基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制和解调方法与流程

本发明涉及无线电通信技术，更具体地，本发明涉及一种基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制和解调方法，属于信息传输技术领域。

背景技术：

下一代通信系统对信息传输的“质”、“量”以及“多样性”提出了更高的要求，需要更加灵活、更高信息传输速率的新空中接口，直接在时频域二维空间进行资源分配,实现不同类型时频资源的灵活分配与动态共享。信号波形作为nr物理层关键技术之一，需要同时兼顾灵活性和频谱利用率，如何提高信号波形灵活性、系统频带利用率已成为通信领域关注的重点。1961年美国贝尔实验室slepian与pollak定义的椭圆球面波函数(prolatespheroidalwavefunctions,pswfs)，由于其具有完备正交、波形奇偶对称、时间带宽积与频谱灵活可控、最佳带限函数集等优良基础特性,可直接在时频域二维空间设计信号，信号波形设计十分灵活，非常符合下一代通信系统的信号波形设计需求。

近年来，一系列基于pswfs的多载波正交调制方法相继被提出，如正交椭圆球面波函数脉冲调制方法、基于pswfs的正交载波调制方法、基于pswfs的多维星座图调制方法等。这些方法的基本思路是直接在时频域二维空间进行信号设计，将频谱分为多个相互交叠的子频带，利用时域正交、频谱混叠或交叠的pswfs信号进行多路并行传输，信号波形设计简单、灵活，具有较高的能量聚集性和系统频带利用率，相对于正交频分复用(orthogonalfrequencydivisionmultiplexing,ofdm)，系统频带利用率能够更为快速的逼近2baud/hz。此外，围绕如何进一步提高信息传输速率，基于pswfs的非正交调制(non-orthogonalpulsemodulationbasedonpswfs,pswfs-npsm)被提出。但由于pswfs-npsm在非正交框架下，不同支路pswfs信号间存在干扰，存在系统误码率升高的不足。因此，如何在不增加pswfs信号间干扰的前提下，提高系统频带利用率，应对不断增长的信息传输速率需求，成为基于pswfs的非正弦波通信面临的急需解决的一个关键问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种新的椭圆球面波多载波调制和解调方法，实现在不增加pswfs信号间干扰的前提下，提高系统频带利用率，应对不断增长的信息传输速率需求。本发明提供了一种基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制和解调方法。其中，本发明提供的基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制方法依据系统需求，优选高信号能量性的pswfs信号进行信息传输，采用利用信号索引与脉冲幅度调制(pulseamplitudemodulation,pam)进行2个维度的信息加载，在保证信号高能量聚集性的同时提高系统频带利用率的思路，增加调制符号组合数，提高系统频带利用率。本发明提供的调制方法与基于pswfs的非正弦时域正交调制方法相比(王红星,赵志勇,刘锡国,等.非正弦时域正交调制方法:zl200810159238.3[p].2011-02-02.)，本发明提供的椭圆球面波多载波调制方法能够在不增加pswfs信号路数、信号间干扰的前提下，提高系统频带利用率。本发明提供的解调方法基于激活、未激活信号所加载的调制符号间的差异，引入顺序统计量、引入局部，当激活信号路数固定时，采用基于顺序统计量的pswfs信号索引检测方法，对信号索引进行检测；当激活信号路数不固定时，采用基于局部的pswfs信号索引检测方法，对信号索引进行检测。本发明提供的解调方法与原信号索引检测方法相比([1]baeare,aygoluu.,panaylrcle,etal.orthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2013,61(8):5536–5549.[2]fanr,yuyj,guanyl.generalizationoforthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation[j].ieeetransactionsonwirelesscommunications,2015,14(10):5350-5359.)，本发明提供的解调方法能够在未明显降低信号索引检测性能的前提下，以较低的算法复杂度对信号索引进行检测，具有更低的信号检测复杂度。

根据本发明的一个方面，基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制方法，该方法对可用于信息传输的椭圆球面波信号进行分组，并依据分组后每组椭圆球面波信号路数，采用排列组合法，设计椭圆球面波信号索引方案；依据设计的椭圆球面波信号索引方案，对待传输信息进行信号索引与脉冲幅度调制2个维度的信息映射，获取待传输信息对应的椭圆球面波信号激活方案和调制符号，进而产生基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制信号。包括以下具体步骤：

步骤1，依据椭圆球面波信号时间带宽积c、系统对信号波形能量聚集性的要求，选择前阶高能量聚集性的椭圆球面波信号用于信息传输，c为大于0的常数，为向下取整，为正整数。若不进行信号优选，则无法保证调制信号具有高信号能量聚集性，满足系统设计需求。

步骤2，依据椭圆球面波信号路数系统对误码性能和系统频带利用率的要求，确定每组椭圆球面波信号路数n、每组激活椭圆球面波信号路数k，n为正整数，k＝[k1,k2,···,km]为正整数的集合，ki∈[0,n]为正整数，i＝1,2,···,m为下标，m≤n为正整数。由于每组信号路数、激活信号路数不同时，系统误码性能和系统频带利用率不同，故需要依据系统对误码性能、系统频带利用率的要求，确定每组信号路数n、激活信号路数k。若不依据系统性能需求，设置每组信号路数和信号激活路数，则无法保证调制方法的系统误码性能、系统频带利用率满足系统设计需求。

步骤3，依据每组椭圆球面波信号路数n，对前阶高能量聚集性椭圆球面波信号进行信号分组、信号编号。由于不同系统对信号能量聚集性要求不同、不同时间带宽积pswfs信号可选用的信号路数不同，故存在每组信号路数n能被整除、不能被整除2中情况，具体：

当每组椭圆球面波信号路数n能被整除时，信号分组数按照椭圆球面波信号阶数，对支路椭圆球面波信号进行分组，第(α-1)n～αn阶椭圆球面波信号为第α＝1,2,···g组，并将每组的n支路椭圆球面波信号编号为1～n，α为正整数；

当每组椭圆球面波信号路数n不能被整除时，信号分组数按照椭圆球面波信号阶数，对支路椭圆球面波信号进行分组，将第至阶椭圆球面波信号平均分为g组，其中，第阶椭圆球面波信号为第α＝1,2,···,g组，并将每组中n支路椭圆球面波信号编号为1～n，α为正整数；将第阶椭圆球面波信号作为第g+1组，并将椭圆球面波信号编号为

若不分上述2种情况对优选的pswfs信号进行信号分组、信号编号，则存在当每组信号路数n不能被整除时，有支路pswfs信号未参与信息传输，存在资源浪费的不足，影响系统信息传输效率。

步骤4，依据每组椭圆球面波信号路数n、激活椭圆球面波信号路数k，采用排列组合法，设计椭圆球面波信号索引方案，并依据设计的椭圆球面波信号索引方案，对待传输信息进行信号索引与脉冲幅度调制2个维度的信息映射，获取待传输信息对应的椭圆球面波信号激活方案和调制符号。当每组信号路数、激活信号路数不同时，信号索引方案不同，特别是当激活信号路数k集合中的元素个数等于1、大于1时。因此，分激活信号路数k集合中的元素个数等于1、大于1两种情况，设计椭圆球面波信号索引方案。

当激活信号路数k集合中的元素个数等于1时，直接采用排列组合法，设计pswfs信号索引方案。当激活pswfs信号路数为k时，全部信号索引方案可由长度为k∈[1,n]的序列j′＝{dk,···,d1}表示。其中，dk＞···＞d1＞0可利用如下公式获取

z＝c(dk,k)+c(dk-1,k-1)+···+c(d1,1)(1)

式中，z为比特信息序列对应十进制数。如当n＝4,k＝3时，序列j′分别为

当激活信号路数k集合中的元素个数大于1时，即k＝[k1,k2,···,km],ki∈[0,n],m≤n；同时，结合式(1)、式(2)可知，当k＝[k1,k2,···,km]时，其信号索引方案为k＝k1,k2,km时信号索引的集合，即

z＝{z1,z2,···,zm}(3)

式中，采用与式(1)、式(2)相同的处理过程。

为便于区分当每组信号路数n不能被整除时，不同组pswfs信号路数、激活信号路数，将第阶信号平均分为g组，每组信号路数为n1＝n，激活信号路数为k¹；将第阶椭圆球面波信号作为第g+1组，每组信号路数为激活信号路数为k²。

利用信号索引与脉冲幅度调制，对待传输信息进行两个维度的信息加载，获取调制符号。为便于表述，假设激活信号路数k集合中的元素个数等于1，且i/q支路激活信号路数相同，均为k，则信号索引和脉冲幅度调制符号携带的信息量分别为

式中，m为pam调制符号进制数。进而，依据pα,i,1,pα,q,1(bits)，从第α个子块对应的n个pswfs信号中选择k个信号激活，信号索引可表示为

iα,i＝{ii,α,1,ii,α,2,···,ii,α,n}，iα,q＝{iq,α,1,iq,α,2,···,iq,α,n}(5)

式中，ii/q,α,γ为第α个子块、编号为γ∈[1,n]的pswfs信号激活状态，若ii/q,α,γ＝1，则表示第γ个信号被激活；若ii/q,α,γ＝0，则表示第γ个信号未被激活。另一方面，i/q支路信息序列pα,i,2,pα,q,2(bits)对应的pam调制符号可表示为

sα，i＝[si，α(1)，…，si，α(k)]，sα，q＝[sq，α(1)，…，sq，α(k)](6)

式中，si/q,α(γ)∈s,γ＝1,···,k，s为pam调制符号集合。然后，依据iα,i,iα,q,sα,i,sα,q，产生第α个子块调制符号即

xα＝[xi,α(1)+ixq,α(1),···,xi,α(n)+ixq,α(n)]^t(7)

式中，xi/q,α(γ)∈{0,s},γ∈[1,n]。进而，产生全部支路pswfs信号对应的调制符号

步骤5，将调制符号与功率增益相乘，进而将与功率增益相乘后的调制符号与椭圆球面波信号相乘，获取基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制信号。其中，依据椭圆球面波信号索引方案，利用信号索引与脉冲幅度调制对待传输信息进行2个维度的信息映射，获取的调制符号的平均功率与脉冲幅度调制符号平均功率的比值。

鉴于不同子块、i/q支路采用相同的信号索引方案，为便于分析且不失一般性，下面以第α个子块、i支路为例，分析功率增益前调制信号平均功率。假设pam进制数为m，每组pswfs信号路数为n，激活信号路数为k＝[k1,k2,···,km],ki∈[0,n],m≤n，且信号索引方案中激活信号路数最大值为km＝n′≤n，则每组n支路pswfs信号对应调制符号组合数目为不同激活信号路数的信号索引方案个数为

相应的功率增益前调制信号平均功率可表示为

式中，ξ为m进制pam调制符号平均功率，相应的功率增益为

进而产生基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制信号

式中，为第i阶pswfs信号。

根据本发明的另一个方面，基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制信号的解调方法，该方法采用相干检测方法对基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制信号进行检测，获取不同支路椭圆球面波信号对应的统计检测量；进而计算检测统计量的绝对值，并按组对每组中的n路椭圆球面波信号对应的绝对值按由大到小的顺序排序，依据每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka，判定每组中前ka个较大绝对值对应椭圆球面波信号为激活信号，其余椭圆球面波信号判定为未激活信号，获取椭圆球面波信号激活方案，a表示active；然后，恢复椭圆球面波信号激活方案对应信息，并对激活椭圆球面波信号对应脉冲幅度调制符号进行解调，恢复其对应的信息。具体步骤如下：

步骤1，对基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制信号，采用相干检测方法，获取不同支路椭圆球面波信号的检测统计量；依据每组信号路数n、激活信号路数k，对不同支路椭圆球面波信号的检测统计量进行分组。

步骤2，将检测统计量除以功率增益，计算同一组、不同支路信号的统计检测量幅值的绝对值，并结合激活信号路数k＝[k1,k2,···,km]，判定每组的n个信号中被激活的信号路数ka，a表示active；进而依据每组中被激活的信号路数，将每组的n个信号中幅值绝对值中前ka个统计检测量对应的信号判定为激活信号，其余信号判定为未激活信号，获取信号激活方案。

步骤3，依据信号索引方案，恢复获取的信号激活方案对应的传输信息；进而，对脉冲幅度调制符号检测，恢复其对应的传输信息，并将2部分信息合并，恢复全部的传输信息。

当激活椭圆球面波信号路数k＝[k1,k2,···,km]的正整数集合中元素个数为1时，每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为k。由于当激活信号路数k集合中的元素个数等于1时，相对于未激活pswfs信号，当pswfs信号激活时，信号对应的统计检测量出现大幅值的概率较大。这意味着在接收端，对不同支路载波信号对应的统计检测量直接按幅值绝对值大小进行排序，被激活的载波信号对应的统计检测量排在前面的概率较大。因此，引入顺序统计量，采用基于顺序统计量的信号索引检测方法，即先对同一组、不同支路pswfs信号的统计检测量幅值绝对值进行比较，并按绝对值由大到小顺序进行排序；而后，判断前k个支路判决为激活的信号，统计检测量不变；后n-k个支路判决为未激活的信号，统计检测量变为0；最后，按照不同支路pswfs信号顺序，恢复不同支路pswfs信号统计检测量，获取信号索引方案以及激活pswfs信号对应统计检测量。

激活信号路数k集合中的元素个数大于1时，即先检测不同支路pswfs信号激活状态，获得信号索引方案，再对被激活pswfs信号对应调制符号进行检测。在实际应用中，信号索引方案中激活信号路数最大值km≤n(如n＝4,k＝[1,2,3],km＝3＜4)，相应的受噪声影响，在接收端分支路检测的激活状态pswfs信号路数nr可能为0或者大于km。因此，需要依据接收端激活状态的信号路数nr，分情况对调制信号进行检测与解调。同时，由于激活信号路数k＝[k1,k2,···,km]集合中的元素个数大于1，且不同码元周期ki∈[0,n],m≤n取值存在一定随机性。因此，当激活椭圆球面波信号路数k＝[k1,k2,···,km]的正整数集合中元素个数大于1时，每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka具体为：

1)当激活椭圆球面波信号路数k＝[k1,k2,···,km]中元素为连续值，即ki+1＝ki+1,i∈[1,m-1]，且同一组椭圆球面波信号的统计检测量幅值的绝对值中大于α的路数为nr时，α为大于0的实数，r表示receiver，每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为：

若nr＝k1,k2,···,km，则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为nr；

若nr＜k1，则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为k1；

若nr＞km，则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为km。

2)当激活椭圆球面波信号路数k＝[k1,k2,···,km]中元素为非连续值，即ki+1≠ki+1,i∈[1,m-1]，且同一组椭圆球面波信号的统计检测量幅值的绝对值中大于α的路数为nr时，每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为：

若nr＝k1,k2,···,km，则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为nr；

若nr≠k1,k2,···,km，(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为非整数，且则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为k1；

若nr≠k1,k2,···,km，(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为非整数，且为向上取整，则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为km；

若nr≠k1,k2,···,km,(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为非整数，且则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为ki,i∈[2,m-1]；

若nr≠k1,k2,···,km，(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为整数，且nr＜(k1+k2)/2，则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为k1；

若nr≠k1,k2,···,km，(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为整数，且nr＞(km-1+km)/2，则每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为km；

若nr≠k1,k2,···,km，(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为整数，且nr＝(ki+ki+1)/2,i∈[2,m-1]，则首先计算当椭圆球面波信号激活路数为ki,ki+1,i∈[2,m-1]时，全部可能的椭圆球面波信号索引方案以及脉冲幅度调制符号中与接收调制信号对应调制符号间的欧式距离，每组的n个椭圆球面波信号中被激活的信号路数ka为欧式距离最小的椭圆球面波信号激活方案对应的信号激活路数。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1)系统频带利用率

为便于理论对比分析，本发明与现有技术间性能差异。假设可用频谱资源带宽为b(hz)，ofdm子载波间隔为f(hz)，pswfs信号路数与ofdm子载波数目相同，均为nofdm＝npswfs＝n＝ng，且k＝[1,2,···,n]。结合信号索引的ofdm(fanr,yuyj,guanyl.generalizationoforthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation[j].ieeetransactionsonwirelesscommunications,2015,14(10):5350-5359.)，其系统频带利用率为

式中，ofdm-im表示信号索引的ofdm，tcp为循环前缀长度，fg为频率保护间隔，如在lte中，保护间隔为带宽的10％，ofdm-im表示结合信号索引的ofdm。同时，基于pswfs的非正弦时域正交调制方法(王红星,赵志勇,刘锡国,等.非正弦时域正交调制方法:zl200810159238.3[p].2011-02-02.)的系统频带利用率为

式中，mcom-pswfs表示基于pswfs的非正弦时域正交调制方法。此外，本发明提供的调制方法的系统频带利用率为

式中，mcm-pswfs-sgo表示本发明提供的基于信号优化分组的pswfs多载波调制方法。

①与基于pswfs的非正弦时域正交调制方法相比：结合式(13)、式(14)，令

由式(15)可知，本发明提供的调制方法提升系统频带利用率的程度受n,m影响，且通过合理的参数选择，可保证即ρ＞0。这意味着相对于基于pswfs的非正弦时域正交调制方法，本发明提供的调制方法具有更高的系统频带利用率，尤其是当进制数m较小时。如当n＝4,m＝2时，ρ＝0.5，即相对于基于pswfs的非正弦时域正交调制方法，本发明提供的调制方法系统频带利用率提升50％。

②与结合信号索引的ofdm相比：结合式(12)、式(14)，令

由式(16)可知，在不考虑循环前缀、频域保护间隔的影响时，即tcp＝0，fg＝0，本发明提供的调制方法与结合信号索引的ofdm系统频带利用率相同。但当tcp＞0，fg＞0时，本发明提供的调制方法系统频带利用率将高于结合信号索引的ofdm。如子载波间隔为f＝15khz，ftofdm＝f(1/f+tcp)＝1.07，频域保护间隔为10％(与lte相同)时，ρ＝0.189，即相对于结合信号索引的ofdm，本发明提供的调制方法系统频带利用率提升18.9％。

2)系统误码性能

由于系统误码性能与调制符号最小欧式距离(minimumeuclideandistance,med)密切相关，下面分析本发明提供的调制方法激活信号调制符号最小欧式距离与基于pswfs的非正弦时域正交调制、结合信号索引的ofdm激活信号调制符号最小欧式距离间差异。

由pam调制基本原理可知，当调制信号平均能量为es，调制幅值为{±1,±3,···，±(2log2m-1)}时，本发明提供的调制方法中被激活pswfs信号的med可以表示为

相应的结合信号索引的ofdm的激活信号的调制符号的med可以表示为

①与基于pswfs的非正弦时域正交调制方法相比：由式(17)可知，在单个码元周期，当k＝[1,2,···,n′]时，本发明提供的调制方法传输的信息量为因此，要保证基于pswfs的非正弦时域正交调制与本发明提供的调制方法具有相同的信息传输效率，i/q支路需要采用不同进制的pam调制，即其中，ξ为ξ≥1的正整数。鉴于qam星座图可分解为2个相位正交的pam星座图，故对于i/q支路采用不同进制pam星座图的基于pswfs的非正弦时域正交调制方法，其可以直接采用qam星座图，qam的进制数为(ξ+log2m)(ξ-1+log2m)，相应的基于pswfs的非正弦时域正交调制方法的med可以表示为

为更加直观展现，基于pswfs的非正弦时域正交调制方法与本发明提供的调制方法调制符号med的差异，令

由于且2(ξ+log2m)²+2(ξ-1+log2m)²＞4(log2m)²，故χ＞1，即本发明提供的调制方法激活pswfs信号的med高于基于pswfs的非正弦时域正交调制方法。这意味着在相同系统频带利用率条件下，当信噪比较高、接收端pswfs信号索引方案检测错误概率较小时，本发明提供的调制方法系统误码性能将优于基于pswfs的非正弦时域正交调制方法。

②与结合信号索引的ofdm相比：由于故本发明提供的调制方法激活pswfs信号med高于结合信号索引的ofdm，即当信噪比较高、接收端pswfs信号索引方案检测错误概率较小时，本发明提供的调制方法的系统误码性能优于结合信号索引的ofdm。

3)调制信号能量聚集性

当pam调制符号能量归一化时，由式(11)可知，q个码元周期，本发明提供的调制方法对应调制信号功率谱可表示为

由式(21)可知，本发明提供的调制方法对应调制信号功率谱与基于pswfs的非正弦时域正交调制相同。

总的来说，对于本发明提供的方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：

①相对于基于pswfs的非正弦时域正交调制，本发明提供的方法能够在不增加信号路数和信号间干扰、不降低信号功率谱特性的前提下，增加调制符号组合数，提高信息传输效率，具有更高的系统频带利用率和系统误码性能，

②相对于结合信号索引的ofdm，本发明提供的方法具有更高的系统频带利用率和系统误码性能。

附图说明

以下参照附图对本发明具体实施方式和实施例作进一步说明，其中：

图1是基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制和解调方法原理框图。

图2是不同子块调制符号产生原理框图。

图3是基于顺序统计量的信号索引检测方法原理框图。

图4是当激活信号路数k集合中元素个数等于1时，系统误码性能曲线。

图5是调制信号峰均功率比特性曲线。

图6是当激活信号路数k集合中元素个数大于1时，系统误码性能曲线。

具体实施方式

在以下的描述中，将描述本发明的多个不同方面，然而，对于本领域内的普通技术人员而言，可仅利用本发明的一部分或全部结构或流程来实施本发明。为了解释的明确性，阐述了特定的数目、配置和顺序，但是很明显，在没有这些特定细节的情况下也可以实施本发明。由于本发明采用的具体技术均为本领域普通技术人员熟知的基本技术，为了不混淆本发明，对于众多周知的特征将不再进行详细阐述。

为了更好说明本发明的实施步骤，同时展现本发明的优良特性，下面对本发明所提供的调制和解调方法进行进一步描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例1：激活信号路数k集合中的元素个数等于1。

为更好说明本发明的优势，实施例以基于pswfs的非正弦时域正交调制(王红星,赵志勇,刘锡国,等.非正弦时域正交调制方法:zl200810159238.3[p].2011-02-02.)、结合信号索引的ofdm(baeare,aygoluu.,panaylrcle,etal.orthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2013,61(8):5536–5549.)作为对比。依据图1、图2、图3，根据基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制和解调方法的信号处理步骤，设置相关参数如下：带宽为1.44mhz、频率间隔为f＝15khz、码元周期个数为14，pswfs信号c＝97hz·s,l＝4，pam进制数为2；ftofdm-im＝f(1/f+tcp)＝1.07(与lte相同)，采用正交幅度调制(quadratureamplitudemodulation,qam)，qam进制数为8。在上述仿真条件下，按具体调制和解调步骤对本发明进行仿真验证。

系统误码性能如图4所示，从仿真结果可知，与基于pswfs的非正弦时域正交调制、结合信号索引的ofdm相比，本发明提供的调制方法系统误码性能更优，且具有更高的系统频带利用率。如当ber＝10^-5,n＝16时，相对于基于pswfs的非正弦时域正交调制，本发明提供方法的系统频带利用率提升约10.5％，同时系统误码性能提升约0.35db，如图4(a)所示；当n＝10时，相对于结合信号索引的ofdm，本发明提供方法的系统频带利用率、误码性能分别提升约13.9％,2db，如图4(b)所示；当n＝8时，系统频带利用率、误码性能分别提升约5.6％,1.3db，如图4(c)所示。

调制信号互补累积分布函数(complementarycumulativedistributionfunction，ccdf)如图5所示，从仿真结果可知，本发明提供的方法的信号峰均功率比与基于pswfs的非正弦时域正交调制、结合信号索引的ofdm相近。

实施例2：激活信号路数k集合中的元素个数大于1。

为更好说明本发明的优势，实施例以基于pswfs的非正弦时域正交调制(王红星,赵志勇,刘锡国,等.非正弦时域正交调制方法:zl200810159238.3[p].2011-02-02.)、结合信号索引的ofdm(fanr,yuyj,guanyl.generalizationoforthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation[j].ieeetransactionsonwirelesscommunications,2015,14(10):5350-5359.)作为对比。根据基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制和解调方法的信号处理步骤，在实施例1的基础上，修改相关参数如下：参数l＝5，每组pswfs信号路数为4；结合信号索引的ofdm信号激活路数k＝[3,5]；本发明提供方法的信号激活路数k¹＝[3,5],[1,3]。此外，基于pswfs的非正弦时域正交调制、结合信号索引的ofdm、本发明提供的方法i/q支路均采用pam，且pam进制数为2。

系统误码性能如图6所示，从仿真结果可知，与基于pswfs的非正弦时域正交调制、结合信号索引的ofdm相比，本发明提供方法的系统误码性能更优，且具有更高的系统频带利用率。当ber＝10^-5,n＝8,k¹＝[1,3]时，相对于基于pswfs的非正弦时域正交调制，本发明提供方法的系统误码性能提升约0.3db；当k¹＝[3,5]时，本发明提供方调制系统误码性能优于结合信号索引的ofdm。

此外，由本发明提供方法的具体步骤可知，不同信号激活方案(即不同激活信号路数k＝[k1,k2,···,km],ki∈[0,n])，在接收端需要采用不同的信号索引检测规则，相应的其算法复杂度也存在一定差异。此外，由于乘法运算的复杂度要远高于加法运算，信号索引检测复杂度主要由其乘法复杂度决定，故以信号索引检测方法乘法复杂度为度量标准，对本发明提供的信号索引检测的复杂度进行分析。

1)当激活信号路数ki,i∈[1,m-1]为连续值时，本发明提供的基于局部最优的信号索引检测的乘法运算量为

式中，p(f(nr)|n)为每组信号路数为n，分支路检测激活状态信号路数nr满足f(nr)时的概率，cbr＝n为分支路检测信号激活状态的运算量，cos＝nlog2n为基于顺序统计量的信号索引检测的运算量，lo表示基于局部最优的信号索引检测，os表示基于顺序统计量的信号索引检测，continue表示连续值。

2)当激活信号路数ki,i∈[1,m-1]为非连续值、且(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为非整数时，本发明提供的基于局部最优的信号索引检测的乘法运算量为

式中，discrete表示离散值，non-integer表示非整数。

3)当激活信号路数ki,i∈[1,m-1]为非连续值、且(ki+1+ki)/2,i∈[1,m-1]为整数时，本发明提供的基于局部最优的信号索引检测的乘法运算量为

式中，为基于极大似然的信号索引检测的乘法运算量式中，discrete表示离散值，integer表示整数，ml表示基于极大似然的信号索引检测。同时，由结合信索引的ofdm调制基本原理可知，其采用的基于对数域似然比的信号索引检测的乘法运算量为cofdm-llr＝o(mmgn)。

由式(22)至式(24)可知，本发明提供方法的运算量与接收端激活状态信号路数nr的概率分布密切相关；同时，由于p(f(nr)|n)与噪声方差相关，噪声方差越大，则p(nr≠ki|n),i∈[1,m]的概率越大，相应的本发明提供的基于局部最优的信号索引检测的运算量越大。为更加直观展现本发明提供的方法在降低信号索引检测系统复杂度方面的优势，下表给出了不同方法信号索引检测的运算量。从数值结果可知，相对于结合信号索引的ofdm，本发明提供的方法具有更低的信号索引检测算法复杂度，在高信噪比条件下，能够将信号索引检测复杂度由o(mmgn)降低为o(gn)。

表1信号索引检测算法乘法运算量

如当n＝4,k＝[1,2，3]时，本发明提供方法的信号索引检测运算量为clo＝97，结合信号索引的ofdm信号索引检测的运算量为cllr＝576；当n＝8,k＝[3，5]时，本发明提供方法的信号索引检测运算量为clo＝102，结合信号索引的ofdm信号索引检测对的运算量为cllr＝384。其中，llr表示基于极大似然的信号索引检测。

结合实施例分析可知，总的来说，对于本发明提供的基于信号分组优化的椭圆球面波多载波调制和解调方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：

①相对于现有基于pswfs的非正弦时域正交调制，本发明提供的调制和解调方法能够在不增加信号路数和信号间干扰、在未明显降低信号功率谱和峰均功率比特性的前提下，增加调制符号组合数，提高系统频带利用率同时有效提高系统误码性能。

②相对于现有结合信号索引的ofdm，本发明提供的调制和解调方法具有更优的系统频带利用率和系统误码性能，同时具有更低的信号索引检测系统复杂度。

最后需要说明的是，以上具体实施方式和实施例旨在说明本发明的技术方案而不是对技术方法的限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变换、应用和实施例都在本发明的精神和教导范围之内。