一种幅度受限的类高斯分布星座图设计方法与流程

1.本发明涉及无线通信调制技术领域，尤其涉及一种幅度受限的类高斯分布星座图设计方法。


背景技术：

2.随着5g/6g技术的快速发展，各种依赖于无线通信的新型业务和智能应用技术不断涌现，在这种背景下，无线传输速率的需求呈爆炸式增长，平均每18个月就要翻一番。然而，关乎通信容量的频谱资源面临日益紧缺的现状，因此，提升频谱效率即单位带宽下的传输速率，是面向未来无线通信应用的必要手段。信号调制模式是决定频谱效率的核心要素，基于传统星座图增大调制阶数虽然可以提升频谱效率，但会显著降低信号传输的质量，所以如何设计出通信效率高可靠性强的信号星座图，是学术界和产业界持续关注的热点问题。
3.传统的高阶调制模式主要为正交幅度调制(quadrature amplitude modulation，qam)，其星座图设计追求最小欧氏距离最大化，这样各星座点在一定的信号功率范围内平均分布于二维复平面，可以实现硬判决情况的误符号率(symbol error rate，ser)最小化。此外，qam星座点可以便捷地实现格雷映射，而格雷映射被业内视作一种最优的映射方式，其使相邻星座点之间只有一个比特的差异，这样在一定ser且不考虑纠错的情况下，格雷映射可以实现误比特率(bit error rate，ber)的最小化。幅度相位键控(amplitude-phase shift keying，apsk)的星座点也均匀分布在二维平面，同样便于在功率受限情况下实现星座点间的最小欧氏距离最大化，但现有的均匀apsk不存在简单通用的格雷映射方式，其性能难以得到保证，所以在实际通信系统中的应用较少。
4.现代通信系统通常会采用纠错性能良好的信道编码，例如低密度奇偶校验(low density parity check，ldpc)码，其基于软判决信息进行纠错，此时即使采用格雷映射，硬判决下的ser最小化并不对应最终ber的最小化，而这时是否出现误码或者决定ber大小的因素更主要是通信容量。shannon定理给出了通信容量的上限，获得这种上限要求调制信号逼近高斯分布，而基于均匀星座图的调制信号离高斯分布有较大差异，所以理论容量离shannon容量有一定距离，例如，4096qam调制在频谱效率为8bps/hz即编码效率为2/3时，相对shannon容量有1.32db的性能损失。因此，采用逼近高斯分布特性的非均匀星座图进行信号调制，可以在理论上获得更大的通信容量。
5.为了在星座图形状逼近高斯分布的同时实现格雷映射，业内提出了一种非均匀格雷apsk调制技术，参见文献：z.liu,q.xie,k.peng,and z.yang,“apsk constellation with gray mapping,”ieee commun.,vol.15,no.12,pp.1271-1273,dec.2011。考虑星座图具有m个星座点，其能代表的比特数为m＝log2m，其中m1比特调制幅度，m2＝m-m1比特调制相位，幅度和相位的映射方式都是格雷映射。非均匀格雷apsk与均匀apsk星座图的区别主要包括两个方面：(1)非均匀格雷apsk星座图中每种幅度下的星座点数目相同，即种幅度均对应相同的种相位，而均匀apsk幅度越大的位置星座点数量越多；(2)非均
匀格雷apsk星座图中幅度分布呈高斯分布特性，而均匀apsk星座图中相邻幅度间的大小差异相同。
6.现有格雷apsk调制虽然可以获得通信容量增益，但在高斯分布情况下信号幅度在理论上分布于零到无穷大之间，对于星座点数为无穷多的极限情况，信号功率峰均比(peak-to-average power ratio，papr)为无穷大，即使实际星座点数目有限，papr相对于经典的qam调制也会显著增大。为了避免功率放大器进入非线性工作区域，更大的papr就需要更低的信号发送功率，这样就损失了信噪比(signal-to-noise ratio，snr)，所以，现有格雷apsk的通信容量增益在实际系统中可能难以对应显著的系统增益，特别是对于非线性敏感的通信系统，相对于经典qam调制方式的系统增益甚至为负。


技术实现要素：

7.为了解决以上问题，本发明提出了一种幅度受限的类高斯分布星座图设计方法，通过改进星座点的分布方式，在幅度受限的前提下逼近高斯分布，既可以维持现有格雷apsk调制的通信容量增益优势，又能使papr得到明显降低。
8.本发明采用如下技术方案：
9.一种幅度受限的类高斯分布星座图设计方法，包括以下步骤：
10.1)针对具有m个星座点的星座图，每个星座点由m＝log2m比特映射，设定种幅度值，种相位值，其中m1+m2＝m；每种幅度下均有m2个星座点，分别对应m2个相位值，同时每种相位值下均有m1个星座点，分别对应m1个幅度值；
11.2)选择大于1的因子λ，初始化每一种幅度值和相位值，其中第i种幅度值为：
[0012][0013]
第j种相位值为：
[0014][0015]
其中，φ为任意值，m1为幅度值的数量，m2为相位值的数量；
[0016]
3)对于m比特信息，前m1比特通过格雷映射为幅度值，后m2比特通过格雷映射为相位值，得到星座图的初步结果；
[0017]
4)综合考虑信号功率峰均比papr和信道容量，调整因子λ的取值，并在m1+m2＝m的前提下调整m1和m2的取值，优化星座图设计结果。
[0018]
进一步的，根据m值初始化m1和m2，其中当m为奇数时，初始化m1＝(m-1)/2且m2＝(m+1)/2；当m为偶数时，初始化m1＝m/2-1且m2＝m/2+1。
[0019]
进一步的，步骤4)综合考虑papr和信道容量对星座图设计结果进行优化时，给定任一种m1和m2取值配对，不同放大因子λ都对应一种星座图，可建立关于λ目标函数最优放大因子即为使最标函数最小化的结果，即：
[0020][0021]
其中，ζ为权重因子，λ
opt
为最优放大因子；为目标频谱效率对信噪比snr
的最小需求，可根据通信容量计算得到；papr
db
(λ)为信号功率峰均比。
[0022]
进一步的，所述的信号功率峰均比papr计算公式为：
[0023][0024]
进一步的，针对每一种m1和m2取值配对，选择各自最优放大因子λ
opt
，再从所有的最优放大因子中挑选出目标函数最小的最优放大因子作为全局最优的放大因子，其对应的m1和m2取值配对作为最优的m1和m2的取值。
[0025]
本发明有益效果：本发明提出的幅度受限的类高斯分布星座图设计方法，在星座点分布逼近于高斯分布的同时，将幅度值约束在一定门限之内，即在幅度值之内的概率密度为高斯分布同比例放大的结果，而幅度值之外的概率密度为0。相对于经典qam的调制方式，本发明技术方案可以在保留格雷映射优异性的同时，获得因对星座点分布进行高斯整形带来的通信容量增益；相对于现有的格雷apsk技术，可以显著降低papr，进而获得更优异的系统增益。
附图说明
[0026]
图1为任意幅值为a位置下本发明方案与高斯分布的概率密度对比图；
[0027]
图2为本发明方案与高斯分布的幅值分布概率密度对比图；
[0028]
图3为本发明方案与高斯分布的幅值累积分布概率对比图；
[0029]
图4为本发明技术方案的实施流程图；
[0030]
图5为4096个星座点情况下本发明方案与现有格雷apsk星座图对比图；
[0031]
图6为本发明方案与经典qam及现有格雷apsk的papr对比图；
[0032]
图7为4096个星座点情况下本发明方案与经典qam及现有格雷apsk的通信容量对比图；
[0033]
图8为本发明方案与经典qam及现有格雷apsk的系统代价指标对比图；
[0034]
图9为本发明针对不同幅度映射比特数时的最低系统代价指标。
具体实施方式
[0035]
下面结合附图对本发明做进一步的描述。
[0036]
本发明提供了一种幅度受限的类高斯分布星座图设计方法，在相对于经典qam调制能够获得理论通信容量增益的同时，可以克服现有格雷apsk调制papr较高的缺点。这里先以星座点数目为无穷大的连续分布极限情况对本发明的理论进行阐述，再针对实际星座点数目有限的离散分布情况下对星座图进行设计。
[0037]
对于二维高斯分布，在信号功率归一化的情况下，星座点在幅度为a的任意位置分布的概率密度为其中a≥0，幅度值为a的所有位置的概率密度之和，即幅值概率密度为这里幅度或功率在理论上的最大值为无穷大，而功率均值为1，因
此papr为无穷大。
[0038]
本发明对幅度a的分布范围进行一定约束，使0≤a≤a
max
＜+∞，而如果在约束范围内星座点仍然服从高斯分布，则幅值的累积分布概率与实际情况不符。为此，在0≤a≤a
max
范围内，对分布概率密度按一定比例进行放大，即星座点在任意幅值为a位置分布的概率密度为其中λ为放大因子且λ＞1，而幅值a的概率密度为则幅值从0到a的累积分布概率为
[0039][0040]
由累积分布概率为1，可以求得幅度最大值，进而得到峰值功率，如式(2)所示。
[0041][0042]
另一方面，功率均值可以通过推导计算得到
[0043][0044]
因此，本发明方案在星座点数目为无穷大且呈连续分布的极限情况下的papr可以表示为式(4)所示。
[0045][0046]
针对高斯分布和本发明在λ为1.1与1.2情况，图1对比了任意幅值为a位置的概率密度曲线。可以看到，本发明下幅值大于一定门限情况下的分布概率密度为0，而在门限以内的概率密度按一定比例扩大，整体分布仍接近于高斯函数包络，即为一种幅度受限的类高斯分布。图2和图3对比了相应的幅值分布概率密度曲线和累积分布概率曲线。
[0047]
对于实际通信系统的调制解调过程，星座点数目有限，只能在特定的位置呈离散分布，无法在任意幅值都严格满足式(1)所示的分布概率，星座图设计的关键在于如何使星座点分布尽可能接近理论情况。格雷apsk在每种幅度下的星座点数和相位值都相同，进而可以进行格雷码映射，本发明仍基于这种思路进行星座图设计，图4给出了相应的实施流程图。
[0048]
考虑星座图具有m个星座点，其能代表的比特数m＝log2m为正整数，其中前m1比特决定幅度，后m2＝m-m1比特决定相位，幅度和相位的映射方式均为格雷映射。这里，幅度值一共有种，相位值一共有每种幅度下均有m2个星座点，分别对应这m2个相位值，同时每种相位值下均有m1个星座点，分别对应这m1个幅度值。通常情况下，m1略小于m2可以获得通信容量的最佳结果，当m为奇数时，可以预先设置m1＝(m-1)/2且m2＝(m+1)/2，当m为偶数时，可以预先设置m1＝m/2-1且m2＝m/2+1。
[0049]
对于第i种幅度(i＝1,2,
…
,m1)，设幅度值为ai，其左右极限位置的累积分布概率分别为及而幅值ai处的累积分布概率可以取为二者的均值，即p(a)＝(i-1/2)/m1。结合式(1)可以得到幅度值为式(5)所示，这里，各幅度值可以根据功率需求同比例调整，其类高斯特性不会改变。
[0050][0051]
对于第j种相位，相位值可以取值为式(6)所示，其中φ为任意相位值。
[0052][0053]
在确定好幅度和相位取值集合之后，对于任意m比特信息，前m1比特通过格雷映射为相应的幅度值，后m2比特通过格雷映射为相应的相位值，从而得到星座图的初步设计结果。
[0054]
为了获得最大的系统收益即最小的系统代价，可以根据papr和通信容量选择最优的放大因子λ。一方面，星座点papr可以表示为
[0055][0056]
在实际系统中，发送符号均属于星座点集合中的元素，其还需通过波形成型才能得到发送信号，这样发送信号的papr会大于星座点的papr。例如，考虑采用滚降系数为0.2的根升余弦滤波器进行波形成型，papr会有接近6db的提升量。不过，不同的星座图下，相同的波形成型方式对papr提升量的理论值相同，所以本发明以直接采用式(7)所示的星座点papr描述对应调制方式下的papr。
[0057]
另一方面，在指定星座图和snr情况下，通信容量可以通过平均互信息值计算得到，如式(8)所示。其中，χ为星座点取值集合，e
x,y
[
·
]代表针对发送符号x，接收符号y取期望，x的取值集合为χ，y在整个二维复平面上均可取值，p(y|x)为条件概率，在信号功率归一化情况下有p(y|x)＝snr
·
exp(-snr
·
|x-y|2)/π。
[0058][0059]
实际系统一般给定了编码速率，即明确了通信频谱效率，因此可以按式(8)通过数值计算得到snr的最小需求，在以db为单位的情况下可以记为
[0060]
papr越高，所允许的发送功率越低，系统代价越大；越高，说明对snr的需求越大，系统代价也越大。不过，因papr升高而减小发送功率，也在系统功耗方面产生了有益效果，所以，在将papr和融合为一个综合的系统代价指标时，papr可赋予一个小于1的权重因子ζ，这样将papr同样以db为单位表示后，综合代价指标可以表示为进一步，最优的放大因子λ即为使系统代价指标最小化的值，如式(9)所示。
[0061][0062]
进一步，可以通过改变m1和m2的取值来提升系统收益，即在每一种m1和m2取值配对
下，选择各自最优的放大因子λ
opt
，分别得到每种配对情况下的最优系统代价指标，再从中比较将最优系统代价指标最小的一对m1和m2取值挑选出来。这里，m1和m2取值配对一共有m种，但最优解处于缺省值附近，所以可以在缺省值附近的小范围搜索即可。
[0063]
最后，根据挑选出来的m1和m2取值配对，以及对应的最优放大因子λ
opt
，由式(5)和式(6)可以得到最终的星座图设计结果。
[0064]
为进一步说明本发明相对于现有方案的效果，下面将结合实施例进行具体阐述，在不特别说明的情况下，星座点数目考虑为4096，幅度和相位映射比特数，即m1和m2按缺省值进行设置。
[0065]
图5在功率归一化即星座点的平均功率均为1的前提下，给出了现有技术方案和本发明技术方案下的星座图设计结果，其中现有技术方案为基于标准高斯分布设计星座点位置的格雷apsk调制，本发明技术方案考虑了两种放大因子情况，即λ＝1.1和λ＝1.2。此外，式(6)中的φ设置为π/128。从图5可以看出，本发明方案和现有格雷apsk调制的星座图分布趋势类似，幅度值越大的位置星座点分布越稀疏，符合高斯分布的特性。这里，虽然内圈幅度分布相对稀疏，但每种幅度值下的星座点数目与外圈相同，内圈位置附近星座点分布的平均密集程度实际上大于外圈位置附近。相较之下，本发明技术方案幅度峰值显著小于现有方案，从理论上也为降低papr提供了可能。
[0066]
图6针对调制阶数为1024、4096、16384以及无穷大的情况对比了星座点的papr。除了图5涉及的三种情况之外，这里也加入了经典qam调制进行对比。从图6中可以看到，现有格雷apsk调制的papr相对于经典qam调制会有较大的提升，而且调制阶数越高提升量越大，当星座点数处于无穷大的极限情况时，papr也为无穷大。采用本发明技术方案，相对于格雷apsk调制，papr可以得到明显降低，当λ＝1.2时，各种调制阶数下本发明技术方案的papr甚至低于经典的qam调制。
[0067]
图7对加性高斯白噪声(additive white gaussian noise，awgn)信道下的通信容量界进行了对比，这里给出满足不同频谱效率时snr的容量极限值与shannon限的差异。从图7中可以看出，现有格雷apsk和本发明技术方案相对于经典qam，在频谱效率处于常规的中部区域时都能获得容量增益，这主要得益于采用高斯分布特性的星座点设计方法。相对于现有格雷apsk，本发明技术方案可能会有较小的增益损失，但其远低于papr的改善量，所以本发明方案仍可以获得一定系统增益。
[0068]
图8在对比了系统代价指标，其中权重因子ζ设置为0.3，可以发现本发明技术方案的代价指标都明显低于经典qam和现有格雷apsk，其中λ取值在1.15-1.20时，本发明可以获得最优的代价指标，相较于经典qam和现有格雷apsk可以分别获得0.38和1.05db的收益。进一步，图9在不同幅度映射比特数即不同m1时，给出了本发明的最低系统代价指标，可以看出，在缺省值附近，即m1取为4、5、6时(此时m2分别为8、7、6)，可以在全局获得更小的系统代价指标。因此，针对4096阶调制，在实际设计星座图时，可以将m1和m2取值分别设置为5和7，λ设置为1.75。
[0069]
以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。