一种基于施密特秩关系的量子隐形传态系统的分类方法与流程

本发明涉及一种量子隐形传态系统分类方法，具体涉及一种基于施密特秩关系的量子隐形传态系统的分类方法。

背景技术：

自1993年bennet等六人首次提出基于epr对的量子隐形传态协议之后，量子隐形传态成为了量子通信领域重要的研究对象之一，人们陆续地提出许多不同理论和实验上可行的传送未知粒子态的方案。然而不同的纠缠态传送对应不同的操作方式，获得投影测量基和对应的幺正变换矩阵的具体形式是量子隐形传态协议设计中的关键点，而现有文献没有给出解决这个关键点的一般方法。

现有的文献如yuy,zhaxw,liw.利用量子广播的形式，通过一组四量子比特簇态隐形传输一个单量子比特。四量子比特簇态和单量子比特构成的五量子比特系统，经过简单的粒子分组得到发送方的投影测量基和接收方的幺正变换的具体对应形式；同样的，choudhuryb,dharaa.利用简单的粒子分组，将任意的三量子比特通过四量子比特簇态预先分发的量子信道进行隐形传输。文献仅仅只是用了线性变换方法找寻投影测量基和对应的幺正变换矩阵，没有引入施密特秩分类讨论。

而对于非线性的量子系统投影测量基和对应幺正变换矩阵的找寻，现有文献如manzx,xiayj,annb.提出了一种用两组bell态传送三量子比特w态的量子隐形传态方案，传输过程中利用了受控非门和单量子比特测量；康国栋、方卯发通过使用自旋路径纠缠的量子信道实现三量子比特w态的隐形传送，过程中利用微制波导和一些简单的量子逻辑门。文献中只说明了纠缠态的传送，没有给出对于非线性量子系统投影测量基和对应幺正变换矩阵的寻找方法。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的不足，本发明的目的在于，提供一种基于施密特秩关系的量子隐形传态系统的分类方法，解决现有技术无法系统的找寻量子隐形传态协议设计中投影测量基和对应幺正变换矩阵的具体形式的技术问题。

为了解决上述技术问题，本申请采用如下技术方案予以实现：

一种基于施密特秩关系的量子隐形传态系统的分类方法，包括以下步骤：

步骤1，在纠缠态中选取两个态分别作为第一纠缠态和第二纠缠态；

步骤2，将第一纠缠态作为预传输纠缠态，将第二纠缠态作为量子信道的纠缠态，设预传输纠缠态的施密特秩为ni，量子信道的纠缠态的施密特秩为nc，预传输纠缠态和量子信道的纠缠态所构成的总量子系统的施密特秩为ns，即得到量子隐形传态系统；

步骤3，若施密特秩满足nc≥ni时，执行步骤4；否则，将纠缠态中的第一纠缠态和第二纠缠态删掉，从纠缠态中重新选取两个态作为第一纠缠态和第二纠缠态，执行步骤2；

步骤4，若ns＝ni时，通过线性变换得到发送方的投影测量基和接收方的幺正变换矩阵；

若ns＝kni时，其中k>1且为正整数，通过量子傅里叶变换的方式得到发送方的投影测量基和接收方的幺正变换矩阵。

本发明与现有技术相比，有益的技术效果是：

本发明根据总的量子系统与预传输态的施密特秩关系，将量子系统分为具有相等施密特秩关系的量子系统和具有非相等施密特秩关系的量子系统。同时，根据不同的施密特秩关系，可以分别采用不同的系统变换方法。具有相等施密特秩关系的量子系统，仅需进行简单的线性变换就可以推导出发送方的投影测量基和接收方的对应幺正变换矩阵；具有非相等施密特秩关系的量子系统，则通过量子傅里叶变换方法得到投影测量基和对应的幺正变换矩阵。

附图说明

图1为本发明提供的量子隐形传态系统分类方法图。

以下结合附图和实施例对本发明的具体内容作进一步详细解释说明。

具体实施方式

以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。

实施例：

本实施例给出一种基于施密特秩关系的量子隐形传态系统的分类方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1，在纠缠态中选取两个态分别作为第一纠缠态和第二纠缠态；本发明中的纠缠态中包括多个有确定名称的态，例如bell态、ghz态、w态、brown态。

步骤2，将第一纠缠态作为预传输纠缠态，将第二纠缠态作为量子信道的纠缠态，设预传输纠缠态的施密特秩为ni，量子信道的纠缠态的施密特秩为nc，预传输纠缠态和量子信道的纠缠态所构成的总量子系统的施密特秩为ns，即得到量子隐形传态系统；

步骤3，若施密特秩满足nc≥ni时，进一步的执行步骤4，将量子系统分为两类，分别用不同的系统变换方法寻找发送方的投影测量基和接收方的幺正变换矩阵；否则不能得到对应于发送方的投影测量基和接收方的幺正变换矩阵的具体形式，就可以认为这种量子态传输不能实现，需要重新设计满足条件的量子隐形传态的系统，将纠缠态中的第一纠缠态和第二纠缠态删掉，从纠缠态中重新选取两个态作为第一纠缠态和第二纠缠态，执行步骤2；

步骤4，若ns＝ni时，则称量子系统与预传输态施密特秩具有相等关系。对于具有相等施密特秩关系的量子系统，通过线性变换得到发送方的投影测量基和接收方的幺正变换矩阵；

本实施例中，以基于五量子比特brown态(施密特秩表示为nc＝4)预先分发作为量子信道传输四量子比特ghz态(施密特秩表示为ni＝2)构成量子系统(施密特秩表示为ns＝2)为例，说明在相等施密特秩关系的量子系统中，仅需要通过移动或逻辑表示量子系统中的粒子，使此九量子比特系统(施密特秩表示为ns)构成新的线性组合形式，就可以得到发送方的投影测量基和接收方的幺正变换矩阵。

在本实例中，预传输的四量子比特的ghz态表示为：|ghz4>＝α|0000>+β|1111>；

五量子比特brown态表示为：

此时两者所构成的九量子比特复合系统表示为：

上式中，将alice的五量子比特系统中的前四个粒子表示成为两个正交的逻辑单量子比特，即|0s>＝|0000>和|1s>＝|1111>。所以，九量子比特复合量子系统可以逻辑的表示为：

此时，为了寻找满足完备正交的投影测量基，引入定义的bell基逻辑表示，和并将bob所保留的四量子比特定义为(|1110>+|1001>+|0100>-|0011>)b≡|b0>和(|1111>+|1000>+|0010>-|0101>)b≡|b1>同时满足<b0|b1>＝0，分析施密特秩得到相等关系，通过简单的逻辑表示和粒子重排，最终可以将九量子比特的量子系统表示为：

|ω>＝[α(|φ′⁺>+|φ′^->)+β(|ψ′⁺>-|ψ′^->)]a|b0>b

+[α(|ψ′⁺>+|ψ′^->)+β(|φ′⁺>-|φ′^->)]a|b1>b

由于|ψ′^±>和|φ′^±>是一组逻辑表示的两量子比特bell基，因此能够构成一组完备正交基。alice对自己所保留的五量子比特选择四组测量基中的一组进行逻辑的bell基投影测量。同时，bob所保留粒子的量子态塌缩为相应的|b0>和|b1>。bob在接收到alice所发送的测量结果后，同时根据对应关系对其所保留的塌缩态进行正确的幺正变换，即可得到待发送ghz态的精确复制态。

因此，仅通过逻辑表示和粒子重排的线性变换，就可以从相等施密特秩关系的复合量子系统中找出对应于发送方alice的投影测量基和接收方bob的幺正变换矩阵的具体形式。

若ns＝kni时，其中k>1且为正整数，则称量子系统与预传输态施密特秩具有非相等关系。在此量子系统中，通过量子傅里叶变换的方式得到对应的投影测量基和幺正变换矩阵。

本实施例中，以基于五量子比特brown态(施密特秩表示为nc＝4)预先分发作为量子信道传输三量子比特w态(施密特秩表示为ni＝3)构成的量子系统(施密特秩表示为ns＝4)为例，说明在非相等关系的量子系统中，需要通过量子傅里叶计算基将粒子组的非线性关系进行转换，使八量子比特系统(施密特秩表示为ns)构成新的线性组合形式，才能得到对应的投影测量基和幺正变换矩阵。

在本实例中，三量子比特w态表示为：|w3>＝α|100>+β|010>+γ|001>，其中，|α|²+|β|²+|γ|²＝1；

五量子比特brown态表示为：

|b5>＝[(|001>+|100>)b|01>a+(|100>-|001>)b|10a>+(|111>+|010>)b|00>a+(|111>-|010>)b|11>a]

此时，八量子比特的复合量子系统表示为：

其中，|ck>和|aj>为alice所保留的量子比特，|bj>为bob所保留的量子比特。

通过分析，八量子比特的复合量子系统的施密特秩ns＝4，五量子比特brown态的施密特秩nc＝4，三量子比特w态的施密特秩ni＝3。由此可知，满足nc≥ni且ns>ni。因此，八量子比特的复合量子系统构成了具有施密特秩非相等关系的量子系统。

此时，可以写出发送方alice的投影测量基集合：

{ξ0j}＝f{|a0c0>,|a1c1>,|a2c2>,|θ0>}

{ξ1j}＝f{|a0c1>,|a1c2>,|a2c0>,|θ1>}

{ξ2j}＝f{|a0c2>,|a1c0>,|a2c1>,|θ2>}

其中，j∈{0,1,2,3}且f{·}定义为量子傅里叶变换计算，{|θ0>,|θ1>,|θ2>}为{|a3c0>,|a3c1>,|a3c2>}的量子傅里叶变换。根据量子逆傅里叶变换的计算公式可以将八量子比特的复合量子系统表示为：

根据量子傅里叶变换的计算基的完备正交性，计算后所得量子测量基同样能够构成完备正交系统。所以，alice投影测量基{ξ0j}、{ξ1j}和{ξ2j}构成一组完备正交基。alice从这12组投影测量基中选择一组进行测量，bob在接收到alice所发送的测量结果后，同时根据对应关系对其所保留的塌缩态进行正确的幺正变换，即可得到待发送w态的精确复制态。

因此，通过量子傅里叶变换能够将基矢进行线性表示，从而将具有施密特秩非相等关系的量子系统转化为具有相等施密特秩关系的量子系统，最终探索出对应于发送方alice的投影测量基和接收方bob的幺正变换矩阵的具体形式。

本发明根据量子系统与预传输态的施密特秩关系，将量子系统分为具有相等施密特秩关系的量子系统和具有非相等施密特秩关系的量子系统，分别通过线性变换和量子傅里叶变换得到它们各自的投影测量基和幺正变换矩阵。