一种基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌电路的制作方法

本发明提出一种基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌信号发生器，该装置基于蔡氏电路拓扑结构，用广义忆阻模拟器替换电阻，实现了一种新型无感忆阻混沌信号发生装置。

背景技术：

忆阻器(memristor)是一种有记忆功能的非线性元件，1971年，加州大学伯克利分校的蔡少棠教授预言了忆阻器的存在；忆阻器的概念被首次提出，并在后续文章中对忆阻器的性能和应用做出了进一步的阐述，具有记忆功能的忆阻器被看作是除电阻、电感、电容之外的第四种基本电路元器件。2008年，美国惠普实验室Stan Willams团队成功研制出第一个忆阻器。其研究成果震惊学术界，为电子技术中存储功能的进一步提高提供了基础。

尽管忆阻器作为第四种新的电路元件已被证实为具有物理可实现性，然而因技术瓶颈使得忆阻器无法快速流通商用，研究人员无法快捷的从市场中获取该器件。因此利用电阻、电容、电感、运算放大器等分立元件实现的忆阻模拟电路，或者基于特殊拓扑结构构件一些广义忆阻电路，以及在忆阻等效电路技术上通过转换器建立多种忆感忆容等效电路等，都为忆阻或忆阻系统进一步的发展做出了积极贡献。

由于忆阻具有非线性特征，在电路中很容易实现混沌振荡，因此基于忆阻构造的混沌电路受到了研究人员的关注。基于此，本专利通过一阶广义忆阻替换线性电阻，构建出一种无感忆阻混沌电路。该电路仅由电容、电阻、运算放大器和二极管四种电子元件组成，且结构简单，易于物理实现，适用于混沌信号的产生及在工程电路中的应用。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是广义忆阻模拟器，并基于有源带通滤波器实现一种忆阻混沌电路。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于有源带通滤波器的一种无感忆阻混沌电路，其结构如下：

所述主电路包括：电容C₁、负电阻、有源带通滤波器、广义模拟忆阻器G_M；电容C₂的负端与广义忆阻模拟器的输入端相连，其中电容C₁的正端与广义忆阻模拟器输出端相连。

二阶有源带通滤波器包括运算放大器U₂、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电容C₂、电容C₃；电阻R₁的一端接g端，电阻R₁的另一端接d端；电容C₂的正极端连接运放U₂的输出端，电容C₂的负极端连接c端；电容C₃的正极端连接运放U₂的反相输入端，电容C₂的负极端连接g端；电阻R₂的一端接运放U₂的反相输入端，电阻R₂的另一端连接运放U₂的输出端；电阻R₃的一端接运放U₂的同相输入端，电阻R₃的另一端连接运放U₂的输出端；电阻R₄的一端连接运放U₂的同相输入端，电阻R₄的另一端接d端；其中d端接地。

一阶广义忆阻模拟器包括二极管整流桥电路和一阶滤波电路。所述二极管整流桥电路包括：二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄；二极管D₁的负极端与二极管D₂的负极端相连，记作4端；二极管D₂的正极端与二极管D₃的负极端相连，记作3端；二极管D₃的正极端与二极管D₄的正极端相连，记作2端；二极管D₄的负极端与二极管D₁的正极端相连，记作1端；1端、3端作为输入端和输出端。所述一阶滤波电路的输入端与二极管整流电路4端相连，输出端与二极管桥电路2端相连。

所述基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌电路主电路如图1所示，电路中含有四个状态变量，它们分别是节点电压V₁、V₂、V₃和电容C₀两端电压V₀。

本发明的有益效果如下

本发明的一种基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌电路通过调节电路参数即可产生双涡卷混沌吸引子，使其成为了新型的忆阻混沌信号发生器，对于混沌系统的研究与应用具有推动作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌电路；

图2一阶广义忆阻器等效实现电路；

图3选取典型参数时忆阻混沌电路在V₃(t)-V₀(t)平面上的数值仿真相轨图和实验结果；

图4选取典型参数时忆阻混沌电路在V₁(t)-V₃(t)平面上的数值仿真相轨图和实验结果；

图5选取典型参数时忆阻混沌电路在V₂(t)-V₃(t)平面上的数值仿真相轨图和实验结果；

具体实施方式

数学建模：本实施例的一种基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌信号发生器电路构建如图1所示。

一阶广义忆阻器G_M的等效实现电路如图2所示，根据流经广义忆阻G_M的电流i和广义忆阻G_M两端的电压v，可得伏安特性关系表达式如下：

其中，ρ＝1/(2nV_T)，I_S、n和V_T分别为二极管反向饱和电流、发射系数和热电压。型号1N4148的二极管参数分别为I_S＝6.8913nA、n＝1.8268和V_T＝25mV。

根据上述的四个状态变量可得基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌电路常微分方程如下：

其中k＝R₄/R₃

对(2)式通过引入新的变量，对电路参数进行无量纲处理

本设计采用型号为AD711KN的运算放大器，提供±15V工作电压，其中E_sat为运算放大器的饱和电压，E_sat≈13V。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(4)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此忆阻混沌电路状态变量的相轨图。固定电路参数C₀＝20nF、C₁＝3.3nF、C₂＝100nF、C₃＝100nF、R₀＝0.5kΩ、R₁＝135Ω、R₂＝10kΩ、R₃＝1kΩ、R₄＝50Ω、R_a＝2kΩ、R_b＝2kΩ、R＝1.35kΩ。对应的不同平面的MATLAB数值仿真相轨图分别如图3、4、5所示。

同时，选择电阻R的值可变，数值仿真可得到在不同电阻值R下电路的相轨运行状态。通过对电阻值R的调整，此电路可产生相对应的不同的复杂混沌涡卷。由此表明，此电路可以通过调节电路参数值产生不同的混沌信号，得到多种具有复杂动力学特性的混沌行为，达到了发明一种可行的新型忆阻混沌信号发生器的初衷。

实验验证：本设计采用型号为AD711KN的运算放大器，并提供±15V工作电压。电阻采用精密可调电阻，电容为独石电容。理论分析和数值仿真表明，该电路所产生的混沌吸引子对初始状态较为敏感，实验电路加电时，在节点“a”处触发，很容易实现所需要的状态变量初值。

采用Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获测量波形，分别对数值仿真中的混沌吸引子相轨图进行了实验验证，实验结果分别如图3、图4、图5所示。

对比结果可以说明：本发明实现的一种可产生双涡卷混沌吸引子的广义忆阻混沌电路，实验电路中观测到的非线性现象及其演变规律与仿真结果完全吻合，可以验证理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明实现的一种基于有源带通滤波器的蔡氏忆阻混沌电路信号发生器，其结构简单，避开电感元件，有效避免了在物理电路中电感元件内部寄生的等效串联电阻的影响；并且通过广义忆阻器进行耦合，实现了一种新型的混沌信号源。整体电路通过调节系统参数即可产生多种不同的非线性现象，使其成为了一类新颖的、可行的混沌信号发生器。相信此发明对于混沌系统的发展将会有着较大的推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。