基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种非合作超宽带信号的重构方法，可 用于超宽带信号的低速获取。
【背景技术】
[0002] 现代意义上的超宽带技术，出现于20世纪60年代。GeraldF.Ross博士开创性的 论证了超宽带技术在雷达和通讯方面的可行性。经过50多年的发展，超宽带技术广泛应用 于无线电通讯、雷达、精确定位、成像等领域，并且与常规无线电技术相比，超宽带技术具有 抗衰落、容量大、功率低等优点。
[0003] 在常规无线电技术的应用中，根据Nyquist采样定理，获得超宽带信号需要非常 高的采样频率。高频率的信号采样增加了采样系统设计的困难，而且离散化后产生的大量 数据也给存储与传输处理带来了巨大压力。因此需要储存量更大的硬件设备和超高计算能 力的计算机来处理这些数据，关键问题在于这些硬件资源是有限的。
[0004] 由于超宽带信号需要非常高的采样频率，这就需要超高速率、高分辨率的数模转 换器ADC对模拟信号进行采样。现有的一些文献中设计出了速度可达数百兆/每秒、分辨 率超过10位的A/D转换器（ADC)，但是当所需要的采样速度高达千兆/每秒时，由于A/D转 化过程中量化速度的限制，ADC芯片的高速度和高精度两个指标难以同时得到满足。当A/ D转换速率高达千兆/每秒时，现有A/D转换器的量化分辨率会降低几个量级，因此这些类 型的ADC无法满足高分辨率的需求。
[0005] 为了解决以上问题，近年来在信号处理领域兴起的压缩感知理论吸引了诸多学者 的关注，该理论指出：只要信号在某一个空间上具有稀疏性，可以利用观测矩阵以远低于奈 奎斯特的采样速率对其进行观测，并使用优化计算方法可高概率的实现信号的重构。这样 大大降低了传感器的采样成本，从而设计出具有高概率重构信号的低速采样结构，例如模 拟信息转换器AIC的设计。
[0006] 但是压缩感知理论有其可行性前提：已知信号在某个变换域中存在稀疏的表示。 在非合作性的环境下，若待处理信号缺乏足够先验信息，对信号进行稀疏表示是很困难的。 因此，要在非合作性的环境下用压缩感知的原理观测信号，就必须首先获取信号的先验信 息。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的在于提出一种基于混合压缩采样的非合作超宽带信号的重构方法， 以解决现有技术在非合作性环境下的，因为缺乏对信号的足够先验，而不能直接应用压缩 感知理论通过观测数据有效重构原信号的问题。
[0008] 本发明的技术关键是：对输入的模拟超宽带信号分两个方面进行观测，一是采用 模拟信息转换器AIC对信号的随机投影观测，二是在变换域基函数上的投影观测，以获得 原始超宽带信号的部分先验信息，再利用压缩感知的方法对信号进行精确重构。具体实现 步骤包括如下：
[0009] (1)将超宽带信号s(t)进行随机投影观测，得到随机观测系数向量y和随机观测 矩阵A;将超宽带信号s(t)在频率变换域的n个正交基函数Odt)上分别进行投影观测， 得到n个正交投影观测系数ai，1 = 1，2,. . .，n;
[0010] (2)将投影观测系数&1与对应的正交基函数进行线性组合，得到粗略重构信号s'⑴：
[0011]
[0012] (3)对粗略重构信号s'（t)进行K-L分解，得到信号自相关矩阵的特征向量矩阵 V，并把该特征向量矩阵V作为信号的稀疏矩阵，利用随机观测系数向量y和随机观测矩阵 A，根据压缩感知理论，求解优化问题，得到优化系数向量i:
[0013]
[0014] 其中，x为待求的系数向量，A为正则化参数，| | | |2表示向量的2范数，| | | |i表示向量的1范数；
[0015] (4)根据优化系数向量i和特征向量矩阵V，得到最终精确重构信号为：
[0016]互= 7-4。
[0017] 本发明与现有技术相比有如下优点：
[0018] 本发明由于将基于压缩感知的随机投影观测和频率域的正交投影观测两种不同 采样结构相结合，进行优势互补，解决了在非合作性环境下不能利用压缩感知理论对信号 进行压缩处理的问题，不仅很大程度的降低采样率，而且提高了对信号重构的精确度。
[0019] 仿真结果表明：与传统的Nyquist采样方法相比本发明的采样方法可以大大降低 信号的采样速度，并保证信号的高精度恢复。
【附图说明】
[0020] 图1为本发明的实现原理图；
[0021] 图2为本发明中随机投影观测的示意图；
[0022] 图3为本发明中正交投影观测的示意图；
[0023] 图4为仿真实验的对比结果；
【具体实施方式】
[0024] 以下结合附图对本发明的实施力和效果做进一步详细描述。
[0025]参照图1，本发明的具体实现步骤如下：
[0026] 步骤1:对超宽带信号s(t)进行混合观测
[0027] (1)将超宽带信号s(t)进行随机投影观测，得到随机观测系数向量y和随机观测 矩阵A:
[0028] 参照图2,本步骤的具体实现如下：
[0029](la)将超宽带信号s(t)与伪随机序列函数p(t)进行调制后进入积分器，积分后 的信号使用低速的数模转换器ADC进行均匀的采样，随机投影采样数据向量.小〃]表示为：
[0030]
[0031] 其中，At为随机投影观测结构中数模转换器ADC的采样时间间隔，m为随机投影 观测值的下标，M为总观测点数。
[0032] (lb)对随机投影采样数据向量通过数模转换器ADC量化，得到最终输出的随 机观测系数向量y;
[0033] (lc)根据随机投影观测结构中的伪随机序列函数p(t)的幅度只有{+1，_1}两个 值的特性，超宽带信号与伪随机序列函数P(t)进行随机调制，等效为对超宽带的离散信号 乘以对角矩阵D:
[0034]
[0035] 其中￡i= {+1，_1}表示随机序列p(t)中第i个调制符号的幅度，N为随机序列 调制符号的总数。假定，在随机投影观测中数模转换器ADC的采样率为超宽带信号Nyquist 采样率的1/3,则积分器对应的矩阵形式为：
[0036]
[0037] 因此，对超宽带信号进行随机观测的随机观测矩阵A为：
[0038] A=HD
[0039] (2)将超宽带信号s(t)在频率变换域的n个正交基函数Odt)上分别进行投影 观测，得到n个正交投影观测系数ai，1 = 1，2,. . .，n。
[0040] 参照附图3,本步骤的具体实现如下：
[0041] (2a)将超宽带信号s(t)与频率域的基函数(t)进行调制后通过积分器进行积 分，再使用数模转换器ADC采样得到正交投影采样数据尽：
[0042]
[0043] 其中T为正交投影结构中数模转换器ADC的采样间隔，n为所选取的频率域基函 数的个数；
[0044] (2b)将正交投影采样数据4经过数模转换器ADC进行量化，得到n个正交投影观 测系数4。
[0045] 步骤2