一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的 干扰对齐方法算法。
【背景技术】
[0002] 多天线技术（Multi-input Multi-output, ΜΙΜΟ)通过发送端和接收端配置多根天 线为通信系统引入了额外的自由度，提高了信道容量。但随着用户数量的增加，干扰严重限 制了容量的提升。因此，干扰对齐技术应运而生。干扰对齐技术通过将接受端所有的干扰 对齐在较小的空间里，提高系统的发送自由度，进而提升系统容量。理想干扰对齐首先要求 干扰信号对齐到一定的子空间，然后在接收端通过迫零将干扰消除。
[0003] 现有技术中，Cadambe V R 和 Jafar S Α 在 IEEE Global Telecommunications Conference，2008 发表的《Approaching the Capacity of Wireless Networks through Distributed Interference Alignment》提出基于信道互易性的最小干扰泄漏算法，通过 收发双方多次迭代进行算法优化，但该算法只最小化干扰泄漏，并没有利用信干燥比的作 用，针对这一点，Gomadam K 等人在 IEEE Trans. Inf. Theory, 2011 发表的《A Distributed Numerical Approach to Interference Alignment and Applications to Wireless Interference Networks》描述了最大信干噪比算法，该算法将接收数据流的信干燥比做为 目标函数，提升系统的能量利用率。该算法在信噪比较低时，可以获得较高的信道容量，信 噪比增加，速率的增加不如最小干扰泄漏快。Dimitris S. Papailiopoulos和Alexandros G. Dimakis 在 IEEE Transactions on Signal Processing, 2012 发表的〈〈Interference Alignment as a Rank Constrained Rank Minimization》给出了秩约束秩最小化算法（简 记RCRM)将接收端经干扰抑制矩阵处理后的残留干扰信号的秩作为优化目标，并利用核范 数作为秩的凸包络，通过最小化核范数实现干扰对齐。核范数等于奇异值之和，该算法优化 本质是追求每个奇异值很小，使残留干扰信号维度降低。然而该算法中核范数优化极易受 到奇异值大小的影响，并不能达到最大自由度。S Bazzi等人在IEEE 13th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications(SPAWC), 2012 发表的《Interference Alignment Via Minimizing Projector Distances Of Interfering Subspaces》提出最小干扰空间弦距离算法，该算法无需发送接收端联合设 计，仅在发送端进行单边预编码矩阵设计，接收端只需简单的迫零处理，放宽了以往算法对 信道互易性的严格要求。但该算法最小化接收端所有干扰空间的弦距离，随着用户的增加， 这势必会增加算法的复杂度。例如当系统5个用户时，每个用户需优化4个干扰空间的距 离，系统总优化20个空间距离；当用户数量增加一倍变为10个用户时，系统需优化90个空 间距离。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提出一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，能 够有效解决干扰对齐方法存在的目标函数非凸的问题，并保证结果的全局最优性。
[0005] 实现本发明目的的技术方案：
[0006] -种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征在于：
[0007] 步骤1 :随机生成干扰抑制矩阵，设定迭代次数；
[0008] 步骤2 :正交标准化干扰抑制矩阵；
[0009] 步骤3 :以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算预编码 矩阵；
[0010] 步骤4 :通信方向逆转，收发双方角色互换；
[0011] 步骤5 :正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵；
[0012] 步骤6:以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算互易信 道下的预编码矩阵；
[0013] 步骤7 :判断是否进行完所有的迭代次数；如果是，正交标准化所有的预编码矩阵 和干扰抑制矩阵；否则，返回步骤2。
[0014] 步骤2、步骤5中，单位化接收端干扰信号，即干扰信号除以干扰信号矩阵的F范 数。
[0015] 步骤3、步骤6中，以期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1做为最小 化投影模值的约束条件。
[0016] 迭代次数为6次。
[0017] 本发明的有益效果：
[0018] 针对理想干扰对齐的2个实现条件：用户接收的所有干扰信号可以通过接收滤波 器的处理全部消除，以及期望信号矩阵为满秩矩阵。本发明将理想干扰对齐实现的两个条 件转换为一种约束优化问题，并利用凸优化理论，将凸函数一矩阵的Frobenius范数作为 目标函数，以期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1做为约束条件，实现最小 化干扰信号在干扰抑制空间投影后所得矩阵的模值，即干扰投影矩阵模值最小，又因为矩 阵的核范数是矩阵Frobenius范数的上界，因此本发明利用核范数代替矩阵的Frobenius 范数。本发明能够在不降低期望信号的维度的同时，排除干扰信号强度的影响，降低干扰信 号维度。本发明经过多次仿真比较后得出，选择迭代次数为6即可以实现算法收敛，达到最 优的效果。
[0019] 本发明利用凸优化理论，有效解决了干扰对齐方法存在的目标函数非凸的问题， 保证了结果的全局最优性。本发明虽然同秩约束秩最小化一样优化矩阵的核范数，但秩约 束秩最小化方法会受到矩阵奇异值的影响，而本发明仅追求核范数最小，不涉及具体奇异 值的大小，即算法的核范数优化不会受到奇异值大小的影响。同时，本发明相比已有算法可 以更接近系统的理论最大自由度值。
【附图说明】
[0020] 图1是本发明基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法的流程图；
[0021 ] 图2是理想干扰对齐实现示意图；
[0022] 图3是实际干扰对齐示意图；
[0023] 图4是不同天线配置下，单用户最大自由度比较图；
[0024] 图5是天线配置为4X2, d= 1，不同算法单用户最大自由度比较图；
[0025] 图6是天线配置为8X4, d = 3,不同算法单用户最大自由度比较图；
[0026] 图7是天线配置为4X2时不同算法的干扰投影模值累计分布函数图；
[0027] 图8是天线配置为8X4, d = 1，本发明与其他方法系统平均总速率比较图；
[0028] 图9是天线配置为8X4, d = 3,本发明与其他方法系统平均总速率比较图。
【具体实施方式】
[0029] 如图1所示，本发明基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法包括以下步 骤：
[0030] 步骤1 :随机生成干扰抑制矩阵，选择合适的迭代次数iter ;
[0031] 本发明考虑的系统模型为平坦瑞利衰落下的包含K个用户的系统，每个发射端配 置1根天线、每个接收端配置Mj艮天线。K个发送端同步发送数据。假设基站k发送的信 号为Xke (：~1，知为(1行的复向量，(1表示发送自由度。功率约束为？，
表 示矩阵xk的共辄转置。假设，
分别表示接收端k的预编码矩阵和干 扰抑制矩阵，其列向量分别为发送空间和接收空间的正交标准基。出于实际的情况，本发明 令
[0033]因此第k个接收端收到的信号为
[0035] 其中Hk]表示基站j与用户k之间的信道系数矩阵，其每个元素均服从独立同分布 零均值单位方差的复高斯随机分布。为接收端的等价高斯白噪声，服从（〇, σ 2Id)，〇 是方差，Id表不d阶单位阵。
[0036] 在互易信道下，令
分别表示干扰抑制矩阵和预编码矩阵，表示发送 端j与接收端k间的信道系数矩阵。其中
[0038] 第k个接收端收到的信号为：
[0040] 本发明算法利用MATLAB中的CVX工具箱，根据秩约束秩最小化算法的分析，算法 一般迭代5~10次，即可实现收敛。本发明经过多次仿真比较后得出，选择迭代次数为6 即可以实现算法收敛，还可以达到最优的效果。
[0041] 步骤2 :正交标准化干扰抑制矩阵，并单位化接收端干扰信号；
[0042] 图2是理想干扰对齐原理，所有信号假设在一个二维空间里。理想干扰对齐实现 的条件是干扰信号对齐在矩阵Uk的零空间里。但实际中很难将干扰对齐在同一子空间，只 能降低干扰信号占据的空间维度，图3给出了实际的干扰对齐。理想干扰对齐实现需要满 足条件：
[0045] 其中，rank表示矩阵的秩。
[0046] 从图2和图3中可以看出，将干扰信号Hk]V#位化并不会改变干扰信号的空间位 置，因此，本发明以下所有的干扰信号比入都是单位化后的信号。干扰信号单位化过程如 下：
[0047] 干扰信号单位化过程如下。
[0048] 假设预编码矩阵\是酉矩阵，则干扰信号的模为F范数
[0050] 单位化后的干扰信号为
[0052]