本发明属于数字信道化接收机技术领域，涉及一种针对过D采样多相DFT(Discrete Fourier Transform,离散傅里叶变换)滤波器组设计方法。
背景技术：
数字信道化接收机通过滤波器组将频域分成多个信道，使不同频率的信号分离，可解决时域重叠信号的接收问题，主要运用于电子战和多标准无线通信中。基于过D采样多相DFT(Discrete Fourier Transform,DFT)滤波器组的数字信道化接收机将信号的降采样操作放置在滤波之前，可以极大地降低数字信道化接收机的计算量，有效地提高运算效率。过D采样是指每个信道的采样频率为奈奎斯特采样频率的D倍。为了使基于过D采样多相DFT滤波器组数字信道化接收机能够精确的重构接收信号，需要合理设计滤波器组，降低信道间串扰，提高输出信噪比。滤波器组是由原型滤波器经逐个信道频移组成，滤波器组的性能完全由原型滤波器决定，因此滤波器组的设计可以简化为对原型滤波器的设计。如何在既定带宽、有限阶数条件下，通过优化原型滤波器设计实现对接收信号的信道化精确重构，是数字信道化接收机中滤波器组设计的关键。
现有文献中，文章“Frequency Sampling Design of Prototype Filters for Nearly Perfect Reconstruction Cosine-Modulated Filter Banks[J]”(IEEE Signal Processing Letters.2004,11(3):第397页～第400页)提出了将频域过渡带值作为目标参数的原型滤波器频域设计方法，该方法可以简便地设计出任意长度的原型滤波器，降低了优化参数的维度和求解计算的复杂度，但是其过渡带的优化求解算法是单纯形算法，该算法对参数初始值选取的鲁棒性较差，导致滤波器组的滤波性能过强地依赖参数初始值的选取。
文章“Evolutionary Design of Digital Filters With Application to Subband Coding and Data Transmission[J]”(IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(4):第1193页～第1203页)将进化规划(Evolutionary Program,EP)算法引入到原型滤波器频谱过渡带求解中，并进行改进提出了变量限制EP算法，该算法受参数初始值的影响较小，可以得到一致最优结果，但是其优化目标函数为滤波器的通带纹波，没有对阻带衰减能量进行约束，不能获得很好的阻带衰减。
技术实现要素：
本发明涉及一种针对过D采样多相DFT滤波器组的频域滤波器设计方法，使用一种将原型滤波器阻带衰减能量和相邻信道纹波能量的加权和作为目标函数的震荡余切权重杂交粒子群优化算法，使得滤波器组具有较高的阻带衰减和较低的通带纹波，并且滤波器组的滤波性能不依赖于原型滤波器参数初始值的选取。
本发明的技术方案是，一种过D采样多相DFT滤波器组设计方法，其特征在于，包括下述步骤：
已知待设计的滤波器组包括M个滤波器，每个滤波器的过采样倍数为D，原型滤波器阶数为N，原型滤波器过渡带长度为L，并且N能够被2M整除；
原型滤波器频谱H表示为：
其中分别表示向上、向下取整。在原型滤波器频谱H中，是原型滤波器频谱中的通带，f(1),f(2),...,f(L)是原型滤波器频谱中的过渡带，是原型滤波器频谱中的阻带，其中是公差为1的等差序列。
对原型滤波器频谱H进行初始化：设原型滤波器频谱H的通带幅值为1，原型滤波器频谱中的阻带幅值为1，原型滤波器频谱中的过渡带幅值是0到1之间的随机数。
利用下述公式计算目标函数ψ：
其中α为加权因子，根据实际情况设定。H[u]表示原型滤波器频谱H中第u个元素，由原型滤波器频谱H的表示式可知有N个元素。当目标函数ψ取最小值时对应的原型滤波器频谱H即为最优的原型滤波器的频谱，利用该最优的原型滤波器即可得到最优的过D采样多相DFT滤波器组。
特别地，计算目标函数ψ的最小值时，利用震荡余切权重杂交粒子群优化算法进行计算。
本发明的有益效果：
(1)本发明在设计滤波器频域过渡带的参数时，受初始值的影响小，不需要设定特定的目标参数初始值，并且不需要对目标参数进行约束，设置的参数少，容易实现，可以更加快速的收敛到最优值，缩减了优化求解时间。
(2)本发明将滤波器组阻带衰减能量和相邻信道纹波能量的加权和作为目标函数，使得设计的原型滤波器具有高阻带衰减和小的幅度传递函数失真的特点，提高了数字信道化滤波器组的输出信噪比，降低了最大输出误差，提高了接收信号的重构精度。
附图(表)说明
图1基于震荡余切权重杂交粒子群优化算法的频域滤波器设计流程示意图；
图2是待设计的原型滤波器的频谱示意图；
图3是采用震荡余切权重杂交粒子群优化算法计算的流程图；
图4是过2采样多相DFT滤波器组1～4信道内的幅度失真图；
图5是过2采样多相DFT滤波器组1～4信道内的混叠函数失真图；
图6是基于过2采样多相DFT滤波器组的数字信道化接收机输出的重构信号；
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步说明。
图1是本发明针对过D采样多相DFT滤波器组的频域滤波器设计技术生成滤波器的流程示意图。包括三部分内容：第一部分是初始化原型滤波器频谱。第二部分是利用震荡余切权重杂交粒子群优化算法求解使目标函数取得最小值的最优原型滤波器频谱，具体算法流程如图3所示。第三部分是对最优原型滤波器频谱进行傅里叶逆变换获得到滤波器系数，完成对原型滤波器的设计。
图2是原型滤波器的频谱示意图。原型滤波器频谱由通带、过渡带、阻带这三部分组成。通常，原型滤波器的通带和阻带并不是平坦的直线，原型滤波器频谱通带存在围绕幅度值1上下波动的纹波，原型滤波器频谱阻带存在围绕幅度值0上下波动的纹波。阻带衰减能量是指该原型滤波器频谱中阻带的纹波能量。相邻信道纹波能量是指该原型滤波器频谱通带纹波能量加上其相邻信道滤波器频谱阻带在该原型滤波器频谱通带部分的纹波能量。利用本发明进行过D采样多相DFT滤波器组设计的过程，就是不断对原型滤波器频谱进行优化设计的过程，通过不断迭代优化，原型滤波器的阻带衰减能量趋近于0，相邻信道纹波能量趋近于1。
图3是采用震荡余切权重杂交粒子群优化算法计算的流程图。在震荡余切权重杂交粒子群优化算法中，基本原理是：优化算法具有最大迭代次数Max。设定x为粒子位置、v为粒子速度、w为粒子的惯性权重、fitness为粒子适应值、pb-fitness为粒子个体最优适应值、pb为粒子个体最优位置、Num为粒子群具有的粒子个数、ρ为粒子群的杂交概率，gb-fitness为整个粒子群搜索到的最优适应值，gb为整个粒子群搜索到的最优点位置。每个粒子的速度v表示粒子的运动趋势，影响下一次迭代时自身的位置x，粒子的惯性权重w是粒子保持运动惯性的参数，将粒子的位置x代入相应的目标函数ψ得到自身的适应值fitness，用来评价粒子在位置x的适应度。每次迭代每个粒子的位置x、速度v、适应值fitness都会发生改变。个体最优适应值pb-fitness是指每个粒子经历的迭代过程中最优的适应值fitness，获得个体最优适应值pb-fitness的粒子位置为个体最佳位置pb。gb-fitness是所有个体最优适应值pb-fitness中的最优值，gb-fitness对应的粒子位置x为整个粒子群搜索到的最优点位置gb。算法的目的是获得全局最优的gb。本算法初始化过程：将每个粒子的位置x、速度v初始化为每一维都是0到1之间的任意值的向量，将粒子的位置x代入目标函数ψ计算自身的适应值fitness作为粒子初始的个体最优适应值pb-fitness，同时将初始位置作为粒子初始的个体最优位置pb，个体最优适应值pb-fitness中的最优值作为整个粒子群搜索到的最优适应值gb-fitness。算法迭代过程：算法每次迭代会对gb-fitness是否发生改变进行判断，若发生改变则迭代次数清0，否则迭代次数加1。每次迭代每个粒子的位置x、速度v根据当前的gb以及自身的位置x、速度v、个体最佳位置pb进行更新。每次迭代粒子群会根据杂交概率ρ随机两两抽取粒子作为父代粒子进行杂交，同时产生相同数量的子代粒子加入到粒子群中，子代粒子的位置x、速度v根据杂交概率ρ以及父代粒子的位置x、速度v计算获得。当粒子迭代次数到达最大迭代次数Max时算法结束。算法结束时，粒子群获得全局最优点位置gb就是目标函数ψ的最优解。
在本发明中，震荡余切权重杂交粒子群优化算法中粒子位置x是一个L维向量，对应原型滤波器频谱过渡带f(1),f(2),...,f(L)，目标函数ψ见发明内容中的定义。初始化过程同前一段的内容所述。本发明在计算粒子的适应值fitness时，先将粒子位置x代入到原型滤波器频谱H过渡带的计算公式(见发明内容)，再将原型滤波器频谱H通带置1，阻带置0，最后将所得的原型滤波器频谱H代入目标函数ψ(见发明内容)，目标函数ψ的取值即为粒子的适应值fitness。
上述粒子位置x与速度v在迭代次数为t时的更新公式如下：
式中：wt是迭代次数为t时的惯性权重，r1、r2为0到1之间的随机数，va,b(t+1)、xa,b(t+1)分别表示第t+1次迭代时第a个粒子在第b维的速度和位置，va,b(t)、xa,b(t)分别表示第t次迭代时第a个粒子在第b维的速度和位置，a＝1,2,...,Num，b＝1,2,…,L；pbab是第a个粒子的个体最佳位置第b维的当前值；gbb是整个粒子群搜索到的最优点位置的第b维的当前值；c1、c2是学习因子，取值分别是0到4之间的任意值。
每次迭代粒子群进行杂交时，子代粒子的位置x和速度v计算公式如下：
式中：pa1(x)，pa2(x)，pa1(v)，pa2(v)分别表示随机抽取的两个父代粒子的当前位置与速度；ch(x)，ch(v)表示子代粒子的位置与速度。选出的两个父代粒子带入上述公式即可得到一个子代粒子。两个父代粒子再交换代入顺序，即pa1(x)与pa2(x)互换，pa1(v)和pa2(v)互换，可得到另外一个子代粒子。
震荡余切权重杂交粒子群优化算法中需要设定参数，包括粒子个数Num、最大迭代次数Max，目标函数ψ权重因子α，杂交概率ρ。在本发明中，粒子个数Num与最大迭代次数Max根据实际需要的滤波器组性能要求以及计算时间来决定，权重因子α根据对滤波器组性能要求决定，杂交概率ρ根据实际需要计算时间来决定。
为说明本发明设计的过D采样多相DFT滤波器组效果，进行了两个仿真实验。
实验一用于比较本发明设计的过D采样多相DFT滤波器组的性能。过D采样多相DFT滤波器组设定信道数目M＝32，过采样率D＝2。因过采样率D为2，所以下文中将称其为过2采样多相DFT滤波器组。原型滤波器参数设置如下：滤波器长度N＝256，过渡带长度L＝7。震荡余切权重杂交粒子群优化算法中的参数设置如下：粒子个数Num＝50、最大迭代次数Max＝100、目标函数ψ权重因子α＝0.1、杂交概率ρ＝0.8，c1＝2、c2＝2。图4给出了不同滤波器组设计方法设计的过2采样多相DFT滤波器组1～4信道内的幅度失真，其中横坐标为归一化频率，纵坐标为滤波器组幅度失真幅度，图4(a)是通过Park-McClellan算法(简称CAW算法)设计的过2采样多相DFT滤波器组1～4信道内的幅度失真，图4(b)是利用Kaiser窗函数(简称KWA算法)设计的过2采样多相DFT滤波器组1～4信道内的幅度失真，图4(c)是利用文章“宽带LFM雷达有源干扰对抗技术研究[D]”(国防科技大学.2015.6:第59页)提出的通带波动抑制目标函数、优化算法使用震荡余切权重杂交粒子群优化算法(简称PSO算法)的过2采样多相DFT滤波器组1～4信道的内幅度失真，图4(d)是利用本发明设计的目标函数、优化算法使用震荡余切权重杂交粒子群优化算法(简称HPSO算法，即本发明)的过2采样多相DFT滤波器组1～4信道的内幅度失真。获取仿真结果如下：CA W算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的幅度失真峰值为1.09×10-3；KWA算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的幅度失真峰值为1.80×10-3；PSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的幅度失真峰值为4.83×10-3；HPSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的幅度失真峰值为8.97×10-6。可以看出，使用本发明设计的过2采样多相DFT滤波器组的幅度失真远小于其他四种算法。
图5给出上述四种算法得到的过2采样多相DFT滤波器组1～4信道内的混叠函数失真，其中横坐标为归一化频率，纵坐标为滤波器组混叠失真幅度，图5(a)是基于CAW算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真，图5(b)是基于KWA算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真，图5(c)是基于PSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真，图5(d)是基于HPSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真。获取仿真结果如下：CAW算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真峰值为-95.22dB；KWA算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真峰值为-109.15dB；PSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真峰值为-84.63dB；HPSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真峰值为-108.77dB。可以看出，使用本发明设计的过2采样多相DFT滤波器组的混叠函数失真略高于基于KWA算法的过2采样多相DFT滤波器组，远低于基于CAW算法、PSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组，能满足绝大多数应用。
实验二用于比较本发明生成的过D采样多相DFT滤波器组在数字信道化接收机中的应用效果。输入的宽带线性调频信号的参数设置如下：脉宽为10us，中心频率为1.0GHz，带宽为800MHz，采样频率为4.0GHz，图6给出实验一中四种算法设计的过2采样多相DFT滤波器组在数字信道化接收机中的应用效果，其中横坐标为频率，纵坐标为重构信号归一化幅度。图6(a)是数字信道化接收机采用基于CAW算法设计的过2采样多相DFT滤波器组时输出的重构信号，图6(b)是数字信道化接收机采用基于KWA算法设计的过2采样多相DFT滤波器组时输出的重构信号，图6(c)是数字信道化接收机采用基于PSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组时输出的重构信号，图6(d)是数字信道化接收机采用HPSO算法设计的过2采样多相DFT滤波器组时输出的重构信号。图6(e)是数字信道化接收机输入的宽带线性调频信号。可以看出，基于本发明设计的过2采样多相DFT滤波器组的数字信道化接收机输出的重构信号比基于其他三种算法设计的过2采样多相DFT滤波器组的数字信道化接收机输出的重构信号更加平滑，更接近原始输入信号，能够更加精确地重构输入信号。