一种系统极化码均匀凿孔方法

本发明涉及一种系统极化码均匀凿孔(uniformpuncturingforsystematicpolarcodes，spc-up)方法。

背景技术：

arikan提出的极化码是第一种能够被严格证明在二进制离散无记忆信道(binary-inputdiscretememorylesschannels，b-dmcs)下使用连续消除(successivecancellation，sc)算法达到对称信道容量的信道编码方式，针对极化码在短码长和中等码长下译码性能不理想的问题，学者提出了一种新的连续消除列表(successivecancellationlist，scl)算法以提高译码性能。在第三代合作计划(3rdgenerationpartnershipproject，3gpp)组织的第五代通信技术(5thgeneration，5g)新空口(newradio，nr)标准化过程中，极化码已经被用作为增强型移动宽带(enhancedmobilebroadband，embb)通信业务的上、下行链路控制信道编码方案。

传统极化码中的克罗内克积结构限制了码字长度n必须为2的幂次方，也就是说n＝2ⁿ(n＝1,2,...)。实际中为了实现速率兼容，码字长度并不是2的幂次方的码字也需要获取，因此缩短和凿孔等速率兼容方案必不可少。在凿孔方案中，存在一个或多个比特不传输，并且在接收端把这些比特看做删除位。在缩短方案中，这些位置的比特通常设置为接收端已知的固定值，如0。这两种方案的译码方式与传统的译码方式类似，不同之处在于凿孔比特的对数似然比(log-likelihoodratios，llr)值设置为0，而缩短比特的llr设置为无穷大。已有的研究表明，在低码率下，凿孔的性能优于缩短方案，在高码率下则相反。因此，5gnr以7/16作为码率的分界来区分应用两种速率兼容方案。

arikan在提出非系统极化码(non-systematicpolarcodes，nspcs)之后又提出了系统极化码(systematicpolarcodes，spcs)。与nspcs不同，spcs的信息比特作为传输码字的一部分。仿真结果表明两者具有相同的误帧率(frameerrorrate，fer)，而spcs具有更好的误码率(biterrorrate，ber)性能，但是该现象的原因并没有得到准确的解释。之后，有学者利用距离谱获得了spcs和nspcs的fer及ber的联合界，从而很好地解释了两者的性能差异现象。

1.1极化码

定义码字的长度为n＝2ⁿ(n＝1,2,...)，信息比特位数为k，速率为r＝k/n。在对n个独立的加性高斯白噪声b-dmc信道w进行合并和拆分之后，可以得到n个相互关联的极化信道n个子信道的可靠性可以通过密度进化法(densityevolution，de)和高斯近似法(gaussianapproximation，ga)来计算。

将二元域定义为f2，信息向量信息比特向量和固定比特向量信息集合a包含最可靠的k个子信道的索引，而固定比特集合a^c是a的补集，即a^c＝{1,2,...,n}\a。码字向量可以通过式(2.1)计算

其中，定义为克罗内克积，bn是比特翻转置换矩阵。编码的时间复杂度为o(nlogn)。

之后，码字通过调制后在信道中w传送。是信道输出向量，w(yi|xi)是w的转移概率，yi的llr可通过式(2.2)获得

其中，i＝1,2,...n。

在sc译码算法中，第i个消息比特ui的llr通过式(2.3)计算

定义为的估计值，代表第i个信道的转移概率。

的译码判决可通过式(2.4)获得：

其中

sc译码算法的复杂度较低，为o(nlogn)，但是，sc算法每次只保留了一条路径，从而导致了错误传播，限制了性能。而scl算法则保留l条路径。在每次译码时，若ui为信息比特，scl译码器将每条路径扩展为和两条路径，否则只扩展一条路径。当路径数目超过l时，scl译码器删除较差的路径而只保留l条最好路径。仿真结果表明scl译码性能优于sc算法，并且性能与最大似然译码算法相同。然而，scl译码算法的复杂度增加到了o(lnlogn)。

1.2凿孔

在凿孔方案中，(n-p,k)的码字可以从(n,k)的母码中获得，速率增加为rp＝k/(n-p)。不失一般性，我们假设p<n/2并且p<n-k。我们定义凿孔比特的索引集合为p，传送的码字向量为在译码端，p个凿孔比特的llr设置为0，然后采用母码译码器进行译码。

我们注意到凿孔的比特对于译码端是完全不可靠的。根据信道极化的原理，这个不可靠性将传播到导致完全不可用(incapable)的消息比特。有学者证明了incapable比特的数目与凿孔比特数目相同。通过对bi-awgn信道进行高斯近似，可以获得incapable比特的索引集合i，具体方法是将凿孔的p个码字比特llr的均值设置为0，而其他n-p个码字比特的llr的均值设置为与信道的信噪比(signaltonoise，snr)相关的值。由于sc译码算法无法处理incapable比特，因此为了避免误码平台效应，所有的incapable比特必须设置为固定比特，从而在凿孔方案中存在关系i∈a^c。

已有的凿孔方案主要包含均匀凿孔(uniformpuncturing，up)，自然凿孔(naturalpuncturing，np)和映射凿孔(mappingpuncturing，mp)。区别如下：

①up：凿去中比特翻转后的前p个比特。

②np：凿去的前p个比特。

③mp：凿去中与最不可靠的p个消息比特对应的p个比特。

1.3缩短

在缩短方案中，(n-s,k)的码字可以从(n,k)的母码中获得，速率增加为rp＝k/(n-s)。不失一般性，我们假设s<n/2并且s<n-k。定义缩短比特索引集合为s，传送的码字向量不同于凿孔方案，译码端已知不传输的缩短码字比特为0，因此译码时这些比特位的llr设置为无穷大，然后对母码进行译码。

如果s个码字比特是消息端固定比特的线性组合，则这些码字比特可以进行缩短。消息端这些被选择的固定比特被称为过用(overcapable)比特。为了产生s个缩短比特，至少需要固定s个消息比特。定义overcapable比特的索引集合为o，并且存在o∈a^c。其他的固定比特可以通过高斯近似的方法寻找，具体为将s个缩短比特的llr的均值设置为无穷大，其他n-s个码字比特的llr的均值根据信道的snr设置。

已有的缩短方案主要包含均匀缩短(uniformshorting，us)，自然缩短(naturalshorting，ns)和映射缩短(mappingshorting，ms)。具体如下：

①us：缩短中比特翻转后的后s个比特。

②ns：缩短最后的s个比特。

③ms：缩短中与最可靠的s个消息比特对应的s个比特。

1.4系统极化码

对于nspcs，k个信息比特被分配到了消息比特ua中。而对于spcs，信息比特直接作为码字的一部分。因此，我们可以将码字表示为两部分的组合，即并得到

其中，gab是gn的子阵，矩阵中的元素为gi,j，i∈a，j∈b。其他三个子阵的定义类似，gab^c、也是gn的子阵。

设nspcs的编码器为spcs的编码器为xb承载信息比特，承载固定比特。由公式(2.6)可得

将式(2.8)代入式(2.7)中可得到

容易得到，是一一对应的当且仅当a和b具有相同数目的元素并且gab是可逆矩阵。arikan提到了若b是a的比特翻转排列，则前述条件全部满足。在接下来的文章中，spcs的编码均会遵从这种关系。与nspcs类似，spcs的译码的实现复杂度也较低，为o(nlogn)。仿真结果表明nspcs和spcs具有相同的fer性能，但是后者具有更好的ber性能。

1.5距离谱

定义c为(n,k)的线性码字块，则c的重量枚举多项式(weightenumeratingfunction，wef)为

ad代表输出重量为d的码字个数。

c的输入输出重量枚举多项式(input-outputweightenumeratingfunction，iowef)可通过式(2.10)计算。

am,d定义为输入重量为m，输出重量为d的码字数目。由此得出

c的距离谱可以使用wef和iowef来表示，从而可以很好地估计最大似然译码的性能。由于距离谱中的第一项决定了c的性能，我们将其定义为部分距离谱。在本文中，我们没有对距离谱和部分距离谱进行刻意的区分。获取了距离谱之后，c的fer和ber的理论联合界分别由式(2.12)和式(2.13)给出

其中

有学者首先使用scl译码算法获得极化码的距离谱。随后有学者根据距离谱解释nspcs和spcs在相同fer下，后者ber更好的这一现象，此外还有很多关于极化码距离谱的探讨和研究。

凿孔和缩短是两种常见的实现速率兼容非系统极化码(non-systematicpolarcodes，nspcs)的方式。在相同的编码和译码复杂度下，系统极化码(systematicpolarcodes，spcs)的性能优于nspcs。但是，目前速率兼容spcs还没有得到广泛和深入的研究。

技术实现要素：

本发明在上述技术背景的前提下，本发明提出了一种系统极化码均匀凿孔方法。

本发明的技术方案为：

一种系统极化码均匀凿孔方法，其步骤包括：

1)设定系统极化码母码长度n，信息比特数k和凿孔比特数p；

2)选取一n维向量，将其前p个比特设置为0、其余位置设置为1，得到凿孔向量

3)对该凿孔向量进行比特翻转置换操作，获得凿孔比特集合p；

4)对凿孔极化码进行码字构造，获得n个极化信道的索引向量并按照可靠性升序排列；

5)根据排序结果获得无用比特集合i、固定比特集合a^c以及相应的补集a；

6)对该补集a进行比特翻转置换得到信息比特集合b。

进一步的，所述凿孔比特集合p＝{i|pi＝0,1≤i≤n}；其中，pi为凿孔向量中的第i个元素。

进一步的，所述无用比特集合i＝{qi|i≤p}，所述固定比特集合a^c＝{qi|1≤i≤n-k}，所述补集a＝{1,2,...,n}\a^c；其中，qi为索引向量的第i个元素。

进一步的，使用高斯近似法对凿孔极化码进行码字构造，获得n个极化信道的索引向量

一种系统极化码编码方法，其特征在于，基于所述方法得到的信息比特集合b进行系统极化码的编码。

一种凿孔极化码的距离谱获取方法，其步骤包括：

1)设置系统极化码母码长度n，信息比特数k，凿孔比特数p和scl译码列表长度l；

2)基于凿孔比特集合p在bi-awgn信道中传输所有的全0码字

3)通过scl算法获得凿孔码字对应的l个信息比特的估计值

4)对每个估计值进行非系统极化码编码，获得l个估计码字和相应的信息比特

5)计算l个估计码字的输入输出重量从而获得凿孔极化码的距离谱。

进一步的，码字通过长度为n的全0码凿孔凿去p个比特得到；码字的长度为n-p，p为凿孔比特的索引用集合，p^c表示剩余比特的索引用集合，c表示补集。

与现有技术相比，本发明的积极效果为：

仿真结果和理论联合界都表明，对于nspcs和spcs，在不同码率和译码算法下，spc-up和nspc-up均有相同的fer，但是前者的ber性能优于后者，如图2～5所示。

附图说明

图1为spc(6，3)的up算法示意图。

图2为高码率(n＝128,k＝80,p＝28,rp＝0.8)下nspc-up和spc-up在scl(l＝8)译码算法下的fer和ber性能比较；

(a)fer性能，(b)ber性能。

图3为低码率(n＝256,k＝60,p＝16,rp＝0.25)下nspc-up和spc-up在sc译码算法下的fer和ber性能比较；

(a)fer性能，(b)ber性能。

图4为中码率(n＝512,k＝200,p＝112,rp＝0.5)下nspc-up和spc-up在sc译码算法下的fer和ber性能比较；

(a)fer性能，(b)ber性能。

图5为高码率(n＝128,k＝80,p＝28,rp＝0.8)下nspc-up和spc-up的理论fer和ber联合界；

(a)fer性能，(b)ber性能。

具体实施方式

为了对本发明的技术方法进一步阐述，下面结合说明书附图和具体实例，对本发明进行进一步的详细说明。

spc-up算法如算法1所示。

接下来，我们举例说明spc-up算法。考虑一个凿孔的系统极化码spc(6,3)。初始凿孔向量为比特翻转置换之后，得到由此，我们可以获得凿孔集合p＝{i|pi＝0,1≤i≤8}＝{1,5}。接着我们使用ga进行码字构造，2个凿孔比特的llr设置为0，其余6个比特的llr设置为snr值。我们可以得到按照升序排列的8个极化信道无用比特集合i＝{qi|1≤i≤2}＝{1,2}，固定比特集合a^c＝{qi|1≤i≤5}＝{1,2,3,5,4}以及补集为a＝{1,2,...,8}\a^c＝{6,7,8}。最后，对a进行比特翻转置换得到信息比特集合b＝{6,4,8}。关于spc(6,3)的算法示意图如图1所示。其中，圆形、正方形、梯形和三角形分别代表集合ia，p，a和b。

定理：spc-up算法可以确保信息比特不会被凿孔，即

证明：改进的ga算法可以保证incapable比特集合是固定比特的子集，即i∈a^c，这是因为他们可靠性最低，不能发送任何信息。因此，即两者交集为空。对于均匀凿孔算法而言，凿孔集合p是无用比特集合i的比特翻转置换。此外，为了进行spc编码，b选为a的比特翻转置换。因为我们可以推导出综上所述，在spc-up算法中，信息比特不会被凿孔。

距离谱可以有效地估计线性分组码的最大似然译码性能。同样，距离谱也可以估计速率兼容线性分组码的最大似然译码性能，因为速率兼容线性分组码也可以看做线性分组码。为了更好地分析凿孔极化码fer及ber性能，我们提出了一种基于scl的计算凿孔极化码距离谱的算法。算法流程如算法2所示。

算法2的原理是，如果在bi-awgn信道中传输全0码字，那么scl译码器的输出就更可能只包含重量最小的码字集合。因此，获得的码字集合可以有效地近似凿孔极化码的距离谱。显然，l越大，获得的距离谱就更完整，当然复杂度也会更高。由距离谱可以获得凿孔极化码的fer和ber的联合界，从而获得最大似然译码的fer和ber性能的上界。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。