一种基于层介数连边策略的指挥控制超网络建模方法

1.本发明属于指挥控制网络建模领域，涉及一种指挥控制超网络建模方法，具体涉及一种基于层介数连边策略的指挥控制超网络建模方法。


背景技术：

2.随着现代指挥控制网络向分工细化、协同深化、交互常态化的不断发展，建立有效的指挥控制网络模型越发困难。传统基于图论和复杂网络的建模方法仅能描述两两节点之间的关系，不能有效反映实际指挥控制网络存在的节点异质性、节点关系异质性等特点。超网络模型能够有效表达网络的多层、多级、多维流量、多属性/准则等特征，展现出其在指挥控制网络建模中的显著优势，因此开展指挥控制超网络模型研究，对于准确刻画网络结构、进一步发挥和提高指挥控制系统综合作战能力具有重要意义。


技术实现要素：

3.为了克服现有建模方法忽视指挥控制网络中层级特性，无法准确刻画网络结构的缺陷，本发明提供一种基于层介数连边策略的指挥控制超网络建模方法，综合考虑了节点的层级和节点的介数，提出了层介数的概念，并利用基于层介数的边连接策略构建模型，有效提高了指挥控制超网络模型的抗毁性能。
4.本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：
5.一种基于层介数连边策略的指挥控制超网络建模方法，包括如下步骤：
6.a.对指挥控制网络的节点和链路进行抽象；
7.b.通过构建层内网，分别得到感知子网、指控子网和火力子网；
8.c.通过构建层间网，分别得到指控-感知层间网和指控-火力层间网；
9.d.映射层内网和层间网，得到指挥控制超网络模型。
10.进一步的，所述步骤a具体为：
11.将指挥控制网络中的节点抽象为感知节点vs、指控节点vc和火力节点vf，根据节点属性特征的不同，将节点抽象为：
12.v(i)＝《n_id,n_type,deg,n_cap》
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
13.其中，n_id是节点在整个网络中的序列标识，具有唯一性；n_type是节点类型，包括感知、指控和火力三类；deg为节点在对应子网中的层级；n_cap＝[cap1,cap2,
…
,capn]为节点的属性向量，包含节点的各种属性特征；
[0014]
将网络链路的第i条超边抽象为：
[0015]eh
(i)＝《e_id,e_type,e_node,e_cap》
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0016]
其中，e_id是网络的超边序号；e_type是链路类型，包括层间链路和层内链路；e_node＝{v1,v2,
…
,vk}表示超边eh包含的节点；e_cap为链路的属性向量。
[0017]
进一步的，所述步骤b具体为：
[0018]
感知子网与火力子网将节点属性作为子网中节点间相互连接的依据，利用属性协
同优先策略来构建感知子网和火力子网，假设子网中各节点在单位时间内出现任务的概率相同，合作超边内节点数近似为泊松分布，则节点与子网中其他节点形成合作超边的概率为：
[0019][0020]
其中，λs为λs或λf，λs和λf分别表示感知子网和火力子网形成合作超边的调节参数，λ值越大表示子网节点间越容易形成合作；
[0021]
对于指控子网，定义指控连边规则：依次选取网络中的指控节点，以该节点为中心，寻找半径r内所有除相邻节点以外的指控节点，构造备选指控节点集，以概率p进行连接：
[0022][0023]
其中，dh(j)是指控节点j的超度，是半径r范围内所有备选指控节点超度之和；rand_c是随机因素；a为调节参数。
[0024]
进一步的，所述步骤c具体为：
[0025]
首先给出层介数hci的定义：
[0026][0027]
其中，ci和deg(i)分别为指控节点i的介数和所在层级，h为指挥控制网络的总层级数；
[0028]
其次构建层间网，包括感知与指挥关系、火力打击与指挥关系。
[0029]
进一步的，层间网构建流程包括：
[0030]
第一步，节点集合初始化；
[0031]
第二步，连边的节点选择；
[0032]
第三步，计算调节系数ε(i)；
[0033]
第四步，计算指控节点连接概率；
[0034]
第五步，局域世界连边；
[0035]
第六步，返回第二步重新选取节点建立连边，遍历所有节点后结束。
[0036]
进一步的，所述节点集合初始化，具体为：将感知节点集合初始化为storevs＝{vs(1),vs(2),
…
,vs(ns)}、火力节点集合初始化为storevf，当某节点与指控节点建立连接后，则从集合中删除该节点。
[0037]
进一步的，所述连边的节点选择，具体为：定义节点选择系数c
s-f
，表达式如下：
[0038][0039]
将c
s-f
与生成的随机数进行比较，若c
s-f
大于随机数，从感知节点集合中选取节点建立连边；否则，从火力节点集合中选取节点建立连边。
[0040]
进一步的，所述计算调节系数ε(i)，具体为：
[0041]
(1)如果连边的节点选择的是火力节点，则调节系数为ε
c-f
(i)，其定义如下：
[0042][0043]
其中，deg(i)为节点vi的层级，nc为指控节点数，nf为火力节点数，表示与指控节点i同层级的所有已建立指控火力连边数，为火力节点分配策略；
[0044]
(2)如果连边的节点选择的是感知节点，则调节系数为ε
c-s
(i)，其定义如下：
[0045][0046]
其中，deg(i)为节点vi的层级，nc为指控节点数，ns为感知节点数，表示与指控节点i同层级的所有已建立指控感知连边数。为感知节点分配策略。
[0047]
进一步的，所述计算指控节点连接概率，具体为：指控节点连接概率pi如下：
[0048]
pi＝ε(i)
×
hciꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0049]
其中，hci为指控节点i的层介数，ε(i)为调节系数。
[0050]
10.根据权利要求9所述的一种基于层介数连边策略的指挥控制超网络建模方法，其特征在于，所述局域世界连边，具体为：
[0051]
(1)将当前节点vi的邻接节点中未建立连边的节点构成集合θ，同时将与vi相连的指控节点v
ci
和该指控节点的邻接节点作为选集，重新构造局域世界ω：
[0052]
ω＝vc∩svꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0053]
其中，sv为指控节点v
ci
的邻接节点集合；vc为指控子网中的节点集合；
[0054]
(2)依次从集合θ中选取节点v
x
，按照公式9计算局域世界ω中每个指控节点的连接概率pi，利用轮盘赌原理选取指控节点建立连边后，将节点v
x
从集合θ中删除，选取下一节点按照以上步骤选择连边，直至集合θ为空。
[0055]
本发明相对于现有技术的有益效果是：
[0056]
综合考虑了指挥控制网络中节点层级和介数特性，得到层介数的定义，并利用层介数连边策略构建层间网，建立基于层介数连边策略的指挥控制超网络建模方法，有效提高了指挥控制网络的抗毁性能。为指挥控制超网络建模研究提供一种新思路。
附图说明
[0057]
图1为本发明整体流程图；
[0058]
图2为层间网构建流程图；
[0059]
图3为指挥控制超网络模型图；
[0060]
图4为调节参数a对网络性能影响图；
[0061]
图5为λs和λf与作战超链路效率的关系图；
[0062]
图6为λs和λf与网络成本的关系图；
[0063]
图7为模型的超度分布图；
[0064]
图8为五种模型的网络性能图；
[0065]
图9为随机攻击下的节点生存率变化图；
[0066]
图10为蓄意攻击下的节点生存率变化图；
[0067]
图11为随机攻击下的自然连通度变化图；
[0068]
图12为蓄意攻击下的自然连通度变化图；
[0069]
图13为随机攻击下的作战超链路效率变化图；
[0070]
图14为蓄意攻击下的作战超链路效率变化图。
具体实施方式
[0071]
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。
[0072]
由于现有指挥控制超网络建模方法中忽视了节点的层级特性，无法准确刻画网络结构，本发明提供一种基于层介数连边策略的指挥控制超网络建模方法，包括如下步骤：
[0073]
a.对指挥控制网络的节点和链路进行抽象：
[0074]
将指挥控制网络中的节点抽象为感知节点vs、指控节点vc和火力节点vf，每类节点具有多属性特征，根据节点属性特征的不同，可将节点抽象为：
[0075]
v(i)＝《n_id,n_type,deg,n_cap》
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0076]
其中，n_id是节点在整个网络中的序列标识，具有唯一性；n_type是节点类型，包括感知、指控和火力三类；deg为节点在对应子网中的层级，所处层级越小，节点级别就越高；n_cap＝[cap1,cap2,
…
,capn]为节点的属性向量，包含了节点的各种属性特征。其中，感知节点的属性包括通信情报获取能力、图像情报获取能力和人工情报获取能力等；指控节点的属性包括指控能力和协同能力；火力节点的属性包括推进能力、火力压制能力和防空能力等。
[0077]
在指挥控制网络中，各类节点之间是通过线缆、通信设备等物理通信手段连接，形成通信链路，实现节点之间情报、指挥、火力等信息的传输，完成不同种类信息的交互与处理。结合超边的定义，网络链路的第i条超边可抽象为：
[0078]eh
(i)＝《e_id,e_type,e_node,e_cap》
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0079]
其中，e_id是网络的超边序号，e_type是链路类型，e_node＝{v1,v2,
…
,vk}表示超边eh包含的节点；e_cap为链路的属性向量，包括时延、带宽、负载等。根据指挥控制网络的组织特征，可将链路分为层间链路和层内链路，不同链路根据实际作战需求发挥不同的作用，各类超边对应的链路关系如下表1所示。
[0080]
表1
[0081][0082]
b.通过构建层内网，分别得到感知子网、指控子网和火力子网：
[0083]
其中感知子网与火力子网将节点属性作为子网中节点间相互连接的依据，利用属性协同优先策略来构建感知子网和火力子网。假设子网中各节点在单位时间内出现任务的概率相同，合作超边内节点数近似为泊松分布，则节点与子网中其他节点形成合作超边的概率为：
[0084][0085]
其中，λs为λs或λf，λs和λf分别表示感知子网和火力子网形成合作超边的调节参数，λ值越大表示子网节点间越容易形成合作。
[0086]
对于指控子网，传统树状指挥控制网络的连接关系只有逐级指挥、感知与指挥、火力与指挥关系。作战指挥逐级进行，存在作战效率低、指挥决策手段单一等问题。按照现代作战体系扁平化的要求，指控子网既要具有严格的层级性，又要满足纵向发散、横向互联的近似树状分层需要，更加强调了信息共享能力和协同指挥能力。因此，需要通过增加指控子网的连边，以提高网络信息传输效率。
[0087]
定义指控连边规则：依次选取网络中的指控节点，以该节点为中心，寻找半径r内所有除相邻节点以外的指控节点，构造备选指控节点集，以概率p进行连接：
[0088][0089]
其中，dh(j)是指控节点j的超度，是半径r范围内所有备选指控节点超度之和；同时考虑指控节点之间相连存在一定概率的随机性，加入随机因素rand_c；a为调节参数，当a越小，表明连边概率更侧重节点的自身属性，反之表明侧重随机属性。
[0090]
c.通过构建层间网，分别得到指控-感知层间网和指控-火力层间网：
[0091]
首先给出层介数的定义，在指挥控制网络中，指挥层级反映了作战指挥的上下级关系，即等级越高的指控单元，其信息处理能力、指控能力等越强。而在实际网络中，介数表征节点在网络中的重要程度，网络中节点介数越大代表该节点在网络中的地位越高，拥有的作战资源越丰富，其负载能力越强。指挥层级规定了节点之间的隶属关系，节点介数反映了战场环境的节点重要程度。因此，综合考虑节点层级关系和节点介数特性，提出了层介数
hci的概念，用其衡量指挥控制网络中指控节点的综合能力。层介数定义为：
[0092][0093]
其中，ci和deg(i)分别为指控节点i的介数和所在层级，h为指挥控制网络的总层级数。
[0094]
其次构建层间网，主要包括感知与指挥关系、火力打击与指挥关系。前者主要表现为感知节点将侦查探测获取的信息和节点之间的共享信息传递给指控节点，后者表现为指控节点对信息处理、决策后，通过下达命令对目标进行火力打击。层间网构建流程如图2所示：
[0095]
第一步，节点集合初始化。将感知节点集合初始化为storevs＝{vs(1),vs(2),
…
,vs(ns)}、火力节点集合初始化为storevf。当某节点与指控节点建立连接后，则从集合中删除该节点；
[0096]
第二步，连边的节点选择。定义节点选择系数c
s-f
，表达式如下：
[0097][0098]
将c
s-f
与生成的随机数进行比较，若c
s-f
大于随机数，从感知节点集合中选取节点建立连边；否则，从火力节点集合中选取节点建立连边；
[0099]
第三步，计算调节系数ε(i)。引入ε(i)的目的是防止过多节点连接到同一指控节点，导致该指控节点因负载过大而失效。不同层间网的ε(i)有所不同，调节系数计算方式如下：
[0100]
(2)如果第二步选择的是火力节点，则调节系数为ε
c-f
(i)，其定义如下：
[0101][0102]
其中，deg(i)为节点vi的层级，nc为指控节点数，nf为火力节点数，表示与指控节点i同层级的所有已建立指控火力连边数；为火力节点分配策略，按照每层指控节点的数量分配不同比例的火力节点连边，其思想是将大部分火力节点连接到低层级指控节点上，以降低高层级指控节点的负载。
[0103]
(2)如果第二步选择的是感知节点，则调节系数为ε
c-s
(i)，其定义如下：
[0104][0105]
其中，deg(i)为节点vi的层级，nc为指控节点数，ns为感知节点数，表示与指控节点i同层级的所有已建立指控感知连边数。为感知节点分配策略，按照每层指
控节点的数量分配不同比例的感知节点连边，其思想是将大多数感知节点连接到高层级指控节点上，以获取更多的情报信息；
[0106]
第四步，计算指控节点连接概率。假设选取节点为vi，采用层介数连边策略，计算每个指控节点连接概率，并利用轮盘赌选择指控节点v
ci
。指控节点连接概率pi如下：
[0107]
pi＝ε(i)
×
hciꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0108]
其中，hci为指控节点i的层介数，ε(i)为调节系数；
[0109]
第五步，局域世界连边。为保证对合作节点的指挥具有较高的指挥效率，节点优先以其合作节点所隶属的指控节点为中心就近建立指控关系。若当前节点vi所在的超边中存在需要建立层间连接的节点，则采用以下方法建立连边：
[0110]
(1)将vi的邻接节点中未建立连边的节点构成集合θ，同时将与vi相连的指控节点v
ci
和该指控节点的邻接节点作为选集，重新构造局域世界ω：
[0111]
ω＝vc∩svꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0112]
式中，sv为指控节点v
ci
的邻接节点集合；
[0113]
(2)依次从集合θ中选取节点v
x
，按照公式9计算局域世界ω中每个指控节点的连接概率pi，利用轮盘赌原理选取指控节点建立连边后，将节点v
x
从集合θ中删除。选取下一节点按照以上步骤选择连边，直至集合θ为空；
[0114]
第六步，返回第二步重新选取节点建立连边，遍历所有节点后结束。
[0115]
d.映射层内网和层间网，得到整个指挥控制超网络模型：
[0116]
利用超网络理论构建指挥控制网络模型可以从整体的角度研究网络内部指挥要素间的相互作用关系。层内网按照节点异质性可分为指控子网、感知子网和火力子网，层间网主要包括指控-感知层间网、指控-火力层间网。子网与层间网之间相互交织融合，形成一个具有多层纵横交错的超网络结构，如图3所示。该模型可用g＝(g
c-c
,g
f-f
,g
s-s
,g
c-f
,g
c-s
)描述，对其展开可用矩阵表示为：
[0117][0118]
其中，和分别为指控子网、火力子网、感知子网；vc、vf和vs为各子网中的节点集，和为各子网的超边链路集；另外，和为指控-感知层间网、指控-火力层间网，v
c∪s
和v
c∪f
是各层间网的节点集合，和是各层间网的超边链路集。
[0119]
实施例1
[0120]
为了验证本发明的可行性和有效性，进行了若干组实验，分别是模型参数分析实验、网络特征分析实验、不同模型的网络性能对比分析实验、不同攻击策略下的性能指标变化分析实验。
[0121]
模型参数设置如下：节点总数为671个，其中指控节点nc＝121，火力节点nf＝400，感知节点ns＝150；指挥跨度数k＝3、指挥层次数h＝4。
[0122]
(1)模型参数分析实验
[0123]
为探究节点自身属性和随机因素对指控子网性能的影响，通过设置不同的参数a值，观察其对网络性能的影响。其中，网络平均路径长度和集聚系数是评价网络性能的重要指标。网络平均路径长度反映的是网络中所有节点的平均距离，体现了网络的作战效率。平均路径长度越短，作战信息能够更快地传达到目标节点。而集聚系数是用来描述网络的紧密联系程度，体现了节点间的互联互通能力和协同能力。网络集聚系数越大，说明节点之间的联系越紧密，作战效率就更高。结合图4所示，当调节参数a＝0.3时，网络具有较短的平均路径和较大的集聚系数，因此本实施例参数a选取为0.3。
[0124]
在构建感知子网和火力子网时，引入参数λ来调节子网中超边的形成，其中λs和λf分别为感知子网和火力子网形成合作超边的调节参数，参数的大小不仅影响子网各节点的合作水平，而且对整个网络的作战能力发挥重要作用。如图5所示，随着λs和λf的取值逐渐增大，网络的作战超链路效率也逐渐增强，说明了通过提高节点间的合作水平能有效提高网络的作战超链路效率，从而增强网络的作战能力。
[0125]
同时，必须要考虑网络的构建成本，本实施例针对层内网和层间网提出不同的成本参数，采用w2＝2w1，来分析参数λ对网络成本的影响，其中，w1为层内网(感知子网、指控子网、火力子网)的成本参数，w2为层间网(指控-感知层间网、指控-火力层间网)的成本参数。由图6可知，网络成本随λs和λf增大而线性增加。相比于火力节点，提高感知节点间的合作水平能够以更低的成本达到增强网络作战能力的目的。
[0126]
由于指挥控制网络的构建需要综合考虑任务难度、作战效率和网络成本等因素，结合图5作战超链路效率的变化情况，以网络成本不高于初始值的1.5倍作为限制条件，当λs＝1.98,λf＝0.33时，网络模型保持较高的作战超链路效率和较低的网络成本。
[0127]
(2)网络特征分析实验
[0128]
小世界特性反映了指挥控制网络中节点间的信息传输效率。在节点数量相同的条件下，几种典型网络的平均路径长度和集聚系数如下表2所示：
[0129]
表2
[0130][0131]
由表2可知，本发明网络模型的平均路径长度和随机网络、小世界网络的差距较小；而在集聚系数方面，本发明网络模型优于随机网络和小世界网络，仅次于规则网络。因此，本发明所涉及方法构建的指挥控制超网络模型同时具有平均路径长度短、集聚系数大的特点，具备明显的小世界特性。
[0132]
指挥控制网络的无标度特性体现的是网络中各节点之间的连接具有不均匀分布性，使得网络中少数节点拥有极多的连接，而大多数节点只有少量的连接。因此，可通过超度分布直观的反映网络的组织结构特点。
[0133]
从图7可以看出，火力子网中节点超度值较低，表明在实际作战中，火力节点能够
独立完成任务；感知子网的节点超度值略高于火力节点，是由于两者所针对的目标任务不同，感知节点之间只有通过不断的合作才能获取更全面的战场信息，所以节点的超度值较高；指控子网的节点超度分布主要集中分布在中段，通过增加指控子网的协同连边，使模型呈现出一定的扁平化特征。另外，本发明提出超网络模型的超度分布近似幂律分布，也表现出无标度特性，说明了本发明网络模型的合理性。
[0134]
(3)不同模型的网络性能对比分析实验
[0135]
为更好地分析本发明所提出方法的可行性，首先设计不同连边策略的网络模型，如下表3所示：
[0136]
表3
[0137][0138]
其次，对比和分析不同模型的网络性能，图8为五种网络模型的平均路径长度和集聚系数的对比分析。在平均路径长度方面，相较于其他模型，m2和m5的网络平均路径长度更短，由于m2的层间网采用超度优先的连边策略，大部分感知节点和火力节点倾向连接到超度值较大的指控节点上，使得其网络平均路径长度最短；m5的层间网则采用层介数的连边策略，通过限制同层级指控节点的连接数量，来降低节点因负载过大而发生故障的机率，所以其网络平均路径长度略次于m2；m1和m4模型在构建过程中均涉及随机连边因素，因此两者的网络平均路径长度较长。在网络集聚系数方面，m2和m5的集聚系数值明显大于其它模型，由于m2和m5分别采用超度优先和层介数的连边策略，层间网按照一定的规则进行连边，使得其网络集聚系数较大，其中m5的网络集聚系数最大；虽然m1和m4均为分层结构，但其连边策略中存在随机性，因而表现出较低的集聚系数。
[0139]
因此，本发明所建m5模型的网络平均路径长度和集聚系数指标综合表现最优，在指挥控制网络模型中具有一定的结构优势。
[0140]
(4)不同攻击策略下的性能指标变化分析实验
[0141]
为进一步验证本方法的抗毁性能，采用随机攻击和蓄意攻击策略对网络模型进行攻击，其节点生存率变化如图9、10所示。节点生存率反映的是网络模型的抗毁能力，节点生存率下降越快，其网络的抗毁性能越差。在随机攻击下，五种模型的节点生存率都逐渐下降，由于随机攻击选择攻击的节点并非都是关键节点，所以在删除100节点后，网络的节点生存率依然保持在0.7以上；同时，由于m1、m2和m5均采用属性协同优先策略，在感知子网和火力子网中存在大量的超边，当子网中节点受到攻击时，能通过节点间合作关系降低受损情况，因此节点生存率变化情况相近，并优于没有超边结构的m3和m4。在蓄意攻击下，m5的节点生存率下降最慢，表明其抗毁性能最优，这是由于m5的层间网采用层介数连边策略，减
少了指控子网超度值较大节点的产生概率；而m2、m3和m4的层间网采用超度优先连边策略，该策略易产生超度值大的指控节点，因而更容易受到蓄意攻击的影响。
[0142]
在网络的自然连通度方面，采用随机攻击和蓄意攻击策略对网络模型进行攻击，其自然连通度变化如图11、12所示。自然连通度反映了网络中节点间的连通情况，自然连通度越大，表示节点间信息传达越顺畅，作战效率就越高。由图11可知，在随机攻击下，由于m1、m2、m4和m5的感知和火力子网中均存在节点间的合作关系，所以四种网络的自然连通度变化相似；而m3因其子网中缺乏节点间的合作，而表现出较高的自然连通度。由图12可知，m3的自然连通度在初始时较高，但在蓄意攻击节点数达到100后，网络的自然连通度就接近为0，表现出较差的抗毁性；相比于m2和m5，m1和m4在受到蓄意攻击时，其网络的自然连通度较低、且下降程度较快，这是由于m1、m4采用随机和无标度连边策略，存在一定的随机不确定性特征，使得关键节点在受到攻击后，其自然连通度下降较快；m2、m5采用超度优先和层介数连边策略，具有良好的规则确定性特征，在一定程度上增强了整个网络的抗毁性。
[0143]
在作战超链路效率方面，采用随机攻击和蓄意攻击策略对网络模型进行攻击，其作战超链路效率变化如图13、14所示。作战超链路效率可从作战链路通信效率角度来评估网络的作战能力，作战超链路效率越高，说明网络拥有越强的作战能力。由图13可知，在随机攻击下，m3的作战超链路效率下降最快，由于其网络中大多数节点未建立合作关系，致使在受到攻击后产生大量孤立节点，从而失去作战能力；m1、m2和m5采用属性协同优先策略构建层内网，在节点受到攻击后，通过合作节点间传递作战信息，所以其作战超链路效率下降相对缓慢。由图14可知，在蓄意攻击下，m5的作战超链路效率下降情况优于其他四种模型，这是由于m5采用层介数连边策略构建层间网，减少了网络中超度值较大节点的产生概率，并且能够保持较高的作战超链路效率。
[0144]
综上分析可知，本发明提出的基于层介数的指挥控制超网络模型在两种攻击策略下，整体上都能保持较高的网络性能，展现出良好的抗毁性，进一步验证了模型的合理性，为指挥控制超网络建模研究提供了一定的参考。
[0145]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。