一种正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法与流程

本发明涉及一种用于描述泵外特性数学模型构建方法，具体涉及一种正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法。

背景技术：

泵是一种广泛用于工业中的通用机械，每年泵类产品消耗掉的电力占我国工业用电比例很高，因此有必要对泵试验数据进行相关数学模型的建立和研究，为选择相对较佳的运行工况点提供依据，进而提高效率、延长使用寿命和节约能源。

泵类产品的特性曲线一般指的是正常运转条件下的特性曲线，而在某些特殊运转条件下，泵可以在扬程、流量、转矩和转向为负的情况下运行。鉴于泵内流动的复杂性，准确的特性曲线只能通过试验作出。但是，对部分真实试验的数据点进行分析和数学模型的建立可以对泵的特性曲线作定性的分析，还可以得到一定流量范围内泵的最佳运行工况点。

鉴于以上原因，本发明人根据泵正转水泵工况的大量试验数据，结合流体力学和数学原理，提出一种正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法，该模型与泵正转水泵工况特性曲线之间有着极好地相关性，对未进行试验的工况点也有比较准确的预测，且可以将该数学模型对应曲线向坐标系相邻象限延伸，对正转倒流制动工况和正转正流制动工况的外特性进行预测。该模型为使用数学方法研究泵某些工况的外特性、确定其最佳运行工况点提供了必要的数学基础。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种优秀的数学模型，并将其运用在某一实际运转过程中，用以描述泵正转水泵工况外特性，为进一步的研究、开发与运转提供相对可靠地数学基础。本发明人由25组试验数据根据经验和工程实际剔除后得到14组数据，结合流体力学和相关数学原理，得到了一种满足研究和工程要求的数学模型，经过多次实践检验，该数学模型对泵正转水泵工况外特性的描述较为精确，且可以对其他工况外特性曲线进行预测和提供正转水泵工况的最佳运行工况点。

本发明所采用的技术方案是：

一种正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法，包括如下步骤：

步骤S1：给出数学模型的初型：

$y=a_1\·e^{-{\[(x-b_1)/c_1\]}^2}+a_2\·e^{-{\[(x-b_2)/c_2\]}^2}+a_3\·e^{-{\[(x-b_3)/c_3\]}^2}+\frac{a_4\·x^2+b_4\·x+c_4}{a_5\·x+b_5}---\left(1\right)$

式中：

a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，a₃，b₃，c₃，a₄，b₄，c₄，a₅，b₅——系数1～系数14；

x——在该数学模型中x始终代表正转水泵工况时的流量Q，m³/s；

y——当描述扬程H随流量Q的变化时，y代表该流量下对应的实际扬程H；

当描述轴扭矩M随流量Q变化时，y代表轴扭矩M；

当描述正转水泵工况效率η随流量Q变化时，y代表效率η；

Q——正转水泵工况时各工况点对应的流量，m³/h；

H——正转水泵工况时各工况点对应的扬程，m；

M——正转水泵工况时各工况点对应的轴扭矩，N·m。

该数学模型中分母始终不能为零。

步骤S2：试验过程中泵的转动方向为正向时，获得大于等于25组的试验数据，依据经验和工程实际剔除有误的试验点，最终确定14组符合要求的试验点；

其中，在获取试验数据时应考虑以下两方面的因素：

a用于计算系数1～系数14的试验数据均来源于实型泵试验，试验过程中泵的转动方向为正向，所选取试验点的流量值间隔均匀；

b获得大于等于25组试验数据后，对试验数据进行筛选，依据经验和工程实际剔除有误的试验点。

步骤S3：将步骤S2筛选后得到的14组试验数据带入方程(1)，计算得到系数1～系数14在95％置信区间的取值范围和系数1～系数14的最佳值；

将筛选后的实际流量值Q、实际扬程H带入数学模型中求解系数1～系数14在95％置信区间时的取值范围和最佳值，得到描述泵正转水泵工况外特性的唯一确定的数学模型；

所述取值范围如下：

a₁＝(-5.739e+006，5.739e+006)，a₂＝(-1.669e+006，1.669e+006)，a₃＝(-2.84e+006，2.84e+006)，

b₁＝(-5.298e+006，5.298e+006)，b₂＝(-1.305e+006，1.305e+006)，b₃＝(-1.837e+006，1.837e+006)，

c₁＝(-4.749e+006，4.749e+006)，c₂＝(-9.693e+005，9.693e+005)，c₃＝(-3.064e+005，3.064e+005)，

a₄＝(-1.457e+006，1.457e+006)，b₄＝(-2.172e+006，2.172e+006)，c₄＝(-2.448e+006，2.448e+006)，

a₅＝(-2.359e+005，2.359e+005)，b₅＝(-9.558e+005，9.558e+005)。

所确定的最佳值如下：

a₁＝0.06978，a₂＝-1.176，a₃＝0.9429，

b₁＝-0.6532，b₂＝1.243，b₃＝1.033，

c₁＝1.091，c₂＝2.179，c₃＝1.348，

a₄＝-0.8925，b₄＝1.587，c₄＝0.4237，

a₅＝0.1451，b₅＝0.5208，得到各系数的最佳值后，即获得了正转水泵工况下泵外特性数学模型。

本发明得到的数学模型为：

$y=0.06978\·e^{-{\left(\frac{x+0.6532}{1.091}\right)}^2}-1.176\·e^{-{\left(\frac{x-1.243}{2.179}\right)}^2}+0.9429\·e^{-{\left(\frac{x-1.033}{1.348}\right)}^2}+\frac{-0.8925\·x^2+1.587\·x+0.4237}{0.1451\·x+0.5208}$

式中，

x——在该数学模型中x始终代表正转水泵工况时的流量Q，m³/s；

y——当描述扬程H随流量Q的变化时，y代表该流量下对应的实际扬程H，

当描述轴扭矩M随流量Q变化时，y代表轴扭矩M，

当描述正转水泵工况效率η随流量Q变化时，y代表效率η；

Q——正转水泵工况时流量，m³/h；

H——正转水泵工况时各工况点对应的扬程，m；

M——正转水泵工况时各工况点对应的轴扭矩，N·m。

本发明得到系数唯一确定的描述泵正转水泵工况外特性的数学模型后，可以将其运用在以下两个方面：

a对获得的数学模型，按照数学模型在x-y坐标系中对应曲线的形状向第二象限延伸可以预测泵正转正流制动工况的外特性；按照数学模型在x-y坐标系中对应曲线的形状向第四象限延伸可以预测泵在正转倒流制动工况的外特性情况；

b对获得的数学模型对应的Q-H曲线和Q-η曲线进行分析，可以得到该实型泵最佳运行的工况点，进而运用在实际工作过程中，提高效率并达到一定的节能效果。

本发明的有益效果为：

本发明得到一种正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法，该模型是根据大于等于25组试验数据经一定标准剔除后余下的14组试验数据，结合流体力学和相关数学原理建立的，模型中的系数是使用试验获得的实际数据计算唯一确定的，这都使得得到的数学模型可以准确的描述泵正转水泵工况的外特性，同时让该数学模型在x-y坐标系中对应曲线的形状向相邻象限延伸的曲线有比较准确的预测效果，为实型泵最佳运行工况点的确定提供了参考依据，在一定程度上填补了目前尚无正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法的空白，为进一步使用数学工具研究泵正转水泵工况下外特性数学模型构建方法提供了重要条件。

附图说明

图1是使用本发明涉及的数学模型对一种正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法的试验和数据进行计算得到的模型曲线和试验点的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

本发明通过以下步骤来获得最终的数学模型并进行模型的应用：

1.一种正转水泵工况下泵外特性数学模型构建方法，该数学模型为:

$y=a_1\·e^{-{\[(x-b_1)/c_1\]}^2}+a_2\·e^{-{\[(x-b_2)/c_2\]}^2}+a_3\·e^{-{\[(x-b_3)/c_3\]}^2}+\frac{a_4\·x^2+b_4\·x+c_4}{a_5\·x+b_5}---\left(1\right)$

式中，a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，a₃，b₃，c₃，a₄，b₄，c₄，a₅，b₅分别为系数1～系数14，在该数学模型中x始终代表试验得到的真实流量值Q；当描述扬程H随流量Q的变化时，y代表试验得到的扬程值H；描述轴扭矩M随流量Q变化时y代表轴扭矩M；描述正转水泵工况效率η随流量Q变化时y代表效率η，方程中分母始终不为零。

2.为了准确的获得方程(1)中系数1～系数14的值，在获取试验数据时应注意以下两个方面：

(1)对实型泵进行正转水泵工况试验，试验过程中泵的转动方向为正向，即泵的流量、扬程、转速和轴扭矩均为正值，所选取试验点的流量值间隔均匀；

(2)获得大于等于25组的试验数据后，对试验数据进行筛选，依据经验和工程实际剔除有误的试验点，用剩下的14组试验数据进行模型中系数的求解。

3.为了获得数学模型中系数1～系数14的最佳值和更直观的反映该数学模型的可靠性，将筛选后得到的14组试验数据带入数学模型进行计算，具体处理方法如下：

在计算时，数学模型中x始终为试验得到的实际流量值Q，当绘制Q-H曲线时，模型中的y为实际扬程H；绘制Q-M和Q-η曲线，y分别为实际轴扭矩M和效率值η。

4.在该实施例中，给出数学模型Q-H曲线的计算步骤：将依据经验和工程实际剔除后的14组实际流量值Q和实际扬程值H带入数学模型中，计算出系数1～系数14的准确值，结果如下：

a₁＝0.06978，a₂＝-1.176，a₃＝0.9429，b₁＝-0.6532，b₂＝1.243，b₃＝1.033，c₁＝1.091，

c₂＝2.179，c₃＝1.348，a₄＝-0.8925，a₅＝0.1451，b₄＝1.587，b₅＝0.5208，c₄＝0.4237；

以上为最终余下的14组实际流量值Q和实际扬程值H唯一确定的方程中系数1～系数14的准确值，得到可靠的泵正转水泵工况外特性数学模型。

5.将获得的泵正转水泵工况外特性的数学模型应用于以下两个方面：

(1)按照数学模型在x-y坐标系中对应曲线的形状向第二象限延伸可以预测该泵正转正流制动工况的外特性；按照数学模型在x-y坐标系中对应曲线的形状向第四象限延伸可以预测泵在正转倒流制动工况的外特性情况。

(2)分析得到的数学模型对应的Q-H曲线和Q-η曲线，可以获得该实型泵最佳运行的工况点，进而运用在实际工作过程中，提高效率并达到一定的节能效果。