[0051] 采用匹配追踪（matching pursuits，MP)算法对信号进f (η)进行分析时，若迭代 次数为m，信号f (η)可分解为：
[0053] 式⑵中：g(y〇)为第k次迭代时求得的最佳匹配原子；R kf(n)为当前信号；
丨表示内积运算；Rmf (η)为残余信号。
[0054] 同时，信号能量I |f (n) I I2可以表示成如下形式：
[0056] 式中，也满足：
[0058] 式中，0彡α彡1，如果分解m次后达到所需的精度要求，则停止分解，。
[0059] 残余信号会随着迭代次数的增大而逐渐衰减，多次迭代后可以忽略信号残差，则 信号f (η)可以表示为一系列原子的线性组合。
[0060] 2. D-S证据融合基本概念
[0061] D-S证据理论是目前信息融合常用的一种方法，由A. Ρ. Dempster和G. Shafer创立 并完善，该理论建立在集合论的基础上，主要解决一些不确定性问题，如：模型可行性评估， 多目标数据融合，负荷预测，故障诊断等。
[0062] 对于D-S证据理论算法，识别框架是整个判断的标准，基本概率分布是融合的基 础，合成规则是判断过程，信任函数和似然函数是支持力度区间的上下限。
[0063] 定义1 :对于一个判决问题，所有可能出现的判断结果组成的集合称为识别框架 θ，Θ中的元素之间是互斥的，所有元素组成一个完备的集合。对于故障选线问题，可得：
[0064] Θ = {line (0)，line (I)，line (2)，......，line (k) }，k 为分支线路总条数；
[0065] 其中，Iine(O)表示母线发生单相接地故障，line (k)表示线路k发生单相接地故 障。
[0066] 在识别框架Θ上，2Θ为Θ的所有子集的结合，信任函数Bel被定义为从2 θ到[0 1]的一个映射，Θ的任一子集用A表示，满足
。其中，m(A)为事件A 的基本概率分别配函数，简称BPA函数，它表示证据对A的信任程度，m(A) > 0,则A成为焦 点元素。
[0067] 因此，对于配网故障选线问题，可将各原子提供的特征信息作为线路是否故障的 证据，计算各原子故障测度值，最后，运用D-S理论对各证据原子故障信任度值进行融合， 以期实现故障线路的选取。
[0068] 3. Dempster证据合成规则
[0069] 证据合成法则是反映证据之间联合作用的法则，也即将多个证据的判断结果融合 起来。合成规则如下：
[0070] 在同一识别框架Θ上，利用BPA函数求得不同线路前2个原子的故障信任度分别 设为叫和m 2，对应的焦点元素分别为、和B ,。那么，两个不同证据原子故障信任度的H^m2 合成规则为：
[0071]
[0072] 其中，mi、m2之间的这种运算组合称为正交和，用符号?表示，因此，式（5)也可简 写成W = W2。当证据原子个数大于3时，故障信任度合成的计算可由式（5)递推得 至ij，即m = (W1十W2十…十mft)。经过证据合成后，同一线路多个原子提供的故障信任度 合成一个故障综合信任度，该故障综合信任度是一个抽象证据，该抽象证据综合了具体证 据的信息。
[0073] 4.相关分析理论
[0074] 相关分析是两个随机变量之间关系密切程度的度量，其波形的相似性可用相关系 数进行定量衡量，相关分析是一种多元统计分析处理方法。
[0075] 某一线路的暂态零序电流稀疏分解后得到R个原子Z1, Z2，…，Zr，任选原子g和 原子h，则两原子的相关系数Pgh计算式如下：
[0078] 式中，Zg，Zh分别为原子g、原子h ; ，民,分别为原子g、原子h的数学期望，g =l，2,3,4，h = 1，2,3,4 ;cov(Zg，Zh)为原子g、原子h的协方差
分别 为原子g、原子h的标准差。
[0079] 由式（7)可得，原子g与原子h的相关性大小为I Pgh|，I Pgh|越大，两原子相似 性越尚；若Pgh>0代表两原子正相关，P gh<0代表两原子负相关，P gh=0表不两原子 不相关；因此，对于故障选线问题，可选取I PghI最大的前M个原子作为证据原子，实现故障 特征的选取。
[0080] 则R个最佳原子的互相关系数矩阵为
，显然，该互相 关系数矩阵的对角元素均为1。由于P H= I > P 12……P 1R，则最佳原子1 一定被选取为 证据原子，选取P12...... P 1R中的最大值和次大值对应的最佳原子选为证据原子，综上，可 确定3个证据原子，按其能量大小进行排序，能量最大的证据原子称为主导证据原子，能量 次大的证据原子称为辅助证据原子，能量最小的证据原子称为次辅助证据原子。
【附图说明】
[0081] 图1为本发明实施例所述辐射状缆线混合配电网络；
[0082] 图2为本发明实施例所述基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线 方法的选线模型；
[0083] 图3为本发明实施例所述基于原子稀疏证据融合的小电流接地故障自适应选线 方法的选线流程；
[0084] 图4为本发明实施例所述故障瞬间，各分支线路2个工频周期内暂态零序电流示 意图，其中，图4(a)为分支线路1的暂态零序电流波形，图4(b)为分支线路2的暂态零序 电流波形，图4(c)为分支线路3的暂态零序电流波形，图4(d)为分支线路4的暂态零序电 流波形；
[0085] 图5为本发明实施例所述故障瞬间，稀疏分解算法4次迭代分解线路1的暂态零 序电流得到的4个最佳原子示意图；
[0086] 图6为本发明实施例所述稀疏分解后，分支线路的各证据原子能量示意图；
[0087] 图7为本发明实施例所述稀疏分解后，分支线路的各证据原子能量熵示意图；
【具体实施方式】
[0088] 本发明选线方法的步骤如下：
[0089] 步骤1当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动，采用 IOOKHz的采样频率记录故障时刻起2工频周期内各分支线路j暂态零序电流I j (n)，j为分 支线路的编号，j = l，2，"·，1?;η为采样点，η = 1，2，"·，Ν;
[0090] 步骤2稀疏分解算法对步骤1记录的I, (η)进行4次迭代分解，得到线路j的4个 最佳原子：Rjl (n)、Rj2 (n)、Rj3 (η)和 Rj4 (η);
[0091] 步骤 3 计算相关系数 P.jn、P.jl2、P.jl3、P.jl4，其中，P. jn、P.jl2、P.jl3、P.jl4 分别为 稀疏分解线路j所得最佳原子I与原子1、最佳原子I与最佳原子2、最佳原子I与最佳原 子3、最佳原子1与最佳原子4之间的相关系数，易知，P ]n= 1 ;
[0092] 步骤 4 剔除 I P jn I、I P jl2|、I P jl3|、I P jl4| 中最小值对应的原子 η，η = 1，2， 3,4,将剩下的3个最佳原子统称为证据原子y]q (η)，q = I，2, 3,并按其能量从大到小依次 进行排序；所得的3个证据原子中，能量最大的证据原子称为主导证据原子y]1 (η)，能量次 大的证据原子称为辅助证据原子y]2 (η)，能量最小的证据原子称为次辅助证据原子y]3 (η)， p I、I p .jl2|、I p .jl3|、I p .jl4l分别为相关系数p .m、ρ瓜、ρ仰、p」14的绝对值；
[0093] 步骤5计算各证据原子能量熵Xjq与相对能量L _jq;
[0094] 步骤6以归一化的证据原子能量熵作为自变量x]q，计算各证据原子可确定故障测 度^
[0095] 步骤7相对能量Ljq修正X jq，得到故障测度函数Fjq;
[0096] 步骤8归一化F]q，F]q经归一化后得到的函数称为故障信任度函数m ]q;
[0097] 步骤9D-S证据理论融合线路j的各证据原子故障信任度m]q，得到线路j的故障 综合任度m_j;
[0098] 步骤10选取故障信任度Iiij中的最大值