一种含任意数量孔隙结构的MEMS器件的压膜阻尼计算方法

本发明涉及微机电系统，尤其是涉及一种含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼计算方法。

背景技术：

1、微机电系统(mems,micro-electro-mechanical system)，又称作微电子机械系统、微系统，是将微机械技术与集成电路技术融合发展到一起形成的，具有毫米级尺寸和微米级分辨精度的微细集成设备或系统。随着微电子和微制造技术的飞速发展，高性能、高集成度的mems系统，如mems超声换能器、mems能量收集器、mems传感器等应用于涵盖消费电子、工业、医疗等多种应用场景。

2、对于绝大部分mems器件而言，随着其结构尺度降低，空气阻尼成为mems器件工作时的主要能量耗散方式，由于许多mems器件工作原理可以简化为两平行平板之间的相对振动或相对位移，对于此类器件，由于器件在垂直平板方向的振动或位移，从而导致平板间流体介质产生挤压和吸入效应产生的压膜阻尼又成为空气阻尼的重要组成部分。随着日益增长的更高性能与更强功能需求，如何降低mems器件的阻尼，提升器件的动态性能成为mems器件结构设计和优化的重要研究方向之一，其中通过在mems器件中增加孔隙结构的方式已成为降低mems器件压膜阻尼、提升mems器件的动态性能的一种主要方案。

3、目前对于含孔隙结构mems器件的压膜阻尼，研究大多局限于均匀开满孔情况，然而在实际应用中，当孔隙结构过多时会导致mems器件质量损失，除此之外对于mems电容传感器、mems光电传感器等，过多的孔隙结构会牺牲器件的表面电极、光栅等重要结构，从而导致性能降低。当mems器件孔隙结构数量较少时，器件受到的压膜阻尼力由流体介质在孔隙内流动和在平板间流动二者耦合产生，此时流体流动的边界条件较为复杂，采用传统的纳维斯托克斯方程或雷诺方程难以准确描述流体的运动状态。因此如何精确计算含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼系数具有重要的实际意义和理论价值。

4、根据上述分析，本发明提出了一种含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼力的计算方法，对mems器件动态性能的预测分析，结构优化和性能提升具有重要作用。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是提供一种含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼计算方法，该方法能够在保证计算效率的前提下，实现对含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼的精确计算，弥补了现有技术无法准确预测任意孔隙结构对mems器件压膜阻尼产生的影响。

2、本发明所采用的技术方案是，一种含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼计算方法，所述含任意数量孔隙结构的mems器件包括位于x-y坐标系平面内的固定平板以及与固定平板平行的运动平板，当运动平板在z方向发生振动时，此时固定平板受到z方向上的力即为压膜阻尼力；该方法包括下列步骤：

3、s1、当固定平板上均匀打满孔隙结构时，计算固定平板受到的压膜阻尼力ff；

4、s2、当固定平板上不含任何孔隙结构时，计算固定平板受到的压膜阻尼力fp；

5、s3、将步骤s1得到的压膜阻尼力ff除以步骤s2得到的压膜阻尼力fp得到归一化后的压膜阻尼力

6、s4、当固定平板上均匀打满孔隙结构时，计算孔隙结构的上孔径面积的总和sf；

7、s5、将步骤s4得到的sf除以固定平板面积sp得到归一化后的孔径面积的总和

8、s6、当固定平板上打有任意数量为n且呈阵列分布的孔隙结构时，计算此时孔隙结构的上孔径面积的总和sn；所述阵列的中心位于固定平板的中心；

9、s7、将步骤s6得到的sn除以固定平板面积sp得到归一化后的孔径面积的总和

10、s8、计算含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼力fn，其表达式为：

11、其中，

12、

13、s9、将步骤s8得到的压膜阻尼力fn除以固定平板和运动平板的相对运动速度，得到mems器件的压膜阻尼系数cn。

14、本发明的有益效果是：通过上述方法，可以计算出含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼力，该方法能够在保证计算效率的前提下，实现对含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼的精确计算，弥补了传统含孔隙mems器件压膜阻尼计算方法的缺陷，突破了经典理论对孔隙结构数量的限制，极大的提升了理论的应用范围。

15、作为优选，所述孔隙结构为圆柱体孔隙结构、棱柱体孔隙结构、圆台体孔隙结构、或棱台体孔隙结构；上述计算方法能够适用的孔隙结构多样，包括圆柱孔、棱柱孔、圆台孔、棱柱孔等能够满足绝大多数含孔隙结构mems器件的情况，具有较高的普适性和应用性。

16、作为优选，在步骤s1中，所述的计算固定平板受到的压膜阻尼力ff的具体过程包括下列步骤：

17、s11、针对一个位于x-y坐标系平面内的不含孔隙结构的固定平板，固定平板中心与x-y坐标系平面原点重合，设固定平板x方向边长为2a、y方向边长为2b，平板之间流体密度为ρ；流体粘度系数为μ，平板间距为h，当固定平板以速度v发生相对运动时，采用雷诺方程描述压膜阻尼效应影响下平板的表面压强p：

18、s12、通过修正雷诺方程来描述均匀打满孔隙结构隙结构的固定平板表面压强，所述修正雷诺方程为：

19、s13、求解穿透率参数qz：当所述孔隙结构为半径为r0、孔长度为h的圆柱体孔隙结构时，令孔与孔之间的中心距为2rc，定义孔半径r0与rc的比值为打孔率β，则圆柱体孔隙结构的qz表示为：当所述孔隙结构为边长为l、孔长度为h的棱柱体孔隙结构时，令孔与孔之间的中心距为2rc，将棱柱体孔隙结构等同于一个等效半径为r0equ的圆柱孔，定义孔等效半径r0equ与rc的比值为打孔率β，则棱柱体孔隙结构的qz表示为：当所述孔隙结构为上底面半径为r1、下底面半径为r2、孔长度为h的圆台体孔隙结构时，令孔与孔之间的中心距为2rc，定义上孔径r1与rc的比值为打孔率β，则圆台体孔隙结构的qz表示为：

20、当所述孔隙结构为上底面边长为l1、下底面边长为l2、孔长度为h的棱台体孔隙结构时，令孔与孔之间的中心距为2rc，将棱台体孔隙结构等同于一个上底面半径为r1equ、下底面半径为r2equ的圆台孔，定义上底面半径r1equ与rc的比值为打孔率β，则棱台体孔隙结构的qz表示为：

21、

22、s14、将步骤s13得到的不同类型的孔隙结构对应的穿透率参数qz分别代入到步骤s12中的修正雷诺方程中，通过求解修正雷诺方程得到均匀打满孔平板的压膜阻尼力ff，其表达式为：

23、

24、通过提出用于计算无孔隙结构平板间压膜阻尼系数的雷诺方程，以及提出了用于计算含最大孔隙数量平板的压膜阻尼系数的修正雷诺方程，通过构建孔隙数量与压膜阻尼系数之间的关系式，从而得出了一种用于含任意数量孔隙结构的mems器件的压膜阻尼计算方法，该方法具有统一表达式，且具有较高的计算精度，能够大大降低对孔隙结构mems器件阻尼评估的计算成本，为含孔隙结构mems器件的动态性能优化和结构优化提供了可靠的手段和方法。