一种基于有限域乘群中循环子群的ldpc码的构造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及通信系统中的信道编码技术领域，具体为一种基于有限域乘群中循环 子群的LDPC码的构造方法。
【背景技术】
[0002] LDPC码是一种接近香农限的好码，1962年由Gallager发现，在1995重新被发现 而回到人们的视线。随后，关于这种码的设计、构造、译码、高效编码、性能分析和其在数字 通信与存储系统中的应用成为了研究的热点。
[0003] 根据构造方式的不同，可将LDPC码分成两类，随机或伪随机的LDPC码与结构的 LDPC 码。
[0004] 其中，随机或伪随机的LDPC码利用计算机寻找得到，搜索算法要参照特定的设计 准则和一些Tanner图结构特性，包括围长、度分布和停止集等。设计良好的随机构造的 LDPC码能够实现优秀的误比特性能，有研究表明，在高斯信道下，设计良好的码长IO7的随 机LDPC码，距香农限仅0. 0045dB。虽然这个码的码长由于太长而不会应用于显示系统中， 但是，这足以证明随机LDPC优秀的误码性能。与此同时，由于随机或伪随机LDPC码构造 的随机性，使得其校验矩阵不具有结构上的规律而在编码和译码的实现中具有较高的复杂 度，且随机构造的LDPC码由于不能够保证所构造码字的最小距离，而容易有不理想的差错 平底。
[0005] 与之相比，基于组合理论构造了一类结构的LDPC码，该构造利用有限几何中超平 面的相交、平行等几何特点或者利用有限域中的加群或乘群的特点，结合行列分解、掩蔽等 操作，产生了一类具有较为规则结构特性的LDPC码。结构LDPC码的校验矩阵往往具有循 环或准循环的结构特点，这些结构特点使得其可以通过简单的循环移位寄存器就可以实现 线性复杂度的编码，这在硬件的实现中与随机LDPC码编码相比具有很大的优势，且准循环 的结构使其硬件译码实现可以采用准循环的译码架构，这为译码器的速度和译码复杂度间 提供了很大的折中。与长的随机码相比，结构LDPC码在误比特性能方面往往略逊与经良好 设计的随机LDPC码，但结构LDPC码可以通过约束条件保证较大的最小距离，而使其具有良 好的收敛特性和极低的差错平底。
【发明内容】
[0006] (一）要解决的技术问题
[0007] 本发明的目的旨在利用有限域中乘群中的两个循环子群构造一系列的结构LDPC 码，该码兼具随机和传统结构LDPC码的优点，既保证了该码的误比特性能与设计良好的随 机LDPC码相当，同时该码的准循环结构也保证了该码在硬件实现中的低复杂度优势，同时 具有低差错平底和快速收敛的特性。
[0008] (二）技术方案
[0009] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于有限域乘群中循环子群的LDPC 码的构造方法，所述方法分为如下步骤：
[0010] 根据确定所要构造码的参数；
[0011] 选择要进行码构造的有限域GF(q)，GF(q)选取时保证此处基矩阵所能构造的码 字最大长度（q - 1)2大于将要构造的码字长度L，构造列重Mc和行重队的Mc X Nc分块校验 矩阵时，要满足Με+Νε彡（q - 1);
[0012] 基于有限域的乘群，设计出两个循环子群；
[0013] 基于所述两个循环子群，构造一个（q - I) X (q - 1)的，能唯一标识一类LDPC码的 基矩阵W，所述基矩阵W中的元素属于所述有限域GF (q);
[0014] 对所述基矩阵W进行扩展操作：
[0015] 当需要得到二元准循环LDPC码时，对所述基矩阵W进行二元扩展：将所述基矩阵 W中的每个非零元扩展成为（q - I) X (q - 1)循环置换矩阵；将所述基矩阵W中的每个零元 素扩展成为（q - I) X (q - 1)零矩阵；进而得到（q - I) X (q - 1)的二元分块校验矩阵H ; 从所述二元分块校验矩阵H中取分块子矩阵H( Y，P )做校验矩阵；所述矩阵H( Y，P )的 零空间形成所要构造的LDPC码；
[0016] 当需要得到二元以上的多元准循环LDPC码时，对所述基矩阵W进行二元以上的多 元扩展：将所述基矩阵W中的每个非零元扩展成为（q - I) X (q - 1)广义循环置换矩阵；将 所述基矩阵W中的每个零元素扩展成为（q - I) X (q - 1)零矩阵；进而得到（q - I) X (q- 1)的二元以上的多元分块校验矩阵H ;从所述二元以上的多元分块校验矩阵H中取分块子 矩阵H( Y，P )做校验矩阵；所述矩阵H( Y，P )的零空间形成所要构造的LDPC码。
[0017] 优选地，基于所述两个循环子群构建所述基矩阵W的方法分为如下步骤：
[0018] 将所述两个循环子群编号为：循环子群1和循环子群2 ;
[0019] 将所述基矩阵W构建为cXc的循环分块矩阵，所述循环分块矩阵的子矩阵为ηΧη 的循环矩阵；
[0020] 将所述循环子群1中的所有元素与所述循环子群2中的一个元素相乘并减一，将 得到的结果作为所述循环分块矩阵中的一个子矩阵的第一行元素；
[0021] 进行循环右移操作：所述循环分块矩阵的子矩阵中除第一行以外的每一行为其上 一行的循环右移；所述循环分块矩阵的子矩阵的第一行为其最后一行的循环右移；
[0022] 将所述循环子群2中的每一个元素分别与所述循环子群1中所有元素相乘，形成 的c个η维行向量，可以看作GF(q)乘群中的c个陪集；
[0023] 将所述GF(q)乘群中的c个陪集中的每个元素减1，形成c个η维行向量；
[0024] 将所述c个η维行向量排成一行，作为所述基矩阵W中的某一行分块矩阵中第一 行的元素；所述某一行分块矩阵包括c个η维子矩阵；
[0025] 对所述基矩阵W中的某一行分块矩阵中的第一行每个η维行向量进行所述循环右 移操作，得到一个包括c个η维循环子矩阵的行分块矩阵；
[0026] 将c个所述行分块矩阵排成一列形成的基矩阵W，其中，每个行分块矩阵为其上面 的行分块矩阵循环右移一个块的长度，即η个比特位。
[0027](三）有益效果
[0028] 本发明的有益效果是：本发明所构造校验矩阵Η(Υ，Ρ)的零空间给出了一个码 长为Y (q - 1)，码率为1-k/p (q - 1)的准循环LDPC码，该码兼具随机和传统结构LDPC码 的优点，既保证了该码的误比特性能与随机LDPC码相当，而且该码校验矩阵的分块循环置 换子矩阵形式，保证了该码能够实现线性的编码和准并行架构译码，从而降低了该码硬件 实现复杂度，同时该码具有较大的最小码间距离，则所构造的码字具有快速收敛、低误码 平台等优点。
【附图说明】
[0029] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。
[0030] 图1是根据本发明一种基于有限域乘群中循环子群的LDPC码的构造方法一个实 施例的流程图；
[0031] 图2是根据本发明一种基于有限域乘群中循环子群的LDPC码的构造方法一个实 施例的所构造的两个（4080,3079)，（8160,7159)
[0032] QC-LDPC码在AWGN信道条件下利用迭代译码所得到的误码性能示意图。
【具体实施方式】
[0033] 下面结合说明书附图和实施例，对本发明的【具体实施方式】作进一步详细描述。以 下实施例仅用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。
[0034] 基于有限域乘群中循环子群的LDPC码构造的过程按如下步骤进行：
[0035] (1)确定码参数，并确定要进行码构造的有限域GF(q)，基于有限域中乘群中的循 环子群通过有限域上的运算确定一个（q - I) X (q - 1)基矩阵W，此基矩阵能满足α幂次乘 积的行距约束；基于有限域GF (q)，对基矩阵W进行二元域或者多元域上的扩展，得到（q- I) X (q - 1)分块校验矩阵H，其中，（