂(车网系统)，未考虑同时含三相变流器与单相变流器的不对称系统的建模与稳定性研究。且三相变流器与单相变流器间的相互作用对系统稳定性的研究难以在已有模型中开展。

技术实现思路

1、本发明的目的是提出一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，以该方法建立的不对称系统谐波状态空间模型，能用于对含三相变流器和单相变流器的不对称系统的宽频带振荡等不稳定现象进行分析和实验，能分析得到系统发生振荡时起主要作用的元件，为振荡抑制设计、系统控制参数优化等提供依据，进而更有效地预防和减少系统发生宽频带振荡等不稳定现象的风险，保证电力系统安全稳定运行。

2、本发明的一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，包括以下步骤：

3、a、建立单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型：

4、建立机车整流器单相主电路、直流环节及负荷的小信号状态空间方程；建立机车二阶广义积分器sogi的小信号状态空间方程；建立dq旋转坐标系下锁相环、直流电压外环和电流内环的控制部分的小信号状态空间方程；将dq旋转坐标系下的控制方程与单相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到单相静止坐标系下机车小信号状态空间模型：

5、

6、式中，δun和δin为机车整流器的输入电压和输入电流的小信号量，即状态空间模型的输入变量和输出变量，δxt为状态空间模型的11阶状态变量，具体表达式为：其中，δudc为机车整流器直流侧电压的小信号量，为机车网侧整流器输入电压和电流通过sogi得到αβ坐标下分量的小信号量，δxp为锁相环的中间状态变量，δθ为锁相环输出相角的小信号量，δxd和δxq为电流内环的中间状态变量，δxvdc为直流电压外环的中间状态变量；at、bt、ct分别为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；

7、b、建立三相静止坐标系下三相变流器的小信号状态空间模型：

8、建立三相变流器三相主电路、直流环节的小信号状态空间方程；建立变流器控制部分的小信号状态空间方程；将控制方程与三相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到三相静止坐标系下三相变流器的小信号状态空间模型：

9、

10、式中，δxw为包含三相变流器主电路与控制、直流环节的状态变量，δug,a,b,c和δig,a,b,c为状态空间模型的输入变量和输出变量，即变流器接入点的三相电压和三相电流的小信号量；aw、bw、cw分别为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；

11、c、建立静止坐标系下牵引供电系统模块小信号状态空间模型：

12、牵引供电系统模块包括机车接入点到牵引变压器一次侧，静止坐标系下牵引供电系统模块的小信号状态空间模型为：

13、

14、式中，δir1和δir2为牵引供电系统左供电臂和右供电臂的电感电流小信号量，当两个供电臂均有机车接入时，δun1和δun2分别为左供电臂和右供电臂所接机车整流器的输入电压小信号量，δua,b,c为牵引变压器一次侧三相电压小信号量；ar、br、cr分别为牵引供电系统模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；

15、d、建立三相静止坐标系下三相电网模块的小信号状态空间模型：

16、将三相电网模块分为三相电压源模块、变压器模块和线路模块，其中三相电压源模块的小信号状态空间模型为：

17、

18、式中，δisa,b,c为电压源模块电感的三相电流小信号量，δup,a,b,c为电压源模块与其他模块接口点的三相电压小信号量，bs、cs为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；

19、变压器模块的小信号状态空间模型为：

20、

21、式中，δita,b,c为三相电网中变压器模块等效漏抗上经过的三相电流的小信号量，δut1a,b,c和δuta,b,c分别为变压器模块两侧三相电压的小信号量，bt和ct分别为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；

22、线路模块的小信号状态空间模型为：

23、

24、式中，δila,b,c为三相电网中线路模块电感三相电流的小信号量，δul1a,b,c和δul2a,b,c分别为线路模块两侧三相电压的小信号量，bl和cl分别为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；

25、e、建立机车接入三相电网系统的小信号谐波状态空间模型：

26、在系统各节点与地之间引入虚拟电阻，根据系统网络拓扑结构，建立步骤a、步骤b、步骤c和步骤d所得到的各模块小信号状态空间模型中所有输入变量与输出变量之间的关系，记为连接方程；基于前述所得到的连接方程与各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的小信号状态空间模型；将周期时变的状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即得到机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型。

27、进一步的，步骤a中将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流环节接口具体为：

28、a1、单相静止坐标系下的开关量小信号量δd的计算。

29、单相静止坐标系下的开关量小信号量与控制中的dq旋转坐标下的开关量小信号量的关系为：

30、

31、式中，θ0为稳态时机车控制锁相环输出的相角，和为稳态时控制输出的dq旋转坐标下的开关量，和为dq旋转坐标下的开关量小信号量，计算过程如下：

32、

33、其中，udc为机车整流器稳态时的直流电压值，和为机车整流器输入电压δun在dq旋转坐标系下的分量，和为机车整流器输入电流δin在dq旋转坐标系下的分量，kpi为机车控制电流环的控制参数，ln为机车车载变压器漏抗中的电感值，ω1为系统频率。

34、a2、将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流部分接口。

35、将步骤a1中的单相静止坐标系下的开关量小信号量δd代入机车单相静止坐标系下的主电路方程：

36、

37、式中，δudc为机车整流器直流侧电压的小信号量，in为稳态时机车整流器的输入电流，d为稳态时单相静止坐标系下的开关量，cd和rd为机车整流器直流侧电容的电容值和负载等效电阻，rn为机车车载变压器漏抗中的电阻值。

38、消去中间变量，即得到单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型。

39、进一步的，步骤e具体为：

40、e1、基于连接方程与各模块小信号状态空间模型，得到系统的状态空间模型。

41、引入虚拟电阻后，根据系统网络拓扑结构，将连接方程表示为：

42、δu＝lδy

43、式中，δu为各模块输入变量的集合，δy为各模块输出变量的集合。

44、结合连接方程和各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的状态空间模型：

45、

46、式中，δx为所有模块状态变量的集合，f为状态空间模型的状态矩阵，f的计算过程如下：

47、f＝asys+bsyslcsys

48、其中，asys、bsys、csys分别为各模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵对应状态变量排列顺序所组成的矩阵。

49、e2、得到系统的谐波状态空间模型。

50、将周期时变的系统状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即建立得到机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型：

51、sx＝(ft-q)x

52、式中，x为所有模块状态变量各次傅里叶级数系数的集合，ft为状态矩阵f的toeplitz形式，q为与ft有着相同阶数的对角矩阵，其对角系数包括了系统建模所涉及的所有频次：

53、q＝diag[-jkω1·i … -jω1·i 0 jω1·i … jkω1·i]

54、其中，k为傅里叶级数的次数，i为与f有着相同阶数的单位阵。

55、toeplitz矩阵ft的表达式为：

56、

57、式中，f(k)为状态矩阵f对应k次的傅里叶系数矩阵。

58、本发明的有益技术效果是：

59、1.本发明的建模过程考虑了单相机车及其dq解耦控制和三相变流器及其控制中的所有控制环节，建立了单相静止坐标系下包含整流器主电路、直流环节及负荷的机车小信号状态空间模型，建立了三相静止坐标系下包含主电路、直流环节的三相变流器小信号状态空间模型；建立了包括牵引变压器和单相牵引网以及三相电网的小信号状态空间模型；从而结合各模块建立了机车接入含三相变流器的三相电网整个系统的时变小信号状态空间模型；并基于谐波状态空间建模原理，得到系统时不变小信号谐波状态空间模型。对实际电气化铁路机车经过新能源电厂例如风电场所在区域时可能存在的不稳定现象提供一种小扰动稳定分析模型。

60、2.本发明能用于对含三相变流器和单相变流器的不对称系统的宽频带振荡等不稳定现象进行特征根分析和实验；能观察和分析机车牵引侧的振荡现象，也能观察和分析三相电网的振荡现象；能研究含三相变流器和单相变流器的不对称系统中变流器之间相互作用对系统稳定性的影响，为单相牵引供电系统接入含三相变流器三相电网的不对称系统的稳定性分析提供可靠的分析模型，进而更有效地预防和减少系统发生宽频带振荡等不稳定现象的风险，保证电力系统安全稳定运行。