四桥臂逆变器占空比优化电压预测控制方法

本发明属于电力电子，具体涉及四桥臂逆变器占空比优化电压预测控制方法。

背景技术：

1、四桥臂电压源逆变器(vsis)由于比三桥臂逆变器多出一个自由度而具有更大的控制灵活性，并且对于不同的电力需求具有很强的普适性，在三相四线制电力电子系统中被广泛应用。目前，四桥臂逆变器主要的应用场合有：分布式发电；电网电能质量改善；有源电力滤波器(apf)场合；静态无功补偿；永磁同步电机(pmsm)容错控制；不间断电源(ups)等。

2、近年来，有限控制集模型预测控制(fcs-mpc)因其简便的控制方法、优秀的动态性能和具有多控制目标的能力而被应用于四桥臂逆变器。然而，由于在单个采样周期只应用一个电压矢量，使得fcs-mpc的开关频率可变，增加了滤波器的设计难度，降低了稳态性能；针对上述fcs-mpc的固有问题，一种将fcs-mpc与三维空间矢量调制(3d-svm)结合的控制方法被应用到三桥臂逆变器和四桥臂逆变器中，即传统调制型模型预测控制(c-m2pc)。虽然c-m2pc方法实现了恒定的开关频率，但直流电压利用率低，而且稳态性能有待提升。

3、为了改善c-m2pc的性能，一些研究提出了以占空比优化为目标的三桥臂逆变器c-m2pc方法。张永昌等提出了一种永磁同步电机模型预测转矩控制方法，基于无差拍转矩控制原理求得每个电压矢量的占空比，在成本函数中同时优化电压矢量和占空比，从而避免了电压矢量选择和占空比的单独处理。阎彦等提出了永磁同步电机磁场定向控制的混合控制集模型预测控制方法，建立了包含虚拟矢量的混合控制集，通过有限枚举和误差评估选择最优矢量及其占空比，从而更精确地调整输出矢量的大小和角度。类似地，周湛清等提出了可变控制集永磁同步电机模型预测直接占空比控制方法通过改变预测模型和控制集，利用多个切换模式来调整转矩和磁链，从而最大化虚拟矢量的控制自由度。dan xiao等和邢相洋等分别提出了并网逆变器的改进调制型模型预测控制方法和三电平逆变器自适应模型预测控制方法，在正三角形扇区的角平分线上构建中间虚拟矢量从而对扇区进行区域细化，在每个细化区域中应用不同的有源矢量，减小了电流纹波幅值。陈俊硕等提出了永磁同步电机双向量模型预测电流控制方法，利用电流误差矢量到有源电压矢量的投影求解有源矢量的占空比，从而使预测误差最小化，改善了输出电流质量。孙晓东等提出了基于占空比优化的永磁同步电机改进模型预测转矩控制方法，在永磁同步电机模型预测转矩控制中，由于转矩惯性延迟的影响，占空比由平均转矩控制原理获得，实验结果证明可以减小转矩和磁链波动。

4、以上占空比优化方法被应用到三桥臂逆变器控制中，并取得了显著的成效。但由于四桥臂逆变器的三维空间矢量结构是不规则的，所以以上方法难以被应用到这种逆变器拓扑上。最近，一个用于求取占空比的数学分析框架被dan xiao等提出，其构建成本函数与占空比之间的数学表达式，并通过极值问题求得最优占空比。此方法分别被应用到三桥臂逆变器和四桥臂逆变器的模型预测控制中，改善了稳态性能，降低了电流纹波幅值，并促进了过调制能力。然而，通过极值问题求得的最优占空比无法恒处于0～1之间，在调制极限之外的情况下将导致不理想的控制效果。

5、占空比优化将提高直流母线电压的利用率，并提高过调制能力。dan xiao等提出的极值方法难以完全禁用零矢量，这将使过调制能力受限。为了在过调制模式下禁用零矢量，cristian f.garcia等提出了优化过调制的调制型模型预测控制方法，该方法将六边形矢量空间划分为不同的工作区域，在不同的工作区域应用不同数量的矢量，但仅限于三桥臂逆变器的过调制情况。张晓光等提出了基于时变控制周期的c-m2pc方法，根据最优矢量的持续时间改变控制周期，从而增强过调制能力，但控制周期的增加会使控制器输出的幅值和相位失真增大，从而影响控制效果。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明设计四桥臂逆变器占空比优化电压预测控制方法。

2、四桥臂逆变器占空比优化电压预测控制方法，具体包括以下内容：

3、步骤1：建立αβγ坐标系下的带lc滤波器的四桥臂逆变器解耦模型，并定义其成本函数；

4、为了消除中性桥臂和三相桥臂之间的耦合关系，建立αβγ坐标系下带lc滤波器的四桥臂逆变器解耦模型；

5、其中针对α分量，四桥臂逆变器的离散动态方程被写作：

6、

7、其中iα，iαo，vαn，vαo，l，c和ts分别为逆变器输出电流、负载电流、逆变器输出电压、负载电压、滤波电感、滤波电容和采样周期；为了补偿控制器的计算延时，将式(1)更新至下一时刻，得到：

8、

9、当采样频率远大于基波频率(fs＞＞20f)时，式(2)中的vαn(k+2)被线性近似为vαn(k+1)，因此，合并式(1)和式(2)得到：

10、vαo(k+2)＝x1vαo(k)+x2[iα(k)-iαo(k)]+x3vαn(k+1)  (3)

11、其中,

12、根据上述α分量的推导过程得到β分量和γ分量；

13、基于对参考电压跟踪能力的考虑，将成本函数定义为：

14、

15、其中表示参考电压的y轴分量；

16、步骤2：对四桥臂逆变器参考电压矢量和步骤1得到的成本函数进行形式变换，得到逆变器输出参考电压、对应的成本函数以及包含最优矢量和零矢量的最优四面体；

17、所述参考电压矢量和成本函数的形式变换具体为：

18、两电平四桥臂逆变器共有16种开关状态，对应16个电压矢量，包含14个有源矢量和两个零矢量；由式(3)可知，下一时刻逆变器输出电压的α分量vαn(k+1)仅占负载电压vαo(k+2)的一部分，即式(3)可改写为：

19、vαo(k+2)＝vαs(k)+x3vαn(k+1)  (5)

20、其中vαs(k)是vαo(k+2)的一部分，具体为：

21、vαs(k)＝x1vαo(k)+x2[iα(k)-iαo(k)]  (6)

22、由式(5)可知，负载电压矢量和逆变器输出电压矢量之间会始终相差vαs(k)，因此消除vαs(k)和式(5)中的系数x3；构建参考电压矢量的新形式：

23、

24、其中为负载参考电压矢量的新形式；最终，式(4)改写为：

25、

26、其中为下一时刻的逆变器输出电压；在αβγ坐标系中，有源矢量和零矢量构成四面体零矢量和有源矢量共同合成通过式(7)中的形式变换，被转换为而是的参考；后续参考矢量和成本函数分别采用式(7)和(8)；

27、四桥臂逆变器输出16种开关状态，对应16个有源矢量；零矢量和相邻的三个有源矢量构成一个空间四面体，四桥臂逆变器的矢量空间被14个有源矢量分为24个空间四面体；通过评估每个四面体中电压矢量的成本函数，选择所包含电压矢量的成本函数值之和最小的四面体为最优四面体；最优四面体tetradronopt的选取方式如下：

28、

29、最优四面体包含的三个有源矢量被称为最优矢量，记为和共同合成参考矢量；

30、步骤3：基于步骤2中的最优矢量与参考矢量，获得包含虚拟矢量的可变控制集，然后通过虚拟矢量对最优四面体进行迭代划分，得到最优二阶子四面体，最终得到最优矢量和零矢量的优化占空比；

31、步骤3.1：基于最优矢量与参考矢量之间的角度误差构建虚拟矢量，得到包含虚拟矢量的可变控制集；

32、设定任意矢量和与其同原点另一矢量之间的近似程度被称为拟合水平，记为f；考虑到用加乘运算代替角度运算，定义最优矢量关于参考矢量的拟合水平为：

33、

34、其中viproj为最优矢量在参考矢量方向上的投影；为了提升预测精度，虚拟矢量应比最优矢量更逼近参考矢量；因此，虚拟矢量由三个最优矢量合成，且最优矢量的占空比与其拟合水平f成正比，设其分别为dv1，dv2和dv3，通过下式计算得到：

35、

36、将dvi与相乘，得到：

37、

38、其中为虚拟矢量在最优矢量方向上的分量；最终，定义虚拟矢量为：

39、

40、通过式(10)～(12)生成，它们合成的虚拟矢量是最优矢量合成参考矢量的优化几何解；式(10)～(13)允许在整个三维矢量空间内为任意参考矢量生成对应的虚拟矢量，表示控制集将随着参考矢量的变化而改变以适应新参考矢量；

41、步骤3.2：利用步骤3.1得到的虚拟矢量对最优四面体进行划分并进行迭代操作，得到包含参考矢量的最优二阶子四面体；

42、所述四面体的划分和迭代操作具体为：

43、虚拟矢量为控制集增加了额外的自由度，参考矢量所处的最优四面体被分成三个子四面体和为了减小追踪误差，对和进行筛选，将包含参考矢量的空间缩小；基于f，最优子四面体的选取被定义为：

44、

45、其中，tetrasubopt是比其他两个子四面体更靠近参考矢量的子四面体，称为最优子四面体；假设与之间的角度误差最大，表现为f1比f2和f3更小，即选取为最优子四面体；把参考矢量所处的空间缩小，用比更准确的空间逼近参考矢量，克服了的固有角度误差；

46、基于迭代思想，用最优子四面体代替最优四面体并重复式(10)～(14)，以得到一个更加逼近参考矢量的四面体；以为例，二阶虚拟矢量通过下式生成：

47、

48、其中dv′i和dvir分别为和的占空比，fvir为的拟合水平；因在中具有最大的角度误差而在式(15)中被代替；因此，式(14)变为：

49、

50、其中tetrasubo′pt为最优二阶子四面体；在中，因为在矢量组合和中与参考矢量之间的角度误差最大而被排除；因此，被选为最优二阶子四面体，进一步将参考矢量的预测角度误差缩小，用代替最优四面体将会显著提升对参考矢量的追踪效果；

51、步骤3.3：基于步骤3.2得到的最优二阶子四面体，对有源矢量和零矢量的优化占空比进行推导，最终得到有源矢量和零矢量的优化占空比；

52、在为最优二阶子四面体的情况下，将分别表示为和为使追踪误差最小化，将最优占空比的求解转化为极值问题，定义加权跟踪误差的均方根为：

53、

54、其中,eopts,dopts和gopts分别为的跟踪误差，占空比和成本函数值；结合式(8),(10)～(13)和(15)，gopt1和gopt2被计算为：

55、

56、使式(17)最小化的占空比通过拉格朗日乘数法求解，并附加保证占空比在0到1之间的约束；因此，求解函数：

57、

58、通过求解式(19)的极值从而求得dopts；最终，的优化占空比被推导为：

59、

60、通过上述步骤3.1～3.3得到其他二阶子四面体中的优化占空比，得到最优矢量和零矢量的优化占空比后，生成9段式开关序列；

61、步骤4：基于最优四面体中的最优矢量在参考矢量方向上的投影，构建带kkt条件的拉格朗日方程并求解，实时得到当前参考矢量方向下的逆变器输出电压极限，作为过调制区域的判据；

62、为了确定参考矢量所处的逆变器工作区域，最优矢量在当前时刻沿参考矢量方向达到的最大长度被实时求得，其表示当前参考下的逆变器输出电压极限；如果参考矢量的幅值大于该最大长度，就确定它处于过调制区域，否则处于线性调制区域；

63、对于最优四面体，最优矢量在方向上能够达到的最大有效长度分别为它们在方向上的投影v1proj～v3proj；假设使在当前参考方向上达到最大长度的占空比分别为d1m,d2m和d3m，该包含d1m～d3m的最大长度被表示为：

64、vm(d1m,d2m,d3m)＝d1mv1proj+d2mv2proj+d3mv3proj  (21)

65、为了求解式(21)的极大值，构建包含karush-kuhn-tucker条件的拉格朗日函数为：

66、

67、其中，约束项为：

68、

69、求解式(22)，得到：

70、

71、因此，当参考矢量的幅值大于vm时，判定当前逆变器工作在过调制区域，此时仅用有源矢量合成参考矢量，即在式(19)中将dopt0置零；基于步骤3用几何方法得到了四桥臂逆变器多矢量电压预测控制中的优化占空比；步骤4提供了四桥臂逆变器过调制区域的判据，并在过调制模式下调整步骤3所得的优化占空比。

72、本发明有益技术效果：

73、本发明提出了四桥臂逆变器占空比优化电压预测控制方法(dco-vpc)，在提升c-m2pc性能的同时继承了fcs-mpc的快速动态响应和过调制能力。构建四桥臂逆变器在αβγ坐标系下的参考电压和成本函数的等价形式以进行直观对比分析。首先，根据有源电压矢量和参考电压矢量之间的角度误差构建虚拟矢量；其次，对现有矢量组合进行筛选，将最优四面体划分为子四面体并进行迭代操作，进一步将参考矢量所处的空间细化；最后，参考矢量在更优矢量空间内被合成。因此，所提方法显著提升了对参考矢量的追踪能力。此外，利用有源电压矢量在参考矢量方向上的投影构建包含karush-kuhn-tucker(kkt)条件的拉格朗日方程，该方程被用来求解逆变器在当前参考矢量方向上的输出电压极限，克服了因四桥臂逆变器不规则的矢量空间而导致的难以用几何方法划分过调制区域的问题。