连续铸造机的二次冷却控制方法以及二次冷却控制装置与流程

本发明涉及一种对连续铸造机的二次冷却带上的一部分或全部铸坯在铸造方向或宽度方向上的表面温度分布进行控制的连续铸造机的二次冷却控制方法以及二次冷却控制装置。

背景技术：

在钢的连续铸造中，例如在垂直弯曲型连续铸造机中，在使从垂直的铸模拉出的铸坯暂时弯曲之后，以固定弯曲半径拉拔该铸坯，之后以在矫正部中消除了弯曲的状态的铸坯抽出并切断。另外，在铸流(是指“具有铸模+二次冷却带群+辊群的拉拔装置”的组。以下相同。)的弯曲部中对铸坯的下侧表面施加拉伸应力并在矫正部中对铸坯上侧表面施加拉伸应力，因此在铸坯表面的温度处于被称为脆化区的范围的情况下，有时产生被称为横向裂纹的表面裂纹缺陷。因此，需要在铸流的弯曲部和矫正部中适当地设定冷却水量分布以使铸坯表面部温度避开上述脆化区。冷却水量分布的适当的设定例如能够通过在固定铸造速度的情况下将冷却区域水量分布事先通过模拟等决定为适当的值来实现。

但是，在连续铸造中的下一个浇包到达发生延迟的情况下，为了避免连续铸造中断而使铸造速度下降到低于规定值来等待浇包到达，因此需要使铸造速度在操作中变化。此时，关于变更中的铸造速度，在对事先针对铸造速度设定的各区域水量进行插值而设定各区域水量的以往的串级水量控制中，从铸坯的铸模熔融金属面至切断为止的时间上的冷却历史记录混乱，产生表面的横向裂纹等铸坯质量不良。

另外，由于铸坯表面附着氧化皮等的影响而存在冷却水量与表面的热传递系数之间的关系相对于事先通过模拟假定的关系发生变化的情况。有时在这种情况下铸坯表面温度也进入脆化区，从而产生横向裂纹。

针对这种问题，目前公开了一种基于所谓的模型预测控制的控制方法。例如，专利文献1中公开了如下一种表面温度控制方法：每隔固定间隔跟踪拉拔铸坯，基于传热模型逐次计算各跟踪面的温度分布，通过基于将铸坯拉拔轨迹分割为几个区域得到的各区域的出口侧的计算温度与实测温度之间的关系学习得到的热传递系数来修正上述模型，基于上述修正模型在每个固定时刻预测沿着上述轨迹设置的测温点处的各跟踪面的温度分布，并且向铸坯撒布将基于该位置处的目标温度与预测温度之差求出的前馈水量和基于实测温度与目标温度之差求出的反馈水量合计得到的水量。

专利文献1：日本特开昭57-154364号公报

技术实现要素：

发明要解决的问题

在专利文献1所公开的前馈水量的计算方法中，针对存在于冷却区域中的每个跟踪点预测在各跟踪点到达冷却区域的出口的测温点的时间点的温度，求出各跟踪点到达测温点时的温度预测值与目标值一致的预测水量密度，并且，针对该冷却区域的整个跟踪面将预测水量密度的加权平均值设为前馈水量。在该技术中，从铸模侧的冷却区域起依次进行求出前馈水量的程序以及使用通过该程序求出的前馈水量进行该冷却区域中的温度分布的重新计算来求出重新计算温度的程序，重复进行将重新计算温度设为在下游侧相邻的冷却区域的入口处的初始温度的程序，来决定整个冷却区域的冷却水量。但是，在该技术中，即使将重新计算温度设为在下游侧相邻的冷却区域的入口处的初始温度，在下游侧相邻的冷却区域的入口以外的跟踪点的温度计算(存在于比在求出重新计算温度的冷却区域的下游侧相邻的冷却区域更靠下游侧的冷却区域中的跟踪点的温度计算)中也体现不出前馈水量的影响。因而，在专利文献1所公开的技术中，在温度预测计算中发生了如下问题：直到正确地反映上游侧的水量变化为止所需要的时间变长，水量根据情况的不同而发生波动等。其结果，将铸坯整体的表面温度控制为预先决定的目标温度时的精度容易下降。

因此，本发明的课题在于提供一种能够提高将铸坯整体的表面温度控制为预先决定的目标温度时的精度的连续铸造机的二次冷却控制方法以及二次冷却控制装置。

用于解决问题的方案

本发明的第一方式是一种连续铸造机的二次冷却控制方法，将用于冷却从连续铸造机的铸模拉拔出的铸坯的二次冷却带沿铸坯的铸造方向分割为多个冷却区域，通过在各冷却区域控制向铸坯喷射的冷却水量，来控制铸坯的表面温度，该方法的特征在于，包括以下工序：铸坯表面温度测定工序，在铸坯的铸造中测定预先决定的铸流内的温度测定点处的铸坯的表面温度；铸造速度掌握工序，掌握连续铸造机的铸造速度；跟踪面设定工序，在从铸模内熔融金属液面位置至少到二次冷却控制对象的冷却区域的出口为止的区域内，以预先决定的间隔设定作为计算铸坯的截面内温度、铸坯的表面温度以及铸坯的固相率分布的对象的跟踪面；铸坯目标温度设定工序，决定跟踪面处的铸坯的表面温度的目标值；温度固相率估计工序，在每次随着铸造进行而跟踪面向铸坯的铸造方向前进预先决定的间隔时，利用基于传热方程式的传热凝固模型计算并更新与铸造方向垂直的铸坯的截面内的温度、铸坯的表面温度以及铸坯的固相率分布；热传递系数估计工序，使用包括上述冷却水量在内的铸造条件来计算传热凝固模型中使用的铸坯的表面的热传递系数；传热凝固模型参数修正工序，使用通过铸坯表面温度测定工序测定出的铸坯的表面温度与通过温度固相率估计工序估计出的铸坯的表面温度之差，来修正传热凝固模型中的针对铸造条件的参数；将来预测面设定工序，从通过跟踪面设定工序设定的跟踪面的集合中，沿预先决定的铸造方向以固定的间隔设定将来预测面，该将来预测面用于预测将来时刻的铸坯的表面温度、与铸造方向垂直的铸坯的截面内的温度以及铸坯的固相率分布；将来预测工序，在随着铸造进行而任意的将来预测面从当前时刻起前进至在其下游侧相邻的将来预测面位置为止的期间内，假定铸造速度从当前时刻起不发生变化，每隔将来预测面设定工序中使用的间隔，使用传热凝固模型来重复预测并更新各个将来预测面到达将来预测面位置时的铸坯的表面温度、与铸造方向垂直的铸坯的截面内的温度以及铸坯的固相率分布；将来温度影响系数预测工序，在每次随着铸造进行而任意的将来预测面从当前时刻起前进至在其下游侧相邻的将来预测面位置时，假定铸造速度从当前时刻起不发生变化，预测各冷却区域的冷却水量呈阶梯函数状变化的情况下的、各个将来预测面到达将来预测面位置为止所通过的各跟踪面位置处的铸坯的表面温度，求出进行该预测得出的铸坯的表面温度与通过将来预测工序预测出的铸坯的表面温度之间的偏差，使用该偏差求出针对呈阶梯函数状变化的冷却水量的变化影响系数；铸坯表面参照温度计算工序，计算根据时间决定的参照目标温度，该参照目标温度是通过铸坯目标温度设定工序设定的铸坯的表面温度的目标值与通过将来温度影响系数预测工序预测出的将来预测面到达将来预测面位置的时间点的铸坯的表面温度的预测值之间的值；最优化问题系数矩阵计算工序，将当前时刻的各冷却区域的冷却水量设为决定变量，计算将来预测工序和将来温度影响系数预测工序各工序中各个将来预测面所通过的各将来预测面位置处的将来温度影响系数以及通过铸坯表面参照温度计算工序计算出的参照目标温度与通过将来预测工序预测出的铸坯的表面温度之间的偏差，设为使对各个将来预测面计算出的该偏差之和最小化的最优化问题的二次规划问题，计算该二次规划问题中的针对决定变量的系数矩阵；最优化问题求解工序，通过以数值求解上述二次规划问题，来求出呈阶梯函数状变化的冷却水量的变更量在当前时刻的最优值；以及冷却水量变更工序，通过对当前的冷却区域的冷却水量加上该最优值，来变更冷却水量，其中，在该冷却水量变更工序中重复进行冷却水量的变更，由此各跟踪面在铸造中的任意时刻移动到二次冷却控制对象的冷却区域的出口的期间内，将将来预测面在将来预测面位置的铸坯的表面温度控制为通过铸坯目标温度设定工序决定的铸坯的表面温度的目标值。

本发明的第二方式是一种连续铸造机的二次冷却控制装置，将用于冷却从连续铸造机的铸模拉拔出的铸坯的二次冷却带沿铸坯的铸造方向分割为多个冷却区域，通过在各冷却区域控制向铸坯喷射的冷却水量，来控制铸坯的表面温度，该装置的特征在于，具有：铸坯表面温度测定部，其在铸坯的铸造中测定预先决定的铸流内的温度测定点处的铸坯的表面温度；铸造速度掌握部，其掌握连续铸造机的铸造速度；跟踪面设定部，其在从铸模内熔融金属液面位置至少到二次冷却控制对象的冷却区域的出口为止的区域内，以预先决定的间隔设定作为计算铸坯的截面内温度、铸坯的表面温度以及铸坯的固相率分布的对象的跟踪面；铸坯目标温度设定部，其决定跟踪面处的铸坯的表面温度的目标值；温度固相率估计部，其在每次随着铸造进行而跟踪面向铸坯的铸造方向前进预先决定的间隔时，利用基于传热方程式的传热凝固模型计算并更新与铸造方向垂直的铸坯的截面内的温度、铸坯的表面温度以及铸坯的固相率分布；热传递系数估计部，其使用包括冷却水量在内的铸造条件来计算传热凝固模型中使用的铸坯的表面的热传递系数；传热凝固模型参数修正部，其使用通过铸坯表面温度测定部测定出的铸坯的表面温度与通过温度固相率估计部估计出的铸坯的表面温度之差，来修正传热凝固模型中的针对铸造条件的参数；将来预测面设定部，其从通过跟踪面设定部设定的跟踪面的集合中，沿预先决定的铸造方向以固定的间隔设定将来预测面，该将来预测面用于预测将来时刻的铸坯的表面温度、与铸造方向垂直的铸坯的截面内的温度以及铸坯的固相率分布；将来预测部，在随着铸造进行而任意的将来预测面从当前时刻起前进至在其下游侧相邻的将来预测面位置为止的期间内，假定铸造速度从当前时刻起不发生变化，每隔将来预测面设定部中使用的间隔，使用传热凝固模型来重复预测并更新各个将来预测面到达将来预测面位置时的铸坯的表面温度、与铸造方向垂直的铸坯的截面内的温度以及铸坯的固相率分布；将来温度影响系数预测部，在每次随着铸造进行而任意的将来预测面从当前时刻起前进至在其下游侧相邻的将来预测面位置时，假定铸造速度从当前时刻起不发生变化，预测各冷却区域的冷却水量呈阶梯函数状变化的情况下的、各个将来预测面到达将来预测面位置为止所通过的各跟踪面位置处的铸坯的表面温度，求出进行该预测得出的铸坯的表面温度与通过将来预测部预测出的铸坯的表面温度之间的偏差，使用该偏差求出针对呈阶梯函数状变化的冷却水量的变化影响系数；铸坯表面参照温度计算部，其计算根据时间决定的参照目标温度，该参照目标温度是通过铸坯目标温度设定部设定的铸坯的表面温度的目标值与通过将来温度影响系数预测部预测出的将来预测面到达将来预测面位置的时间点的铸坯的表面温度的预测值之间的值；最优化问题系数矩阵计算部，其将当前时刻的各冷却区域的冷却水量设为决定变量，计算将来预测部和将来温度影响系数预测部各部中各个将来预测面所通过的各将来预测面位置处的将来温度影响系数以及通过铸坯表面参照温度计算部计算出的参照目标温度与通过将来预测部预测出的铸坯的表面温度之间的偏差，设为使对各个将来预测面计算出的该偏差之和最小化的最优化问题的二次规划问题，计算该二次规划问题中的针对决定变量的系数矩阵；最优化问题求解部，其通过以数值求解上述二次规划问题，来求出呈阶梯函数状变化的冷却水量的变更量在当前时刻的最优值；以及冷却水量变更部，其通过对当前的冷却区域的冷却水量加上该最优值，来变更冷却水量，其中，由该冷却水量变更部重复进行冷却水量的变更，由此各跟踪面在铸造中的任意时刻移动到二次冷却控制对象的冷却区域的出口的期间内，将将来预测面在将来预测面位置的铸坯的表面温度控制为通过铸坯目标温度设定部决定的铸坯的表面温度的目标值。

发明的效果

根据本发明，能够提供一种能够将铸坯整体的表面温度控制为始终与预先决定的目标温度一致的连续铸造机的二次冷却控制方法以及二次冷却控制装置。其结果，无论以什么样的铸造速度并且即使铸造速度在铸造中发生了变化，也能够在连续铸造机的弯曲区段、矫正区段中进行控制，以使表面温度避开钢的脆化区。因而，根据本发明，能够制造不存在因表面瑕疵而产生的缺陷的铸坯。

附图说明

图1是说明连续铸造机9和冷却控制装置10的图。

图2是示出与铸造方向垂直的铸坯截面的分割和网格点的例子的图。

图3是说明本发明的冷却控制方法的图。

图4是说明在各将来预测面移动到在其下游侧相邻的将来预测面位置的期间内用于评价表面温度的跟踪面的位置与用于预测温度的相对时刻之间的关系的图。

图5是说明冷却控制装置10中具备的各部的关系以及交换的信息的框线图。

图6A是示出在铸造速度下降时应用本发明的冷却控制方法的情况下的关于各冷却区域的出口处的铸坯宽度方向中央部表面温度与时间之间的关系的结果的图。

图6B是示出在铸造速度下降时应用本发明的冷却控制方法的情况下的关于各冷却区域中的冷却水量与时间之间的关系的结果的图。

图6C是示出在铸造速度下降时应用本发明的冷却控制方法的情况下的关于各冷却区域的出口处的铸坯宽度方向中央部表面温度与时间之间的关系的结果的图。

图6D是示出在铸造速度下降时应用本发明的冷却控制方法的情况下的关于各冷却区域中的冷却水量与时间之间的关系的结果的图。

图6E是示出在铸造速度下降时应用本发明的冷却控制方法的情况下的关于铸造速度与时间之间的关系的结果的图。

图7A是示出在铸造速度下降时应用以往的串级水量控制的情况下的关于各冷却区域的出口处的铸坯宽度方向中央部表面温度与时间之间的关系的结果的图。

图7B是示出在铸造速度下降时应用以往的串级水量控制的情况下的关于各冷却区域中的冷却水量与时间之间的关系的结果的图。

图7C是示出在铸造速度下降时应用以往的串级水量控制的情况下的关于各冷却区域的出口处的铸坯宽度方向中央部表面温度与时间之间的关系的结果的图。

图7D是示出在铸造速度下降时应用以往的串级水量控制的情况下的关于各冷却区域中的冷却水量与时间之间的关系的结果的图。

图7E是示出在铸造速度下降时应用以往的串级水量控制的情况下的关于铸造速度与时间之间的关系的结果的图。

图8A是示出在铸造中变更了第3冷却区域的出口目标温度的情况下通过本发明的冷却控制方法调节冷却水量来控制表面温度的情况下的关于铸坯表面温度的实际值及目标温度与时间之间的关系的结果的图。

图8B是示出在铸造中变更了第3冷却区域的出口目标温度的情况下通过本发明的冷却控制方法调节冷却水量来控制表面温度的情况下的关于冷却水量与时间之间的关系的结果的图。

图8C是示出在铸造中变更了第3冷却区域的出口目标温度的情况下通过本发明的冷却控制方法调节冷却水量来控制表面温度的情况下的关于铸造速度与时间之间的关系的结果的图。

图9A是示出在第4冷却区域的喷雾热传递系数下降的情况下通过本发明的冷却控制方法调节冷却水量来控制铸坯表面温度的情况下的关于铸坯表面温度的实际值及目标温度与时间之间的关系的结果的图。

图9B是示出在第4冷却区域的喷雾热传递系数下降的情况下通过本发明的冷却控制方法调节冷却水量来控制铸坯表面温度的情况下的关于冷却水量与时间之间的关系的结果的图。

图9C是示出在第4冷却区域的喷雾热传递系数下降的情况下通过本发明的冷却控制方法调节冷却水量来控制铸坯表面温度的情况下的关于铸造速度与时间之间的关系的结果的图。

具体实施方式

以下，说明本发明的实施方式。此外，以下所说明的方式是本发明的例示，本发明并不限定于以下所说明的方式。

图1是说明实施本发明的连续铸造机9以及本发明所涉及的连续铸造机的二次冷却控制装置(以下有时称为“冷却控制装置”。)10的图。在图1中，简略地示出连续铸造机9和冷却控制装置10。

在实施本发明的连续铸造机9中，一边以使用辊对将外侧已凝固的铸流夹在中间的方式支承该铸流一边通过具备驱动装置的夹送辊从铸模1中以规定的拉拔速度(铸造速度)拉拔铸流。附图标记4是钢水弯液面。在沿铸造方向隔开规定间隔配置的相邻的支承辊之间设置用于向铸坯5撒布冷却水的喷雾器2(或喷射器2)的喷出口。撒布的冷却水的流量由设置于冷却水配管的流量调整阀3控制。基于从冷却控制装置10提供的水量指示值来调节流量调整阀3的开度。冷却水配管是与将铸坯5的铸造方向长度划分为多个所得到的冷却区域(由冷却区域边界线6划分出的冷却区域)对应地设置的，因此按每个冷却区域控制铸流内的铸造方向冷却水量分布。在以下的说明中，从紧接在铸模下方的冷却区域起依次称为第1冷却区域、第2冷却区域、···。此外，“铸造方向”是指铸坯的长度方向。

关于铸流内的铸坯5的温度和固相率的分布，在从铸模内熔融金属面至最终辊送出侧为止沿铸造方向以固定间隔设置的计算点设定与铸坯5垂直的截面，通过求解在反映出各计算点处的冷却条件的热传递系数的边界条件下进行离散化得到的热传导方程式，来计算各截面内的温度和固相率分布。在热传导方程式的初始条件中设定在存在于计算对象位置的截面的上游侧相邻的截面的温度和固相率的计算结果。而且，通过重复进行随着铸坯拉拔而截面从在该上游侧相邻的计算点移动到对象计算位置为止的计算，能够计算铸坯整体的温度和固相率。

热传导方程式的离散化中使用例如图2所示的正交的网格的二维模型。将各网格点(i、j)处的温度T_ij、每单位质量的焓H_ij以及每单位质量的固相率f_ij设为变量，考虑温度依赖性而将各网格点(i、j)处的物性常数表示为密度ρ_ij、比热C_ij以及热传导率λ_ij。此时，通过式(1)表示焓H_ij、温度T_ij以及固相率f_ij的关系。

[数式1]

H_ij＝ρ_ijC_ijT_ij+ρ_ij(1-f_ij)L_ij 式(1)

在时间增量Δt的期间内从铸造方向位置z被拉拔至z+Δz的截面的焓H_ij和固相率f_ij的分布随时间的变化使用进行离散化得到的热传导方程式(2)、(4)、(7)、初始条件式(3)以及边界条件式(5)、(6)、(8)、(9)来表示。在以下的式子中，上角标z表示铸造方向位置，将铸模内熔融金属面位置设为z＝0。使用铸造方向的截面设置增量Δz和时刻t-1的铸造速度v(t-1)来将热传导方程式中的时间增量Δt变换为Δt＝Δz/v(t-1)。反映考虑到利用向铸坯5撒布的冷却水的冷却、与辊的接触以及辐射等因铸造方向截面位置的不同而冷却方法不同所得到的边界条件来设定来自铸坯表面的散热。在此，由使用式(5)和式(8)所示的代表外部的温度T_E与表面温度T_ij^z之差的一次式表示时的热传递系数K_x或K_y来代表该散热。

[数式2]

[数式3]

初始条件:温度固相率

在上述式(2)中，q_i+1/2、j^z为铸造方向位置z-1处的在铸坯宽度方向上从网格点(i、j)向网格点(i+1、j)的热通量，在将铸坯宽度方向内部设为i＝2、···、I时，通过下述式(4)表示q_i+1/2、j^z。以下，有时将铸坯宽度方向简称为“宽度方向”。

[数式4]

此外，上述式(1)中的L_ij是网格点(i、j)处的凝固潜热λ_i+1/2、j＝(λ_i+1、j+λ_ij)/2。上述式(2)中的Δx_i是从网格点(i-1/2、j)到网格点(i+1/2、j)的距离，上述式(2)中的Δy_i是从网格点(i、j-1/2)到网格点(i、j+1/2)的距离。另外，在将短边表面设为i＝1时，使用铸造方向位置z-1处的热传递系数K_x和外部代表温度T_E，通过下述式(5)表示宽度方向边界条件。

[数式5]

另外，在将宽度方向中央线上设为i＝I+1时，在宽度方向中央线上假定使用下述式(6)表示的对称边界条件。

[数式6]

另外，在上述式(2)中，q^z_i、j+1/2为厚度方向上从网格点(i、j)向网格点(i、j+1)的热通量，在将厚度方向内部设为j＝2、···、J时，通过下述式(7)表示q^z_i、j+1/2。

[数式7]

此外，λ_i、j+1/2＝(λ_i、j+1+λ_ij)/2。在上述式(7)中，Δy是从网格点(i、j)到网格点(i、j+1)的距离。另外，在将长边表面设为j＝1时，使用铸造方向位置z-1处的热传递系数K_y和外部代表温度T_E，通过下述式(8)表示厚度方向边界条件。

[数式8]

另外，在将厚度中央线上设为j＝J+1时，在厚度方向中央线上假定使用下述式(9)表示的对称边界条件。

[数式9]

在计算出铸造方向位置z+Δz处的焓H_ij^z+Δz之后，在完全液相的f_ij^z+Δz＝0或完全固相的f_ij^z+Δz＝1的情况下，将各个值代入到上述式(1)，由此求出温度T_ij^z+Δz。另一方面，在0<f_ij^z+Δz<1的情况下，温度T_ij^z+Δz与使用液相中的溶质浓度确定的状态图中表示的液相线温度T_L(C_k)(C_k为溶质成分k的浓度)一致。如根据Scheil式等可知的那样，液相中的溶质浓度依赖于固相率，因此使用由下述式(10)表示的模型，求出f_ij^z+Δz和T_ij^z+Δz来作为将该式(10)与上述式(1)联立得到的方程式的解。

[数式10]

在通过下述式(11)表示从自喷雾器2撒布出的冷却水所冲击的铸坯的表面流出的热通量时，通过下述式(12)求出热传递系数k。

[数式11]

[数式12]

k＝q/(T_S-T_E) 式(12)

在此，T_S是表面温度[℃]，D_w是表面水量密度[l/m²]，ν_a是喷雾器空气流速[m/s]，α、β、γ以及c分别是常数。

冷却控制装置10使用铸坯5的拉拔速度、中间包内的钢水温度以及冷却水温来求出温度评价点处的铸坯表面温度的预测值。并且，计算各冷却区域的冷却水量的最优值，以使基于该预测值与在各冷却区域内预先决定的温度评价点处的铸坯表面温度的目标值之间的偏差以及冷却水量而确定的评价函数最小化。在本发明所涉及的连续铸造机的二次冷却控制方法(以下有时称为“本发明的冷却控制方法”。)中，通过重复进行在一次控制周期内进行的以下所说明的计算，来将各跟踪面的铸坯表面温度控制为预先决定的铸坯表面温度的目标值。以下，参照用于说明本发明的冷却控制方法的图3来说明本发明的冷却控制方法。

如图3所示，本发明的冷却控制方法具有铸坯表面温度测定工序(S1)、铸造速度掌握工序(S2)、跟踪面设定工序(S3)、铸坯目标温度设定工序(S4)、温度固相率估计工序(S5)、热传递系数估计工序(S6)、传热凝固模型参数修正工序(S7)、将来预测面设定工序(S8)、将来预测工序(S9)、将来温度影响系数预测工序(S10)、铸坯表面参照温度计算工序(S11)、最优化问题系数矩阵计算工序(S12)、最优化问题求解工序(S13)以及冷却水量变更工序(S14)。

铸坯表面温度测定工序(以下有时称为“S1”。)是如下工序：在铸造中使用铸坯表面温度计7来测定预先决定的铸流内的铸坯表面上的温度测定点处的铸坯表面温度。

铸造速度掌握工序(以下有时称为“S2”。)是如下工序：通过使用铸造速度测定辊8逐次地测定连续铸造机9的铸坯拉拔速度(铸造速度)来掌握铸造速度。除此之外，S2例如还能够设为如下工序：通过从冷却控制装置10的上层计算机(未图示)接收与铸造速度的设定值有关的数据来掌握铸造速度。

跟踪面设定工序(以下有时称为“S3”。)是如下工序：在从铸模内熔融金属面位置至少到二次冷却控制对象的冷却区域的出口为止的区域内，以预先决定的间隔设定作为计算铸坯截面内温度、铸坯表面温度以及固相率分布的对象的跟踪面。

铸坯目标温度设定工序(以下有时称为“S4”。)是如下工序：决定S3中设定的跟踪面处的铸坯表面温度的目标值。

温度固相率估计工序(以下有时称为“S5”。)是如下的工序：在每次随着铸造进行而S3中确定的跟踪面向铸坯的铸造方向前进预先决定的间隔时，利用基于传热方程式的传热凝固模型计算并更新与铸造方向垂直的铸坯截面内的温度、铸坯表面温度以及固相率分布。

在S5中，通过求解考虑到钢凝固时的改性发热所得到的热传导方程式，来计算沿铸坯的铸造方向以固定间隔设定的垂直的截面处的温度和固相率分布相对于前次控制周期的变更量。

更具体地说，将当前时刻设为t，将上述式(2)至式(10)视作时刻t-1与时刻t之间的变量之间的关系式，来计算从与铸模内熔融金属面相邻的计算点到二次冷却控制对象的冷却区域的出口为止的各计算点处的截面的温度和固相率分布。

热传递系数估计工序(以下有时称为“S6”。)是如下工序：使用当前时刻t的传热凝固模型参数的估计值和时刻t-1的冷却水量等铸造条件来计算传热凝固模型中使用的铸坯表面的热传递系数(由上述式(5)和式(8)表示的热传递系数)。

传热凝固模型参数修正工序(以下有时称为“S7”。)是如下工序：使用S1中测定出的铸坯的表面温度与S5中估计出的铸坯表面温度之差，来修正传热凝固模型中的针对铸造条件的参数。

通过将对S1中测定出的铸坯的表面温度与S5中估计出的铸坯表面温度的估计值之间的误差乘以校正系数得到的值设为模型参数修正量并将该模型参数修正量与传热凝固模型中的针对铸造条件的参数相加，来进行传热凝固模型中的针对铸造条件的参数的修正。在铸坯的表面温度的测定点(以下有时称为“测温点”或“测温位置”。)存在多个的情况下，使用矩阵或向量表示校正系数。针对每个估计对象的参数通过以下过程求出传热凝固模型中的针对铸造条件的参数的修正中使用的校正系数。此外，“传热凝固模型中的针对铸造条件的参数”例如是指热通量的模型式(11)的右边的系数c、针对温度等的指数α、β、γ等。

1)针对校正对象的参数，设定从当前的值微小地变更得到的值。

2)从当前起追溯预先决定的时间Ta，将在当前时刻t处于测温位置z_k的截面在时刻t-Ta的位置z_k(t-Ta)处的温度和固相率的截面内分布设为初始值。然后，提供从时刻t-Ta的位置z_k(t-Ta)到当前时刻t的测温位置z_k为止的冷却条件的历史记录，重复进行上述式(2)至(10)的计算，由此计算在当前时刻t参数发生了微小变更的情况下的测温点处的温度估计值。上述追溯时间范围Ta只要限定在校正对象参数对处于测温位置z_k的截面的状态产生影响的范围即可。

3)通过下述过程求出表示温度变化量相对于各参数修正量的关系的线性关系式。

当在将参数θ_I变更了Δθ_I时上述2)中计算出的表面温度估计值相对于S5中估计出的表面温度Tk(t)变化为T_k+ΔT_kI时，能够通过下述式(13)表示ΔT_kI。

[数式13]

通过下述式(14)表示式(13)中的A^a_kI的估计值。

[数式14]

此外，当将以A^a_kI为k行I列的成分的矩阵记为A^a时，使用以Δθ_I为第I成分的向量Δθ＝[Δθ₁Δθ₂···Δθ_I]^T，来将所有修正对象参数对测温点处的表面温度的影响合起来所得到的温度变化估计值表示为A^aΔθ。

以基于修正后参数的温度变化A^aΔθ在考虑到数值上的计算误差、数据的偏差的基础上最佳地近似将通过下述式(15)表示的各测温点的温度测定值T^a_k(t)与T_k(t)之间的偏差φ^a_k(t)排列得到的向量φ^a(t)的方式决定参数的最优修正量。

[数式15]

即，在将ΔA^a设为表示增益矩阵A^a的各成分的误差的矩阵时，求出使下述式(16)最小化的值。

[数式16]

J＝<|φ^a(t)-(A^a+ΔA^a)Δθ|²> 式(16)

其中，<x>表示变量x的期待值。

J的最小值能够通过分析求解，通过下述式(17)表示使J最小化的参数修正量Δθ(t)。

[数式17]

Δθ(t)＝(A^aTA^a+<ΔA^aTΔA^a>)^-1A^aφ^a(t) 式(17)

其中，设为<ΔA^a>＝0。如果假定增益矩阵的各成分的相关性为0，则由增益矩阵构成的<ΔA^aTΔA^a>是由将对角成分ΔA^a_ii的方差分别设为相同位置的对角成分的矩阵表示的，因此通过工艺等的知识预先决定。

在下次时刻以后的控制操作量计算中使用将如以上那样求出的参数修正量Δθ(t)与当前的参数相加所得到的下述式(18)。

[数式18]

θ(t+1)＝θ(t)+Δθ(t) 式(18)

将来预测面设定工序(以下有时称为“S8”。)是如下工序：从S3中设定的跟踪面的集合中，沿预先决定的铸造方向以固定的间隔设定将来预测面，该将来预测面用于预测将来时刻的铸坯表面温度、铸坯截面内温度以及固相率分布。

将来预测工序(以下有时称为“S9”。)是如下工序：在随着铸造进行而S8中设定的任意的将来预测面从当前时刻起前进至在下游侧相邻的将来预测面位置为止的期间内，假定铸造速度从当前时刻起不发生变化，每隔S8中确定的间隔(传热计算间隔)，使用上述传热凝固模型来重复预测并更新S8中设定的各将来预测面到达在上述下游侧相邻的将来预测面位置时的铸坯表面温度、铸坯截面内温度以及固相率分布。在S9中，使用当前时刻的铸造速度、各冷却区域的冷却水量以及S7中修正后的传热凝固模型的参数的值，来预测铸坯表面温度、铸坯截面内温度以及固相率分布。预测计算的初始值中使用S5中求出的当前时刻t的各将来温度预测面的铸坯表面温度、铸坯截面内温度以及固相率分布的值。此外，“将来预测面位置”是指S8中设定的将来预测面的位置。

图4是说明在S8中设定的各将来预测面移动至在其下游侧相邻的将来预测面位置为止的期间内用于评价表面温度的跟踪面的位置与用于预测温度的相对时刻之间的关系的图。以下，有时将跟踪面的位置称为“跟踪面位置”。在图4中，示出在使用“●”表示的时刻预测表面温度的情形。图4中示出的将多个“●”连结得到的倾斜的直线的斜率相当于当前时刻t的铸造速度v(t)。在S9中，将将来预测面i在跟踪面位置z_i的铸坯表面温度预测值设为将来预测温度T^pred_ij。

将来温度影响系数预测工序(以下有时称为“S10”。)是如下工序：在每次随着铸造进行而S8中设定的将来预测面从当前时刻起前进至在其下游侧相邻的将来预测面位置时，假定铸造速度从当前时刻起不发生变化，预测各冷却区域的冷却水量呈阶梯函数状变化的情况下的、各将来预测面到达在其下游侧相邻的将来预测面位置为止所通过的各跟踪面位置处的铸坯表面温度，求出该预测出的铸坯表面温度与S9中预测出的铸坯表面温度之间的偏差，使用该偏差求出针对呈阶梯函数状变化的冷却水量的变化影响系数(也称为“将来温度影响系数”。)。

在S10中，针对各冷却区域k，在当前时刻t各冷却水量q_k(t)呈阶梯状变更了Δq_k的情况下，预测在将来预测面i到达在其铸造方向下游侧相邻的将来预测面的位置z_j时的铸坯表面温度T^k_ij，求出将该铸坯表面温度T^k_ij与S9中求出的T^pred_ij之间的偏差ΔT^k_ij(t)＝T^k_ij-T^pred_ij同Δq_k之间的关系表示为下述式(19)时的系数M^k_ij来作为将来温度影响系数。在S10中，针对各将来预测面，计算将将来温度影响系数M^k_ij排列成j行k列成分得到的表面温度变化增益矩阵M_i。

[数式19]

铸坯表面参照温度计算工序(以下有时称为“S11”。)是如下工序：计算根据时间决定的作为中间目标值(每当重复进行S10的预测计算时逐渐接近S4中设定的铸坯表面温度的目标值的温度)的参照目标温度，该参照目标温度是S4中设定的铸坯表面温度的目标值与S10中预测出的将来预测面到达将来预测面位置的时间点的铸坯表面温度的预测值之间的值。

在S11中，例如，在当前时刻处于第i冷却区域的入口的截面在温度评价点z_j处的参照目标温度T^ref_ij能够如下述式(20)所示的那样决定为以按照时间t_ij的指数函数的比对将来预测温度T^pred_ij与目标温度T^tgt_j之间进行内分的温度。S11能够设为求出以时间的函数表示的参照目标温度轨迹T^ref_ij(t)的工序。

[数式20]

在此，T_r是相当于预先决定的衰减参数的时间常数。

最优化问题系数矩阵计算工序(以下有时称为“S12”。)是如下工序：将当前时刻t的各冷却区域的冷却水量设为决定变量，计算S9和S10各工序中各将来预测面所通过的各将来预测面位置处的将来温度影响系数以及参照目标温度与铸坯表面将来预测温度之间的偏差，设为使计算出的与各将来预测面有关的该偏差的和最小化的最优化问题的二次规划问题，计算该二次规划问题中的针对决定变量的系数矩阵。

在S12中，将S11的评价时刻t的各评价位置z_j的铸坯表面温度响应T^pred_ij(t)+ΔT_ij(t)与参照目标温度轨迹T^ref_ij(t)之间的偏差的加权平方和与各冷却区域中的冷却水量的变更步长Δq_k的平方和的合计设为评价函数，并求出使该评价函数最小化的Δq＝[Δq₁Δq₂···Δq_K]^T。通过下述式(21)表示评价函数。

[数式21]

在此，分别通过式(22)、式(23)以及式(24)表示T^pred_i、T^ref_i以及ΔT_i。

[数式22]

[数式23]

[数式24]

ΔT_i＝[ΔT_i1 ΔT_i2…ΔT_ij]^T 式(24)

评价函数的温度偏差这一项能够使用S10中求出的增益矩阵改写为下述式(25)，并且，如果去除与冷却水量的变更步长Δq_k无关的项，则上述评价函数的最小化与通过下述式(26)表示的J’的最小化等效。

[数式25]

ΔT_i(t)＝M_i(t)Δq 式(25)

[数式26]

J’的最小化是以Δq为决定变量的二次规划问题。Q是I×I维的非负定矩阵，R是K×K维的正定矩阵。例如，Q中使用对角成分为非负的常数的对角矩阵等，R中使用对角成分为正的常数的对角矩阵等。并且，通过施加基于冷却水量的变更步长的上限和下限、冷却水量的上限和下限等的限制条件，能够反映喷雾器2中的物理限制。

最优化问题求解工序(以下有时称为“S13”。)是如下工序：通过以数值求解S12中的二次规划问题，来求出当前时刻的Δq的最优值Δq*。上述二次规划问题是凸二次规划问题，因此在Δq没有限制的情况下，通过下述式(27)求出最优解Δq*。另外，在Δq有限制的情况下，通过使用有效限制法等，能够容易地求出最优解Δq*。

[数式27]

在冷却水量变更工序(以下有时称为“S14”。)中，通过对当前的冷却区域的冷却水量q(t)加上S13中求出的最优解Δq*，来将冷却水量变更为下述式(28)。

[数式28]

q(t+1)＝q(t)+Δq^* 式(28)

在下一次的控制周期中使用这样变更后的冷却水量q(t+1)。

根据具有S1至S14的本发明的冷却控制方法，在用于评价表面温度的跟踪面的铸造方向下游侧相邻的冷却区域的入口以外的位置也能够立即反映冷却水量的变更的影响，因此能够将铸坯整体的表面温度控制为始终与预先决定的目标温度一致。因而，根据本发明的冷却控制方法，能够提高将铸坯整体的表面温度控制为预先决定的目标温度时的精度。通过将铸坯整体的表面温度高精度地控制为目标温度，无论以什么样的铸造速度并且即使铸造速度在铸造中发生了变化，也能够在连续铸造机的弯曲区段、矫正区段进行控制，以使表面温度避开钢的脆化区，因此能够制造不存在因表面瑕疵而产生的缺陷的铸坯。

以上所说明的本发明的冷却控制方法例如能够使用图5所示的冷却控制装置10实施。如图1和图5所示，冷却控制装置10具有作为铸坯表面温度测定部7发挥功能的铸坯表面温度计7、作为铸造速度掌握部8发挥功能的铸造速度测定辊8、跟踪面设定部10a、铸坯目标温度设定部10b、温度固相率估计部10c、热传递系数估计部10d、传热凝固模型参数修正部10e、将来预测面设定部10f、将来预测部10g、将来温度影响系数预测部10h、铸坯表面参照温度计算部10i、最优化问题系数矩阵计算部10j、最优化问题求解部10k以及冷却水量变更部10l。如上述的那样，在S1中使用铸坯表面温度计7，在S2中使用铸造速度测定辊8。另外，通过跟踪面设定部10a进行S3，通过铸坯目标温度设定部10b进行S4，通过温度固相率估计部10c进行S5，通过热传递系数估计部10d进行S6，通过传热凝固模型参数修正部10e进行S7。并且，通过将来预测面设定部10f进行S8，通过将来预测部10g进行S9，通过将来温度影响系数预测部10h进行S10，通过铸坯表面参照温度计算部10i进行S11，通过最优化问题系数矩阵计算部10j进行S12，通过最优化问题求解部10k进行S13，通过冷却水量变更部10l进行S14。因而，通过使用冷却控制装置10，能够实施本发明的冷却控制方法。因而，根据本发明，能够提供一种能够将铸坯整体的表面温度控制为始终与预先决定的目标温度一致的连续铸造机的二次冷却控制装置。

实施例

以下，示出在板坯用连续铸造机中将从紧接在铸模出口下方的第1冷却区域到最终的第10冷却区域作为对象应用本发明的实施例。

温度目标值使用了基于假定铸造速度固定使各冷却区域水量最优化的情况下的铸流传热凝固计算所得到的跟踪面位置处的铸坯表面温度计算值。本实施例中使用的连续铸造机是铸坯宽度为2300mm、铸坯厚度为300mm、从铸模内弯液面位置到二次冷却带出口的距离为28.5m的板坯用连续铸造机。本实施例中的传热计算的更新间隔设为25mm，跟踪面的间隔设为125mm，将来温度预测面的间隔设为1.25m。对于跟踪面，将使用长边中心线和短边中心线分割铸坯的截面所得到的四分之一截面(参照图2)沿厚度方向进行20分割并且沿宽度方向进行40分割，来进行基于上述传热凝固模型的计算。

此外，在第4冷却区域的出口侧的相距弯液面5.25m的位置进行铸坯的铸坯表面温度的测定，在铸坯长边面中央，通过放射温度计测定了铸坯表面温度。

[实施例1]

在铸造中使浇注速度降低了25％的情况下，应用本发明的冷却控制方法(实施例1)。图6A和图6C中示出实施例1中的关于各冷却区域的出口处的铸坯宽度方向中央部表面温度与时间之间的关系的结果，图6B和图6D中示出关于各冷却区域中的冷却水量与时间之间的关系的结果，图6E中示出关于铸造速度与时间之间的关系的结果。在使铸造速度从0.8m/min急剧降低至0.6m/min并在其5分钟之后恢复为0.8m/min的情况下，实施例1中的各冷却区域的出口的铸坯表面温度与目标温度的平方误差平方根在12℃至18℃之间。

另一方面，图7A～图7E中示出在铸造中使浇注速度降低了25％的情况下应用以往的水量串级控制时(比较例)的结果。具体地说，图7A和图7C中示出比较例中的关于各冷却区域的出口处的铸坯宽度方向中央部表面温度与时间之间的关系的结果，图7B和图7D中示出关于各冷却区域中的冷却水量与时间之间的关系的结果，图7E中示出关于铸造速度与时间之间的关系的结果。在比较例中，尽管以与实施例1相同的条件使铸造速度变化，但各冷却区域的出口的铸坯表面温度与目标温度的平方误差平方根都为17℃至24℃。如图6A～图6E以及图7A～图7E所示，特别是当对使铸造速度从0.8m/min下降为0.6m/min之后以及使铸造速度从0.6m/min恢复为0.8m/min之后的第1冷却区域至第5冷却区域的冷却水量的控制进行比较时，确认出，在图6A～图6E所示的实施例1中，与图7A～图7E所示的比较例相比，第1冷却区域至第5冷却区域的冷却水量以更优的形态产生偏差使得冷却区域的出口的铸坯表面温度与目标温度之差减少。根据该结果确认出，根据本发明，即使变更铸造速度也能够将铸坯的表面温度高精度地控制为目标温度。

[实施例2]

在铸造中将第3冷却区域的温度目标值变更为下降20℃的情况下应用本发明的冷却控制方法(实施例2)。此外，该目标温度是指通过将来预测工序预测的铸坯表面温度要接近的目标值。图8A中示出实施例2中的关于铸坯表面温度的实际值及目标温度与时间之间的关系的结果，图8B中示出关于冷却水量与时间之间的关系的结果，图8C中示出关于铸造速度与时间之间的关系的结果。

如图8A～图8C所示，使温度目标值下降之后使第3冷却区域的冷却水量逐渐增加的结果为，第3冷却区域的出口处的铸坯表面温度逐渐接近下降20℃的变更后的目标温度。与此相对，通过在使温度目标值下降之后使第4冷却区域的冷却水量少许减少，来补偿第4冷却区域的入口处的铸坯温度的下降。其结果，第4冷却区域的出口处的铸坯表面温度的变化幅度被抑制为3℃。即，确认出根据本发明能够将铸坯的表面温度高精度地控制为目标温度。

此外，在实施例2中，位于第3冷却区域的铸造方向的上游侧的第1冷却区域、第2冷却区域中的冷却水量和温度没有变化。因此，省略第1冷却区域和第2冷却区域的结果的图示，只图示出第3冷却区域和第4冷却区域的结果。

[实施例3]

在预想为当以事先通过冷却水量计算而设定的冷却水量进行冷却时第4冷却区域的出口处的铸坯表面温度比目标温度高16℃时，通过本发明的冷却控制方法一边逐次估计实际的热传递系数一边调整第4冷却区域的冷却水量(实施例3)。图9A中示出实施例3中的关于铸坯表面温度的实际值及目标温度与时间之间的关系的结果，图9B中示出关于冷却水量与时间之间的关系的结果，图9C中示出关于铸造速度与时间之间的关系的结果。

如图9A～图9C所示，在第4冷却区域进行控制以使冷却水量增大到大于原始的设定值，其结果，能够使第4冷却区域的出口处的铸坯表面温度与目标值一致。根据该结果确认出，根据本发明，能够将铸坯的表面温度高精度地控制为目标温度。

此外，在实施例3中，位于第3冷却区域的铸造方向的上游侧的第1冷却区域、第2冷却区域中的冷却水量和温度没有变化。因此，省略第1冷却区域和第2冷却区域的结果的图示，只图示出第3冷却区域和第4冷却区域的结果。

附图标记说明

1：铸模；2：喷雾器；3：流量调整阀；4：钢水弯液面；5：铸坯；6：冷却区域边界线(入口或出口位置)；7：铸坯表面温度计；8：铸造速度测定辊；9：连续铸造机；10：冷却控制装置；10a：跟踪面设定部；10b：铸坯目标温度设定部；10c：温度固相率估计部；10d：热传递系数估计部；10e：传热凝固模型参数修正部；10f：将来预测面设定部；10g：将来预测部；10h：将来温度影响系数预测部；10i：铸坯表面参照温度计算部；10j：最优化问题系数矩阵计算部；10k：最优化问题求解部；10l：冷却水量变更部。