一种不等阶分数阶忆阻混沌电路

1.本发明属于混沌电路技术领域，具体涉及一种不等阶分数阶忆阻混沌电路。


背景技术：

2.忆阻器作为第四种电路元件，忆阻有着天然的非线性特性与其他电路元件有机组合，容易构建出各种基于忆阻振荡的混沌电路。同时，在忆阻混沌电路系统中动力学特征复杂的混沌信号的获取一直是研究热点，其在图像加密和保密通信领域都具有较大的潜在应用价值。
3.分数阶微积分由于能更准确地描述各种客观物理现象，特别是在不规则现象、复杂系统、记忆特性等方面，在自然建模、工程和保密通信等领域得到了广泛的应用。实际上等阶的分数阶忆阻混沌电路是分数阶混沌系统的特例，每个方程的阶数对系统的影响是不同的。目前的分数阶忆阻混沌电路实现基本都是等阶(q1＝q2＝q3＝q4)，专利申请cn110113146a公开了一种分数阶混沌系统的模拟电路，由四个通道组成，包括第一通道、第二通道、第三通道以及第四通道，每个通道通过反相器、反相积分器、乘法器、电阻以及分数阶模块等的连接，并通过将每个通道的输入输出的连接，设计每个通道内元器件的参数，能够有效的模拟0.91-0.99阶的分数阶混沌系统；一定程度提高了分数阶混沌系统的应用范围；但是，等阶混沌电路可用参数相对较少，描述物理现象的准确真实性有待进一步提高。


技术实现要素：

4.为了克服上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种不等阶分数阶忆阻混沌电路，通过改变分数阶阶次不相等可以产生复杂的动力学行为，其系统具有更多可用的参数和更复杂的混沌特性，且由于是分数阶忆阻系统，描述物理现象更准确真实；广泛应用在混沌保密通信、图像处理等工程实践方面。
5.为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：
6.一种不等阶分数阶忆阻混沌电路，包括第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路和第五通道电路；
7.所述的第一通道电路包括第一乘法器a1，第一乘法器a1的输入端连接第五通道电路输出端w，第一乘法器a1的输出端经电阻ra连接第一反相加法器ua的反相输入端；电源的负极接地，电源的正极连接电阻rb的一端，电阻rb的另一端连接第一反相加法器ua的反相输入端，第一反相加法器ua的同相输入端接地；电阻rc的两端分别连接第一反相加法器ua的反相输入端和输出端，所述第一反相加法器ua的输出端作为第一通道电路的第一输出端输出反向信号-m；电阻rd的一端连接第一反相加法器ua的输出端-m，电阻rd的另一端连接第一反相器ub的反相输入端，第一反相器ub的同相输入端接地；电阻re的两端分别连接第一反相器ub的反相输入端和输出端，所述第一反相器ub的输出端作为第一通道电路的第二输出端输出正向信号m；
8.所述第二通道电路包括第二乘法器a2，第二乘法器a2的输入端分别连接第一通道
电路第二输出端m和第二通道电路的第二输出端-x，第二乘法器a2的输出端经第三电阻r3连接第二反相加法器u1的反相输入端；第二电阻r2的输入端连接第三通道电路的第一输出端y，第二电阻r2的另一端连接第二反相加法器u1的反相的输入端；第一电阻r1的输入端连接第二通道电路的第一输出端x，第一电阻r1的另一端连接第二反相加法器u1的反相输入端，第二反相加法器u1的同相输入端接地；第四电阻r4的两端分别连接第二反相加法器u1的反相输入端和输出端；第二反相加法器u1的输出端经由第五电阻r5连接第一反相积分器u2的反相输入端，第一反相积分器u2的同相输入端接地；第一反相积分器u2的反相输入端和反相输出端之间连接有0.8阶单元电路一，第一反相积分器u2的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x；第一反相积分器u2的输出端经由第六电阻r6连接第二反相器u3的反相输入端，第二反相器u3的同相输入端接地；第二反相器u3的反相输入端和输出端之间连接有第七电阻r7，第二反相器u3的输出端作为第二通道电路的第二输出端输出反向信号-x；
9.第三通道电路包括第八电阻r8，第八电阻r8的输入端连接第二通道电路的第一输出端x，第八电阻r8的另一端连接第三反相加法器u4的反相输入端；第九电阻r9的输入端连接第三通道电路的第二输出端-y，第九电阻r9的另一端连接第三反相加法器u4的反相输入端；第十电阻r10的输入端连接第四通道电路的第一输出端z，第十电阻r10的另一端连接第三反相加法器u4的反相输入端，第三反相加法器u4的同相输入端接地；第三反相加法器u4的反相输入端和输出端之间连接有第十一电阻r11；第三反相加法器u4的输出端经由第十二电阻r12连接第二反相积分器u5的反相输入端，第二反相积分器u5的同相输入端接地；第二反相积分器u5的反相输入端和反相输出端之间连接有0.8阶单元电路二，第二反相积分器u5的输出端作为第三通道电路的第一输出端输出正向信号y；第二反相积分器u5的输出端经由第十三电阻r13连接第三反相器u6的反相输入端，第三反相器u6的同相输入端接地；第三反相器u6的反相输入端和反相输出端之间连接有第十四电阻r14，第三反相器u6的输出端作为第三通道电路的第二输出端输出反向信号-y；
10.第四通道电路包括第十五电阻r15，第十五电阻r15的输入端连接第三通道电路的第二输出端-y，第十五电阻r15的另一端连接第四反相加法器u7的反相输入端；第四反相加法器u7的同相输入端接地；第十六电阻r16的输入端连接第四通道电路的第一输出端z，第十六电阻r16的另一端连接第四反相加法器u7的反相输入端；第四反相加法器u7的同相输入端接地；第四反相加法器u7的反相输入端和输出端之间连接有第十七电阻r17；第四反相加法器u7的输出端经由第十八电阻r18连接第三反相积分器u8的反相输入端，第三反相积分器u8的同相输入端接地；第三反相积分器u8的反相输入端和输出端之间连接有0.8阶单元电路三，第三反相积分器u8的输出端作为第四通道电路的第一输出端输出正向信号z；
11.第五通道电路包括第十九电阻r19，第十九电阻r19的输入端连接第二通道电路的第一输出端x，第十九电阻r19的另一端连接第五反相加法器u9的反相输入端；第五反相加法器u9的同相输入端接地；第五反相加法器u9的反相输入端和输出端之间连接有第二十电阻r20；第五反相加法器u9的输出端经由第二十一电阻r21连接第四反相积分器u10的反相输入端，第四反相积分器u10的同相输入端接地；第四反相积分器u10的反相输入端和反相输出端之间连接有0.9阶单元电路四，所述第四反相积分器u10的输出端作为第五通道电路的第一输出端输出正向信号w。
12.所述的0.8阶单元电路一包括依次串联的电阻ra1、电阻ra2、电阻ra3、电阻ra4和电阻ra5，且电阻ra1上并联电容ca1、电阻ra2上并联电容ca2、电阻ra3上并联电容ca3、电阻ra4上并联电容ca4、和电阻ra5上并联电容cd5；0.8阶单元电路二包括依次串联的电阻rb1、电阻rb2、电阻rb3、电阻rb4和电阻rb5，且电阻rb1上并联电容cb1、电阻rb2上并联电容cb2、电阻rb3上并联电容cb3、电阻rb4上并联电容cb4、和电阻rb5上并联电容cb5；0.8阶单元电路三包括依次串联的电阻rc1、电阻rc2、电阻rc3、电阻rc4和电阻rc5，且电阻rc1上并联电容cc1、电阻rc2上并联电容cc2、电阻rc3上并联电容cc3、电阻rc4上并联电容cc4、和电阻rc5上并联电容cc5；0.9阶单元电路四包括依次串联的电阻rd1、电阻rd2、电阻rd3，且电阻rd1上并联电容cd1、电阻rd2上并联电容cd2、电阻rd3上并联电容cd3。
13.所述的第一通道电阻ra、电阻rb、电阻rc、电阻rd和电阻re的电阻值满足关系：rc/ra＝0.86、rc/rb＝0.14和re/rd＝1；所述的第二通道电阻第一电阻r1、第二电阻r2、第三电阻r3、第四电阻r4、第六电阻r6和第七电阻r7的电阻值满足关系：r4/r1＝28.6、r4/r2＝10、r4/r3＝10和r7/r6＝1；所述的第三通道第八电阻r8、第九电阻r9、第十电阻r10、第十一电阻r11、第十三电阻r13和第十四电阻r14的电阻值满足关系：r11/r8＝1、r11/r9＝-1、r11/r10＝1和r14/r13＝1；所述的第四通道第十五电阻r15、第十六电阻r16和第十七r17电阻的电阻值满足关系：r17/r15＝14.5和r17/r16＝0.1；所述的第五通道第十九r19电阻和第二十r20电阻的电阻值满足关系：r20/r19＝1；第二通道第五电阻r5＝第三通道第十二电阻r12＝第四通道第十八电阻r18＝第五通道第二十一电阻r21＝1k。
14.所述0.8阶单元电路中电阻值关系为：电阻ra1＝电阻rb1＝电阻rc1＝37.85mω、电阻ra2＝电阻rb2＝电阻rc2＝1.754mω、电阻ra3＝电阻rb3＝电阻rc3＝170kω、电阻ra4＝电阻rb4＝电阻rc4＝17kω、电阻ra5＝电阻rb5＝电阻rc5＝1.8kω；电容值关系为电容ca1＝电容cb1＝电容cc1＝1.980μf、电容ca2＝电容cb2＝电容cc2＝2.400μf、电容ca3＝电容cb3＝电容cc3＝1.39μf、电容ca4＝电容cb4＝电容cc4＝0.78μf、电容cd5＝电容cb5＝电容cc5＝0.42μf。
15.所述0.9阶单元电路四中电阻rd1＝62.84mω、电阻rd2＝250kω和电阻rd3＝2.5kω；电容cd1＝1.232μf、电容cd2＝1.84μf和电容cd3＝1.1μf。
16.所述第一反相加法器ua、第一反相器ub、第二反相加法器u1、第一反向积分器u2、第二反相器u3、第三反相加法器u4、第二反向积分器u5、第二反相器u6、第四反相加法器u7、第三反向积分器u8、第五反相加法器u9、第四反向积分器u10、均采用型号为tl082cd；第一乘法器a1、第二乘法器a2采用型号为ad633。
17.所述忆阻电路涉及的忆阻器为磁控忆阻器模型，如式(1)、式(2)：
[0018][0019][0020]
其中，表示磁控忆阻，表示表示磁通量，表示磁控忆导，α、β表示忆阻器模型的参数。
[0021]
所述忆阻电路涉及混沌系统的数学模型如下：
[0022][0023]
式(3)中，x，y，z，w为状态变量，w(w)＝0.143+0.86w2，q为阶数。
[0024]
本发明具有以下有益效果及优点:
[0025]
本发明通过将磁控光滑忆阻器(第一通道电路)与不等阶的分数阶混沌电路(第二至第五通道电路)组合，构成一种不等阶分数阶忆阻混沌电路，对此类忆阻电路由磁控忆阻器和分数阶阶次不相等的单元电路组合，并对分数阶阶次分别取值0.8，0.8，0.8，0.9，构造出的混沌系统能够产生更复杂的混沌动力学行为，并且通过动力学特性分析表明，不等阶分数阶忆阻混沌电路系统相比较于对应的等阶分数阶忆阻混沌电路系统有更高的混沌特性，灵活性高，实用性强，能够实现分数阶系统最小阶忆阻混沌电路，尤其是阶次不相等的分数阶忆阻系统引入更多的参数变量，更适合工程中系统的物理现象的描述，广泛应用于混沌保密通信、图像处理等工程实践方面。
附图说明
[0026]
图1是本发明整体电路原理图。
[0027]
图2是本发明电路x-y平面系统混沌吸引子。
[0028]
图3是本发明电路x-z平面系统混沌吸引子。
[0029]
图4是本发明电路y-w平面系统混沌吸引子。
[0030]
图5是本发明电路z-w平面系统混沌吸引子。
具体实施方式
[0031]
下面结合附图对本发明做详细描述。
[0032]
以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。
[0033]
如图1所示，一种不等阶分数阶忆阻混沌电路，包括第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路和第五通道电路；所述的第一通道电路包括第一乘法器a1，第一乘法器a1的输入端连接第五通道电路输出端w，第一乘法器a1的输出端经电阻ra连接第一反相加法器ua的反相输入端；电源的负极接地，电源的正极连接电阻rb的一端，电阻rb的另一端连接第一反相加法器ua的反相输入端，第一反相加法器ua的同相输入端接地；电阻rc的两端分别连接第一反相加法器ua的反相输入端和输出端，所述第一反相加法器ua的输出端作为第一通道电路的第一输出端输出反向信号-m；电阻rd的一端连接第一反相加法器ua的输出端-m，电阻rd的另一端连接第一反相器ub的反相输入端，第一反相器ub的同相输入端接地；电阻re的两端分别连接第一反相器ub的反相输入端和输出端，所述第一反相器
ub的输出端作为第一通道电路的第二输出端输出正向信号m。
[0034]
所述第二通道电路包括第二乘法器a2，第二乘法器a2的输入端分别连接第一通道电路第二输出端m和第二通道电路的第二输出端-x，第二乘法器a2的输出端经第三电阻r3连接第二反相加法器u1的反相输入端；第二电阻r2的输入端连接第三通道电路的第一输出端y，第二电阻r2的另一端连接第二反相加法器u1的反相的输入端；第一电阻r1的输入端连接第二通道电路的第一输出端x，第一电阻r1的另一端连接第二反相加法器u1的反相输入端，第二反相加法器u1的同相输入端接地；第四电阻r4的两端分别连接第二反相加法器u1的反相输入端和输出端；第二反相加法器u1的输出端经由第五电阻r5连接第一反相积分器u2的反相输入端，第一反相积分器u2的同相输入端接地；第一反相积分器u2的反相输入端和反相输出端之间连接有0.8阶单元电路一，第一反相积分器u2的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x；第一反相积分器u2的输出端经由第六电阻r6连接第二反相器u3的反相输入端，第二反相器u3的同相输入端接地；第二反相器u3的反相输入端和输出端之间连接有第七电阻r7，第二反相器u3的输出端作为第二通道电路的第二输出端输出反向信号-x。
[0035]
第三通道电路包括第八电阻r8，第八电阻r8的输入端连接第二通道电路的第一输出端x，第八电阻r8的另一端连接第三反相加法器u4的反相输入端；第九电阻r9的输入端连接第三通道电路的第二输出端-y，第九电阻r9的另一端连接第三反相加法器u4的反相输入端；第十电阻r10的输入端连接第四通道电路的第一输出端z，第十电阻r10的另一端连接第三反相加法器u4的反相输入端，第三反相加法器u4的同相输入端接地；第三反相加法器u4的反相输入端和输出端之间连接有第十一电阻r11；第三反相加法器u4的输出端经由第十二电阻r12连接第二反相积分器u5的反相输入端，第二反相积分器u5的同相输入端接地；第二反相积分器u5的反相输入端和反相输出端之间连接有0.8阶单元电路二，第二反相积分器u5的输出端作为第三通道电路的第一输出端输出正向信号y；第二反相积分器u5的输出端经由第十三电阻r13连接第三反相器u6的反相输入端，第三反相器u6的同相输入端接地；第三反相器u6的反相输入端和反相输出端之间连接有第十四电阻r14，第三反相器u6的输出端作为第三通道电路的第二输出端输出反向信号-y。
[0036]
第四通道电路包括第十五电阻r15，第十五电阻r15的输入端连接第三通道电路的第二输出端-y，第十五电阻r15的另一端连接第四反相加法器u7的反相输入端；第四反相加法器u7的同相输入端接地；第十六电阻r16的输入端连接第四通道电路的第一输出端z，第十六电阻r16的另一端连接第四反相加法器u7的反相输入端；第四反相加法器u7的同相输入端接地；第四反相加法器u7的反相输入端和输出端之间连接有第十七电阻r17；第四反相加法器u7的输出端经由第十八电阻r18连接第三反相积分器u8的反相输入端，第三反相积分器u8的同相输入端接地；第三反相积分器u8的反相输入端和输出端之间连接有0.8阶单元电路三，第三反相积分器u8的输出端作为第四通道电路的第一输出端输出正向信号z。
[0037]
第五通道电路包括第十九电阻r19，第十九电阻r19的输入端连接第二通道电路的第一输出端x，第十九电阻r19的另一端连接第五反相加法器u9的反相输入端；第五反相加法器u9的同相输入端接地；第五反相加法器u9的反相输入端和输出端之间连接有第二十电阻r20；第五反相加法器u9的输出端经由第二十一电阻r21连接第四反相积分器u10的反相输入端，第四反相积分器u10的同相输入端接地；第四反相积分器u10的反相输入端和反相
输出端之间连接有0.9阶单元电路四，所述第四反相积分器u10的输出端作为第五通道电路的第一输出端输出正向信号w。
[0038]
所述的0.8阶单元电路一包括依次串联的电阻ra1、电阻ra2、电阻ra3、电阻ra4和电阻ra5，且电阻ra1上并联电容ca1、电阻ra2上并联电容ca2、电阻ra3上并联电容ca3、电阻ra4上并联电容ca4、和电阻ra5上并联电容cd5；0.8阶单元电路二包括依次串联的电阻rb1、电阻rb2、电阻rb3、电阻rb4和电阻rb5，且电阻rb1上并联电容cb1、电阻rb2上并联电容cb2、电阻rb3上并联电容cb3、电阻rb4上并联电容cb4、和电阻rb5上并联电容cb5；0.8阶单元电路三包括依次串联的电阻rc1、电阻rc2、电阻rc3、电阻rc4和电阻rc5，且电阻rc1上并联电容cc1、电阻rc2上并联电容cc2、电阻rc3上并联电容cc3、电阻rc4上并联电容cc4、和电阻rc5上并联电容cc5；0.9阶单元电路四包括依次串联的电阻rd1、电阻rd2、电阻rd3，且电阻rd1上并联电容cd1、电阻rd2上并联电容cd2、电阻rd3上并联电容cd3。所述分数阶电路单元采用分数阶链式电路且分数阶q的阶次分别为0.8、0.8、0.8和0.9。
[0039]
所述第一通道电阻ra、电阻rb、电阻rc、电阻rd和电阻re的电阻值满足关系：rc/ra＝0.86、rc/rb＝0.14和re/rd＝1；第二通道电阻第一电阻r1、第二电阻r2、第三电阻r3、第四电阻r4、第六电阻r6和第七电阻r7的电阻值满足关系：r4/r1＝28.6、r4/r2＝10、r4/r3＝10和r7/r6＝1；第三通道第八电阻r8、第九电阻r9、第十电阻r10、第十一电阻r11、第十三电阻r13和第十四电阻r14的电阻值满足关系：r11/r8＝1、r11/r9＝-1、r11/r10＝1和r14/r13＝1；第四通道第十五电阻r15、第十六电阻r16和第十七r17电阻的电阻值满足关系：r17/r15＝14.5和r17/r16＝0.1；第五通道第十九r19电阻和第二十r20电阻的电阻值满足关系：r20/r19＝1；第二通道第五电阻r5＝第三通道第十二电阻r12＝第四通道第十八电阻r18＝第五通道第二十一电阻r21＝1k。满足上述电阻阻值的关系本发明都可以实现复杂的不等阶分数阶忆阻混沌电路。
[0040]
所述0.8阶单元电路中电阻值关系为：电阻ra1＝电阻rb1＝电阻rc1＝37.85mω、电阻ra2＝电阻rb2＝电阻rc2＝1.754mω、电阻ra3＝电阻rb3＝电阻rc3＝170kω、电阻ra4＝电阻rb4＝电阻rc4＝17kω、电阻ra5＝电阻rb5＝电阻rc5＝1.8kω；电容值关系为电容ca1＝电容cb1＝电容cc1＝1.980μf、电容ca2＝电容cb2＝电容cc2＝2.400μf、电容ca3＝电容cb3＝电容cc3＝1.39μf、电容ca4＝电容cb4＝电容cc4＝0.78μf、电容cd5＝电容cb5＝电容cc5＝0.42μf。
[0041]
所述0.9阶单元电路四中电阻rd1＝62.84mω、电阻rd2＝250kω和电阻rd3＝2.5kω；电容cd1＝1.232μf、电容cd2＝1.84μf和电容cd3＝1.1μf。
[0042]
所述第一反相加法器ua、第一反相器ub、第二反相加法器u1、第一反向积分器u2、第二反相器u3、第三反相加法器u4、第二反向积分器u5、第二反相器u6、第四反相加法器u7、第三反向积分器u8、第五反相加法器u9、第四反向积分器u10、均采用型号为tl082cd；第一乘法器a1、第二乘法器a2采用型号为ad633。
[0043]
所述第一通道电路实现分数阶磁控忆阻器，涉及的忆阻器为磁控忆阻器模型，见式(1)、式(2)：
[0044][0045]
[0046]
其中，表示磁控忆阻，表示表示磁通量，表示磁控忆导，α、β表示忆阻器模型的参数。
[0047]
所述忆阻电路涉及混沌系统的数学模型如下：
[0048][0049]
式(3)中，x，y，z，w为状态变量，w(w)＝0.143+0.86w2，q为阶数，第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路、第五通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三﹑第四函数。
[0050]
本发明所述电阻电容均为标准元件，vcc均为15v，vee均为-15v。
[0051]
参见图2至图5，为本发明电路的实验结果，其中，图2是本发明电路x-y平面系统混沌吸引子、图3是本发明电路x-z平面系统混沌吸引子、图4是本发明电路y-w平面系统混沌吸引子、图5是本发明电路z-w平面系统混沌吸引子；通过以上产生的混沌吸引子，充分验证了本电路设计的正确性。
[0052]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围。