倾转式三旋翼无人机姿态与高度自适应鲁棒控制方法与流程

技术特征：

1.一种倾转式三旋翼无人机姿态与高度自适应鲁棒控制方法，其特征是，步骤如下：

1)建立倾转式三旋翼无人机相关的坐标系：

为了便于非线性控制器与自适应律的设计，设定如下定义：

两个坐标系，分别为惯性坐标系{I}和体坐标系{B}，二者均满足右手定则，惯性坐标系{I}原点位于地面，体坐标系{B}原点位于三旋翼无人机的质心，{x_I y_I z_I}和{x_B y_B z_B}分别表示惯性坐标系{I}和体坐标系{B}对应的三个主轴；

2)建立以旋翼电机转速与尾舵倾角的倾转式三旋翼无人机动力学模型：

倾转式旋翼无人机的飞行的执行单元，即是其各旋翼电机与尾舵舵机，以各旋翼电机转速与尾舵倾角作为控制输入，使控制方案更为直接简洁，避免了选择控制输入时，其他因素的影响，倾转式三旋翼无人机动力学模型表示为下式：

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_2=\Π+q\mathrm{\Φ}u+d$

其中d＝[d_φ d_θ d_ψ d_h]^T，q＝diag{M^-1Ψ^T,cosφcosθ}，g表示重力加速度，u为该动力学模型的控制输入向量，式中d_φ、d_θ、d_ψ、d_h分别表示各通道受到的外界扰动，Ψ表示角速度转换矩阵，M表示惯性矩阵，C表示向心力与科里奥利力矩阵，η₁＝[φ θ ψ]^T表示无人机姿态向量，其中φ、θ、ψ分别表示该无人机的滚转角，偏航角和俯仰角，η₂＝[φ θ ψ h]^T表示该三旋翼无人机的状态变量向量，h表示该三旋翼无人机的飞行高度；

3)设计非线性控制器与自适应律

采用前述动力学模型时，在模型中存在未知常参数升力系数b与反力矩系数c，同时在倾转式三旋翼无人机的飞行过程中，会受到各姿态通道与高度方向的扰动力矩和力，为实现倾转式三旋翼无人机姿态与高度的控制目标，定义跟踪误差为：

e＝η₂-η_d

其中e＝[e_φ e_θ e_ψ e_h]^T，e_φ、e_θ、e_ψ、e_h分别表示滚转角、俯仰角、偏航角和高度的跟踪误差。对e求关于时间的一阶导数和二阶导数，可得：

$\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_d,\stackrel{\·\·}{e}={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_2-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_d$

此处可构造一种滑模面s为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\Λ}e$

其中η_d＝[φ_dθ_dψ_d h_d]^T表示该倾转式三旋翼无人机目标轨迹，其中φ_d、θ_d、ψ_d、h_d分别表示目标滚转角、俯仰角、偏航角和高度，s＝[s_φ s_θ s_ψ s_h]^T，s_φ、s_θ、s_ψ、s_h分别为该三旋翼无人机滚转、俯仰、偏航和高度通道的滑模面，Λ为一正对角常系数矩阵，表示为Λ＝diag{λ₁,λ₂,λ₃,λ₄}

设计控制输入设计u为：

$u={\widehat{\mathrm{\Φ}}}^{-1}{q}^{-1}(-K_1|s{|}^{\frac{1}{2}}sign\left(s\right)-K_{2}s+v-\Π+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_d-\mathrm{\Λ}\stackrel{\·}{e})$

其中，sign为符号函数，将升力系数b和反扭矩系数c之积表示为一未知参数r，Φ为一参数矩阵，l₁、l₂、l₃来表示各旋翼到该无人机质心的力臂，m表示倾转式三旋翼无人机的质量，则：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}-{\mathrm{bl}}_2& {\mathrm{bl}}_2& 0& 0\\ {\mathrm{bl}}_3& {\mathrm{bl}}_3& 0& -{\mathrm{bl}}_1\\ -r& -r& {\mathrm{bl}}_1& r\\ \frac{b}{m}& \frac{b}{m}& 0& \frac{b}{m}\end{array}\right]$

为未知参数矩阵Φ的估计，与分别为未知参数b和r的估计，表示为：

$\widehat{\mathrm{\Φ}}=\left[\begin{array}{cccc}-\hat{b}{l}_2& \hat{b}{l}_2& 0& 0\\ \hat{b}{l}_3& \hat{b}{l}_3& 0& -\hat{b}{l}_1\\ -\hat{r}& -\hat{r}& \hat{b}{l}_1& \hat{r}\\ \frac{\hat{b}}{m}& \frac{\hat{b}}{m}& 0& \frac{\hat{b}}{m}\end{array}\right]$

K_{i,i＝1,2,3,4}为对角正系数矩阵，表示为：

K_{i,i＝1,2,3,4}＝diag{k_i1,k_i2,k_i3,k_i4}

v为控制器中所设计的一中间向量，定义v＝[v_φ v_θ v_ψ v_h]^T且满足关系：

$\stackrel{\·}{v}=-K_{3}sign\left(s\right)-K_{4}s$

当该无人机姿态与高度通道的不可测扰动有界时，各姿态通道的扰动力矩τ_d和高度通道的绕动力f_d满足关系τ_d<|δ₁|，δ₁为一未知正常数，表示各姿态通道扰动扭矩的上界；δ₂为一未知正常数，表示各姿态通道扰动扭矩导数的上界；f_d<|δ₃|，δ₃也为一未知正常数，表示高度通道扰动力的上界；

$d=\left|P\right|s,P\&le;{\mathrm{\&delta;}}_1,\frac{P}{m}\&le;{\mathrm{\&delta;}}_3$

其中Ρ为一正实对角矩阵，定义为Ρ＝diag{ρ1,ρ2,ρ3,ρ4}，定义一正实对角矩阵表示为为便于参数估计值与的设计，定义中间变量N和L，并定义该三旋翼无人机的转动惯量为J＝diag{j₁,j₂,j₃}，j₁、j₂、j₃分别为无人机在滚转、俯仰和偏航通道的转动惯量，则有以下关系成立：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_1=(4k_{31}+k_{11}^2)|s_{\mathrm{\&phi;}}{|}^{\frac{1}{2}}sign\left(s_{\mathrm{\&phi;}}\right)+\\ 3k_{11}{\tilde{k}}_{21}{s}_{\mathrm{\&phi;}}+2(2k_{41}+{\tilde{k}}_{21}^2)|s_{\mathrm{\&phi;}}{|}^{\frac{3}{2}}sign\left(s_{\mathrm{\&phi;}}\right)\\ -\left(2\right|s_{\mathrm{\&phi;}}{|}^{\frac{1}{2}}{\tilde{k}}_{21}+k_{11})v_{\mathrm{\&phi;}}\\ N_2=(4k_{32}+k_{12}^2)|s_{\mathrm{\&theta;}}{|}^{\frac{1}{2}}sign\left(s_{\mathrm{\&theta;}}\right)\\ +3k_{12}{\tilde{k}}_{22}{s}_{\mathrm{\&theta;}}+2(2k_{42}+{\tilde{k}}_{22}^2)|s_{\mathrm{\&theta;}}{|}^{\frac{3}{2}}sign\left(s_{\mathrm{\&theta;}}\right)\\ -\left(2\right|s_{\mathrm{\&theta;}}{|}^{\frac{1}{2}}{\tilde{k}}_{22}+k_{12})v_{\mathrm{\&theta;}}\\ N_3=(4k_{33}+k_{13}^2)|s_{\mathrm{\&psi;}}{|}^{\frac{1}{2}}sign\left(s_{\mathrm{\&psi;}}\right)+\\ 3k_{13}{\tilde{k}}_{23}{s}_{\mathrm{\&psi;}}+2(2k_{43}+{\tilde{k}}_{23}^2)|s_{\mathrm{\&psi;}}{|}^{\frac{3}{2}}sign\left(s_{\mathrm{\&psi;}}\right)\\ -\left(2\right|s_{\mathrm{\&psi;}}{|}^{\frac{1}{2}}{\tilde{k}}_{23}+k_{13})v_{\mathrm{\&psi;}}\\ N_4=(4k_{34}+k_{14}^2)|s_h{|}^{\frac{1}{2}}sign\left(s_h\right)+\\ 3k_{14}{\tilde{k}}_{24}{s}_h+2(2k_{44}+{\tilde{k}}_{24}^2)|s_h{|}^{\frac{3}{2}}sign\left(s_h\right)\\ -\left(2\right|s_h{|}^{\frac{1}{2}}{\tilde{k}}_{24}+k_{14})v_h,\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1=(\frac{l_2(u_2-u_1)}{j_1}-\frac{l_1{u}_3\sin \mathrm{\&theta;}}{j_3})\\ L_2=(\frac{\cos \mathrm{\&phi;}(l_3{u}_1+l_3{u}_2-l_1{u}_4)}{j_2}+\frac{l_1{u}_3\cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}}{j_3})\\ L_3=(\frac{l_1{u}_3\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&theta;}}{j_3}-\frac{\sin \mathrm{\&phi;}(l_3{u}_1+l_3{u}_2-l_1{u}_4)}{j_2})\\ L_4=\frac{(u_1+u_2+u_4)}{m}\cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;},\end{array}\right.$

易知参数矩阵非奇异时，所设计的控制器u有界，因此在自适应律的设计中引入投影算子，确保升力系数估计值有界，故模型参数估计值的相应自适应律和设计为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{b}}=proj\left(\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\hat{r}}=\frac{({\mathrm{sin\&theta;N}}_1+{\mathrm{cos\&theta;sin\&phi;N}}_2+{\mathrm{cos\&phi;cos\&theta;N}}_3)(u_4-u_2-u_1)}{{\mathrm{\&Gamma;}}_2{j}_3}\\ \mathrm{\&mu;}=(L_1{N}_1+L_2{N}_2+L_3{N}_3+L_4{N}_4)\end{array}\right.$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{b}}=\left\{\begin{array}{cc}\max (0,\frac{\mathrm{\&epsiv;}-(b_d-\hat{b})}{\mathrm{\&epsiv;}})\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}& \hat{b}\&le;b_{d}and\mathrm{\&mu;}\&le;0\\ \frac{\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}& \hat{b}\&le;b_{d}and\mathrm{\&mu;}\&gt;0\\ \frac{\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}& b_d\&le;\hat{b}\&le;b_u\\ \frac{\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}& \hat{b}\&GreaterEqual;b_{u}and\mathrm{\&mu;}\&lt;0\\ \max (0,\frac{\mathrm{\&epsiv;}-(\hat{b}-b_u)}{\mathrm{\&epsiv;}})\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}& \hat{b}\&GreaterEqual;b_{u}and\mathrm{\&mu;}\&gt;0\end{array}\right.$

上式中Γ₁、Γ₂、b_d、b_u和ε均为正实系数，且满足b_d≤b≤b_u，