一种基于最大权匹配的公平匹配方法与流程

本发明涉及一种无线通信技术领域，尤其是一种多用户对-多不可信中继的公平匹配方法，将系统优化问题建模为权重二部图，寻求多用户对与多不可信中继之间的最优匹配，在兼顾用户最低安全速率需求的前提下，最大化系统安全速率。

背景技术：

近年来，无线通信技术的快速发展和普及给人们的日常生活带来了极大的便利。然而，由于无线传输媒介的广播特性，信号容易被窃听、干扰和篡改，信息安全问题也越来越突出。物理层安全技术是增强无线通信安全的一种有效方法。在实际通信中，为了实现远距离的通信和提高能量效率，通常在两个基站之间布置多个中继节点进行通信，为系统优化提供更大的自由度和灵活性，但是如果所有中继节点都参与协作传输，那么信道条件恶劣的中继依然占用着系统资源，对系统性能的提高十分有限，甚至会由于干扰管理失效降低系统的性能。因此，中继选择技术引起了学者们的广泛关注。

文献1“sonpn,konghy.exactoutageprobabilityofadecode-and-forwardschemewithbestrelayselectionunderphysicallayersecurity[j].wirelesspersonalcommunications,2014,74(2):325-342.”针对译码-转发(decode-and-forward，df)单用户对、多中继网络的中继选择策略，选择使目的节点能够正确译码、而窃听节点无法正确译码的中继节点进行协作传输，解决了单用户对中继选择的问题，但是针对多用户对不具有适用性。

文献2“yans,pengm,wangw,etal.relayself-selectionforsecurecooperativeinamplify-and-forwardnetworks[c].internationalconferenceoncommunicationsandnetworkinginchina,2012:581-585.”针对存在窃听节点的单用户对多中继网络，研究了基于安全容量最大化的中继选择策略，并分析了系统的安全中断概率和可达安全容量，但无法解决多用户对-多中继的匹配问题。

文献3“xiab,lic,jiangq.outageperformanceanalysisofmulti-userselectionfortwo-wayfull-duplexrelaysystems[j].ieeecommunicationsletters,2017,21(4):933-936.”针对双向传输多用户对多中继网络，使用最大-最小调度方案分析系统中断性能，该方案仅需要源到中继和中继到目标链路的瞬时信道状态信息(channelstateinformation，csi)，解决了多用户对-多中继的匹配问题，但并没有进行系统量化性能的分析。

文献4“zhur,lit,guojandhuangy,relayselectionschemeforafsystemwithpartialcsiandoptimalstoppingtheory[j].tsinghuascienceandtechnology,2020,25(2):302-312.”针对放大-转发(amplify-and-forward，af)可信中继网络，基于最优停止理论，提出了最大概率中继选择方案和最大频谱效率期望中继选择方案，以解决在不同最佳准则假设下制定的多重决策问题，但缺少对多天线问题的研究。

文献5“mekkawyt,yaor,tsiftsista,xufandluy,"jointbeamformingalignmentwithsuboptimalpowerallocationforatwo-wayuntrustedrelaynetwork[j],"ieeetransactionsoninformationforensicsandsecurity,2018,13(10):2464-2474.”针对多天线、多不可信中继网络，联合优化波束形成和功率分配两个因素，设计合适的有用信号矩阵和协作干扰矩阵，寻找最优功率分配因子，解决了最大化安全速率的问题，但是没有进行中继选择方面的研究。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于最大权匹配的公平匹配方法。为兼顾用户公平性的前提下最大化系统平均速率，本发明提出基于最大权匹配的公平匹配算法，主要包含权重设计和公平匹配算法两个部分。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一：将多用户对与多中继的匹配问题抽象为二部图问题，将系统优化问题建模为带权二部图g(u，r，w)，进而寻找部集u的最大权完备匹配mopt；mopt为一个k×n的0/1矩阵，即矩阵mopt的每一个元素都为1或者0；如果mopt(k，n)＝1，表示用户对k和中继节点n配对成功，用户对k通过中继节点n进行通信；其中，u表示用户对顶点部集，含有顶点个数为k；r表示中继顶点部集，含有顶点个数为n；

w＝{wkn|k＝1，2，...，k；n＝1，2，...，n}表示边集，wkn为第k个用户对和第n个中继之间边的权重；

步骤二：设计权重以表征系统的性能，第k个用户对和第n个中继rn之间边的权重wkn定义为用户对sk和dk借助中继rn双向通信对应的可达安全速率即

步骤三：系统平均安全速率定义为以评估系统性能；

步骤四：假设所有用户对对安全速率的最低要求相同，基于最大权匹配的公平匹配算法，抽象成如下线性约束整数规划问题：

wkn≥rth

mkn＝0or1，k＝1，2，…，k，n＝1，2，…，n

其中，rth是用户对所需的最低安全速率；

步骤五：利用下式更新边集w：

其中设置便于进行解的可行性判断；并利用km(kuhnmunkres)算法，求部集u的最大权匹配，得到用户对-中继的最大权匹配的匹配结果；若r＞0，则表明匹配结果是可行的；否则，则表示匹配失败。

所述最大权匹配的匹配算法的步骤如下：

步骤1：根据计算权重用户对k和中继n之间的权重wkn，并构建权重二部图g(u，r，w)，转入步骤2；

步骤2：初始化用户对k的顶标中继n的顶标rn＝0和最大权完备矩阵mopt＝0，待配对用户对序号k0＝1，配对过程中访问的用户对集合k，访问的中继集合n，定义更新备用矩阵m′opt(k，n)，正在配对的用户对为km，进入步骤3；

步骤3：如果k0＞k，进入步骤8；否则令km＝k0，m′opt＝mopt，k＝θ，n＝θ进入步骤4；

步骤4：若存在中继满足令m′opt(km，n0)＝1并进入步骤5，否则进入步骤7；

步骤5：如果对于满足mopt(k，n0)＝0，表示用户对km和中继匹配n0成功，同时k0＝k0+1，mopt＝m′opt并进入步骤3；否则进入步骤6；

步骤6：选择与km共同选择中继n0的用户对k′，将km与k′纳入集合k中，将n0纳入集合n中，令km×k′并转入步骤4；

步骤7：寻找出集合k中的用户对在匹配过程中产生的最小差值δd，其中集合k中元素的顶标值减小δd，集合n中元素的顶标值增加δd，进入步骤3；

步骤8：根据目标函数计算系统平均安全速率，并进行解的可行性验证。

本发明的有益效果在于提出的基于最大权匹配的公平匹配算法，与现有技术相比，将系统平均安全速率作为权重来评估系统性能，更具有说服力；其次，兼顾了最大系统平均安全速率和用户有关安全速率的最低质量要求，即保证用户之间公平性的前提下，使得平均安全速率达到最大，更具有实际意义。

附图说明

图1为多用户对、多不可信中继网络系统模型图。

图2为本发明基于最大权匹配的公平匹配算法的流程图。

图3为本发明k＝4、n＝5时，不同用户对-中继匹配算法的系统平均安全速率。

图4为本发明k＝4、n＝7时，不同用户对-中继匹配算法的系统平均安全速率。

图5为本发明snreq＝20db，k＝4时，系统平均安全速率随中继数目n的变化。

图6为本发明snreq＝20db，n＝6时，系统平均安全速率随用户对数目k的变化。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明确，下面结合附图和实施例对本发明进一步详细描述。

目前有关中继选择的研究，主要是针对单用户对的中继选择问题(如文献1，2)，本发明中解决的是多用户对-多不可信中继的匹配问题。其次，现有研究主要是基于可信中继，并且节点配置单个天线(如文献3，4)，但是在实际应用中，中继通常是不受信任的，并且多天线技术可以在不增加传输带宽的情况下极大地提升信道容量，因此，在多天线不可信中继网络中，考虑实现复杂度，进行有效的中继选择具有重要意义。基于这个问题，将进行等价建模，并尝试寻求一个合适的解决方案。

本发明所研究的多用户对、多不可信中继、放大转发双向传输网络系统模型如图1所示。该系统中由k个预先配对的用户对和n个可选不可信中继节点组成，为了保证通信的可实现性，假设k≤n。终端sk和dk都配备nt根天线，中继节点rj则安装nr根天线，且有nr≥nt，其中，假设用户组s中的sk和另一个用户组d中的dk预先配对为用户对k，k＝1，2，…，k。假设用户组s和d之间由于距离太远而不存在直接的通信链路，每个用户对只能选择n个不可信中继节点的中继rn帮助实现有用信息交换，n＝1，2，…，n。各节点均具有理想的信道状态信息(channelstateinformation，csi)。为避免用户间的干扰，我们通过频分多址的方式为每个用户对分配正交信道，即等价于每次只有一个用户对依靠所选的中继进行双向通信。

假设各节点均具有理想的全局csi，用户对sk和dk借助中继rn双向通信，为方便理解，从奇时隙和偶时隙对信号传输进行简单分析。

在奇时隙，sk发送有用信号xs，dk发送协作干扰信号xjd，同时中继节点rn将前一偶时隙接收到的信号转发给sk。在偶时隙，sk发送协作干扰信号xjs，dk发送有用信号xd，同时中继节点rn将前一奇时隙接收到的信号转发给dk。

在奇时隙，将dk-rn-sk的单向传输速率定义为并将rn处的窃听速率定义为同理在偶时隙，sk-rn-dk的单向传输速率表示为rn处的窃听速率可以表示为由文献5可知，用户对sk和dk借助中继rn双向通信对应的可达安全速率表示为：

其中[·]⁺＝max{0，·}。

本发明针对多天线、多用户对多中继不可信中继网络，首先以用户间的安全速率为衡量标准，量化性能评估指标；其次，兼顾用户对安全速率的最低要求，寻求一种新的匹配算法最大化系统平均安全速率。

本发明所研究的多用户对、多不可信中继、放大转发双向传输网络系统模型如图1所示。该系统中由k个预先配对的用户对和n个可选不可信中继节点组成。终端sk和dk都配备nt根天线，中继节点rj则安装nr根天线，且有nr≥nt。假设用户组s中的sk和用户组d中的dk预先配对为用户对k，k＝1，2，…，k。假设用户簇s和d之间由于距离太远而不存在直接的通信链路，只能在n个不可信中继节点rn帮助下交换有用信息。各节点均具有理想的csi。为避免用户间的干扰，我们通过时分多址的方式为每个用户分配正交信道，即等价于每次只有一个用户对参与双向通信。当选定中继节点rn进行传输时，在任意一个传输过程中，两个用户同时向中继节点rn发送信号，一个发送有用信号，另一个发送协作干扰信号(人工噪声)。中继节点rn将接收到的信号转发给下一个时隙的目的节点用户。以上为单向传输的流程，本发明所研究双向传输的与单向传输流程类似。

假设用户组s中所有用户具有相同的发射功率，用户组d中所有用户也具有相同的发射功率，ps和pd分别是sk和dk在两个连续时隙的总发送功率，且sk和dk发送有用信号和协作干扰信号之间是等功率分配的，因此在连续两个时隙，sk发送有用信号和协作干扰信号的功率均为dk发送有用信号和协作干扰信号的功率均为假设各节点均具有理想的全局csi，hkn和gkn分别表示从sk到rn和从dk到rn的nr×nt维多天线信道矩阵。假设信道具有互易性，则从rn到sk的信道矩阵可以表示为则从rn到dk的信道矩阵可以表示为其中上标“h”表示共轭转置操作。用户对sk和dk借助中继rn双向通信，为方便理解，我们进一步从奇时隙和偶时隙对信号传输进行简单分析。

在奇时隙，sk发送有用信号xs，dk发送协作干扰信号xjd，同时中继节点rn将前一偶时隙接收到的信号转发给sk。在偶时隙，sk发送协作干扰信号xjs，dk发送有用信号xd，同时中继节点rn将前一奇时隙接收到的信号转发给dk。

针对上面的场景，本发明提出如下一种基于最大权匹配的公平匹配算法，将多用户对与多中继的匹配问题抽象为二部图问题，将系统建模为带权二部图g(u，r，w)，其中u表示用户对顶点部集，含有顶点个数为k；r表示中继顶点部集，含有顶点个数为n；w＝{wkn|k＝1，2，...，k；n＝1，2，...，n}表示边集，wkn为第k个用户对和第n个中继之间边的权重。通过寻找合适的权重设计方案以及用户对-中继匹配算法，寻找最优匹配使得系统平均安全速率达到最大，即寻找部集u的最大权完备匹配mopt。mopt为一个k×n的0/1矩阵，如果mopt(k，n)＝1，表示用户对k和中继节点n配对成功，用户对i通过中继节点n进行通信。

本发明的权重设计和基于最大权匹配公平匹配算法如下：

i.权重设计

因为多中继网络中，中继节点都是不可信的，包括所选中继节点在内的所有中继节点都会窃听有用信息。因此，借助中继rn到d传输链路的单向安全速率表示为：

其中，为d处的传输速率，表示s借助中继rn到d通信时第i个不可信中继节点ri获得的窃听速率。为s借助中继rn到d通信时n个不可信中继节点中能获得的最大窃听速率。当天线数n1足够大时，可以形成足够窄的波束，有效提升有用信号的传输质量，同时降低有用信息的泄漏，也就是说，可以假设当第n个中继节点被选中时，能够获取最大窃听容量的中继就是rn，其余未被选择中继的窃听能力弱于所选中继，那么式(1)转换为：

同理，d借助中继rn到s传输链路的单向安全速率可表示为

基于以上分析，单用户对s和d借助中继rn双向通信对应的可达安全速率rⁿ可表示为

其中，[·]⁺＝max{0，·}。

则第k个用户对和第n个中继rn之间的安全速率表示为：

假设表示d处的加性高斯噪声向量的方差，表示s处的加性高斯噪声向量的方差，表示rn处的加性高斯噪声向量的方差。根据文献5中对于最大化安全速率问题的优化结果，式(5)表示为：

其中功率约束因子功率约束因子

利用gsvd联合分解φn，d和得到：

其中，和是酉矩阵，是φn，d和的公共非奇异矩阵，和是对角矩阵，且有

假设其中是的第j列，j∈{1，..，nt}。因此，用最后个列向量来构造fs，使得且(且)。令则s的最优有用信号预编码矩阵设计为：

其中，

通过gsvd联合分解φn，s和得到

其中，和是酉矩阵，是φn，s和的公共非奇异矩阵，和是对角矩阵，且有

假设其中是的第j列，j∈{1，..，nt}。因此，用最后个列向量来构造fd，使得且(且)。令d的最优有用信号预编码矩阵设计为：

其中，

最后，第k个用户对和第n个中继rn之间边的权重wkn可以采用用户对sk和dk借助中继rn双向通信对应的可达安全速率来表征，即

ii.基于最大权匹配的公平匹配算法；

采用km算法可以获得加权二部图的最大权匹配，但是无法保证公平性，即可能存在部分用户对可达的安全速率非常小，甚至中断了。因此，考虑用户对安全速率的最低要求，需要对km算法进行修正。兼顾最大系统平均安全速率和用户关于安全速率的最低服务质量(qualityofservice，qos)要求，在k≤n的前提下，设计了一种基于最大权匹配的公平匹配算法。令且假设所有用户对对安全速率的最低要求相同，则算法可抽象成如下线性约束整数规划问题：

其中，rth是用户对所需的最低安全速率。

将rth设计为所有权重的中位数，可以保证至少一半的通信链路可以使用。

进一步，系统平均安全速率r表示为：

对于式(12)的求解，若存在不满足的最低安全速率的用户对和中继间的权重则将该权重置为t，即利用式(14)更新边集w，然后利用km算法求部集u的最大权匹配。

其中若选择到不可用的路径，平均安全速率将小于0，便于进行解的可行性判断。

基于以上分析，基于最大权匹配的公平匹配算法的步骤总结如下：

步骤1：根据式(11)的计算权重用户对k和中继n之间的权重wkn，并构建权重二部图g(u，r，w)，转入步骤2；

步骤2：初始化用户对k的顶标中继n的顶标rn＝0和最大权完备矩阵mopt＝0，待配对用户对序号k0＝1，配对过程中访问的用户对集合k，访问的中继集合n，定义更新备用矩阵m′opt(k，n)，正在配对的用户对为km，进入步骤3；

步骤3：如果k0＞k，进入步骤8；否则令km＝k0，m′opt＝mopt，k＝θ，n＝θ进入步骤4；

步骤4：若存在中继满足令m′pot(km，n0)＝1并进入步骤5，否则进入步骤7；

步骤5：如果对于满足mpot(k，n0)＝0，表示用户对km和中继匹配n0成功，同时k0＝k0+1，mopt＝m′opt并进入步骤3；否则进入步骤6；

步骤6：选择与km共同选择中继n0的用户对k′，将km与k′纳入集合k中，将n0纳入集合n中，令km＝k′并转入步骤4；

步骤7：寻找出集合k中的用户对在匹配过程中产生的最小差值δd，其中集合k中元素的顶标值减小δd，集合n中元素的顶标值增加δd，进入步骤3；

步骤8：根据目标函数计算系统平均安全速率，并进行解的可行性验证。

给出了基于最大权匹配的公平匹配算法的流程图如图2所示。

在实施例中，为了验证本发明所提方法的可行性，对所设计的基于最大权匹配的公平匹配算法进行了性能仿真。假设hkn和gkn，n＝1，2，…，n，的元素是均值为0和方差为1的独立同分布的复高斯随机变量。所有的仿真均使用衰落信道模型进行100,000次独立试验。不失一般性，假设nr＝8，nt＝6，n＝1，2，…，n，k＝1，2，…，k，用户sk和dk发送的总功率相同，即ps＝pd＝p。定义等效信噪比来评估系统性能。这里，我们引入随机匹配(用户对随机选择不同中继)和顺序匹配(用户对和中继逐个进行配对)以及不考虑公平性的最大权匹配算法三种传统匹配算法作为对比算法，进而更好的评估所提算法的性能。

图3和图4分别给出了k＝4、n＝5和n＝4、n＝7时，不同用户对-中继匹配算法的系统平均安全速率。由图3可知，当k＜n时，最大权匹配算法和公平匹配算法与传统的顺序匹配和随机匹配相比，系统平均安全速率都得到了一定的提升。此外，公平匹配算法与最大权匹配算法相比，系统平均安全速率有一定的下降。因为最大权匹配算法优化的目标是最大化系统平均安全速率，不考虑系统的公平性，而公平匹配算法兼顾了最大系统平均安全速率和用户有关安全速率的最低安全速率需求，即保证用户之间公平性的前提下，使得平均安全速率达到最大，因此会有一定的性能损失。进一步对比图3和图4，我们可以发现中继数目的增多可以使得公平匹配更加接近于最大权匹配，对此将在图5中更好地进行论证。

图5和图6分别给出了snreq＝20db，k＝4时，系统平均安全速率随中继数目n的变化以及snreq＝20db，n＝6时，系统平均安全速率随用户对数目n的变化。由图5可知，随着中继数目n的增大，顺序匹配和随机匹配下的系统平均安全速率几乎没有变化，无法获得中继数目增大带来的性能增益。而最大权匹配算法和公平匹配算法下的系统平均安全速率随着中继数目n的增大而不断提升，进一步表明了我们所提算法的有效性。当中继数目较少时，公平匹配算法的平均安全速率低于最大权匹配算法，因为与最大权匹配算法相比公平匹配算法考虑了用户对间的公平性，性能会有一定损失；随着中继数目的增加，性能损失几乎可以忽略。因为当中继数目足够大时，满足用户对qos的可选中继增多的可能性也会变大，也就是最大权匹配算法所选的基本都满足用户qos，这种情况下，公平匹配算法相对于最大权匹配算法来说几乎没有性能损失。相似地，从图6可以看出，中继相当于用户越富余，最大权匹配和公平匹配的平均安全速率越接近。

本发明提出了一种基于最大权匹配的公平匹配算法，针对多用户对-多不可信中继模型，分析并建立了权重二部图的求解模型，通过对权重的设定和km算法的修正，使得在保证用户公平性的前提下最大化系统平均安全速率。不失一般性，假设信道参数和用户参数，通过matlab仿真验证了所提方法的可行性。本发明所提出的方法，不仅可以有效评估系统性能，并且在保证用户最低安全速率的基础上最大化系统平均速率，具有切实的实际应用价值。