一种高速受电弓多目标鲁棒H∞控制器设计方法与流程

技术特征：

1.一种高速受电弓多目标鲁棒H∞控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立受电弓-接触网系统的数学模型，具体包括：

步骤1.1：建立接触网的非线性有限元数学模型，即将接触网的有限元模型写为基本的动力学平衡方程；

步骤1.2：建立简化的接触网数学模型，即由接触网的非线性有限元模型，得到接触线的静态刚度曲线，通过数值拟合方法得到其静态刚度数学模型，拟合公式为：

$k\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\exp (-{\left(\frac{vt-b_i}{c_i}\right)}^2)$

式中：t表示受电弓运行时间，v表示受电弓运行速度，k(t)表示接触线在vt处的静态刚度，a_i、b_i、c_i为拟合系数；

步骤1.3：建立受电弓的三自由度数学模型

将受电弓弓头、上框架和下框架分别等效为集中质量点，各个质量点之间由并联的阻尼器和弹簧连接；弓头质量点受向下的接触力作用，下框架质量点受静态抬升力和主动控制力作用；根据动力学分析，建立受电弓三自由度数学模型；

步骤1.4：受电弓与接触网的耦合数学模型，即接触力的计算，采用罚函数法；

步骤2：设计受电弓状态估计器，具体包括：

步骤2.1：建立弓网系统状态空间模型

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Ax+B_1{w}_r+B_{2}u\\ z_1=C_{1}x\end{array}\right.$

式中：‘T’表示矩阵的转置；w_r表示系统受到的外界扰动，A、B₁、B₂、C₁为系数矩阵，由受电弓的三自由度数学模型得到，C₁＝[k(t),0,0,0,0,0]，z₁为输出；

步骤2.2：建立面向状态估计的弓网数学模型

弓网系统状态空间模型离散化，取消外界扰动项B₁w_r，增加系统噪声项w_k和量测噪声项v_k，得面向状态估计的弓网系统数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_k=A_k{x}_k+B_k{u}_k+w_k\\ y_k={\mathrm{\γ}}_k{C}_k{x}_k+v_k\end{array}\right.$

式中：y_k为测量输出，γ_k表示随机量测丢失，C_k＝[1,0,1,0,1,0]，x_k、A_k、B_k、u_k分别与x、A、B₂、u对应；

步骤2.3：设计受电弓状态估计器

测量受电弓弓头、上框架和下框架的位移，测量值包含噪声，通过以下步骤获得受电弓弓头、上框架和下框架的位移与加速度；

${\hat{P}}_{k|k}={(P_{k|k}+l_k{S_k}^T{S}_k)}^{-1}$

${\hat{Q}}_k={\[{Q_k}^{-1}+l_k{T_k}^T{(I+l_k{S}_k{P}_{k|k}{S_t}^T)}^{-1}{T}_k\]}^{-1}$

${\hat{B}}_k\left(0\right)=B_k\left(0\right)-l_k{A}_k\left(0\right){\hat{P}}_{k|k}{S_k}^T{T}_k$

${\hat{A}}_k\left(0\right)=\left(A_k\left(0\right)-l_k{\hat{B}}_k\left(0\right){\hat{Q}}_k{T_k}^T{S}_k\right)\left(I-l_k{\hat{P}}_{k|k}{S_k}^T{S}_k\right)$

如果γ_k+1＝0,

P_k+1|k+1＝A_k(0)P_k|kA_k^T(0)+B_k(0)Q_kB_k^T(0)

如果γ_k+1＝1,

$P_{k+1|k+1}={({\left(A_k\left(0\right){\hat{P}}_{k|k}{A_k}^T\left(0\right)+{\hat{B}}_k\left(0\right){\hat{Q}}_k{{\hat{B}}_k}^T\left(0\right)\right)}^{-1}+{C_{k+1}}^T(0\left){R_{k+1}}^{-1}{C}_{k+1}\right(0\left)\right)}^{-1}$

式中：‘^’表示原矩阵或变量对应的估计值，下标‘k’和‘k+1’表示该变量在第k次和k+1次的迭代结果，y_k+1表示观测值，x_k+1表示状态值，Q_k和R_k分别为w_k和v_k的协方差矩阵，P_k|k、l_k、S_k、T_k为过程变量，A_k、B_k、C_k为离散状态空间方程的系数矩阵；

步骤3：设计多目标鲁棒H_∞控制器，具体包括：

步骤3.1：确定控制目标；

步骤3.2：建立面向控制的弓网数学模型，根据状态空间模型建立面向控制的增广矩阵模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{x}+{\stackrel{\‾}{B}}_1{\stackrel{\‾}{w}}_r+{\stackrel{\‾}{B}}_{2}u\\ {\stackrel{\‾}{z}}_1={\stackrel{\‾}{C}}_1\stackrel{\‾}{x}\\ {\stackrel{\‾}{z}}_2={\stackrel{\‾}{C}}_2\stackrel{\‾}{x}\end{array}\right.$

式中：

步骤3.3：设计多目标鲁棒H_∞控制器

给定标量ρ和r，如果存在正定矩阵P>0和Q满足下列线性矩阵不等式

$\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\‾}{A}P+P{\stackrel{\‾}{A}}^T+{\stackrel{\‾}{B}}_{2}Q+Q^T{{\stackrel{\‾}{B}}_2}^T& *& *\\ {{\stackrel{\‾}{B}}_1}^T& -rI& *\\ {\stackrel{\‾}{C}}_{1}P& 0& -rI\end{array}\right]\<0$

$\left[\begin{array}{cc}-I& *\\ \sqrt{\mathrm{\ρ}}{Q}^T& -u_{\max }^{2}P\end{array}\right]\≤0$

$\left[\begin{array}{cc}-I& *\\ \sqrt{\mathrm{\ρ}}{C}_2{P}^T& -P\end{array}\right]\≤0$

则状态反馈增益矩阵表示为：K＝QP^-1，式中：‘*’表示矩阵对应块的转置，为弓网系统增广矩阵的系数矩阵。

2.如权利要求1所述的一种高速受电弓多目标鲁棒H∞控制器设计方法，其特征在于，控制增益矩阵由增广的弓网系统状态空间方程通过求解线性矩阵不等式得到。

3.如权利要求1或2所述的一种高速受电弓多目标鲁棒H∞控制器设计方法，其特征在于，估计器的引入使得不需要测量所有的受电弓状态反馈信号，且该估计器接受一定概率的量测数据丢失。