一种基于本原域循环群生成元集的ldpc码构造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及通信系统中的信道编码技术领域，更具体涉及一种基于本原域循环群 生成元集的LDPC码构造方法。
【背景技术】
[0002] LDPC码（LowDensityParityCheckCode)在 1962 年由Gallager发现，后来 在1995被重新发现并被证明是一种可以接近香农限的好码。随后，人们针对LDPC码的构 造、编码、译码及硬件应用进行了大量的研究。根据构造方式的不同，LDPC码可以分为随机 LDPC码和结构LDPC码。
[0003] 随机LDPC码的构造过程是计算机搜索的过程，通过在算法中体现我们对期望的 LDPC码的约束，如对应的Tanner图有较大的环长、期望的度分布、较大的停止集等，来搜索 或者渐进的搜索符合期望的LDPC码。仿真表明，经良好设计的码长为107的LDPC码，高斯 信道下，距离香农限0. 〇〇45dB，这充分说明了随机LDPC码可以实现十分优秀的误码性能， 尽管该码的长度不适合现实中的通信系统。同时，随机构造的LDPC码也不可避免的具有一 些缺点。由于校验矩阵通过随机搜索的方式构造，故不具有明显的结构方面的特点，这在 编码和译码实现中，特别是针对中长码的实现中，具有很大的复杂度，并且随机构造的LDPC 码在最小码间距离中缺乏有效的约束，使得随机LDPC码往往具有较高的差错平底，使其在 许多要求极低误码率的系统中不能应用。
[0004] 与之相比，结构LDPC码的构造是基于组合理论构造的一类LDPC码，该码基于有 限几何中的点、线、平面、超平面的相交或者平行等几何关系或者有限域中的本原元、加群、 乘群等特性构造，结合掩蔽、行列分解、扩展等操作，得到了一类具有规则校验矩阵结构的 LDPC码。这类LDPC码通常具有循环或者准循环等的结构特性。这使得此类LDPC码在硬 件实现中具有较低的复杂度，循环或者准循环的结构使得编码器在硬件实现中通过循环移 位寄存器即可实现，大大降低了编码复杂度；同时，准循环的LDPC码在译码实现中可以利 用准并行的译码架构，这使得译码器在实现过程中在译码速度和复杂度之间有很大的选择 空间，为LDPC码的译码实现在高性能高复杂度和译码器到低性能低复杂度之间提供了一 系列的选择。在中长码长时，结构LDPC码往往略逊于随机LDPC码，但结构的LDPC码能够 保证较大的最小码间距离，这使得该类码具有较低的误码平台。
【发明内容】
[0005](一）要解决的技术问题
[0006] 本发明要解决的技术问题是如何保证LDPC码具有优秀误码性能、低误码平台和 快速收敛等的译码特性的同时在硬件实现中具有低复杂度。
[0007](二）技术方案
[0008] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于本原域循环群生成元集的LDPC 码构造方法，所述方法包括以下步骤：
[0009]S1、确定码长L，并根据所述码长L确定本原域GF(p)，其中p表示本原域的大小， 为质数；
[0010]S2、确定本原域GF(p)循环群的生成元集合；
[0011] 对于所述本原域GF(p)的循环群的每一元素进行判断，如果其从0到p-2次幂构 成所述本原域GF(p)的循环群的所有元素，则其为本原域GF(p)循环群的一个生成元；
[0012] S3、基于所述生成元集合构造基矩阵；
[0013] 由所述步骤S2得到的生成元集合中元素个数为K，加入0作为所述生成元集合的 第0个元素，形成新的生成元集合；
[0014] 所述基矩阵的任一元素^为所述新的生成元集合第i个元素和第j个元素的模 P乘积；
[0015]S4、对所述基矩阵进行加性扩展操作，得到加性扩展的分块矩阵；
[0016] 对所述基矩阵的每一元素扩展成为pXp的二元或广义循环置换矩阵；
[0017]S5、取所述分块矩阵的分块子矩阵构成校验矩阵；所述校验矩阵的零空间给出所 要构造的LDPC码。
[0018] 优选地，所述步骤S4具体为：
[0019] 若构造二元LDPC码，对于所述基矩阵的一元素，设为1，，0彡1 <p，其二元域上的 P维单位行向量为V2 (1)，所述V2 (1)的位置1处为1，剩余的p-Ι个位置为〇,构成所述元素 1的定位向量；将元素1，1+1，. ..，1+p-l的定位向量排成一列，得到所述元素1的二元循环 置换矩阵；将所述基矩阵的每一个元素扩展成二元循环置换矩阵得到所述基矩阵的二元加 性扩展矩阵；
[0020] 若构造多元LDPC码，对于所述基矩阵的一元素，设为1，0彡1 <P，其多元域上的 p维单位行向量为Vp(i)，若1古〇,在νΡω的位置1处为1，在剩余的p-ι个位置为〇;若 1 = 0,νρ(1)的位置0处为1,在剩余的p-ι个位置为0,构成元素1定位向量；将元素1, 1+1，...，1+P-1的定位向量排成一列，得到所述元素1的广义循环置换矩阵，将所述基矩阵 的每一个元素扩展成广义循环置换矩阵，得到所述基矩阵的多元加性扩展矩阵。
[0021] 优选地，所述步骤1中得到的本原域GF(p)，其构造的LDPC码的最大长度为（K+1) p，K表示本原域GF(p)循环群的生成元的个数，其通过欧拉函数计算得到。
[0022] 优选地，所述本原域GF(p)的循环群为{1，2,· · ·，p-Ι}。
[0023] 优选地，所述步骤S5中校验矩阵的提取方法为：
[0024] 取所述分块矩阵的Y行分块、P列分块的分块子矩阵作为校验矩阵，所述P列 分块的参数P的选择标准是使得校验矩阵所给出码的码长PP在所要构造的LDPC码长L 的要求范围内；所述Y行分块的参数Y的选择标准是使得校验矩阵的秩接近（1-r)pp 的值，其中r表示所要构造的LDPC码的码率。
[0025] 优选地，所述校验矩阵作为掩蔽操作的基矩阵进行掩蔽操作，进行掩蔽操作后的 校验矩阵的零空间给出所要构造的LDPC码
[0026] 优选地，所述基矩阵满足：
[0027] 加性行约束1 :所述基矩阵中的任意一行Wl，0彡i彡K，对于0彡e，f<p，e古f， 满足向量（ldo+e，lj^e，· · ·，IJk+θ)和向量（lJo+f，lj^f，· · ·，ljK+f)存在p处不同；
[0028] 加性行约束2:对于基矩阵中的任意两行，Wi= (ι?，ι?，. ..，ι?D与Wj= (Ι?,Ι?，· · ·，Ι? 且i古j，对于(Xe，f<p，两向量（ι^ο+θ,ι^ι^+θ，· · ·， ι?!+e)和（;τ;+?·,??+f, · · · ,ι?!+;〇 至多存在一处相同。
[0029] (三）有益效果
[0030] 本发明提供了一种基于本原域循环群生成元集的LDPC码构造方法，本发明的方 法利用基于本原域循环群的生成元集合构造的基矩阵，构造的校验矩阵，所述校验矩阵的 零空间给出了一个准循环LDPC码，该类LDPC码具有优秀的误码性能，在硬件实现中的具有 低复杂度、低误码平台、快速收敛的译码性能，同时构造的校验矩阵可以结合现有技术，如 掩蔽等，构造成全新的一类LDPC码。
【附图说明】
[0031] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。
[0032] 图1为传统的一种基于本原域循环群生成元集的LDPC码构造方法的流程图；
[0033] 图2为本发明的一种基于本原域循环群生成元集的LDPC码构造方法的一个实施 例所构造的（2656,1328)QC-LDPC码和（2407, 2078)QC-LDPC码在AWGN信道条件下利用和 积译码算法在50次最大迭代下所得到的误码性能示意图。
【具体实施方式】
[0034] 下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发 明，但不能用来限制本发明的范围。
[0035] 图1为传统的一种基于本原域循环群生成元集的LDPC码构造方法的流程图；所述 方法包括以下步骤：
[0036] S1、根据通信需求确定码长L，并根据所述码长L确定本原域GF(p)，其中p表示本 原域的大小，为质数；所述本原域GF(p)构造的LDPC码的最大长度为（K+l)p，要使基于所 述本原域GF(p)构造的LDPC码的最大长度（Κ+1)ρ大于码长L，其中Κ表示本原域GF(p)循 环群的生成元的个数，其通过欧拉函数计算得到：尺二（P-l)nf=1(l-Ι/Pi)，其中，P-1 可以分解为质数幂次方的乘积，p- 1 = ...ph
[0037] S2、确定本原域GF(p)循环群的生成元集合；
[0038] 所述本原域GF(p)的循环群为{1，2, · · ·，p-Ι};对于本原域GF(p)循环群中的任 意元素a，如果a的i次幂a\0彡i<p-1，给出了本原域GF(p)循环群中的所有元素，则 该元素为本原域GF(p)循环群中的一个生成元；对本原域GF(p)循环群中的所有元素进行 上述判断操作，形成所述循环群生成元的集合；
[0039] S3、基于