同向渐开线齿轮副啮合传动装置的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及机械传动中齿轮传动技术领域，特别的涉及一种同向渐开线齿轮副啮 合传动装置。
【背景技术】
[0002] 机械传动是指利用机械方式传递动力和运动的传动，常用机械传动系统的的类型 有齿轮传动、蜗轮蜗杆传动、带传动、链传动、轮系等。其中，齿轮传动是机械传动中应用最 广的一种传动形式。它的传动比较准确，效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长。齿轮传动时， 两轮齿廓必须符合下述条件："两轮齿廓不论在任何位置接触，过接触点的公法线必须过 连心线上的定点C一一节点。"这就是圆形齿轮的齿廓啮合基本定律。能满足该定律的曲 线有很多，实际上还要考虑制造、安装和承载能力等方面的要求，一般只采用渐开线、摆线 和圆弧等几种曲线作齿轮的工作齿廓，其中大部分为渐开线齿廓。
[0003] 渐开线齿轮具有可分性、互换性、适应性、制造方便等特点，得到了广泛应用，逐渐 占据齿轮传动机构的统治地位。但由于渐开线齿轮是凸凸共辄齿廓曲线，啮合传动中是凸 凸齿廓接触，接触应力大，齿轮接触强度低，在解决大传动比问题时多采用大正变位齿廓， 压力角增大，弯曲应力和接触应力随之增加。为提高接触强度、抗弯强度，对齿轮制造材料 和制造精度有更高的要求，增大了制造成本，同时没有解决根本问题。对于重载大功率、大 负荷传动，渐开线齿轮点蚀破坏和断齿失效，寿命极短，可靠性低，维护费用大，是渐开线齿 轮的致命缺陷。
[0004] 而圆弧齿轮是两段同向圆弧凸凹齿廓接触，接触面积大，应力分散，接触应力小， 接触强度高，不易点蚀破坏失效影响使用寿命。但是，两齿轮的中心距精度要求高，没有可 分性、适应性，并制造困难。
[0005] 如何找到一种能够将渐开线齿廓与圆弧齿廓的优点结合在一起的齿廓曲线，使其 传动时既具有可分性、互换性、适应性、制造方便等特点，又具有凸凹齿廓接触，接触面积 大，应力分散，接触应力小，接触强度高，不易点蚀破坏失效等优点，成为亟待解决的问题。
【发明内容】
[0006] 针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：怎样提供一种使用寿 命较长，传动可靠性较高，维护费用低，容易安装的齿轮传动装置。
[0007] 为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：
[0008] -种同向渐开线齿轮副啮合传动装置，包括一对相互啮合的齿轮，其特征在于，其 中一个齿轮的轮齿位于齿根部的工作齿廓为内凹型渐开线；另一个齿轮的轮齿位于齿顶部 的工作齿廓为外凸型渐开线；所述内凹型渐开线与外凸型渐开线构成同向渐开线凸凹弧啮 合。
[0009] 传动时，由于小齿轮的齿顶部的外凸型渐开线与所述大齿轮的内凹型渐开线为凸 凹弧啮合，增加了传动过程中齿廓接触的面积，接触应力小，接触强度高不易点蚀失效，提 高使用寿命。同时，由于采用渐开线齿廓，使得同向渐开线齿轮副啮合传动装置具有渐开线 齿轮的可分性，即齿轮副的传动比与基圆半径成反比，与两轮的实际中心距没有关系。这 样，使得同向渐开线齿轮副啮合传动装置的互换性好，适应性强，降低了制造加工的难度。
[0010] 作为优化，所述内凹型渐开线的极坐标函数表达式为：
[0012] inv a k= tan a k- a k
[0013] 其中：rk为内凹型渐开线上任意点到齿轮轴心的距离，rs2为内凹型渐开线的基圆 半径，ak为齿廓对应点的压力角，β ,为齿廓任意点螺旋角；
[0014] 所述极坐标函数表达式中，还包括以下表达式：
[0015] rs2= r f+ P f (1-sin a t)
[0016] 其中：rf为齿根圆半径，P f为滚刀刀尖圆弧半径，a t为齿轮分度圆端面压力角。
[0017] 作为优化，所述大齿轮的轮齿的工作齿廓还包括位于齿根的过渡曲线，所述过渡 曲线的上端与所述内凹型渐开线下端平滑连接，过渡曲线的下端与齿根圆相切；所述过渡 曲线上任意点（X，y)满足以下曲线方程：
[0019] 所述计算式中，为滚刀移动方向的垂直线和滚刀刀尖圆弧中心点与齿轮中心 的连线之间的夹角。
[0020] 综上所述，本发明具有使用寿命较长，传动可靠性较高，维护费用低，容易安装等 优点。
【附图说明】
[0021] 图1为本发明所采用的双渐开线齿轮基圆内渐开线形成过程原理图（图中水平向 右的箭头是滚刀运动方向）。
[0022] 图2为本发明所采用的双渐开线齿轮基圆内渐开线齿廓起始点示意图。
[0023] 图3为双渐开线齿轮啮合传动的结构示意图。
[0024] 图4为用于加工双渐开线齿轮的滚刀结构示意图。
[0025] 图5为图3中大齿轮根部啮合接触起始圆的结构示意图。
[0026] 图6为反向渐开线齿廓齿厚计算原理示意图。
[0027] 图7为齿轮不发生根切的原理示意图。
[0028] 图8为双渐开线齿轮根部渐开线起始点的结构示意图。
[0029] 图9为小齿轮根部与大齿轮顶部啮合接触点的结构示意图。
[0030] 图10为单负变位齿轮啮合传动重合度计算原理示意图。
[0031] 图11为双负变位渐开线齿轮啮合传动的结构示意图。
【具体实施方式】
[0032] 下面结合相关附图对本发明作进一步的详细说明。
[0033] 具体实施时：如图1和图2所示，加工时，根据变位原理，将滚刀向基圆内延伸。齿 轮以角速度ω旋转，滚刀上以直线速度^向前移动，滚刀刀尖圆弧中心始终沿一条直线移 动，Vk= Corbs，相当于齿轮与滚刀作纯滚动，刀尖圆弧中心点的轨迹就是一条渐开线，其基 圆半径等于齿根圆半径rf与滚刀刀尖圆弧半径P f之和，即rbs=rf+P f，刀尖圆弧中心点 移动的直线就是齿轮基圆内的第二渐开线的发生线，第二渐开线基圆相切。当滚刀滚切齿 轮时，以齿轮基圆为分界线，分别以半径为rbs的基圆与半径为r b的基圆作相反方向的渐开 线展成运动，得到内、外两条相反的渐开线，即位于齿轮基圆外的第一渐开线和位于齿轮基 圆内的第二渐开线。
[0034] 滚刀刀尖的横截面为一个半径为Pf的圆弧，滚刀的切肩点位于刀尖圆弧上。过 滚刀刀尖圆弧中心点0作滚刀上刀齿切削边PZ的垂线与刀齿切削边相交于P点，由于刀齿 切削边PZ与滚刀刀尖圆弧相切，则P点即为二者的相切点，同时P点为滚刀刀齿切削边的 最高点。当采用展成法进行滚齿加工时，滚刀刀尖总是向远离齿轮中心方向移动，但P点始 终与齿轮基圆内齿廓相接触，这也是滚刀在齿轮基圆内曲线的实际切削的切削点，因此，齿 轮基圆内的齿廓曲线是由P点在切削运动中形成的轨迹。因滚刀只是平行移动，刀齿切削 边最高点P不会变化，因此，P点的轨迹也是渐开线。此时，滚刀刀齿切削边的垂线OP与发 生线之间的夹角等于滚刀端面齿形角a t，由于实际渐开线是P点在切削运动中的轨迹，则 齿轮中心点〇2到P点运动方向的垂直距离为齿轮基圆内的第二渐开线的基圆半径；称为内 基圆半径，用rs表示。则
[0035] rs= r f+p f (1-sin a t) (I)
[0036] 由于齿轮基圆内的第二渐开线与齿轮基圆外的第一渐开线由滚刀刀齿切削边上 各个连续的切削点切削得到，同时滚刀刀尖圆弧起始切点与滚刀刀齿切削边相切，因此第 一渐开线与第二渐开线也正好是方向相反光滑连接的渐开线曲线。
[0037] 因滚刀刀尖必是一段圆弧，所以基圆内渐开线也有起始点，又由于滚刀刀齿有一 定厚度，因此齿根圆到渐开线起始段仍然有过渡曲线。
[0038] 如图1所示，图中CC曲线就是过渡曲线，可以根据作图证明过渡曲线是与滚刀刀 尖圆弧有关的椭圆弧曲线。
[0039] 如图2所示，图2中的P点为齿轮基圆内第二渐开线的起始点，过P点作第二渐开 线的法线与Y轴相交于匕点，即节点。同时与内基圆相切与N点，则P ;N = rssin a t，其中 at为滚刀齿形角。图中α ,是起始点P的压力角。
[0040] 由图可知：
[0045]得到： LlN 丄 Λ 1VJ I·* 兮 / ZO JA
[0047] 其中，h/为齿顶高系数，xsn为齿轮基圆内第二渐开线齿廓变位系数，简称内变位 系数，rg内基圆半径。
[0048] 如图1所示，为精确计算，用解析方法研究基圆内曲线。建立以齿轮圆心O2为原 点的直角坐标系，P为滚刀切削点，0为滚刀刀尖圆弧中心点，Q为0点的移动线与Y轴的交 点。则直线〇29 =巧+0产^，六？〇〇2与六〇〇29是直角三角形。于是有
[0053] 式中，1^是切削点P(x，y)的基圆半径。
[0054] rsk= r f+p f (1-sin a k)
[0055] rsk随压力角α /变化有微小变化，对于斜齿轮切削点P(x，y)的螺旋角为β k。则
[0057] 将公式⑷代入上式转换成压力角α屈函数式：
[0059] 切削点P(X，y)的直角坐标函数为：
[0060] X = O2Psin a kcos β k
[0061] Y = O2Pcos a k
[0062] 将公式⑶代入上式中，得到：
[0065] 由于滚刀作水平移动，滚刀刀齿有一定厚度，在起始段，是一个不变的常数，将 上式化简则有：
[0066] CN 105134910 A ^ ΗΠ T> 5/26 贞
[0067] 这是一个椭圆的直角坐标函数，因此齿根部分的过渡曲线仍是椭圆曲线。
[0068] 将公式⑷代入公式（6) (7)，得到切削点P轨迹曲线的直角坐标函数表达式：
[0069] X = rsktan a kcos β k
[0070] Y = rsk
[0071] 由于齿轮加工时，滚刀作水平移动，滚刀切齿边的最高切削点的轨迹决定了齿轮 齿廓。因此，此时的rsk等于内基圆半gr s是一个不变的数值，将渐开线的直角坐标函数表 达式换成渐开线函数的极坐标函数方程：
[0073] inv a k= tan a k- a k
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