一种高速光通信系统电色散补偿方法与流程

本发明涉及光通信相干信号检测领域，特别是一种高速光通信系统电色散补偿方法，主要针对光通信系统所采用的调制方式是单一模值多相位的色散补偿场合，而不论调制方式星座点是否稀疏或密集，该方法均能适用。

背景技术：

相干探测、调制制式复杂化、偏振复用(DP)等技术为传输容量的提升发挥了重要作用。其中光相干接收技术在提高光接收机接收灵敏度的同时使发射端采用多维度多进制调制码型成为可能，而多维度多进制调制技术可在一个符号上承载多个比特信息，有效提高频谱效率.。差分正交相移键控(DQPSK)调制格式在光传输技术中获得良好的应用。近年来，备受关注的八进制差分正交相移键控(8DPSK)则是在DQPSK基础上的多进制调制，它在一个码元周期内可传输3比特信息，具有较DQPSK更低的码元速率和更高的频谱利用率]，可以预计光通信系统中的调制格式密集化(比如8PSK，16QAM等)。然而，香农理论决定了系统的频谱效率越高，信号无误码传输所需的信噪比就越大，而过大的信噪比会直接导致光传输距离大幅缩短。从目前主流设备厂家测试结果来看，采用了双载波和16QAM调制技术的400Gb/s系统的传输距离只有100Gb/s系统的1/4，甚至更短。业界研究成果表明，32QAM以上高阶调制码在单模光纤(SMF)+掺铒光纤放大器(EDFA)的链路上只能传输几百公里。若能对高速光传输系统中色度色散(CD)和偏振模色散(PMD)进行有效补偿，则可在提升频谱效率的同时保持信号长距离传输，也可使大量已铺设的传输光缆可被再利用和进行系统扩容，为未来智能光网络创造条件并为超高速光纤通信系统的发展做准备。

电色散补偿(EDC)技术采用电子滤波(均衡)技术对光色散进行补偿，通过对接收的光信号在电域进行抽样、软件优化和信号复原，能有效地调整接收信号波形，恢复由于CD、PMD和非线性效应等引起的光信号展宽、失真，从而达到补偿的效果。EDC的均衡/去损伤功能与偏振解复用功能综合一体，可实现联合优化并免除了偏振实时跟踪反馈控制环节。此外，由于电子技术成熟、便于集成、电子设备添加至现有光通信系统可保障已铺设的光缆可再利用。因此，光通信系统色散补偿领域的研究人员开始将注意力转向如何在电域探求更好的色散补偿方法。目前CD、PMD电域综合补偿的主要研究工作集中在最大似然序列估计(MLSE)法和蝶形恒模算法(CMA)上。总体而言，现有色散补偿方法均遵循间接补偿的模式，换言之，需要首先设计两个滤波器(静态与动态)，而后进行卷积运算获得输出信号。那么，若能找到一种无需设计滤波器而采用直接检测(恢复)源发送信号，则可避免设计滤波器的冗余，达到信号直接恢复的目的。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种高速光通信系统电色散补偿方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种高速光通信系统电色散补偿方法，包括以下步骤：

1)构造MPSK信号的连续多阈值激励函数f(x,m,θ)：

$f(x,m,\mathrm{\θ})=\[\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{2\mathrm{\θ}}{1+e^{-a(x+b_i)}}\]-m\mathrm{\θ}$

式中：a为累加项元函数的衰减系数，a＞0；b_i是各累加元函数中心的横坐标，m是累加项总数，m＝M-1，θ＝π/M为理想MPSK信号任意两临近星座点间的相位差值；M表示调制阶数即相位的种数之和，M＝4,8,16...；x为MPSK信号相位矩阵；

2)设计一个具有N个神经元的反馈结构网络，在t时刻一个长度为N的随机向量s(t)进入网络，s(t)与权值矩阵W做矩阵相乘运算，然后通过求相位运算arg(·)求相乘运算结果的相位，得到t时刻MPSK信号相位矩阵再将取代f(x,m,θ)表达式中的x，得到t+1时刻的MPSK信号相位矩阵然后，对激励函数算子的输出信号进行的运算，得到t+1时刻的输出信号s(t+1)，该输出延迟1个单位后再反馈至反馈结构网络输入端，如此反复。

累加项元函数的衰减系数a的求解过程为：

1)令

2)求得f(x)的一阶、二阶和三阶导数形式：

$f^{\′}\left(x\right)={\{\[2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s(x+b_i)\]-m\mathrm{\θ}\}}^{\′}=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{\′}(x+b_i)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{a\σ}}_s^2(x+b_i)\·e^{-a(x+b_i)}$

$f^{\′\′}\left(x\right)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{\′\′}(x+b_i)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\{a^2{\mathrm{\σ}}_s^3(x+b_i)e^{-2a(x+b_i)}-a^2{\mathrm{\σ}}_s^2(x+b_i)e^{-a(x+b_i)}\}$

$f^{\′\′\′}\left(x\right)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{\′\′\′}(x+b_i)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Σ}}{a}^3{\mathrm{\σ}}_s^4(x+b_i)\·e^{-a(x+b_i)}\·\left\{e^{-2a(x+b_i)}-4e^{-a(x+b_i)}+1\right\}$

3)对于一组给定的a值中的每个值，分别计算相应的x值；观察a值与方程根数目的关系，找到包含所需字符集的最小a值a_k；然后再在a_k与其前一个不能包含所需字符集的那个a_k-1之间，取一组间隔更小的采样点，并求出这组采样点相应的x值，并确定出新的一对a_k和a_k-1；如此类推，得到一个临界a值。

权值矩阵W＝U^HU，U是接收数据阵X(t)奇异值分解中的酉阵，奇异值矩阵为X(t)奇异值分解后所得到的奇异值，0表示零矩阵，U_c表示与第二列0矩阵大小对应的奇异值分解矩阵，V为奇异值分解获得的右酉阵；q为过采样因子，L_h是光通信信道等效冲激响应的长度；上标H表示共轭转置。

步骤2)之后，还包括：

1)设计反馈神经网络的能量函数E(t)：

其中，而W(j,:)是W阵的第j行向量；由元素组成，s_j(t)是输入信号向量的第j个元素；f(τ)对应f(x,m,θ)，_φj(t)与x对应；

2)将反馈神经网络输出信号s(t)反馈至反馈神经网络输入端作为反馈神经网络的输入信号，直至能量函数不再减小，退出。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明可以将稀疏和密集多相制光通信系统的色散补偿问题纳入统一算法框架，无需设计静态与动态滤波器，也可达到色散补偿的目的。

附图说明

图1是本发明用于信号检测的相位多阈值激励反馈神经网络结构；

图2是本发明a＝40时，8PSK相位多阈值激励函数及其各阶导函数；

图3是本发明8PSK，信噪比为20dB，数据长度为N＝500时所设计的能量函数曲线；

图4是本发明数据帧长与能量函数值的关系图；

图5是本发明不同数据帧长情况下的比特误码率(BER)曲线，16PSK，a＝20；

图6是本发明不同a值情况下的相位激励函数形式及其的检测系统输出信号。

具体实施方式

基于相位激励反馈结构网络的高速光通信系统电色散补偿方法，包括如下几个步骤：

(1)根据多进制相移键控信号特征设计连续多阈值激励函数

多进制相移键控(M-ary Quaternary Phase Shift Keying,MPSK)，又称多相制。因其较高的频谱效率和良好的抗噪性能，特别是正交相移键控(QPSK)已在高速光通信系统广泛应用。为了获得更大的传输速率，更高阶的相移键控(PSK)信号将会在未来的光通信系统中广泛采用。但是，由于随着M值的增加，相位间的差值将成倍减小，大大降低了系统的可靠性，加大接收端的误码率，还会大大增加色散补偿的难度。

考虑到神经元作为神经网络的基本单元，决定着网络的规模、复杂程度和鲁棒性。多阈值神经元由于具有多个激励状态，在工程应用中能起到多个单阈值神经元的联合作用，可减少实现同等功能时神经网络的神经元数量并能增强电路处理信息的能力。对于具体应用而言，多值激励函数的设计成功与否直接决定着算法实现的有效性和网络简约性。由于传统二值信号所采用的S-型函数，是连续可微递增函数，并且在线性和非线性行为之间有较好的平衡。所以考虑到它们的良好可微性和平衡性，设计实现多相制信号的盲检测问题，可采用S-型激励函数进行复合拼接得到连续多阈值S-型激励函数。由于PSK信号的振幅均位于单位圆之上，仅相位信息发生改变，那么可以写出约束条件为

y∈C＝{exp(j2π(m-1)/M),m＝1,2,…,M} (1)

这里：y表示理想发送信号，C表示理想信号集合，exp(.)表示指数函数，π是圆周率，M表示调制阶数即相位的种数之和，j为虚数单位。

第一个任务是构造神经元的激励函数，考虑的MPSK信号的特征，可以构造M-PSK(M＝4,8,16...)信号的连续多阈值激励函数如下

$f(x,m,\mathrm{\θ})=\[\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{2\mathrm{\θ}}{1+e^{-a(x+b_i)}}\]-m\mathrm{\θ}---\left(2\right)$

式中：a为累加项元函数的衰减系数，a＞0，其取值大小直接影响激励函数的拐点数目；b_i是各累加元函数中心的横坐标，m是累加项总数，m＝M-1，2θ，θ＝π/M为理想MPSK信号任意两临近星座点间的相位差值。该激励函数适用于任意高阶MPSK信号。指出，该激励函数不存在可解析表达的逆函数形式。

(2)确定设计相位多阈值激励函数中衰减系数a的范围

由于多阈值激励函数中衰减系数a的范围直接决定着所设计的激励函数是否单调；而激励函数单调性直接决定着神经网络反馈次数。下面的任务是求取a值的范围。

首选确定求式(2)中a与拐点的关系，需先求该函数的二阶导函数(图1)。求解该函数的二阶导函数的过程如下。

当m和θ固定时，可知(2)式仅为变量x的函数，记为f(x)，令元函数则有：

$f\left(x\right)=\[\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{2\mathrm{\θ}}{1+e^{-a(x+b_i)}}\]-m\mathrm{\θ}=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s-m\mathrm{\θ}---\left(3\right)$

可求得f(x)的一阶、二阶和三阶导数形式分别如下：

$f^{\′}\left(x\right)={\{\[2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s(x+b_i)\]-m\mathrm{\θ}\}}^{\′}=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{\′}(x+b_i)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{a\σ}}_s^2(x+b_i)\·e^{-a(x+b_i)}---\left(4\right)$

$f^{\′\′}\left(x\right)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{\′\′}(x+b_i)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\{a^2{\mathrm{\σ}}_s^3(x+b_i)e^{-2a(x+b_i)}-a^2{\mathrm{\σ}}_s^2(x+b_i)e^{-a(x+b_i)}\}---\left(5\right)$

$f^{\′\′\′}\left(x\right)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_s^{\′\′\′}(x+b_i)=2\mathrm{\θ}\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Σ}}{a}^3{\mathrm{\σ}}_s^4(x+b_i)\·e^{-a(x+b_i)}\·\left\{e^{-2a(x+b_i)}-4e^{-a(x+b_i)}+1\right\}---\left(6\right)$

根据数学知识可知，a的取值与拐点的关系是由f”(x)＝0和f”'(x)≠0共同决定的。观察其二阶导函数可知：该函数是高度非线性的方程。该方程借助数值解法，对于一组给定的a值中的每个值，分别计算相应的x值；观察a值与方程根数目的关系，找到包含所需字符集的那个最小a值(比如a_k)；然后再在a_k与其前一个不能包含所需字符集的那个a_k-1之间，再取一组间隔更小的采样点，并求出这组采样点相应的x值，并确定出新的一对a_k和a_k-1；如此类推，可得到一个近似的临界a值。

(3)设计网络连接权矩阵

光通信链路接收端采用分数采样技术从而得到多路信号；并假设光信号通过光电转换单元变成模拟电信号，模拟电信号通过模拟转换器转换为数字电信号，系统完美实现载波相位同步，符号准确定时，数据帧满足块衰落特性。不失一般性，忽略噪声时，光通信接收系统接收方程、数字信号处理方程可表述如下

和X_N＝SΓ^H，其中，上标H表示共轭转置，s(t)为接收信号向量，q为过采样因子，L_h是光通信信道等效冲激响应的长度，Γ＝Γ_L(H_j)是(H_j,j＝0,1,…,P)构成的Toeplitz形式的平滑矩阵，P为均衡器长度，是通信信道的冲激响应，X(t)＝[x(t),…,x(t+N-1)]^T是接收数据阵，N表示数据长度，上标T表示转置运算，而发送信号阵为

构造网络连接权矩阵

W＝U^HU (7)

这里U是接收数据阵X(t)奇异值分解中的酉阵，奇异值矩阵为奇异值，0表示零矩阵，U_c表示与第二列0矩阵大小对应的奇异值分解矩阵，V为奇异值分解获得的右酉阵。

(4)构造相位多阈值激励反馈结构网络

由于数据长度为N，那么需要设计一个具有N个神经元的反馈结构网络，在t时刻的网络输入信号进入网络，与权值矩阵W做矩阵相乘运算，然后通过求相位运算arg(·)求其相位，得到为MPSK信号相位矩阵再将进入相位激励函数算子f(·)；然后，激励函数算子的输出信号进入指数函数exp(.)运算后得到t+1时刻的输出信号s(t+1)，该输出延迟1个单位后再反馈至输入，如此反复。相位多阈值激励反馈结构网络见图2。(该图中f(·)为相位激励函数算子，arg(·)为求相位运算，为PSK信号相位矩阵，s(t+1)表示信号输出，t表示时间。其中W是网络连接权矩阵，W＝U^HU，其中：U是接收信号矩阵X_N奇异值分解获得的酉阵，上标H表示共轭装置运算。)

设计的反馈结构网络，在t时刻的网络输入信号进入网络，与权值矩阵W做矩阵相乘运算，然后通过arg(·)求其相位，得到为PSK信号相位矩阵再将进入相位激励函数算子f(·)；然后，激励函数算子的输出信号进入指数函数exp(.)运算后得到t+1时刻的输出信号s(t+1)，该输出延迟1个单位后再反馈至输入，如此反复。

(5)设计能量函数指导网络反馈运行

所设计的相位多阈值激励反馈结构网络需要能量函数指导网络反馈运行是否结束，否则网络可能进入无限反馈之中去，导致网络瘫痪。接下来的任务就是要设计一个能量函数。

首先需要给出和证明网络的性能函数和网络平衡条件。令t时刻，网络反馈时的网络输出信号点的相位矩阵记为由元素组成。再记为所设计激励函数f(·)的逆函数。

由N个神经元组成的多阈值激励反馈神经网络，当权矩阵满足W＝W^T，对角元w_ii＞-μ，这里μ＞0，i＝1,2,…N，那么是所设计反馈神经网络的能量函数。(这里而W(j,:)是W阵的第j行向量。)

(6)网络不停反馈直至能量函数值最小则退出

所设计的网络结构非常简单，算法流程也极其简单，即反复将网络输入反馈至网络输入，直至能量函数不再减小。相应的算法性能见图3-6。图3给出了本发明8PSK，信噪比为20dB，数据长度为N＝500时所设计的能量函数曲线；图4给出了数据帧长与能量函数值的关系图；图5给出了不同数据帧长情况下的比特误码率(BER)曲线，16PSK，a＝20；图6是给出了不同a值情况下的相位激励函数形式及其的检测系统输出信号。