一种基于伪谱法修正的过重补制导方法和弹道整形制导方法与流程

本发明提供了一种基于伪谱弹道优化结果修正的过重补制导方法和弹道整形制导方法，属于航天技术、武器技术、制导控制领域。

背景技术：

双脉冲中远程空空弹的制导问题需要解决的是能量管理问题，需要合理控制导弹的速度曲线，同时提高导弹飞行高度，使导弹飞行的大部分时间都处于空气稀薄、密度较小的高空区域。为了实现对高价值高风险目标的打击，现代精确制导飞行器需要进一步提升作战能力，因此工程中对其提出了更高的要求，比如限制导弹落角。因此，有必要研究可提高导弹弹道高度同时通过一定手段可调节导弹落角的制导律。

现今，常见的可提升导弹弹道高度的典型制导律包括：弹道整形制导律和过重力补偿制导律等，均属于增广比例导引法。由于对比离线伪谱最优仿真结果以及典型制导律仿真结果发现，在满足了一定的落角约束后，使用典型制导律进行制导的导弹无法达到较高的高度，且重力补偿制导律在一定射程范围内会出现无法击中目标的现象。因此，需要对典型制导律进行改进，改进典型制导律可提升弹道高度，同时通过调整制导参数控制导弹落角。

技术实现要素：

针对中远程空空导弹的上述问题，本发明基于现有典型制导律，根据伪谱法离线解算的最优结果，提出了一种基于伪谱法修正的过重补制导方法和弹道整形制导方法，该制导方法在导弹发射后的短时间内拟合最优结果，从而提升弹道高度，且导弹落角可以通过调整制导参数进行调整，大幅提升典型制导律的制导能力。

具体步骤如下：

步骤一：建立空空弹运动学模型

在空空导弹的中制导段，可以将其运动分解在侧向和纵向两个平面内。对于侧向平面，由于同一高度的大气参数相同，且不存在重力在水平方向的分量，横向运动只取决于导弹目标的终端位置，通常采用比例导引法，它的飞行弹道是平直的，运动幅度不大。主要考虑纵向平面内的高度变化，因此将导弹的运动限制在铅锤面内。系统的运动学方程如式(1)所示，

式中，r为水平位置，h为高度，v为速度，γ为弹道倾角，t为推力，α为攻角，l和d为导弹受到的升力和阻力。对于双脉冲空空导弹来说，导弹的质量流量和推力可写成随时间变化的分段函数，

步骤二：建立最优控制问题并使用伪谱法进行解算

使用伪谱法可获得二次点火问题的一系列最优弹道，此处的弹道优化问题由于推力的多脉冲形式，是一个多段的最优控制问题。选择状态量写为式(4)。

x＝[x1x2x3x4x5x6]^t＝[rhvγmα]^t(4)

根据导弹的动力学建模，写出微分方程为方程(5)。

由于该优化问题是一个多段最优控制问题，需要约束状态量在不同段之间的连接条件，并且需对控制变量加以约束。为保证飞行品质和可操作性，还需增加路径约束为舵偏角约束。

目标函数的选择对弹道起着决定性的影响，通常考虑最短飞行时间或是最大末速度，这两者互相矛盾需要取舍，故设计一个加权系数k来观察不同的目标函数的效果，

minj＝k*tf-v(tf)(6)

k的取值决定了目标函数对两个因素的侧重：k＝0，对应最大末速度指标；0＜k＜1，更侧重末速度指标，而且由于末速度的变化范围更大，所以此时基本等同于最大末速度情况；k＞＞1，更侧重飞行时间指标；k→∞，对应最短飞行时间指标。

步骤三：拟合最优制导规律

改变弹目初始状态，使用伪谱法解算最优制导律。观察攻角随时间变化的曲线图，发现在发射后的10s之内，攻角呈现线性变化规律，初始攻角随射程的变化而变化，根据此规律对典型制导律进行改进。

将典型制导律进行分段，前10s内按照攻角线性变化的规律推导此时控制量过载的值，得到改进弹道整形制导律的公式(7)如下，

改进重力补偿制导律的公式(8)如下，

其中，cl为引力系数，α0为初始攻角，k为攻角随时间变化律，t为时间，m为质量，g为重力加速度，t为当前推力，vc为弹目相对速度，γ为弹道倾角，λ为视线角，λf为预设末端视线角，tgo为剩余飞行时间，n'为比例导引系数，c为重力补偿系数。

对改进弹道整形制导律来说，通过调整预设末端视线角λf控制导弹落角大小；对改进重力补偿制导律来说，通过调整重力补偿系数c控制导弹落角大小。

步骤四：选择典型制导律的制导参数

改进弹道整形制导律和改进重力补偿制导律中初始攻角α0和攻角随时间变化律k可根据不同弹目初始状态下的伪谱最优结果进行调整，使改进典型制导律的仿真结果尽可能接近伪谱最优结果，如式(9)。

在对落角约束较宽松的条件下，随着初始条件的变化，仿真结果显示最优落角并不一定是最大落角，同理可根据初始条件的变化对落角的变化进行拟合，如式(10)所示，其中γf,min为根据实际状况要求的落角约束，如约束为-50°，γf,op为无落角约束时的伪谱最优结果，γf则为最终选取的落角，可对制导参数进行调整使得导弹落角达到γf。

γf＝max(γf,op,γf,min)

在实际应用中，经过离线的仿真拟合，可计算出制导参数γf和c与初始条件和当前状态的关系式，从而实现制导律的在线应用。

至此，本发明提出的控制规律已经可以仿真应用。

下面通过一个仿真的伪代码说明控制律的仿真方法：

1.获取包括弹目速度、位置和姿态等在内的初始状态信息。

2.根据弹目初始状态计算初始攻角α0和攻角随时间变化律k。

3.根据当前状态量推算出制导参数γf和c的值，并判断当前飞行时间是否大于10s，根据飞时间按照不同规律计算控制量。

4.用四阶龙格库塔法对给定的控制量进行动力学仿真，判断是否击中或错过目标，若击中或错过，程序运行结束，未击中或错过，继续。

5.回到步骤3，直到击中或错过目标。

综上所述，通过上述四个步骤，推导出了本发明方法，即一种基于伪谱法修正的过重补制导方法和弹道整形制导方法，算例仿真结果表明本发明方法能够通过拟合伪谱最优结果提高弹道高度，调整制导参数则可约束导弹落角，大大提升了导弹的射程，且消除了典型重力补偿制导律的“黑洞”现象，综合性能优异。

本发明的优点在于：

(1)提出了一种基于伪谱法修正的过重补制导方法和弹道整形制导方法，能够提升导弹的末速，大大增强导弹的攻击效能。

(2)通过对伪谱最优结果的拟合，将制导律分段，前一段提升导弹飞行高度，后一段调整制导参数使其满足落角约束。

(3)解决了典型重力补偿制导律的“黑洞”现象，对实际应用有重要意义。

附图说明

图1是摘要附图。

图2是空空弹在纵平面内的受力分析示意图。

图3是射程不同时的伪谱最优弹道曲线。

图4是射程不同时的伪谱最优速度曲线。

图5是射程不同时的伪谱最优弹道倾角曲线。

图6是射程不同时的伪谱最优攻角曲线。

图7是射程不同时的伪谱最优动压曲线。

图8是铅锤面内的弹目交战示意图。

图9是不同制导律导弹末速对比。

图10是不同制导律飞行时间对比。

图11是不同制导律最大高度对比。

图12是不同制导律弹道曲线对比。

图13是不同制导律速度曲线对比。

图14是不同制导律弹道倾角曲线对比。

图15是不同制导律攻角曲线对比。

图16是不同制导律动压曲线对比。

图17是黑洞现象弹道曲线图。

图18是黑洞现象速度变化图

图19是基于伪谱最优结果可提高弹道高度的改进典型制导方法仿真流程图。

上述图中，涉及到的符号、代号说明如下：

图2中，l、d、g和t分别为导弹所受升力、阻力、重力和推力，v为导弹速度向量，α、γ和ψ分别为攻角、弹道倾角和俯仰角，下同。图9中，λ为视线角。图18中，cl为引力系数，α0为初始攻角，k为攻角随时间变化律，t为时间，m为质量，g为重力加速度，vc为弹目相对速度，λf为预设末端视线角，tgo为剩余飞行时间，n'为比例导引系数，c为重力补偿系数。

具体实施方式

下面将结合附图和实施案例对本发明作进一步的详细说明。

针对中远程空空导弹的上述问题，本发明基于现有典型制导律，根据伪谱法离线解算的最优结果，提出了一种基于伪谱法修正的过重补制导方法和弹道整形制导方法，该制导方法在导弹发射后的短时间内拟合最优结果，从而提升弹道高度，且导弹落角可以通过调整制导参数进行调整，大幅提升典型制导律的制导能力。

具体步骤如下：

步骤一：建立空空弹运动学模型

在空空导弹的中制导段，可以将其运动分解在侧向和纵向两个平面内。对于侧向平面，由于同一高度的大气参数相同，且不存在重力在水平方向的分量，横向运动只取决于导弹目标的终端位置，通常采用比例导引法，它的飞行弹道是平直的，运动幅度不大。主要考虑纵向平面内的高度变化，因此将导弹的运动限制在铅锤面内，铅锤面内导弹受力分析示意图如图2所示。系统的运动学方程如式(1)所示，

式中，r为水平位置，h为高度，v为速度，γ为弹道倾角，t为推力，α为攻角，l和d为导弹受到的升力和阻力。对于双脉冲空空导弹来说，导弹的质量流量和推力可写成随时间变化的分段函数，

步骤二：建立最优控制问题并使用伪谱法进行解算

使用伪谱法可获得二次点火问题的一系列最优弹道，此处的弹道优化问题由于推力的多脉冲形式，是一个多段的最优控制问题。选择状态量写为式(4)。

x＝[x1x2x3x4x5x6]^t＝[rhvγmα]^t(4)

根据导弹的动力学建模，写出微分方程为方程(5)。

由于该优化问题是一个多段最优控制问题，需要约束状态量在不同段之间的连接条件，并且需对控制变量加以约束。为保证飞行品质和可操作性，还需增加路径约束为舵偏角约束。

目标函数的选择对弹道起着决定性的影响，通常考虑最短飞行时间或是最大末速度，这两者互相矛盾需要取舍，故设计一个加权系数k来观察不同的目标函数的效果，

minj＝k*tf-v(tf)(6)

k的取值决定了目标函数对两个因素的侧重：k＝0，对应最大末速度指标；0＜k＜1，更侧重末速度指标，而且由于末速度的变化范围更大，所以此时基本等同于最大末速度情况；k＞＞1，更侧重飞行时间指标；k→∞，对应最短飞行时间指标。

步骤三：拟合最优制导规律

使用伪谱法对最优制导问题进行解算，改变目标初始位置，使用伪谱法解算最优制导律，仿真弹道曲线、速度曲线、弹道倾角曲线、攻角曲线以及动压曲线如图3-图7所示。观察攻角随时间变化的曲线图，发现在发射后的10s之内，攻角近似呈现线性变化规律，初始攻角随射程的变化而变化，根据此规律对典型制导律进行改进。

将典型制导律进行分段，前10s内按照攻角线性变化的规律推导此时控制量过载的值，得到改进弹道整形制导律的公式(7)如下，

改进重力补偿制导律的公式(8)如下，

其中，cl为引力系数，α0为初始攻角，k为攻角随时间变化律，t为时间，m为质量，g为重力加速度，t为当前推力，vc为弹目相对速度，γ为弹道倾角，λ为视线角，如图8所示，λf为预设末端视线角，tgo为剩余飞行时间，n'为比例导引系数，c为重力补偿系数。

对改进弹道整形制导律来说，通过调整预设末端视线角λf控制导弹落角大小；对改进重力补偿制导律来说，通过调整重力补偿系数c控制导弹落角大小。

步骤四：选择典型制导律的制导参数

改进弹道整形制导律和改进重力补偿制导律中初始攻角α0和攻角随时间变化律k可根据不同弹目初始状态下的伪谱最优结果进行调整，使改进典型制导律的仿真结果尽可能接近伪谱最优结果，如式(9)。

在对落角约束较宽松的条件下，随着初始条件的变化，仿真结果显示最优落角并不一定是最大落角，同理可根据初始条件的变化对落角的变化进行拟合，如式(10)所示，其中γf,min为根据实际状况要求的落角约束，如约束为-50°，γf,op为无落角约束时的伪谱最优结果，γf则为最终选取的落角，可对制导参数进行调整使得导弹落角达到γf。

γf＝max(γf,op,γf,min)

本算例中，由于初始条件仅有目标的初始位置rt0有变化，故α0和γf可拟合为随rt0变化的多项式，k取-1.8，如式(13)，式中rt0单位为千米[km]，α0单位为度[°]，

仿真对比伪谱最优结果、改进弹道整形制导律、改进重力补偿制导律、弹道整形制导律和重力补偿制导律的制导效果。其中制导参数对改进弹道整形制导律和典型弹道整形制导律来说为预设末端视线角λf，对改进重力补偿制导律和典型重力补偿制导律来说为重力补偿系数c。

对比不同制导律的仿真结果，如图9-图11分别为导弹末速、飞行时间和最大高度的对比图，其中脱靶量过大的点未绘制，不具有比较意义。攻击距离为150km的弹道对比曲线、速度对比曲线、弹道倾角对比曲线、攻角对比曲线和动压对比曲线图如图12-图16所示，改进典型制导律的制导效果相比典型制导律有很大提升，弹道更接近伪谱最优结果。改进典型制导律的最大高度接近伪谱最优结果，飞行时间略长，导弹末速稍小。

对重力补偿制导律来说，改进重力补偿制导律消除了典型重力补偿制导律的“黑洞”现象，“黑洞”是只导弹在射程较小和较大的情况下均可击中目标，中间射程则由于落速过小无法击中目标的现象。如图17-图18所示。随着射程的增加，为使导弹击中目标，典型重力补偿制导律需要通过增大重补系数来提高弹道高度，弹道高度越高，由于空气密度减小故空气阻力减小，但同时航程增加，故能量的损失与弹道高度之间不是线性关系。而改进重力补偿制导律则由于发射后拟合了伪谱最优结果，可使导弹在较优的空域飞行，从而消除了“黑洞”现象。

在实际应用中，经过离线的仿真拟合，可计算出制导参数γf和c与初始条件和当前状态的关系式，从而实现制导律的在线应用。

至此，本发明提出的控制规律已经可以仿真应用。下面通过一个仿真的伪代码说明控制律的仿真方法，流程图如图19所示：

1.获取包括弹目速度、位置和姿态等在内的初始状态信息。

2.根据弹目初始状态计算初始攻角α0和攻角随时间变化律k。

3.根据当前状态量推算出制导参数γf和c的值，并判断当前飞行时间是否大于10s，根据飞时间按照不同规律计算控制量。

4.用四阶龙格库塔法对给定的控制量进行动力学仿真，判断是否击中或错过目标，若击中或错过，程序运行结束，未击中或错过，继续。

5.回到步骤3，直到击中或错过目标。

综上所述，通过上述四个步骤，推导出了本发明方法，即一种基于伪谱法修正的过重补制导方法和弹道整形制导方法，算例仿真结果表明本发明方法能够通过拟合伪谱最优结果提高弹道高度，调整制导参数则可约束导弹落角，大大提升了导弹的射程，且消除了典型重力补偿制导律的“黑洞”现象，综合性能优异。