本发明涉及一种基于量子远程控制的远程量子态制备方法。
背景技术：
过去几十年，量子力学在计算机科学和信息理论领域的应用大大促使了交叉科学的产生，包含量子信息学、量子通信、量子计算等，其中量子隐形传态就是量子信息学的巧妙应用之一。在1993年bennett等六人首次提出的量子隐形传态方案中，采用一个epr对为量子信道并结合bell测量和经典通信传送一个未知量子态。量子传输协议的另一类公认版本是远程态制备方案(rsp)和联合远程态制备方案(jrsp)。在rsp中，仅有的一个发送者知晓所制备态的完整信息，而在jpsr中，多个发送者中的任何人仅仅知道所制备态的部分信息。相比于前者，后者无论发送者是否了解该准备态的信息，都可以提高目标态的保密性。到目前为止，相关研究在理论和实验方面都取得了巨大进展，所有这些结果都是利用纠缠粒子的量子非局域性所取得的。这里，量子信息蕴含于量子系统的量子态中，且量子非局域性是指量子态的非局域性。然而，另一种非局域性是量子算子的非局域性，因而另一种信息是描述量子算子的信息，它们都是非常重要和有用的，例如，为了实现分布式量子计算，grover和cirac等人提出了有效地传输了量子数据，以及网络节点之间的量子算子的量子协议。可以说，纠缠不仅可传送一个任意粒子，还可传输一个酉算子。假设alice，想要在与之相距遥远的bob持有的粒子上执行一个任意酉算子，但是她不能立即将这个酉算子的信息传递给bob，或者她不愿意让bob知道这个算子。与量子隐形传态相似，alice和bob可以利用二者间共享纠缠态的相关性来完成这一任务。在一个量子位上传输一个酉算子的过程，其作用方式与遥控装置类似，因此称其为量子远程控制。自2001年huelga等人提出的首个量子远程控制协议以来，各种量子远程控制协议相继被提出。
现在考虑问题：假设alice、bob和charlie是空间分离的三个合法参与者。bob打算帮助charlie制备一个任意的粒子：
|ξ>＝x|0>+yeiθ|1>(x,y≥0,θ∈[0,2π]且x2+y2＝1)
并且alice想要在粒子|ξ>上做一次酉算子，如何完成这项任务？这个问题看似简单，但其在量子密码学上可能有用，如量子保密比较，可控远程态制备，量子秘密共享等等。特别是在未来的量子网络中,这些算子可作为对加载于粒子上的量子信息的控制(加密或解密)，用于作为激活一些重要行动的钥匙，如导弹发射、量子集体密封或拆封、量子货币的远程联合销毁等。为了利用现有协议完成此量子任务，直观解决方案是，bob首先采用远程状态制备方法，利用epr态作为量子通道，在charlie处制备粒子|ξ>。然后，alice借助epr态或epr态为信道，利用量子远程控制方法再粒子|ξ>上的执行酉算子。该方案中第一步单独完成量子态制备，第二步单独完成量子控制。尽管其比较直接，但是浪费较多资源，导致效率不高。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是提供一种可同时实现远程状态制备和量子远程控制的方法。
本发明解决技术问题所采用的技术方案是：基于量子远程控制的远程量子态制备方法，利用一个三粒子ghz态的量子非局域性来同时执行了一个任意单粒子态的远程制备和实现在粒子态上的远程旋转。
进一步的，利用epr态和ghz态的量子非局域性，同时执行任意单粒子态制备和在该状态下执行一个任意的酉算子。
进一步的，该方法包括以下步骤：假设三个合法参与者alice、bob和charlie，让alice、bob和charlie预先共享一个3比特ghz态：
其中alice、bob和charlie分别拥有粒子a、b、c；2)alice在|ξ>b上远程执行一个旋转算子u＝rz(ω)；或alice在|ξ>b上远程执行一个任意酉算子u
alice、bob和charlie三者相距很远都不知道这个酉算子。alice拥有一个可在其粒子上执行酉操作u的装置—控制器。它将会产生一个新的量子态：
|φ′>b＝u|ξ>b＝xu|0>b+yeiθu|1>b(16)
进一步的，所述步骤1)为：第1步：在初始状态|0>b′中,bob首先获取一个辅助的比特b′,然后在比特b和b′上执行一个contbb′,其中contxy是作用在x和y两个量子比特上的受控非门,满足
第2步：bob用基{|ξ1>,|ξ2>}在其比特b上实行投影测量pmb：
|ξ1>＝x|0>+y|1>,|ξ2>＝x|1>-y|0>
bob执行投影测量pmb后，原纠缠态以
经过投影测量pmb′后,bob向alice和charlie告知了关于其测量结果的两个经典信息，其只需要通过任何公知媒体发布其测量结果。
进一步的，所述步骤2)为：第1步：根据bob的测量结果pmbpmb′,alice在ghz态的第一个粒子a执行角度ω的旋转rz(ω)，如果pmbpmb′是|ξ1>b|ηj>b′(j＝1,2)，alice在粒子a上执行rz(ω)；否则，alice在a上执行rz(-ω)；然后，alice以基
第2步：在收到alice和bob的消息后，charlie可以在粒子c上执行一个对应酉算子以将量子态调整到如下形式：
进一步的，假设pmbpmb′测量结果是|ξ2>b|η′1>b′，那么粒子a和c的组成的量子态为|ν->ac＝x|11>ac-yeiθ|00>ac，alice需要在a上执行rz(-ω)，那么|ν->ac变成：
假设alice的测量结果是|+>a，那么charlie所持有的比特c的状态将会是xe-iω/2|1>c-yeiθeiω/2|0>c，一旦charlie在比特c上执行酉算子iσy，就能得到下式所示量子态,：
从而量子任务已经完成。
进一步的，所述步骤2)为：第1步：在收到bob的信息后，charlie以基{+>,|->}在其粒子c上执行投影测量，并且将其测量的1比特经典信息传给alice；根据charlie的信息，alice在其粒子a上执行酉操作{i,σz,σx,iσy}之一，因此粒子a的量子态变成：
|τ>a＝x|0>a+yeiθ|1>a
第2步：引入两个辅助粒子a′和c′,且其处于最大纠缠态：
粒子a′和c′分别属于alice和charlie，alice利用其设备在粒子a上执行酉算子u，alice和charlie的粒子a、a′和c′构成的复合系统复合量子为：
之后,alice在两个比特a和a′上执行bell测量，并且把2比特经典信息结果告知给charlie，在收到alice的信息后，charlie通过在他的比特c'上执行酉操作{i,σz,σx,iσy}中的一个，从而始终保持以下正确的转换状态：
xu|0>c′+yeiθu|1>c′
通过纠缠交换，成功地实现了在ghz状态下远程任意酉算子u的远程量子态制备的完美协议。
进一步的，所述三粒子ghz态采用四粒子ghz态替换，从而有：
两个传送者bob1和bob2分别拥有粒子b和b′，并且alice和charlie分别拥有粒子a和c，可分别用bob1和bob2代替bob执行粒子b和b′的工作，然后得到一个四粒子ghz态的远程控制的联合远程态制备方案。
本发明的有益效果是：本发明基于共享一个三粒子ghz态来完成制备任意单粒子量子态并加载旋转控制的方案，与直观解决方案相比较，本发明的协议具有更高的效率；同时本发明方案中仅仅使用pauli算子、受控非门、bell态测量、单粒子测量等测量手段以及epr态和ghz态等，处理这些问题都有成熟手段，从而本发明是容易物理实现的。
具体实施方式
考虑下面的情况：方案中存在三个合法参与者alice、bob和charlie。假设bob想帮助他的同事charlie制备一个任意的单量子态：
|ξ>b＝(x|0>+yeiθ|1>)b(1)
其中|0>和|1>是单量子比特的两个本征态，实系数x,y≥0,θ∈[0,2π),且x2+y2＝1。bob知道比特|ξ>b的信息，但charlie不知道。与此同时，alice打算在|ξ>b上远程地执行一个酉算子u。
为了完成上述任务,让alice、bob和charlie预先共享一个3比特ghz态：
其中alice、bob和charlie分别拥有粒子a、b、c，协议具体步骤如下：
第1步：bob首先引入一个处于初始状态|0>b′辅助的粒子b′,然后在比特b和b′上执行一个contbb′,其中contxy是作用在x和y两个量子比特上的受控非门,满足
请注意，尽管|g′>是一个4比特纠缠态,但由于与状态(3)中的量子比特b′的纠缠是在局部生成的，因此实际非局部资源仅仅是3比特。
第2步：bob用基{|ξ1>,|ξ2>}在其比特b上实行投影测量pmb：
|ξ1>＝x|0>+y|1>,|ξ2>＝x|1>-y|0>。(4)
根据量子力学的测量假设，|g′>可以用bob的测量基改写为：
根据式(5),bob执行投影测量pmb后，原纠缠态以
x|000>ab'c+y|111>ab'c,y|000>ab'c-x|111>ab'c。(6)
为了采用前馈测量策略，接下来bob的动作依赖于前一阶段的测量结果。换句话说，如果测量结果是|ξ1>b(|ξ2>b)，可选取作用在量子b′上的酉算子u1(u2)为：
显然，
和
是二维hilbert空间的两组不同基。利用前面的两组基，表达式(6)可重写成：
经过投影测量pmb′后,bob将测量结果告知alice和charlie，这只需通过任何公知媒体发布其测量结果，这些结果对任何局外人员毫无意义，因而其没有发送秘密消息的必要性。
值得注意的是，在第2步中，bob使用了前馈测量技术。也就是说，粒子b′的测量基选择，主要取决于对粒子b的前期测量结果。
从式子(8)可看到，通过测量pmb和pmb′后,alice和charlie所持有的粒子系统塌缩为如下纠缠态：
详细的测量结果与塌缩态之间的关系见表1。
表1：测量pmb和pmb′,bob测量后alice和charlie联合状态的关系。
根据不同酉算子u,将其余步骤分别描述如下。
1、远程旋转协议
在本部分中,考虑到alice想要在|ξ>b上远程执行一个旋转算子u＝rz(ω)：
其中ω∈[0,2π]。这将会产生一个新的量子态，归一化为：
第3步：根据bob的测量结果pmbpmb′,alice在ghz态的第一个粒子a执行角度ω的旋转rz(ω)。如果pmbpmb′是|ξ1>b|ηj>b′(j＝1,2)，alice在粒子a上执行rz(ω)。否则，alice在a上执行rz(-ω)。接下来，alice以基
第4步：在收到alice和bob的消息后，charlie可以在粒子c上执行一个对应酉算子，使得量子态变成式(11)的形式。charlie的酉操作和alice与bob的测量结果之间的一一对应如表2所示。
表2
为了更好地描述上面情况，后面简单予以说明。假设测量结果pmbpmb′是|ξ2>b|η′1>b′，那么粒子a和c的组成的量子态为|ν->ac＝x|11>ac-yeiθ|00>ac。alice需要在a上执行rz(-ω)，那么|ν->ac变成下面形式：
假设alice的测量结果是|+>a，那么charlie所持有的比特c的状态将会是xe-iω/2|1>c-yeiθeiω/2|0>c。一旦charlie在比特c上执行酉算子iσy，就能得到式(11)所示量子态,从而量子任务就已经完成。
注意：在前面的直观解决方法中，bob首先帮助charlie制备|ξ>b态，需要一个epr态，一个受控非门，两个单粒子投影测量，一个相应的旋转算子和2比特经典信息。接着，alice利用量子远程控制在charlie所持有量子态|ξ>b上执行其操作。
在远程控制协议中,alice和charlie的共享bell态：
下标a′和c′分别为bell态的第一、二个粒子，分别属于alice和charlie。charlie首先在其粒子c′和b上执行cnotc′b，此时复合态
接下来，charlie将其测量的1比特经典信息通知给alice。如果测量结果是|0>，alice和charlie无需要做什么。否则，他们各自在对自己的粒子执行pauli算子σx，进而其共享量子态就变成：
|χ′>a′c′＝(x|00>+yeiθ|11>)a′c′(14)
现在alice在其粒子a′上执行rz(ω)，并且用x来测量。alice将其测量结果的1比特经典信息发送给charlie。根据alice的信息，charlie执行一个对应的酉操作来完成远程控制过程。因此，此远程控制需要1个epr、1个受控非门、2个单粒子投影测量、4个酉算子和两轮传输的2比特经典信息。
另一方面，在此协议中，ghz态既用于制备量子比特，又作为远程控制量子比特。总计，这个协议需要一个3粒子ghz态、1个受控非门、3个单粒子射影测量、2个酉算子和两轮传输中的3比特经典信息。直观的解决方法和远程旋转协议之间的对比在表3中给出。
表3
从表3中可以看出，本发明的远程旋转协议比直观的解决方法更高效。
第3'步：在收到bob的信息后，charlie以基{+>,|->}在其粒子c上执行投影测量，并且将其测量的1比特经典信息传给alice。根据charlie的信息，alice在其粒子a上执行酉操作{i,σz,σx,iσy}之一，因此粒子a的量子态变成：
|τ>a＝x|0>a+yeiθ|1>a.(17)
第4'步：为了完成量子任务,引入两个辅助粒子a′和c′,且其处于最大纠缠态：
粒子a′和c′分别属于alice和charlie。alice利用其设备在粒子a上执行式(15)的酉算子u。进而式(17)可以演化成：
u|τ>a＝xu|0>a+yeiθu|1>a.(19)
根据bell基
alice和charlie的粒子a,a′和c′构成的复合系统复合量子可以重写为：
之后,alice在它的两个比特a和a′上执行bell测量，并且把2比特经典信息结果告知给charlie。在收到alice的信息后，charlie通过在他的比特c'上执行酉操作{i,σz,σx,iσy}中的一个，从而始终保持以下正确的转换态：
xu|0>c′+yeiθu|1>c′。
也就是说，通过纠缠交换，成功地实现了在ghz状态下远程任意酉算子u的远程量子态制备的完美协议。
注意2：在直观解决方法中，bob帮助charlie准备量子态|ξ>b后，alice需要使用量子远程控制在charlie所持有的比特|ξ>b上执行酉操作u。在这个远程控制方案中，alice和charlie也必须预共享两个epr态：
分别地，比特1和3属于alice，比特2和4属于charlie。charlie用基|φ±>b2,|ψ±>b2在其粒子b和2上执行一个bell测量，并把其测量的2比特经典信息发送给alice。接着，alice执行酉操作i,σz,σx,iσy之一，使得粒子1的状态变成|τ′>1＝x|0>1+yeiθ|1>1。然后，她用该设备在她的比特1上执行方程(17)中的酉操作u,|τ′>1就可以转变成：
u|τ′>1＝xu|0>1+yeiθ|1>1.(22)
随后,alice用基|φ±>13,|ψ±>13在其粒子1和3上执行一个bell测量，并通过经典通信将结果告知给charlie。根据alice的两个经典比特，charlie在其粒子4上执行操作i,σz,σx,iσy之一。在此过程中，charlie最终保持量子态：
xu|0>4+yeiθu|1>4＝u(x|0>4+yeiθ|1>4).(23)
从上面可知,此远程控制需要2个epr态，2个bell测量，3个酉算子和2轮传输中的4比特经典信息。
另一方面，我们给出的协议中需要1个epr态，1个3粒子ghz态，1个受控非门，3个单粒子射影测量，1个bell测量，3个酉算子和3轮传输中的5比特经典信息。直观解决方法跟所提协议的对比结果如表4所示。
表4
根据表4可以看出，本节方案比直观解决方法更高效。
量子非局域性在量子信息中起着中心作用，到目前为止，利用纠缠粒子的量子非局域性，已经得到了许多新的结果。在本发明中，利用ghz态和epr态的量子非局域性提出了远程状态制备及其加载于制备态上的远程控制协议。从本发明的技术方案中可看出，所提方案是确定性的，即通过使用两个不同的算子分别对所制备量子进行远程控制，最终得到单位概率。此外，在bob的测量过程中利用前馈测量技术确保了所提协议成功的概率是1，也就是说，所提协议是完美的。
前面所提的协议都可以被修改成远程控制一个联合的远程态制备。实际上，在所提方案中用四粒子ghz态替换三粒子ghz态，从而有：
两个传送者bob1和bob2分别拥有粒子b和b′，并且alice和charlie分别拥有粒子a和c。显然，状态
本发明方案的安全问题完全取决于三个合法使用者是否事先安全地共享了这种纠缠。此外，正如本发明方案中所提到的，除了算子u或状态|ξ>的拥有者,其余的参与者事先都不知道u和b的信息，任何一个参与者都不能单独决定是否最终完成重构任务，这可以被看成是方案的另一种安全防护。
从本质上讲,本发明方案是一种远程量子态制备和所需算子的远程控制的融合,其中远程控制是在远程量子态制备过程中加载的。它们的执行过程似乎与算子的共享类似，但本质上是不同的。例如，它们的条件、目标、行为模式、特征等等都是不同的。
本发明利用一个三粒子ghz态的量子非局域性来同时执行了一个任意单粒子态的远程制备和该粒子态的远程旋转。此外，利用epr态和ghz态的量子非局域性，也可同时执行任意单粒子态制备和在该状态下执行一个任意的酉算子。这些方案都是安全并且完美的，并且可能会被用于量子密码学，比如控制远程态制备，量子隐私比较等等。本发明协议可以被修改为远程控制一个联合远程态制备协议，从而提高了协议的安全性。通过对本发明方案和直观解决方法的比较，可以发现本发明协议比直观解决方法更高效。原因之一是直观的解决方法需要两套量子纠缠分别进行两个操作(远程状态制备和远程控制),导致了量子资源的浪费,而本发明协议中ghz态是共享资源用于相应两个操作。在本发明协议中，单粒子基测量、bell测量、受控非门、epr态、ghz态、简单的酉操作以及经典通信都是必要的，因此，本发明方案在物理上很容易实现。