源信号的频率成分互不重叠的情况。此时，不妨假设C第η (η =1，2, . . .，Ν)行第q(q = 1，2, . . .，Q)列的成分cn,q非零，其他成分为零，贝1J有
[0133]
[0136] 其中，fq(t)为源信号基波成分向量f(t)第q行，x' q(t)为观测信号的第q个基 波成分所构成的信号成分。
[0137] 因此联立（14)可得
[0139] 由于从观测信号中估计的频率十分精确，可以认为又(〇=/； (〇，则
[0141] 即观测矩阵的谐波参数矩阵的某列向量的方向一定与混合矩阵的某列向量 an的方向平行。由于盲分离允许存在幅值不确定性，这时仅由频谱校正得到的观测.v(/)的 MX Q维的谐波参数矩阵β即可完全确定混合矩阵A。
[0142] 2)当系数矩阵C不满足完全稀疏条件时（即C的某些1列存在多个元素为非零 值）：
[0143] 这种情况即为本发明实施例针对的允许各路源信号的频率成分存在少部分重叠 的情况。仍以第q(q = 1，2, ...，Q)个分量为例，假设第η行及第1行均为非零值，即该成 分在η及1个源中都存在，式（17)变为：
[0149] 从该式可以看出，由于cnq及c lq的不确定性，％(〇不与任何混合矩阵列向量平行， 故若把谐波参数矩阵β的这种列考虑进去就必然会导致估计混合矩阵A时产生误差。
[0150] 因而，为解决因重叠频率导致的估计误差问题，就必须从MXQ维的谐波参数矩阵 β中，把源信号中存在重叠的频率fq剔除出来。从而根据删减部分列的β矩阵来估计源 数和混合矩阵。
[0151] 为寻找出存在重叠频率fq的下标q，为减少源信号的幅值和相位对分类造成的影 响，本发明实施例引入谐波参数矩阵β的归一化矩阵即对于每一列，做如下操作
[0153] 其中，i3q为β的第q列；武为启的第q列。
[0154] 进一步地，定义#矩阵的各列之间的距离
[0156] 其中，qi，屮为1~Q中任意两个不相等的数字；4及尾为#的不相同的两列。
[0157] 显然，若距离
足够小（假定小于某一阈值ξ)，则说明观测到的fql 成分和匕2成分相关性很大，来自同一个源的概率就很大。
[0158] 进而可分两种情况（即某频率&在各源信号中不重叠和重叠的两种情况）来讨论 该频率的单位列向量氣与其他单位列向量的距离数值分布。
[0159] 1)观测频率/ffi在各源信号中不重叠 ：
[0160] 由式（19)、式（22)得知，该频率对应的单位列向量爲与混合矩阵的某一列&"方 向一致，因而&必然是仅属于源信号sn(t)的频率成分。再考虑任意一其他观测频率爲，: 不外乎三种情况：
[0161] a)尤2同一样，同属于源信号^⑴，且是一个不重叠的频率。
[0162] 这时该频率对应的单位列向量氣也必然与源信号sn(t)对应的混合矩阵的列向 量3"方向一致，所以
，.一定是接近于〇的值。
[0163] b) 4与為同属于源信号sn(t)，但4却是一个与其他源重叠的频率，这时由式 (21)可知，除了与an存在相关性外，还与至少另一个源对应的a i存在相关性，这就使 得美的方向与混合矩阵的列向量&"方向存在偏差，即4方向与A方向产生了偏差，所以
是个较大的值。
[0164] (3)&同Λ分别属于不同的信号源，这时尾方向与式必然会产生很大的偏差，所 以
是一个很大的值。
[0165] 2)观测频率在各源信号中是重叠的：
[0166] 假定/%既属于源信号sn(t)的成分，又属于源信号 Sl(t)的成分。因而对应的单 位列向量A与混合矩阵对应的列an方向不一致。
[0167] 从而再考虑任意一其他观测频率fq2，则不管fq2是不是属于源信号s n(t)的成 分，其距离
都会是较大的值，即满足
。也就是说满足
的距离个数为0。
[0168] 综上所述，判断某观测频率&是不是重叠频率的依据，仅需判断屺的距离个 数是不是为0就可以了，若为0，就应当把频率剔除出去。
[0169] 对例1而言，根据表2的频谱校正的结果，按照式（15)可构造MXQ维的谐波参数 矩阵β，进而根据式（22)可得归一化矩阵肩，再根据式（23)可算出（Q-l) X (Q-1) = 81个 距离 值，如表3所示（假定阈值ξ = 0· 1)。
[0170] 可看出，表3的各列，除了 ^与f 5对应的两列小距离数目为0外，其余各列小距离 数目都至少为1，故可判定检测到的又=249.9997 Hz,又二2"."95Hz两个频率成分是重叠的 频率成分，这与表1列出的源成分数据是吻合的，故应把/广249.9"7 Hz，/s=299.9995Hz剔除
出去。
[0171] 另外，进一步还可从表3推出， 应分别归属不同 的信号源。
[0172] 表3归一化矩阵#的距离列表dql,q2 (阈值ξ = 0· 1)
[0174] 这时谐波参数矩阵身的维数由MXQ变为MX (Q-2),即为由（Q-2)个不重叠频率 对应的谐波参数列向量组成的矩阵及《
[0175] 如前所述，混合矩阵A每一列可由某个角度方向Θ来描述，但仅从观测来看，具体 落在那几个角度方向上是未知的。因而势函数法需对在[0, 180° ]范围内的所有角度方 向Θ进行扫描，构造每个角度方向Θ上的势函数值，从而找出势函数的峰值个数，即可获 得源数估计。找出势函数峰值所对应的角度方向Θ，即可估计出混合矩阵A所有的列向量。
[0176] 获得归一化谐波参数矩阵#后，给定某个角度方向Θ，势函数可由|中所有列对 角度方向Θ的总贡献来决定。这里的贡献，包括角度贡献和幅值贡献两个方面。
[0177] 对于角度贡献的定义，假定谐波参数矩阵#中的某个列向量:#的角度为兮*则可 根据Θ与為的差值定义如下角度贡献：
[0179] 式（24)中，Θ与終的角度差值越小时，即启，在扫描角度方向Θ上的投影越大，则 角度贡献必然越大（其贡献率可通过参数λ来调节）。反之，两者角度差异值越 大，则角度贡献?Κ0-%)就越小，超过π /4时，则认为没有贡献。
[0180] 对于幅值贡献的定义，列向量爲的2-范数||武|即是1个合理的选择。故角度方向 Θ上的势函数可定义为
[0182] 注意，在传统势函数求取中，由于没有做频谱校正提取谐波参数，式（25)中的统 计平均只能在L个FFT谱线位置上进行（LXQ)。对例1求得的传统势函数如图3所示。
[0183] 从图3可看出，由于存在频率重叠，传统势函数的峰值落在Θ = 20°，Θ = 46°，Θ = 80°，Θ = 108°，θ = 14Γ上，其峰值数目为5个（比实际Ν = 3多出2 个），与例1理想的源信号角度Θ =20°，Θ = 80°，Θ =140°相比，势函数检测到的 Θ =46°，Θ =108°为伪峰。而这个检测结果是L = 4096根FFT谱线做统计平均而得 到的。
[0184] 很显然，本发明实施例引入谱校正后，势函数求取耗费的L根FFT谱线统计平均可 由少数几个谐波参数矩阵爲，β的列向量平均所替代，故大大缩减了势函数的计算量。
[0185] 对于例1，若把参数矩阵爲全部Q = 10个列向量都计入式（25)的统计平均计算， 则可得到如图4所示的势函数。
[0186] 从图4可看出，由于存在频率重叠，简化的势函数的峰值落在Θ = 20°，Θ = 45°，Θ = 80°，Θ =107° 4个位置（比实际Ν = 3多出1个），与例1理想的源信号角 度Θ = 20。，Θ = 80。，Θ = 140°相比，势函数检测到的Θ = 45。，Θ = 107°为伪 峰，剩下的Θ =20°，Θ = 80°为正确检测到的峰值，漏检了峰值Θ = 140°。也就是 说，因为把两个重叠的频率./4=249.9997 Ηζ，./;=299.9995丨4/计入式（25)的统计平均，对 其他非重叠的频率产生了较大的干扰，造成了势函数Φ ( Θ )峰值的偏差和漏检。
[0187] 因而，为提高势函数的估计精度，必须把重叠的频率剔除出去。从而，谐波参数矩 阵由MXQ的β变为MXQ'（Q'〈Q)的# 相应地，势函数的定义应改进为
[0189] 其中，Q'为去掉重叠频率后谐波数目；A为身的第q列。
[0190] 对于例1，Q' = 8,则根据式（26)计算而得到的势函数曲线如图5所示。
[0191] 从图5可看出，剔除掉重叠频率后，简化的势函数的峰值落在期望的Θ = 20°，Θ = 80°，Θ =140°的3个位置，峰值个数正好为真实的N = 3个，既不增加，也 不减小，而且峰值位置十分准确。体现了本发明实施例的稳健欠定盲分离源数及混合矩阵 估计法的高精度、低计算量的优势。
[0192] 由检测到的(? =20°，色=80°4 可获得估计矩阵为
[0193]
[0194] 与真实值完全一致。图6包含的5个具体步骤为：
[0195] 201 :对观测信号Xni (t)，m = 1~Μ做加汉宁窗L点FFT变换，得到观测频谱(k);
[0196] 202 :对X"(k)进行频谱校正，具体操作为：
[0197] 1)逐个扫描X"(k)的簇谱线（每簇谱线代表1个频率成分），逐个记录每簇谱 线的最高谱线的位置，将其记为。
[0198] 2)求出上述谱线峰值X^Gvq)，q = 1，2, . . .，与其左右侧相邻两谱线的最大值 的比值V，即：
[0200] 其中，X"为第m路观测的FFT谱，k % q为X "的第q个峰值谱线的位置。
[0201] 3)求各簇谱线的频偏估计Λ k^、频率校正值幅值校正值|疋,;1和相位校正值 ...4^，即
[0206] 其中，列纥v)为直接从第m路观测第q簇的峰值谱线处读取的相位值。
[0207] 203 :利用谱校正结果构造MX Q维谐波参数β矩阵，并做矩阵归一化；
[0208] 1)对各路观测幅值和相位的谱校正结果进行复数组合：
[0210] 其中，么，为第m路观测第q个基波频率成分的复幅度，包含了该成分的幅值及相 位信息。从而得到Μ个复幅度矢量
[0211] 2)对谱校正得到所有频率估计值的集合丨又,.，=l，2j = l,2，...,〇J按从小到大排序、 间距较近的多个频率取均值做合并，而聚类生成包含Q个频率值的向量F :
[0212] F = [Fi F2, . . . , Fq] (33)
[0213] 同