一种非球面在位检测中的位置误差标定方法与流程

技术特征：

1.一种非球面在位检测中的位置标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)首先采用三点法进行转台中心标定：

1.1)将标准球置于转台任意位置，利用位移传感器测量标准球表面上n点的坐标，n≥4，根据坐标拟合出标准球球心坐标所在位置；

1.2)在保证标准球和转台相对位置不发生改变的情况下，转动转台m次，m≥2，分别对标准球表面上n点进行测量，拟合出在m个位置时的标准球球心位置；

1.3)通过步骤1.1)和1.2)所拟合出的标准球球心坐标，拟合出转台中心坐标；

2)以转台中心为基准，进行非球面中心四点标定：

2.1)以步骤1.3)中拟合出的转台中心作为非球面中心的初始位置(0,0)，在该点处所测得的工件表面的Z坐标为0，即认为此点为工件中心；

2.2)分别测量(0，d)、(d，0)、(0，-d)、(-d，0)点处工件表面的Z坐标，记做Z_(0,d)，Z_(d,0)，Z_(0,-d)和Z_(-d,0)；

2.3)将点Z_(0,d)带入非球面方程中，

$Z=\±\frac{(x^2+y^2)/R}{1+\sqrt{1-(1+K)(x^2+y^2)/R^2}}---\left(1\right)$

R——非球面顶点曲率半径；

K——非球面系数；

把x设为0，计算出y的值，记做Y_Z(0,d)；同理，带入Z_(d,0)，Z_(0,-d)和Z_(-d,0)的值，在带入Z_(d,0)，和Z_(-d,0)时将y设0计算x，计算出X_Z(d,0)，-|Y_Z(0,-d)|和-|X_Z(-d,0)|，并以(X_Z(d,0)-|X_Z(-d,0)|，Y_Z(0,d)-|Y_Z(0,-d)|，)为新的工件中心进行迭代计算，直到前一次和后一次所计算出来的工件中心位置之差小于ε，就认为该点位置为实际的工件中心；

其中，设测量精度要求为k，非球面口径为φ，则ε根据式(2)算出，

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{(\mathrm{\φ}/2+k)}^2/R}{1+\sqrt{1-(1+K){(\mathrm{\φ}/2+k)}^2/R^2}}-\frac{\mathrm{\φ}/2^2/R}{1+\sqrt{1-(1+K){(\mathrm{\φ}/2)}^2/R^2}}---\left(2\right)$

3)测量非球面的面型数据，通过对测量数据进行处理，计算出标定的残余误差并对测量结果进行优化：

3.1)转台中心标定误差：

分析步骤1.3)中转台中心拟合的残余误差在非球面检测中所造成的影响：在转台坐标系中，真实的转台中心坐标为(0,0)，而经过步骤1.3)拟合之后的转台中心为(m，n)，那么采用子午线测量法，在非球面测量中，因为转台中心而导致的误差为：

e_lo＝f(r×cos(θ+180°),r×sin(θ+180°))-f(ρ×cos(θ+180°-γ),ρ×sin(θ+180°+γ)) (3)

其中：

$\mathrm{\ρ}=\sqrt{{(r-m)}^2+n^2}$

γ＝arcsin(n/ρ)；

3.2)工件中心与转台中心的偏差分析:

分析步骤2.3)中工件中心标定的误差所造成的影响，非球面方程简化为

z'＝f(x',y') (4)

理论上工件中心为(x_o',y₀')，但是实际上，经过标定出来的转台中心为(x',y')，所以工件中心标定的误差为：

e_wc＝f(x',y')-f(x-x₀',y-y₀') (5)

3.3)非球面半径R的误差：

非球面顶点曲率半径R的加工误差也会对测量结果的评价产生影响，所以实际的曲率半径R应为R+ΔR；

3.4)接下来进行计算，设非球面镜中心的坐标为(x_o,y₀,z₀)，而所标定出的转台中心距离实际转台中心的距离为(m,n)，非球面的实际顶点曲率半径为R+ΔR,原始测量数据为(x_i',y_i',z_i')，

考虑到标定出的转台中心与实际转台中心之间的误差，带入测量数据并将其分解到X，Y，Z三个方向，得到处理后的数据(x_i”,y_i”,z_i”)：

$\left\{\begin{array}{c}{x_i}^{\′\′}=\frac{{x_i}^{\′}\sqrt{{\left({x_i}^{\′}\right)}^2+{\left({y_i}^{\′}\right)}^2}-m}{\sqrt{{\left({x_i}^{\′}\right)}^2+{\left({y_i}^{\′}\right)}^2}}+\frac{{y_i}^{\′}n}{\sqrt{{\left({x_i}^{\′}\right)}^2+{\left({y_i}^{\′}\right)}^2}}\\ {y_i}^{\′\′}=\frac{{y_i}^{\′}\sqrt{{\left({x_i}^{\′}\right)}^2+{\left({y_i}^{\′}\right)}^2}-m}{\sqrt{{\left({x_i}^{\′}\right)}^2+{\left({y_i}^{\′}\right)}^2}}+\frac{{x_i}^{\′}n}{\sqrt{{\left({x_i}^{\′}\right)}^2+{\left({y_i}^{\′}\right)}^2}}\\ {z_i}^{\′\′}={z_i}^{\′}\end{array}\right.---\left(6\right)$

再带入非球面中心真实坐标，得到：

$\left\{\begin{array}{c}x={x_i}^{\′\′}-x_0\\ y={y_i}^{\′\′}-y_0\\ z={z_i}^{\′\′}-z_0\end{array}\right.---\left(7\right)$

接下来加入非球面曲率半径误差，得到：

z_i-f(x_i,y_i,ΔR)＝0 (8)

其中

$f(x,y,\mathrm{\Δ}R)=\frac{c(x^2+y^2)}{1+\sqrt{1-(k+1)c^2(x^2+y^2)}}---\left(9\right)$

式(9)中，c＝1/(R+ΔR)；

但是参数是未知的，所以在实际应用中，用使上式偏差最小的参数来代替,

$F(x_0,y_0,z_0,m,n,\mathrm{\Δ}R)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n\[z_i-f(x_i,y_i,\mathrm{\Δ}R)\]---\left(10\right)$

要使上式最小，则要使其各项参数的一阶偏导数为零，所以对其求偏导，之后将测量数据带入求偏导之后的方程

$\left\{\begin{array}{c}{\Σ}_{i=1}^n\[z_i-f(x_i,y_i,\mathrm{\Δ}R)\]\[\frac{\∂z_i}{\∂x_0}-{f_x}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂x_i}{\∂x_0}-{f_y}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂y_i}{\∂x_0}\]=0\\ {\Σ}_{i=1}^n\[z_i-f(x_i,y_i,\mathrm{\Δ}R)\]\[\frac{\∂z_i}{\∂y_0}-{f_x}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂x_i}{\∂y_0}-{f_y}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂y_i}{\∂y_0}\]=0\\ {\Σ}_{i=1}^n\[z_i-f(x_i,y_i,\mathrm{\Δ}R)\]\[\frac{\∂z_i}{\∂z_0}-{f_x}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂x_i}{\∂z_0}-{f_y}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂y_i}{\∂z_0}\]=0\\ {\Σ}_{i=1}^n\[z_i-f(x_i,y_i,\mathrm{\Δ}R)\]\[\frac{\∂z_i}{\∂m}-{f_x}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂x_i}{\∂m}-{f_y}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂y_i}{\∂m}\]=0\\ {\Σ}_{i=1}^n\[z_i-f(x_i,y_i,\mathrm{\Δ}R)\]\[\frac{\∂z_i}{\∂n}-{f_x}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂x_i}{\∂n}-{f_y}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂y_i}{\∂n}\]=0\\ {\Σ}_{i=1}^n\[z_i-f(x_i,y_i,\mathrm{\Δ}R)\]\[\frac{\∂z_i}{\∂\mathrm{\Δ}R}-{f_x}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂x_i}{\∂\mathrm{\Δ}R}-{f_y}^{\′}(x_i,y_i)\frac{\∂y_i}{\∂\mathrm{\Δ}R}\]=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

采用牛顿法对其进行求解就精确的求出上述各项误差，从而提高测量精度。